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一维有限深方势阱能量本征方程的泰勒级数解和二次近似解
1
作者
徐聪
陈鹏
金光日
《大学物理》
2023年第3期4-8,19,共6页
一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解:一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解...
一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解:一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%.
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关键词
一维有限深方势阱
束缚态
超越
方
程
能谱
能量本征波函数
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职称材料
用基函数展开法求解一维有限深方势阱模型
被引量：
2
2
作者
王再军
《大学物理》
北大核心
2016年第8期39-43,共5页
用基函数展开法求解了一维有限深方势阱模型,所得结果与在坐标表象中直接求解薛定谔方程所得结果完全一致.重要的是这一求解过程为量子力学中基函数展开方法的教授与学习提供了一个范例,也为量子力学问题的计算机求解的教与学提供了参考.
关键词
一维有限深方势阱
模型
基函数展开法
谐振子本征函数
算符的矩阵表示
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职称材料
一维有限深方势阱中束缚态存在条件的求解
被引量：
2
3
作者
王磊
《菏泽学院学报》
2014年第2期36-38,共3页
研究了处在中心对称的一维有限深方势阱中的运动粒子,通过求解定态薛定谔方程引入了一个在势阱内部连续的函数,进而利用连续性函数的零点定理对势阱中粒子存在一个或多个束缚态的条件进行了深入分析.结果表明,存在束缚态的数目与一维有...
研究了处在中心对称的一维有限深方势阱中的运动粒子,通过求解定态薛定谔方程引入了一个在势阱内部连续的函数,进而利用连续性函数的零点定理对势阱中粒子存在一个或多个束缚态的条件进行了深入分析.结果表明,存在束缚态的数目与一维有限深方势阱的宽度、深度和粒子质量有关,在粒子质量一定的情况下,存在更多的束缚态要求更深的势阱宽度、深度.
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关键词
一维有限深方势阱
束缚态
存在条件
定态薛定谔
方
程
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职称材料
一维有限深方势阱能量本征方程的数值解与近似解析解
被引量：
3
4
作者
杨梓骞
苗青
+3 位作者
樊转转
陈鹏
吕铭
金光日
《大学物理》
2018年第12期49-52,共4页
一维有限深方势阱的束缚态本征值问题无法精确求解.数值计算能量满足的超越方程,可以给出能谱和能量本征波函数.本文基于超越方程的泰勒级数展开,给出了一级近似下能谱及其波函数的解析解,发现束缚态个数由一个无量纲参数R确定,该参数...
一维有限深方势阱的束缚态本征值问题无法精确求解.数值计算能量满足的超越方程,可以给出能谱和能量本征波函数.本文基于超越方程的泰勒级数展开,给出了一级近似下能谱及其波函数的解析解,发现束缚态个数由一个无量纲参数R确定,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.除了最高能级波函数,能谱及其波函数的近似解析解与数值结果吻合.大R极限下,发现近似解析解退化为可精确求解的无限深势阱情况.
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关键词
一维有限深方势阱
束缚态
超越
方
程
能谱
能量本征波函数
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职称材料
一维有限深方势阱中的束缚态
5
作者
陈晓云
《物理通报》
CAS
2021年第4期19-22,共4页
主要对量子力学一维有限深方势阱中运动粒子的束缚态存在条件进行讨论.通过求解定态薛定谔方程,得到粒子运动满足的超越方程,借助于Mathematica软件求解该超越方程得到粒子的能级结构,对粒子束缚态存在条件进行分析.结果表明,对于在一...
主要对量子力学一维有限深方势阱中运动粒子的束缚态存在条件进行讨论.通过求解定态薛定谔方程,得到粒子运动满足的超越方程,借助于Mathematica软件求解该超越方程得到粒子的能级结构,对粒子束缚态存在条件进行分析.结果表明,对于在一维有限深对称方势阱中运动的粒子,总会有束缚态的存在,和势阱的宽度、深度及粒子的质量无关.而在半壁有限深势阱中运动的粒子,出现束缚态是有条件的.并且分别给出了在两种势阱中粒子存在多个束缚态需要满足的条件.
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关键词
一维有限深方势阱
束缚态
定态薛定谔
方
程
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职称材料
基于一维非对称有限深方阶阱的证券收益率拟合分析
6
作者
刘广
陈智
刘和健
《广州大学学报（自然科学版）》
CAS
2018年第3期11-16,共6页
金融市场与物理世界存在一定的联系,证券价格波动表现出一定的粒子行为特征.首先,对量子物理中的方势阱进行总结,并将其延伸到更具一般意义、更复杂的势阱上.然后,通过MATLAB求解超越方程,得出波函数的数值解,并做出其几率分布图像.最后...
金融市场与物理世界存在一定的联系,证券价格波动表现出一定的粒子行为特征.首先,对量子物理中的方势阱进行总结,并将其延伸到更具一般意义、更复杂的势阱上.然后,通过MATLAB求解超越方程,得出波函数的数值解,并做出其几率分布图像.最后,用一维非对称有限深方势阱拟合上证指数收益率.研究发现,波函数几率分布对指数收益率具有较好的拟合作用,指数波动具有丰富的物理内涵.研究丰富了金融物理学相关成果,且对市场建设、风险管理等有重要启示.
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关键词
金融物理
一维
非对称
有限
深
方
势阱
波函数
上证指数
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职称材料
基于狄拉克方程推导求解一维势垒问题
7
作者
王怀玉
《华北科技学院学报》
2022年第1期97-107,共11页
量子力学教科书中,粒子做非相对论运动遇到势垒时,按照薛定谔方程来求解。作者之前的研究表明,在粒子能量小于势能的势垒区域,应该运用负动能薛定谔方程。本文重新处理了六个量子力学上常见的例子,一维有限深势阱,三维有限深球形势阱和...
量子力学教科书中,粒子做非相对论运动遇到势垒时,按照薛定谔方程来求解。作者之前的研究表明,在粒子能量小于势能的势垒区域,应该运用负动能薛定谔方程。本文重新处理了六个量子力学上常见的例子,一维有限深势阱,三维有限深球形势阱和有限高球形势垒,线性势,Kronig-Penney模型,WKB近似方法。结果表明:在有限高无限宽的势垒内部,波函数为零;在有限高有限宽势垒内部,波函数是平面波的叠加;线性势中的波函数具有对称或者反对称性质;势垒穿透的透射系数是随着势垒宽度有周期性变化的。这些结果都与量子力学教科书有所区别。相比之下,本文的结果更为合理。原因是负动能薛定谔是从相对论量子力学方程做低动量近似得到的结果,具有坚实的理论基础。
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关键词
薛定谔
方
程
负动能薛定谔
方
程
一维有限深方势阱
线性势
KRONIG-PENNEY模型
WKB近似
方
法
透射系数O413
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职称材料
题名
一维有限深方势阱能量本征方程的泰勒级数解和二次近似解
1
作者
徐聪
陈鹏
金光日
机构
浙江理工大学物理学系
出处
《大学物理》
2023年第3期4-8,19,共6页
基金
浙理理工大学科学基金(18062145-Y)
国家自然科学基金(12075209)资助。
文摘
一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解:一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%.
关键词
一维有限深方势阱
束缚态
超越
方
程
能谱
能量本征波函数
Keywords
one-dimensional finite symmetric square well
the bound state
transcendental equation
energy spectrum
energy eigenwave function
分类号
O4-1 [理学—物理]
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职称材料
题名
用基函数展开法求解一维有限深方势阱模型
被引量：
2
2
作者
王再军
机构
天津职业技术师范大学理学院
出处
《大学物理》
北大核心
2016年第8期39-43,共5页
基金
国家自然科学基金(11275138)
天津职业技术师范大学科研基金(KJYB11-3)资助
文摘
用基函数展开法求解了一维有限深方势阱模型,所得结果与在坐标表象中直接求解薛定谔方程所得结果完全一致.重要的是这一求解过程为量子力学中基函数展开方法的教授与学习提供了一个范例,也为量子力学问题的计算机求解的教与学提供了参考.
关键词
一维有限深方势阱
模型
基函数展开法
谐振子本征函数
算符的矩阵表示
Keywords
one-dimensional finite symmetric square potential well model
basis expansion method
harmonic oscillator eigenfunction
matrix representation of operator
分类号
O413.1 [理学—理论物理]
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职称材料
题名
一维有限深方势阱中束缚态存在条件的求解
被引量：
2
3
作者
王磊
机构
菏泽学院物理系
出处
《菏泽学院学报》
2014年第2期36-38,共3页
基金
菏泽学院自然科学基金资助项目(XY12KJ01)
文摘
研究了处在中心对称的一维有限深方势阱中的运动粒子,通过求解定态薛定谔方程引入了一个在势阱内部连续的函数,进而利用连续性函数的零点定理对势阱中粒子存在一个或多个束缚态的条件进行了深入分析.结果表明,存在束缚态的数目与一维有限深方势阱的宽度、深度和粒子质量有关,在粒子质量一定的情况下,存在更多的束缚态要求更深的势阱宽度、深度.
关键词
一维有限深方势阱
束缚态
存在条件
定态薛定谔
方
程
Keywords
one-dimensional finite deep potential trap
bound state
existence conditions
stationary Schrodinger equation
分类号
O413.1 [理学—理论物理]
下载PDF
职称材料
题名
一维有限深方势阱能量本征方程的数值解与近似解析解
被引量：
3
4
作者
杨梓骞
苗青
樊转转
陈鹏
吕铭
金光日
机构
浙江理工大学物理学系
出处
《大学物理》
2018年第12期49-52,共4页
基金
国家自然科学基金(91636108)资助
文摘
一维有限深方势阱的束缚态本征值问题无法精确求解.数值计算能量满足的超越方程,可以给出能谱和能量本征波函数.本文基于超越方程的泰勒级数展开,给出了一级近似下能谱及其波函数的解析解,发现束缚态个数由一个无量纲参数R确定,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.除了最高能级波函数,能谱及其波函数的近似解析解与数值结果吻合.大R极限下,发现近似解析解退化为可精确求解的无限深势阱情况.
关键词
一维有限深方势阱
束缚态
超越
方
程
能谱
能量本征波函数
Keywords
one-dimensional finite symmetric square well
the bound state
transcendental equation
energy spectrum
energy eigenwave function
分类号
O413.1 [理学—理论物理]
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职称材料
题名
一维有限深方势阱中的束缚态
5
作者
陈晓云
机构
金陵科技学院理学院
出处
《物理通报》
CAS
2021年第4期19-22,共4页
基金
国家自然科学基金理论物理项目“非淬火夸克模型下介子谱的研究”,项目编号:11847145。
文摘
主要对量子力学一维有限深方势阱中运动粒子的束缚态存在条件进行讨论.通过求解定态薛定谔方程,得到粒子运动满足的超越方程,借助于Mathematica软件求解该超越方程得到粒子的能级结构,对粒子束缚态存在条件进行分析.结果表明,对于在一维有限深对称方势阱中运动的粒子,总会有束缚态的存在,和势阱的宽度、深度及粒子的质量无关.而在半壁有限深势阱中运动的粒子,出现束缚态是有条件的.并且分别给出了在两种势阱中粒子存在多个束缚态需要满足的条件.
关键词
一维有限深方势阱
束缚态
定态薛定谔
方
程
Keywords
one-dimension finite square well
bound state
stationary Schrodinger equation
分类号
O413.1 [理学—理论物理]
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职称材料
题名
基于一维非对称有限深方阶阱的证券收益率拟合分析
6
作者
刘广
陈智
刘和健
机构
广州大学经济与统计学院
广州大学物理与电子工程学院
广州大学公共管理学院
出处
《广州大学学报（自然科学版）》
CAS
2018年第3期11-16,共6页
基金
广东省自然科学基金资助项目(2017A030313420)
广东省哲学社会科学基金资助项目(GD14XYJ16)
广东省教育厅人文社科基金资助项目(2014WQNCX074)
文摘
金融市场与物理世界存在一定的联系,证券价格波动表现出一定的粒子行为特征.首先,对量子物理中的方势阱进行总结,并将其延伸到更具一般意义、更复杂的势阱上.然后,通过MATLAB求解超越方程,得出波函数的数值解,并做出其几率分布图像.最后,用一维非对称有限深方势阱拟合上证指数收益率.研究发现,波函数几率分布对指数收益率具有较好的拟合作用,指数波动具有丰富的物理内涵.研究丰富了金融物理学相关成果,且对市场建设、风险管理等有重要启示.
关键词
金融物理
一维
非对称
有限
深
方
势阱
波函数
上证指数
Keywords
econophysics
one dimensional unsymmetrical finite deep square potential well
wave function
Shanghai Stock Index
分类号
F830.91 [经济管理—金融学]
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职称材料
题名
基于狄拉克方程推导求解一维势垒问题
7
作者
王怀玉
机构
清华大学物理系
出处
《华北科技学院学报》
2022年第1期97-107,共11页
基金
国家重点研发计划资助项目(2018YFB0704304)。
文摘
量子力学教科书中,粒子做非相对论运动遇到势垒时,按照薛定谔方程来求解。作者之前的研究表明,在粒子能量小于势能的势垒区域,应该运用负动能薛定谔方程。本文重新处理了六个量子力学上常见的例子,一维有限深势阱,三维有限深球形势阱和有限高球形势垒,线性势,Kronig-Penney模型,WKB近似方法。结果表明:在有限高无限宽的势垒内部,波函数为零;在有限高有限宽势垒内部,波函数是平面波的叠加;线性势中的波函数具有对称或者反对称性质;势垒穿透的透射系数是随着势垒宽度有周期性变化的。这些结果都与量子力学教科书有所区别。相比之下,本文的结果更为合理。原因是负动能薛定谔是从相对论量子力学方程做低动量近似得到的结果,具有坚实的理论基础。
关键词
薛定谔
方
程
负动能薛定谔
方
程
一维有限深方势阱
线性势
KRONIG-PENNEY模型
WKB近似
方
法
透射系数O413
Keywords
Schr dinger equation
negative kinetic energy Schr dinger equation
one-dimensional finitely deep square potential well
homogeneous field
Kronig-Penney model,WKB approximation method,transmission coefficient
分类号
O413 [理学—理论物理]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
一维有限深方势阱能量本征方程的泰勒级数解和二次近似解
徐聪
陈鹏
金光日
《大学物理》
2023
0
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职称材料
2
用基函数展开法求解一维有限深方势阱模型
王再军
《大学物理》
北大核心
2016
2
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职称材料
3
一维有限深方势阱中束缚态存在条件的求解
王磊
《菏泽学院学报》
2014
2
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职称材料
4
一维有限深方势阱能量本征方程的数值解与近似解析解
杨梓骞
苗青
樊转转
陈鹏
吕铭
金光日
《大学物理》
2018
3
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职称材料
5
一维有限深方势阱中的束缚态
陈晓云
《物理通报》
CAS
2021
0
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职称材料
6
基于一维非对称有限深方阶阱的证券收益率拟合分析
刘广
陈智
刘和健
《广州大学学报（自然科学版）》
CAS
2018
0
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职称材料
7
基于狄拉克方程推导求解一维势垒问题
王怀玉
《华北科技学院学报》
2022
0
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职称材料
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