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圆锥曲线中二元二次方程组的等价转化探究
1
作者 郜杰翔 《高中数理化》 2024年第5期77-78,共2页
本文从一道学生错误较多的椭圆离心率的习题出发,深度探究解题过程中巧合出现的原因,并结合图形进行了详细的阐释.1试题呈现在圆锥曲线章节的教学过程中,有这样一道学生易出错的问题.
关键词 二元二次方程组 圆锥曲线 解题过程 椭圆离心率 深度探究 等价转化 出现的原因 教学过程中
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基于二阶曲线束理论的二元二次方程组的简捷解法
2
作者 周明旺 《宜春学院学报》 2017年第3期4-6,共3页
针对一般二元二次方程组求解的困难,以二次曲线束相关理论为基础,采用特征值法确定二次曲线束中的退化二次曲线,将一般情形下的二元二次方程组的求解转化为求含退化二阶曲线的交点坐标问题,该方法对于求解一般二元二次方程组具有通用性... 针对一般二元二次方程组求解的困难,以二次曲线束相关理论为基础,采用特征值法确定二次曲线束中的退化二次曲线,将一般情形下的二元二次方程组的求解转化为求含退化二阶曲线的交点坐标问题,该方法对于求解一般二元二次方程组具有通用性,而且是一种简捷有效的方法。 展开更多
关键词 二阶曲线束 退化 特征值 二元二次方程组
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与特殊角正切值相关的二元二次方程组
3
作者 吴康 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2006年第7期48-48,共1页
[问题295．3]设a=√6-√3＋√2-2，b=-√6-√3-√2-2，在实数范围内解方程组：
关键词 二元二次方程组 正切值 特殊角 实数 高中 数学
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二元二次方程组的解法
4
作者 姜官扬 《中学教与学》 2005年第10期21-23,共3页
关键词 二元二次方程组 解法 中考 代数 数学
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实系数二元二次方程组实根分类求解方法
5
作者 万瑞杰 雍俊海 施侃乐 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第5期725-730,共6页
为了提高平面二次曲线求交结果的精度和拓扑稳定性,提出一种基于二次曲线分类的二元二次方程组实根求解方法.首先将二元二次方程组的2个方程依照系数判断出其在x-y平面上的曲线类型,并根据不同的曲线类型分类情况,应用曲线的参数方程将... 为了提高平面二次曲线求交结果的精度和拓扑稳定性,提出一种基于二次曲线分类的二元二次方程组实根求解方法.首先将二元二次方程组的2个方程依照系数判断出其在x-y平面上的曲线类型,并根据不同的曲线类型分类情况,应用曲线的参数方程将原方程组转化为一元四次方程;然后求解出一元四次方程的解,并依此求出原二元二次方程组的解.实验结果表明,与吴消元法相比,该方法有效地提高了二元二次方程组求解的精度. 展开更多
关键词 二元二次方程组 实根求解 几何分类 参数方程 二次曲线
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二元二次方程组解法初探
6
作者 林松柏 《宿州师专学报》 2001年第2期130-132,共3页
本文主要是根据一元二次方程的根的判别式的应用去解二元二次方程组。使原先解较复杂的二元二次方程组可能会出现的四次方程,在这里将转化为可能会出现的次数不超过三次的整式方程来解,或只要能判断出此方程的一个解也从次数上来讲降低... 本文主要是根据一元二次方程的根的判别式的应用去解二元二次方程组。使原先解较复杂的二元二次方程组可能会出现的四次方程,在这里将转化为可能会出现的次数不超过三次的整式方程来解,或只要能判断出此方程的一个解也从次数上来讲降低了一次,使解二元二次方程组向前迈进了一步。 展开更多
关键词 二元二次方程组 判别式 方程组解 二元一次方程 解法
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应用二次曲线束理论解二元二次方程组
7
作者 曹金磊 赵临龙 《大观周刊》 2012年第8期264-265,共2页
利用二次曲线束退化的形式，给出二元二次方程组的一种解法。
关键词 二次曲线束 退化形式 二元二次方程组解法
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关于二元二次方程组增解问题的一般性讨论 被引量：1
8
作者 胡增钰 《郧阳师范高等专科学校学报》 1990年第1期74-76,共3页
笔者曾在《郧阳师专学报》一九八零年第四期上谈过《二元二次方程组的增根问题》。该文仅就具体例子谈了如何解不会增解,如何解必定增解而且具体地看出所增的解是哪个方程组的解。同时根据方程组的同解定理说明增解或同解的理论根据。
关键词 二元二次方程组 增根 一九 一元二次方程 解方程组 二元一次方程组 学生作业 中学教学 解题步骤 表出
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二元二次方程组的又一种解法
9
作者 唐文祥 《延安教育学院学报》 2000年第3期55-59,共5页
本文引入二元二次方程组特征方程的概念 ,通过求其特征根 。
关键词 二元二次方程组 特征方程 分解降次 解
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二元二次方程组的同解性
10
作者 黄世德 《成人教育》 1986年第1期38-39,41,共3页
在学习简单二元二次方程组的解法时,有一个方程组的同解性问题。这个问题,在职工业余高中数学课本上没有被重视。但是,作为讲课的老师却不可忽视山无法避免这个问题。否则,学员的练习中往往要产生盲目联立,步骤混乱,出现增根而不知取舍... 在学习简单二元二次方程组的解法时,有一个方程组的同解性问题。这个问题,在职工业余高中数学课本上没有被重视。但是,作为讲课的老师却不可忽视山无法避免这个问题。否则,学员的练习中往往要产生盲目联立,步骤混乱,出现增根而不知取舍的错误。我在教学活动中,根据职工业余高中数学教学的实际情况(在学二元二次方程组解法前,学员已经有了“方程与曲线”的概念、以及直线和圆的有关知识),采取数形结合的办法,从分析方程组的代数运算所引起的几何图形的变化着手,引导学员寻找整式方程组产生增根的几何原因,从而在理性上提高学员对方程组同解性的认识。在编写教案时。 展开更多
关键词 二元二次方程组 分析方程 高中数学课 高中数学教学 数形结合 交点坐标 增根 整式方程 教学活动 法时
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对二元二次方程组一种解法的讨论
11
作者 鲁志坚 《玉溪师范学院学报》 1993年第5期64-66,69,共4页
初中代数[1]第三册第142有这样一道例题:解方程组解:(?)(1)-(2)×4,得x^2-5xy+4y^2=0(x-y)(x-4y)
关键词 二元二次方程组 方程组解 代数方法 化原 几何解释 二曲 复系数 上互 教学实习 田为
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二元二次方程组的一个同解性问题
12
作者 丁玮 马骏 胡炯涛 《数学教学通讯》 1985年第2期37-39,共3页
<正>
关键词 二元二次方程组 二次曲线 解方程组 解集 交点坐标 可证 几何意义 卜夕 乏气 一元二次方程
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“简单的二元二次方程组”教学的一点改进
13
作者 邹雪林 《苏州教育学院学报》 1993年第2期64-64,共1页
方程是中学代数的重要内容之一,而“简单的二元二次方程组”是初中方程知识的综合体现,对学生来说是一个学习难点,甚至有许多学生在学了以后,觉得“简单的二元二次方程”并不“简单”,对各种类型的解法模糊不清。近年来,我对这段内容的... 方程是中学代数的重要内容之一,而“简单的二元二次方程组”是初中方程知识的综合体现,对学生来说是一个学习难点,甚至有许多学生在学了以后,觉得“简单的二元二次方程”并不“简单”,对各种类型的解法模糊不清。近年来,我对这段内容的教学进行了一些研究,作了些改进,在实际教学中取得了较好的效果。在教学过程中,我主要采用“综合比较、分类解决、口诀记忆”的方法,努力分散难点。具体过程我是这样安排的: 展开更多
关键词 二元二次方程组 学习难点 教学效果 代数的 二元一次方程组 对应项 二次项系数 学习过程 成比例 解方程组
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关于二元二次方程组的一般理论
14
作者 高魁碧 《鞍山师范学院学报》 1993年第3期16-20,共5页
二元二次方程组是中学数学教学的一项重要内容,但只讲解特殊情况下的解法,那么,一般的二元二次方程组是否存在一般代数解法呢?这是中学教师所关心的问题,本文对此要加以讨论和说明。其次关于二元二次方程组的解数问题,也是一个好象知道... 二元二次方程组是中学数学教学的一项重要内容,但只讲解特殊情况下的解法,那么,一般的二元二次方程组是否存在一般代数解法呢?这是中学教师所关心的问题,本文对此要加以讨论和说明。其次关于二元二次方程组的解数问题,也是一个好象知道,但又不十分清楚的问题,本文将引入无穷解的概念加以讨论。 展开更多
关键词 二元二次方程组 中学数学教学 中学教师 代入消元法 代数解法 四次方程 解方程组 有穷 数学教材 高等代数
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加减消元法同解定理在解二元二次方程组中的应用
15
作者 张振环 《中学数学教学》 1981年第4期16-20,共5页
在解方程组中常使用下列定理与推论: 定理:设H（x,y）是任意一个关于x、y的多项式,a是异于零的常数, F1（x,y）=0 ①则方程组 { F2（x,y）=0 ② aF1（x,y）+H（x,y）·F2（x,y）=0 ③与方程组 { 同解。 F2（X,y）=0 ④ F1（x,y）=0... 在解方程组中常使用下列定理与推论: 定理:设H（x,y）是任意一个关于x、y的多项式,a是异于零的常数, F1（x,y）=0 ①则方程组 { F2（x,y）=0 ② aF1（x,y）+H（x,y）·F2（x,y）=0 ③与方程组 { 同解。 F2（X,y）=0 ④ F1（x,y）=0 ①推论:方程组{ F2（x,y）=0 ② F1（x,y）+k·F2（x,y）=0 ③与方程组 { F1（x,y）=0 ④同解,这里k是一个非零的实数。这个定理与推论是在方程组中进行加减消元法同解变形的理论依据,其目的是要经过适当变形,达到使定理中③或推论中③消元、降次或能因式分解,从而易于解出。 展开更多
关键词 加减消元法 二元二次方程组 解方程组 中等数学 特殊解 分解因式 代入消元法 二次曲线 比例因子 二元高次方程组
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用代入消元法解二元二次方程组的增解问题浅析
16
作者 邵建其 《苏州教育学院学报》 1994年第1期91-44,共2页
初中《代数》第三册,在解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组时,采用了代入消元法。课本和教学参考书都指出:代入消元后,必须把解得的一个未知数的值代入二元一次方程来求另外一个未知数的值;否则会破坏方程组的同解性... 初中《代数》第三册,在解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组时,采用了代入消元法。课本和教学参考书都指出:代入消元后,必须把解得的一个未知数的值代入二元一次方程来求另外一个未知数的值;否则会破坏方程组的同解性。也就是说,若把解得的一个未知数的值代入二元二次方程求解,会导致原方程组产生增解。对此,本文作如下剖析。 如所周知,代入消元法的首次出现,是在解二元一次方程组里。教学参考书在论述解方程组的依据时说:“用代入消元法解方程组所进行的变形是同解变形。”例如,方程组{2x-7y=8 3x-8y-10=0与方程组{x=8+7y/2 3(8+7y)/2-8y-10y=0或方程组{3x-8y-10=0 3(8+7y)/2-8y-10y=0同解的。代入消元法既然是一种同解变形,且在代入二元二次方程后的计算过程中,既没有“方程两边同乘以一个整式”,也没有“两边平方或开方”,那么,增解从何而来呢?首先,从方程组的同解原理来分析: 展开更多
关键词 代入消元法 二元一次方程组 二元二次方程组 教学参考书 解方程组 元后 二次曲线 确定值
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解二元二次方程组怎么会产生客解?
17
作者 张山 《数学教学通讯》 1987年第6期14-15,共2页
二元二次方程组的教学中,在学生的作业里往往会出现产生客解的情况。如初中代数第三册习题九1(1)题,解方程组: {x+y+1=0 ① x^2+4y^2=8 ②′ [解] 由① x=-(y+1) ①′把①′代入② (y+1)~2+4y^2=8,即 5y^2+2y-7=0, ∴ y=1,y=-7/5。把y=... 二元二次方程组的教学中,在学生的作业里往往会出现产生客解的情况。如初中代数第三册习题九1(1)题,解方程组: {x+y+1=0 ① x^2+4y^2=8 ②′ [解] 由① x=-(y+1) ①′把①′代入② (y+1)~2+4y^2=8,即 5y^2+2y-7=0, ∴ y=1,y=-7/5。把y=1代入②得x=±2; 把y=-7/5代入②得x=±2/5。 展开更多
关键词 二元二次方程组 解方程组 代入消元法 导出方程 加减消元法 同解方程 定义方程 二元方程 二元一次方程组 气封
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关于二元二次方程组实数解个数的判定
18
作者 徐鉴堂 《数学教学通讯》 1985年第6期10-13,共4页
能用代数法解的实系数二元二次方程组中,由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,总是可解的;由两个二元二次方程组成的方程组,只有在特殊情况下,我们才能解。正因为如此,所以实系数二元二次方程组实数解的个数,就无法用一... 能用代数法解的实系数二元二次方程组中,由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,总是可解的;由两个二元二次方程组成的方程组,只有在特殊情况下,我们才能解。正因为如此,所以实系数二元二次方程组实数解的个数,就无法用一般形式讨论。学生解题过程中,对方程组解的个数往往不是多,就是少。本文试图以判定实系数一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组实数解的个数为基础,举例讨论各种可用代数法解的实系数二元二次方程组实数解的个数。一、含有一个二元一次方程的二元二次方程组例1. 展开更多
关键词 实数解 二元二次方程组 二元一次方程 方程组解 解题过程 一元二次方程 代数法 二次项 实数根 解方程组
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二元二次方程组的解法
19
作者 耿淑云 《太原师范学院学报（社会科学版）》 1995年第4期62-63,共2页
由一个二元一次方程和二元二次方程所组成的方程组可用代入消元法来解;由两个二元二次方程所组成的方程组的解法较复杂。若能观察题型,掌握规律,选用适当的方法,就可以使运算简捷。归纳举例如下: 1.当所有二次项的系数成比例时,可消去... 由一个二元一次方程和二元二次方程所组成的方程组可用代入消元法来解;由两个二元二次方程所组成的方程组的解法较复杂。若能观察题型,掌握规律,选用适当的方法,就可以使运算简捷。归纳举例如下: 1.当所有二次项的系数成比例时,可消去二次项得出一次方程再解。 展开更多
关键词 二元二次方程组 解方程组 方程组的解 二元一次方程 代入消元法 归纳举例 消去常数项 掌握规律 二次项 成比例
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含字母系数的二元二次方程组(初三)
20
作者 安义人 《数理天地（初中版）》 2003年第4期23-23,共1页
含字母系数的二元二次方程组问题,从消元入手,可找到较好的解题途径.
关键词 字母系数 二元二次方程组 初三 消元法 数学 竞赛辅导 解法
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