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流形切割及有限元网格覆盖下的三维流形单元生成 被引量：18
1
作者 李海枫 张国新 +1 位作者 石根华 彭校初 《岩石力学与工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期731-742,共12页
三维流形单元生成和接触搜索算法问题是制约三维数值流形方法发展的瓶颈问题。系统详细地研究三维流形单元的生成方法,在前人工作基础上,采用三维有限元网格生成技术生成数学网格;通过块体数据结构、块体识别算法等方面的改进,将三维块... 三维流形单元生成和接触搜索算法问题是制约三维数值流形方法发展的瓶颈问题。系统详细地研究三维流形单元的生成方法,在前人工作基础上,采用三维有限元网格生成技术生成数学网格;通过块体数据结构、块体识别算法等方面的改进,将三维块体切割技术发展成流形切割技术,来解决流形块体生成问题;将石根华博士在二维NMM程序中采用的物理覆盖系统编码算法,扩展成三维流形编码算法,进而实现三维流形单元的生成。并在此基础上开发三维流形切割程序3D_MC.f90,可以实现四面体及六面体网格覆盖下任意形状三维流形单元的生成。通过几个例子可以看出,三维流形切割程序生成的流形块体形态、流形单元的节点与单元编码等均满足三维流形单元定义要求,从流形切割角度来看,说明此算法是正确的。 展开更多
关键词 数值分析 数值流形方法 三维流形单元 流形切割
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基于布尔交运算的三维流形单元生成研究 被引量：7
2
作者 杨石扣 任旭华 张继勋 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第9期2706-2711,2720,共7页
三维流形单元的生成是进行三维数值流形分析的首要问题之一。详细研究了三维流形单元的生成过程,并采用C++语言编写了相应的程序。借鉴二维流形单元的形成技术,基于拓扑学的"有向性"原理,将点、有向边、有向环、有向面和有向... 三维流形单元的生成是进行三维数值流形分析的首要问题之一。详细研究了三维流形单元的生成过程,并采用C++语言编写了相应的程序。借鉴二维流形单元的形成技术,基于拓扑学的"有向性"原理,将点、有向边、有向环、有向面和有向壳等作为三维块体的基本数据结构。将材料体和数学网格进行布尔交运算,并对形成的流形块体进行有效性检测,满足要求后即形成新的三维流形单元。每个数学网格的顶点作为新流形单元的数学覆盖,再对数学覆盖进行细分,形成流形单元的物理覆盖。分别选取凹形体、空心体和包含有限结构面的材料体与数学网格进行布尔交运算,并选取一个典型工程来检查该方法和程序的可行性。计算结果表明,该方法可以对复杂块体(凹形体、空心体和包含有限结构面的体)进行处理,为今后进行复杂结构计算和分析奠定基础,具有较强的适应性和可靠性。 展开更多
关键词 数值流形方法 布尔交运算 三维流形单元 复杂块体 数学覆盖 物理覆盖
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具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维流形 被引量：1
3
作者 詹华税 许文彬 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2009年第1期103-108,共6页
本文研究了三维完备非紧具非负Ricci曲率的黎曼流形的几何拓扑性质.通过对流形本身与流形的万有覆盖空间体积增长阶的比较,证明了对具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维完备非紧的黎曼流形是可缩的.
关键词 三维流形 非负RICCI曲率 (1+δ)阶体积增长 微分同胚
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三维流形不变量的表示
4
作者 韩友发 张文波 杨德全 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第5期960-963,共4页
The authors give representations of 3 manifold invariants,given by Lickorish and Blanchet,by using basic transposition of Jones Kauffman modules.
关键词 三维流形 不变量 J-K模 基底变换
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三维流形不变量及其计算
5
作者 韩友发 单亚男 潘胜军 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第1期1-6,共6页
研究了三维流形ML不变量的性质,特别是三维流形不变量的表示和它们的计算,其中ML在S3中沿标架链环(L,f)做手术得到的可定向的三维流形,对于合痕K+和K-变换保持不变.主要是利用Jones-Kauffman模和Temperley-Lieb代数给出三维流形不变量... 研究了三维流形ML不变量的性质,特别是三维流形不变量的表示和它们的计算,其中ML在S3中沿标架链环(L,f)做手术得到的可定向的三维流形,对于合痕K+和K-变换保持不变.主要是利用Jones-Kauffman模和Temperley-Lieb代数给出三维流形不变量的表示以及变量A在第2p(p是素数)个单位根时不变量的值. 展开更多
关键词 Jones-Kauffman模 三维流形不变量 环绕矩阵
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三维流形不变量的计算
6
作者 韩友发 朱海燕 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1998年第2期106-111,共6页
给出了透镜空间Ｌ（ｐ，ｑ）不变量的一种计算公式．同时讨论了在循环环链上进行手术而得到的三维流形的不变量的计算．
关键词 透镜空间 循环环链 不变量 三维流形
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复杂三维流形两类穿孔环面和的亏格
7
作者 王树新 徐诚蕙 陶金 《应用数学进展》 2022年第12期8869-8873,共5页
本文从某些三维流形穿孔环面和是否具有亏格可加性出发,通过三维流形组合拓扑的研究方法和技巧,给出了某些可定向闭曲面加厚两类n(n≥3)穿孔环面和的亏格,进一步得到某些复杂三维流形两类n(n≥3)穿孔环面和的亏格。
关键词 复杂三维流形 亏格 穿孔环面 曲面和
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关于一类自融合三维流形的Heegaard亏格
8
作者 杨国俅 王栋诩 黎明 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2008年第3期281-283,共3页
主要研究一个三维流形沿着自身的两个环面分支粘合后所得的三维流形在(关于原流形的Heegaard距离的)一定条件下的Heegaard亏格的非退化问题.设M是一个紧致连通定向的3-流形,T1,T2是M的边界上的两个环面分支,h:T1→T2为一个反向同胚,M′... 主要研究一个三维流形沿着自身的两个环面分支粘合后所得的三维流形在(关于原流形的Heegaard距离的)一定条件下的Heegaard亏格的非退化问题.设M是一个紧致连通定向的3-流形,T1,T2是M的边界上的两个环面分支,h:T1→T2为一个反向同胚,M′是M通过h粘合T1和T2所得到的定向3-流形.笔者证明了如下结果:如果M有一个Heegaard分解V∪SW,满足T1,T2_V或_W,且D(S)≥2g(M,T1∪T2)+1,则有g(M′)=g(M,T1∪T2)+1. 展开更多
关键词 三维流形自融合 Heegaard亏格 Heegaard距离
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某些三维流形中的不可压缩曲面
9
作者 邱瑞锋 崔韧刚 《吉林大学自然科学学报》 CSCD 2000年第4期10-12,共3页
设 M是一个不同胚于固体环的可定向边界可约化的三维流形或一个亏格大于 1的不可定向柄体 .证明
关键词 三维流形 不可压缩曲面 亏格
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三维流形不变量θ_2(M_L) 被引量：1
10
作者 韩友发 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1997年第4期411-414,共4页
利用Ｊｏｎｅｓ－Ｋａｕｆｍａｎ模、Ｔｅｍｐｅｒｌｅｙ－Ｌｉｅｂ代数和Ｋｉｒｂｙ技巧，给出了某些三维流形不变量θ２（ＭＬ）的计算．
关键词 不变量 循环环链 三维流形 流形 Plumbed流形
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来自被圆周上的环面丛复迭的三维流形的基本群有限指数映射(英文)
11
作者 黄红 《北京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2000年第3期342-346,共5页
证明了任何从一个被圆周上的环面丛复迭的闭可定向三维流形到非球状的闭可定向不可约三维流形的基本群有限指数映射同伦于一个复迭映射 ,从而映射度非零。
关键词 基本群有限指数映射 环面丛 三维流形 复迭映射
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一类带边三维流形的结构
12
作者 邱瑞锋 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1990年第3期39-41,共3页
本文利用带边三维流形M的边界曲面F的基本群到流形M的基本群的自然诱导群映射来考察流形M的几何结构是几何拓扑的一个研究课题。 群映射中有三种映射是较为特殊的,即单射、满射和同构。
关键词 盘和(Δ) 环道定理 带边三维流形
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三维流形上映射的同伦简化
13
作者 黄益昌 《河北师范学院学报（自然科学版）》 1997年第3期24-31,共8页
本文讨论了从闭３维流形到闭３维流形的映射的同伦简化，本文的主要结果是；每一映射同伦于一个正规映射，正规映射具有良好的性质，特别是在映射度１的情形，见定理２和３．本文的讨论和为研究三维流形上的映射的同伦分类创造了条件。... 本文讨论了从闭３维流形到闭３维流形的映射的同伦简化，本文的主要结果是；每一映射同伦于一个正规映射，正规映射具有良好的性质，特别是在映射度１的情形，见定理２和３．本文的讨论和为研究三维流形上的映射的同伦分类创造了条件。本文讨论的映射都是是连续的，因为每一映射同伦于一个单纯映射，我们从单纯映射开始讨论。§０给出了一些基本概念，§１讨论映射的正则比，§３讨论映射的正规化。 展开更多
关键词 三维流形 流形 同伦简化 映射
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锚固岩体的三维数值流形方法模拟 被引量：17
14
作者 姜清辉 王书法 《岩石力学与工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期528-532,共5页
提出了三维数值流形方法中锚杆的计算模型,并给出了相应的算法和公式。算例表明,该模型能较好地反映加锚岩体的变形行为以及锚杆的加固效果。
关键词 岩石力学 节理岩体 三维流形方法 锚杆
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由三叶形纽结得到的三维流形的不变量 被引量：1
15
作者 李邦河 李起升 Chariya Peterson 《科学通报》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第21期1924-1930,共7页
关于Witten不变量,已有不少研究,可参见文献[1～9].Freed和Gompf及Neil曾对若干三维流形Witten不变量τ_r(M)用计算机进行了近似的数值计算.本文给出所有由三叶结作整系数换球术得出的三维流形的不变量(?)_p(M,A)的计算公式(定理1),并... 关于Witten不变量,已有不少研究,可参见文献[1～9].Freed和Gompf及Neil曾对若干三维流形Witten不变量τ_r(M)用计算机进行了近似的数值计算.本文给出所有由三叶结作整系数换球术得出的三维流形的不变量(?)_p(M,A)的计算公式(定理1),并通过计算机对p≤13进行符号计算,得到了几个有意思的结论.文中的记号是标准的,可参见文献[3,6,9],不另说明.若记L_n和R_n分别是由左手和右手标架为n的三叶结作换球术得到的三维流形,则L_(-n)和R_n是反向同胚的,于是(?)p(R_n,A)(?)(?)p(L_(-n),A),因此只需计算(?)p(Ln,A).记是m分支的标架全为零的链环,则有引理1〈e_(i_1),…,e_(i_m)〉k_m=e_(i_1)(λ_(i_2))…e_(i_(m-1))(λ_(i_m))〈e_(i_m)〉其中λ_j=-A^(2j+2)-A^(-2j-2). 展开更多
关键词 纽结 三维流形 不变量 流形 三叶形纽结
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一类链环的Kauffman多项式和三维流形不变量 被引量：1
16
作者 李起升 《中国科学（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第12期1065-1070,共6页
研究了所谓广义树状链环的Kauffma括号多项式,给出了更一般三维流形的由Blanchet等得到的Witten型不变量的计算方法.
关键词 广义树状链环 Kauffman括号多项式 三维流形不变量 Kauffman模 Hopf链环 形变括号
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三维流形不变量θ_Ω_p(M^3)
17
作者 韩友发 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 北大核心 2002年第3期423-429,共7页
本文利用Jones-Kauffman模和Kirby技巧等给出了某些三维流形不变量的一般计算方法.
关键词 三维流形不变量 Jones-Kauffman模 δ-等价 变形括号 手术 不变量
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三维数值流形法块体切割技术研究 被引量：5
18
作者 柯锦福 王水林 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第10期3473-3480,共8页
运用布尔碎片运算实现了简单的三维块体切割功能,形成覆盖整个求解域的六面体网格,再将六面体单元拆分生成48个四面体单元,从而生成四面体数学覆盖。运用布尔交运算将四面体单元与求解域求交集得到流形块体,再根据三维拓扑有向性原理和... 运用布尔碎片运算实现了简单的三维块体切割功能,形成覆盖整个求解域的六面体网格,再将六面体单元拆分生成48个四面体单元,从而生成四面体数学覆盖。运用布尔交运算将四面体单元与求解域求交集得到流形块体,再根据三维拓扑有向性原理和三维单纯形积分理论,形成了有向边、有向环、有向面和有向壳4种有向几何数据结构,用来构造生成封闭的有向三维流形单元。定义了有向流形单元的连通内面对和连通的有向流形单元的概念,利用有向流形单元的连通内面对搜索生成物理覆盖体系。概括总结了基于修正对称和反对称分解的三维数值流形元法的求解计算要点,在不考虑三维接触、三维裂纹尖端奇异场和三维裂纹扩展的假设下,模拟了三维节理面的有限塑性变形张拉过程,得到了比较合理的数值模拟结果,验证了前处理和计算求解算法的正确性。 展开更多
关键词 三维数值流形元法 有向三维流形单元 连通内面对 物理覆盖搜索 修正对称和反对称分解
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三维数值流形法在裂纹扩展中的应用研究 被引量：13
19
作者 杨石扣 张继勋 +1 位作者 任旭华 张道法 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第10期3017-3025,共9页
运用三维数值流形法(3D NMM)进行三维裂纹扩展分析,并采用C++语言编写了相应的程序。充分利用三维数值流形法模拟裂纹扩展的优势,只需要更新裂纹尖端线附近的边界环路和流形单元,不需要使用阶跃函数。根据三维数值流形法计算得到的应力... 运用三维数值流形法(3D NMM)进行三维裂纹扩展分析,并采用C++语言编写了相应的程序。充分利用三维数值流形法模拟裂纹扩展的优势,只需要更新裂纹尖端线附近的边界环路和流形单元,不需要使用阶跃函数。根据三维数值流形法计算得到的应力结果,应用非局部求迹方法分析每个裂纹尖端的破坏状态,如果发生破坏则沿垂直于其最大主应力方向扩展。针对裂纹扩展后的不同状况,采用四边形或三角形推进法。裂纹扩展后为了使变形后的面保持平面,必须对新生成的面进行三角化分割。对诸如单边裂纹、平行钱币型裂纹和倾斜钱币型裂纹扩展问题进行数值模拟。计算结果表明,采用三维数值流形法进行裂纹扩展模拟是可行的,文中方法对裂纹尖端线非闭合和闭合的情形均适用,且文中方法对于裂纹尖端线位于单元内部的非平面裂纹扩展也是有效的。 展开更多
关键词 三维数值流形法 数学覆盖 物理覆盖 裂纹扩展 非平面三维裂纹
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基于六面体覆盖的三维数值流形方法的理论探讨与应用 被引量：15
20
作者 郑榕明 张勇慧 《岩石力学与工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第10期1745-1754,共10页
介绍了基于六面体单元的三维数值流形方法的基本理论,并在六面体单元中采用了有限元中C8型等参单元的形函数作为流形元中的覆盖函数。推导了相应平衡方程的刚度、初始应力、点荷载、体荷载、惯性力、固定点、法向接触、切向接触和摩擦... 介绍了基于六面体单元的三维数值流形方法的基本理论,并在六面体单元中采用了有限元中C8型等参单元的形函数作为流形元中的覆盖函数。推导了相应平衡方程的刚度、初始应力、点荷载、体荷载、惯性力、固定点、法向接触、切向接触和摩擦力子矩阵。在二维接触中,切向应力和摩擦力的方向很容易沿着接触边得到,但在三维问题中要在接触面上确定该方向则非常困难,这也是所有计算方法在遇到三维接触时的难题。引入了向量理论和迭代方法,避开了相应困难的干扰。最后,给出了一个简单的地下失稳算例,证明了该三维方法的正确性。 展开更多
关键词 岩石力学 三维数值流形方法 六面体 覆盖函数 三维接触 点荷载
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