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关于三次Diophantine方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2的可解性 被引量：3
1
作者 杨海 候静 付瑞琴 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第5期30-33,共4页
设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),... 设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),Q≡1(mod 4),那么方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2无正整数解(x,y)。 展开更多
关键词 三次diophantine方程 正整数解 同余条件
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关于三次Diophantine方程x^3-1=3py^2 被引量：1
2
作者 刘志伟 汤干文 古媛 《贺州学院学报》 2012年第3期126-127,132,共3页
设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数.本文运用Pell方程的基本性质证明了:如果p=3r2-2或者3p=r2+2,其中r是正整数,则方程x3-1=3py2无正整数解(x,y).根据上述结果可知:当p<100时,该方程仅当p=37时有正整数解(x,y).
关键词 三次diophantine方程 PELL方程 Petr组
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关于三次Diophantine方程x^3-1=2py^2
3
作者 陈斌 张文鹏 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期361-363,共3页
文中利用初等方法以及同余理论,讨论三次Diophantine方程x3-1=2py2当p为适合p≡1(mod6)的奇素数时的可解性。给出了该方程有解的充要条件和推论,并且仅有正整数解(x,y)=(2a2+1,aB(4a4+6a2+3))及(x,y)=(6a2+1,3aB(12a4+6a2+1))。
关键词 三次diophantine方程 正整数解 存在性
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关于三次Diophantine方程x^3+1=3py^2
4
作者 吴华明 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第1期15-17,共3页
目的研究丢番图方程x3+1=3py2的正整数解问题。方法运用Pell方程的基本性质。结果设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数,如果p=3k2-2或者3p=k2+2,其中k是正整数,则方程x3+1=3py2无正整数解。结论部分解决了该方程的可解性问题。即对某些P,该方... 目的研究丢番图方程x3+1=3py2的正整数解问题。方法运用Pell方程的基本性质。结果设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数,如果p=3k2-2或者3p=k2+2,其中k是正整数,则方程x3+1=3py2无正整数解。结论部分解决了该方程的可解性问题。即对某些P,该方程无正整数解。 展开更多
关键词 三次diophantine方程 PELL方程 正整数解
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一个四元四次Diophantine方程与Heron三角形的一些问题
5
作者 马昌威 杨仕椿 《广西师范学院学报（自然科学版）》 2003年第3期53-55,共3页
用初等几何的方法得到了四元四次Diophantine方程2y2z2+2x2z2+2x2y2-x4-y4-z4=w2的全部正整数解,实质上给出了Heron三角形三边长的表示公式,并对中线均为正整数的Heron三角形的存在性进行了一些讨论.
关键词 四次diophantine方程 正整数解 HERON三角形 中线
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一类二元四次Diophantine方程 被引量：23
6
作者 乐茂华 《云南师范大学学报（自然科学版）》 2010年第1期12-17,共6页
设a,b是互素的正整数,c∈{±1,±2,±4}.简要介绍了二元四次Diophantine方程ax4-by2=c的重要结果,并对有关该方程的某些尚未解决的问题进行分析。
关键词 二元四次diophantine方程 可解性 解数
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关于三项纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z 被引量：1
7
作者 刘志伟 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第1期28-30,44,共4页
设a、b、c是互素的正整数.本文证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(m od 12),c是适合c≡-1(m od b2 l)的奇素数,其中l是正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2 l-1,2).
关键词 三项纯指数diophantine方程 正整数解 同余条件
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关于三项纯指数Diophantine方程的一点注记 被引量：1
8
作者 乐茂华 《湖北民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2006年第3期209-210,共2页
设a、b、c是互素的正整数.证明了:当a+b2l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).
关键词 三项纯指数diophantine方程 正整数解 同余
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基于认知冲突的三重整体性教学设计——以“二次函数与一元二次方程、不等式”为例 被引量：1
9
作者 谢露逸 唐恒钧 《上海中学数学》 2023年第1期91-95,共5页
认知冲突的不断建构与不断解决,是认知结构整体化的动力,是实现三重整体性教学的有力抓手.笔者以“二次函数与一元二次方程、不等式”一节为例,通过知识关联、思想方法、活动经验建构知识框图,基于明晰认知基础、创设认知冲突进行教学设... 认知冲突的不断建构与不断解决,是认知结构整体化的动力,是实现三重整体性教学的有力抓手.笔者以“二次函数与一元二次方程、不等式”一节为例,通过知识关联、思想方法、活动经验建构知识框图,基于明晰认知基础、创设认知冲突进行教学设计,对实施三重整体性教学进行探究. 展开更多
关键词 认知冲突 三重整体性 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式
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一类含参数的二元二次Diophantine方程
10
作者 李粉菊 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 2011年第4期338-340,共3页
设t是正整数,λ∈{±1}.运用Pell方程的性质证明了方程x2-(t2-λt)y2-(4t-2λ)x+(4t2-4λt)y=0有无穷多组解(x,y),并且给出该方程的全部解.
关键词 二元二次diophantine方程 PELL方程 参数
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临界状态下的三项Diophantine方程
11
作者 汤干文 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2012年第5期889-896,共8页
本文研究临界状态下三项Diophantine方程解的问题.运用无穷递降法证明了:设m,n,r是大于1的正整数,当1/m+1/n+1/r=1时,方程xm+yn=zn,min(x,y,z)>1,gcd(x,y)=1无正整数解(x,y,z).
关键词 三项diophantine方程 临界状态下 无穷递降法
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三项纯指数Diophantine方程的一点注记
12
作者 刘宝利 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 北大核心 2014年第4期401-402,407,共3页
设a,b,c,l是适合a+b2l-1=c2,2|/bc,c≡-1(mod b2l)的正整数.运用初等数论方法讨论了方程ax+by=cz的正整数解(x,y,z),证明了当b≡5或11(mod 24)时,该方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).
关键词 三项纯指数diophantine方程 广义FERMAT猜想 正整数解
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关于广义商高数的三项指数Diophantine方程(英文)
13
作者 乐茂华 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第5期1-8,共8页
运用Gel’fond-Baker方法讨论了三项指数Diophantine方程的正整数解,基本上解决了n=1时的情况.
关键词 三项指数diophantine方程 广义商高数:Gel’fond-Baker方法
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关于三项纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的一点注记
14
作者 乐茂华 《五邑大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第1期18-20,共3页
设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).
关键词 三项纯指数diophantine方程 正整数解 同余
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关于Diophantine方程x^3-5~3=3py^2 被引量：4
15
作者 杨海 武静 任荣珍 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2014年第4期418-420,共3页
设p是给定的素数,运用初等数论方法证明了方程x3-53=3py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=Q(27a4+45a2+25),其中a是正整数,Q(27a4+45a2+25)是27a4+45a2+25的无平方因子部分.由此可知,当p≠7或13(mod30)时,该方程没有适合g... 设p是给定的素数,运用初等数论方法证明了方程x3-53=3py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=Q(27a4+45a2+25),其中a是正整数,Q(27a4+45a2+25)是27a4+45a2+25的无平方因子部分.由此可知,当p≠7或13(mod30)时,该方程没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y). 展开更多
关键词 三次diophantine方程 可解性 无平方因子
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关于指数Diophantine方程x^3+1=Dy^2 被引量：3
16
作者 万飞 杜先存 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第6期884-885,共2页
设D是6k+1型的奇素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余等初等方法给出了:当D=12t2+1(t是奇数)时,Diophantine方程x3+1=Dy2无正整数解的一个充分条件.
关键词 三次diophantine方程 奇素数 同余 最小解 正整数解
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关于Diophantine方程x^3±1=2py^2 被引量：12
17
作者 管训贵 《云南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第6期438-441,共4页
设p是奇素数,证明了当p=6(4s+1)+1,其中s是非负整数时,方程x3-1=2py2仅有整数解(x,y)=(1,0);当p=6(4s+2)+1,其中s是非负整数时,方程x3+1=2py2仅有整数解(x,y)=(-1,0).
关键词 三次diophantine方程 整数解 奇素数 同余
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Diophantine方程x^3+8=py^2有本原正整数解的必要条件 被引量：2
18
作者 呼家源 李小雪 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期50-54,共5页
设p是奇素数.运用Pell方程的性质证明了:如果方程x^3+8=py^2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y),则必有p≡1,7(mod 24).
关键词 三次diophantine方程 本原正整数解 必要条件
原文传递
关于Diophantine方程x^3-8=py^2 被引量：16
19
作者 乐茂华 《烟台师范学院学报（自然科学版）》 2004年第3期171-171,175,共2页
在p是奇素数的假设下,证明了如果p=12r2+1,其中r是偶数,则方程x3-8=py2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).
关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性
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一类Diophantine方程及其他的整数解 被引量：1
20
作者 赵院娥 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期533-535,共3页
目的研究不定方程x3±8=Dy2的可解性问题。方法利用初等及代数方法。结果设D是不含3和6k+1之形素因数的无平方因子正整数。当D>5时,如果D的素因数p都满足p≡1,3(mod 8)或者p≡5,7(mod 8),则方程x3±8=Dy2没有适合gcd(x,y)=1... 目的研究不定方程x3±8=Dy2的可解性问题。方法利用初等及代数方法。结果设D是不含3和6k+1之形素因数的无平方因子正整数。当D>5时,如果D的素因数p都满足p≡1,3(mod 8)或者p≡5,7(mod 8),则方程x3±8=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)。结论部分地解决了该方程的可解性问题。即对某些特殊D,该方程无解。 展开更多
关键词 三次diophantine方程 正整数解 同余条件
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