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题名物理信息神经网络求解五阶emKdV方程的正反问题
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作者
吴泽康
王晓丽
韩文静
李金红
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机构
齐鲁工业大学(山东省科学院)数学与统计学院
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出处
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2024年第2期484-499,共16页
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基金
国家自然科学基金(12275017)
山东省自然科学基金(ZR2020MA049)。
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文摘
该文利用物理信息神经网络(PINNs)对扩展的五阶mKdV(emKdV)方程的正反问题进行求解,并对孤子的动力学行为进行分析、模拟.针对正问题,选用双曲正切函数tanh作为激活函数求解方程的一、二、三孤子解,并将PINNs方法求得的数据驱动解与借助简化的Hirota方法给出的方程精确解进行比较,一孤子解的精度为O(10^(-4)),二、三孤子解的精度为O(10^(-3)).针对反问题,分别由一、二、三孤子解的数据进行驱动求解方程的两个待定系数,并在不同的噪声下探究算法的鲁棒性.当在训练数据中加入1%的初始噪声或观测噪声时,待求系数的预测精度可分别达到O(10^(-3))和O(10^(-2));当加入3%的初始噪声或观测噪声时,预测精度依然可以达到O(10^(-2));由实验数据分析可知观测噪声对PINNs模型的影响要略大于初始噪声.
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关键词
物理信息神经网络
五阶emkdv方程
数据驱动解
非线性动力学
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Keywords
Physics-informed neural networks
Fifth-order emkdv equations
Data-driven solutions
Nonlinear dynamics
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分类号
O241.8
[理学—计算数学]
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