基于聚合型代数多重网格法的三维直流电法自适应有限元正演

1

作者 潘克家 王鹏德 +3 位作者 胡双贵 王晋轩 邱乐稳 汤井田 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第11期1794-1802,1812,共10页

在各向异性、起伏地形、真实地质模型电法模拟中,经自适应有限元离散后形成的大型稀疏线性系统存在内存消耗高、求解效率低等缺陷。为此,提出了聚合型代数多重网格(AGMG)法与自适应有限元法的联合算法,在提高正演精度的同时提升计算效率... 在各向异性、起伏地形、真实地质模型电法模拟中,经自适应有限元离散后形成的大型稀疏线性系统存在内存消耗高、求解效率低等缺陷。为此,提出了聚合型代数多重网格(AGMG)法与自适应有限元法的联合算法,在提高正演精度的同时提升计算效率,实现复杂模型三维直流电法大规模正演模拟。对于三维直流电法满足的二阶椭圆边值问题,采用非结构化四面体网格的有限元法离散,并通过自适应策略进行局部加密,再利用AGMG法求解离散形成的大规模稀疏线性方程组。最后,通过复杂地电模型和实际地质模型验证了联合算法的有效性。在千万级自由度的求解中,联合算法比传统迭代法快了20多倍,比代数多重网格法快了近10倍,随着模型复杂度的提高,联合算法的效率优势更加明显。 展开更多

关键词 代数多重网格法 自适应有限元 各向异性 直流电阻率 起伏地形

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代数多重网格法在岩体力学有限元分析中的应用 被引量：6

2

作者 谢学斌 肖映雄 +1 位作者 潘长良 舒适 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2005年第5期165-170,共6页

代数多重网格法具有存贮量小、收敛精度高和计算时间少等优点,将代数多重网格方法引入到岩体力学有限元计算领域,论述了基于单元聚集和能量极小意义下适于岩体力学有限元求解的代数多重网格粗化策略与插值算子,并详细描述了相应的代数... 代数多重网格法具有存贮量小、收敛精度高和计算时间少等优点,将代数多重网格方法引入到岩体力学有限元计算领域,论述了基于单元聚集和能量极小意义下适于岩体力学有限元求解的代数多重网格粗化策略与插值算子,并详细描述了相应的代数多重网格算法。数值试验表明:在岩体力学与工程问题的有限元数值计算中,代数多重网格求解法是高效的、适用的,较直接法和其他常用迭代方法具有明显的优越性。 展开更多

关键词 岩体力学 有限元分析 代数多重网格法 粗化技术 插值算子

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求解一类网格结构模型的代数多重网格法 被引量：1

3

作者 肖映雄 张平 尹久仁 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期176-182,共7页

针对网格结构离散模型的特点,设计了一类适用于求解大规模二维网格结构数值计算的代数多重网格方法,详细描述了代数多重网格方法中粗化策略与插值算子的构造,并在此基础上得到了一类以该代数多重网格为预条件子的预处理方法。数值试验表... 针对网格结构离散模型的特点,设计了一类适用于求解大规模二维网格结构数值计算的代数多重网格方法,详细描述了代数多重网格方法中粗化策略与插值算子的构造,并在此基础上得到了一类以该代数多重网格为预条件子的预处理方法。数值试验表明,本文建立的代数多重网格方法及相应的预处理方法是健壮的,具有较好的数值效率,非常适合于大规模网格结构材料的数值计算。近似连续模型的建立为代数多重网格方法的可靠性和计算的准确性提供了有效的理论基础。 展开更多

关键词 网格结构 离散模型 代数多重网格法 预处理 近似连续模型

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求解非结构四边形二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法

4

作者 刘轩 孙杜杜 舒适 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期8-15,共8页

针对一类带间断系数的椭圆边值问题,在非结构四边形部分下,讨论了两种二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法,通过利用双线性元和二次元基函数之间的表示关系,给出了一种新的网格粗化算法和构造提升算子的代数途径.数值实验表明:新的... 针对一类带间断系数的椭圆边值问题,在非结构四边形部分下,讨论了两种二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法,通过利用双线性元和二次元基函数之间的表示关系,给出了一种新的网格粗化算法和构造提升算子的代数途径.数值实验表明:新的AMC法具有更好的“鲁棒”性和效率. 展开更多

关键词 代数多重网格法 四连形网格 二次拉格朗日有限元

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用代数多重网格法求解一维分裂格式的Euler方程

5

作者 付汉清 常谦顺 《计算物理》 CSCD 北大核心 1997年第1期19-25,共7页

提出了代数多重网格法（ＡＭＧ）的一种新算法。新算法改进了插值公式和粗网格方程，并把它应用到求解一维的分裂格式Ｅｕｌｅｒ方程。数值结果表明，对于具有高ＣＦＬ条件数的Ｅｕｌｅｒ方程，代数多重网格法可以求解；对于Ｇａｕｓ... 提出了代数多重网格法（ＡＭＧ）的一种新算法。新算法改进了插值公式和粗网格方程，并把它应用到求解一维的分裂格式Ｅｕｌｅｒ方程。数值结果表明，对于具有高ＣＦＬ条件数的Ｅｕｌｅｒ方程，代数多重网格法可以求解；对于ＧａｕｓＳｅｉｄｅｌ方法求解不能收敛的代数方程组，代数多重网格法求解可以收敛。新算法改进了代数多重网格法的收敛性和扩展了它的应用范围。 展开更多

关键词 分裂格式 代数多重网格法 欧拉方程 流体力学

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一种各向异性四边形网格下的代数多重网格法 被引量：6

6

作者 谭敏 肖映雄 舒适 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期78-84,共7页

针对一类各向同性椭圆型边值问题,讨论了各向异性四边形网格对线性有限元方程的代数多重网格(AMG)法的影响.进一步通过利用问题和网格的部分几何和分析信息,设计了一种新的AMG法,数值实验表明:新的AMG法,较通常的AMG法具有更好的“鲁棒”

关键词 双线性有限元 代数多重网格法 各向异性四边形网格

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非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

7

作者 李明 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期98-102,共5页

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格(IAMG)法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非... 采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格(IAMG)法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格(IN-AMG)法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。 展开更多

关键词 插值算子 代数多重网格法 非精确牛顿代数多重网格法 非线性椭圆问题

原文传递

求解静电场偏微分方程的新代数多重网格法 被引量：1

8

作者 李明 李郴良 匡前义 《广西物理》 2008年第4期33-36,共4页

多重网格法是求解偏微分方程大规模离散化方程最有效的方法,针对静电场偏微分方程,讨论一致线性有限元剖分下的拉格朗日有限元方程的代数多重网格法,给出了一种新的粗化算法和构造插值算子的途径。数值实验表明,新的代数多重网格法的有... 多重网格法是求解偏微分方程大规模离散化方程最有效的方法,针对静电场偏微分方程,讨论一致线性有限元剖分下的拉格朗日有限元方程的代数多重网格法,给出了一种新的粗化算法和构造插值算子的途径。数值实验表明,新的代数多重网格法的有效性。 展开更多

关键词 静电场 偏微分方程 粗化算法 插值矩阵 代数多重网格法

原文传递

求解二维三温能量方程的半粗化代数多重网格法 被引量：16

9

作者 肖映雄 舒适 +2 位作者 张平文 莫则尧 许进超 《数值计算与计算机应用》 CSCD 北大核心 2003年第4期293-303,共11页

§1.引言 二维三温辐射流体动力学方程组的求解是数值模拟的重要组成部分,而求解能量方程是一个十分重要的环节,而且在整个系统的计算中,能量方程求解所占的机时比重相当大(约80%以上).因此,寻求一个收敛快、稳定性好的二维三温能... §1.引言 二维三温辐射流体动力学方程组的求解是数值模拟的重要组成部分,而求解能量方程是一个十分重要的环节,而且在整个系统的计算中,能量方程求解所占的机时比重相当大(约80%以上).因此,寻求一个收敛快、稳定性好的二维三温能量方程数值解法是一个值得探讨的问题.二维三温能量方程可表示为非线性抛物型方程组,在二维柱对称Lagrange坐标系下,二维三温能量方程的标量式经简化得到如下方程组: 展开更多

关键词 半粗化代数多重网格法 二维三温能量方程 流体动力学 数值模拟 抛物型方程组

原文传递

一类三维等代数结构面剖分下的代数多重网格算法 被引量：8

10

作者 舒适 黄云清 +2 位作者 阳莺 蔚喜军 肖映雄 《计算物理》 CSCD 北大核心 2005年第6期488-492,共5页

对一类等代数结构面的三维非结构网格剖分,针对光滑变系数和各向异性系数的偏微分方程,给出两种非结构代数多重网格算法,数值试验表明算法的有效性和健壮性.

关键词 代数多重网格法 三维非结构网格 各向异性

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岩石力学三维有限元分析的代数多重网格求解法 被引量：2

11

作者 谢学斌 肖映雄 +1 位作者 舒适 潘长良 《岩石力学与工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第11期2358-2363,共6页

多重网格法是一种求解由偏微分方程边值问题所导出的代数方程组的快速算法,几何多重网格法存在某些缺陷,影响它的推广应用。采用代数多重网格法求解岩石力学三维有限元离散线性方程组,简要介绍代数多重网格三维粗网格形成方法与三维插... 多重网格法是一种求解由偏微分方程边值问题所导出的代数方程组的快速算法,几何多重网格法存在某些缺陷,影响它的推广应用。采用代数多重网格法求解岩石力学三维有限元离散线性方程组,简要介绍代数多重网格三维粗网格形成方法与三维插值算子,利用研制的基于代数多重网格法的三维有限元程序进行—系列数值试验。结果表明：代数多重网格法求解各种复杂计算条件下岩石力学三维有限元方程时具有良好的收敛特性和较强的适应能力,计算效率远高于直接法求解器,为大规模岩土工程三维有限元分析提供一种快速有效的方法。 展开更多

关键词 岩石力学 代数多重网格法 粗化技术 插值算子 三维有限元 数值方法

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一类椭圆型变分不等式的修正代数多重网格解法及并行计算

12

作者 李蔚 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期633-639,共7页

提出了一种修正的代数多重网格解法,来求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题.该方法基于离散椭圆型变分不等方程的线性互补性,运用积极集策略,对Gauss-Sidel光滑迭代后的近似解进行一个后处理,以满足不等式约束,从而... 提出了一种修正的代数多重网格解法,来求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题.该方法基于离散椭圆型变分不等方程的线性互补性,运用积极集策略,对Gauss-Sidel光滑迭代后的近似解进行一个后处理,以满足不等式约束,从而解决了标准代数多重网格法在求解自适应网格上的变分不等式时不收敛的问题.数值实验表明了该算法在一致网格和h-自适应网格上的计算有效性和健壮性.为了减少计算时间,根据该修正算法内在的并行度,提出了一个并行计算格式,数值结果给出了该并行的加速比和效率. 展开更多

关键词 椭圆型变分不等式 修正代数多重网格法 并行计算

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基于代数多重网格的天波超视距雷达跨尺度地海杂波识别方法 被引量：3

13

作者 李灿 张钰 +2 位作者 王增福 卢琨 潘泉 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第12期3021-3029,共9页

天波超视距雷达(天波雷达)在远程预警领域发挥着关键作用.基于天波雷达地海杂波识别的坐标配准利用地海杂波识别结果形成地/海分界线或地形轮廓,将其与先验地理信息匹配为目标定位提供坐标配准参数,可提升天波雷达目标定位精度.为满足... 天波超视距雷达(天波雷达)在远程预警领域发挥着关键作用.基于天波雷达地海杂波识别的坐标配准利用地海杂波识别结果形成地/海分界线或地形轮廓,将其与先验地理信息匹配为目标定位提供坐标配准参数,可提升天波雷达目标定位精度.为满足不同类型目标检测、波束驻留与扫描等要求,天波雷达通常采用不同信号时宽、相干积累点数,使地海杂波谱数据具有多分辨率多尺度特性.针对不同分辨率/尺度地海杂波谱数据分别设计分类器存在训练数据不均衡、维护成本高等问题.本文基于代数多重网格与插值相关图像下采样思想,建立不同尺度地海杂波谱数据之间的代数关系,提出了一种跨尺度深度卷积神经网络地海杂波分类器.其允许使用经过训练的低分辨率地海杂波分类器对高分辨率数据进行分类,分类正确率不低于88.26%;也允许使用经过训练的高分辨率地海杂波分类器对低分辨率数据进行分类,分类正确率不低于92.53%,而无需针对不同分辨率/尺度数据分别设计分类器. 展开更多

关键词 天波超视距雷达 杂波识别 坐标配准 代数多重网格法 插值相关图像下采样 跨尺度

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求解二维三温能量方程的基于AMG预条件子的Krylov子空间迭代法 被引量：1

14

作者 肖映雄 舒适 阳莺 《数学理论与应用》 2002年第1期11-14,4,共5页

本文对一类二维三温能量方程的实际应用问题 ,建立了一种半粗化的代数多重网格法 (SAMG) ,进而得到了以该 SAMG方法为预条件子的 Krylov子空间迭代法 .数值实验结果表明 。

关键词 二维三温能量方程 代数多重网格法 磨光算子 AMG预条件子 Krylov子空间迭代法

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求解三维Wilson元离散化线性系统的PCG方法 被引量：1

15

作者 肖映雄 李真有 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2016年第8期820-831,共12页

非协调元方法是克服三维弹性问题体积闭锁的一种有效方法,它具有自由度少、精度高等优点,但要提高其有限元分析的整体效率还必须为相应的离散化系统设计快速求解算法.考虑了Wilson元离散化系统的快速求解.当Poisson(泊松)比ν→0.5时,... 非协调元方法是克服三维弹性问题体积闭锁的一种有效方法,它具有自由度少、精度高等优点,但要提高其有限元分析的整体效率还必须为相应的离散化系统设计快速求解算法.考虑了Wilson元离散化系统的快速求解.当Poisson(泊松)比ν→0.5时,该离散系统为一高度病态的正定方程组,预处理共轭梯度(PCG)法是求解这类方程组最为有效的方法之一.另外,在实际应用中,由于结构的特殊性,网格剖分时常常会产生具有大长宽比的各向异性网格,这也将大大影响PCG法的收敛性.该文设计了一种基于"距离矩阵"的代数多重网格(DAMG)法的PCG法,并应用于近不可压缩问题Wilson元离散系统的求解.这种基于"距离矩阵"的代数多重网格法,能更有效地求解各向异性网格问题,再结合有效的磨光算子,相应的PCG法对求解近不可压缩问题具有很好的鲁棒性(robustness)和高效性. 展开更多

关键词 体积闭锁 WILSON非协调元 病态矩阵 代数多重网格法 预条件子

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标准Criss-Cross剖分下线性有限元方程的快速AMG算法

16

作者 阳莺 舒适 喻海元 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 2001年第4期9-13,共5页

首先对标准Criss -Cross剖分下的线性有限元空间进行能量正交分解 ,通过对正交子空间的双尺度分析 ,获得了一种合适的限制算子 ,进而构造相应的AMG算法 .数值实验结果表明 ,该方法对求解椭圆方程是非常有效和健壮的 ,且与通常的代数多... 首先对标准Criss -Cross剖分下的线性有限元空间进行能量正交分解 ,通过对正交子空间的双尺度分析 ,获得了一种合适的限制算子 ,进而构造相应的AMG算法 .数值实验结果表明 ,该方法对求解椭圆方程是非常有效和健壮的 ,且与通常的代数多重网格法相比较 。 展开更多

关键词 Criss-Cross剖分 代数多重网格法 快速算法

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弱不连续问题高阶有限元离散系统的GAMG法

17

作者 肖映雄 王彪 李真有 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期35-42,共8页

弱不连续问题(如含夹杂问题)是固体力学计算中的一类重要问题。高阶有限元方法由于其具有更好的逼近效果,是确保数值解在界面保持较高精度的计算方法之一。但与线性元相比,高阶单元需要更多的计算机存储单元,具有更高的计算复杂性。本... 弱不连续问题(如含夹杂问题)是固体力学计算中的一类重要问题。高阶有限元方法由于其具有更好的逼近效果,是确保数值解在界面保持较高精度的计算方法之一。但与线性元相比,高阶单元需要更多的计算机存储单元,具有更高的计算复杂性。本文利用两水平算法的思想,将高阶有限元离散系统化归于线性元离散系统的求解,为弱不连续问题高阶有限元离散系统设计了一种新的基于几何与分析信息的代数多重网格(GAMG)法,并应用于圆形求解域含单夹杂问题的高阶有限元离散系统的求解。数值试验结果表明,相比于常用GAMG法,新方法的迭代次数基本不依赖于问题规模、单元阶次以及杨氏模量的间断性,CPU计算时间得到明显改善,具有更好的计算效率和鲁棒性,可大大提高弱不连续问题有限元分析的整体效率。 展开更多

关键词 弱不连续问题 高阶单元 条件数 两水平方法 代数多重网格法

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基于分层高阶四边形亚参元分析的PCG法研究

18

作者 肖映雄 谢凌洁 《云南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第5期877-887,共11页

在二维有限元分析中,为了提高计算精度,往往需要采用高阶单元.这类单元具有某些特殊的优点,例如,能解决弹性问题的闭锁现象.但与线性元相比,高阶单元节点数多,单元分析复杂,相应离散化矩阵又具有病态性,利用通常的方法求解有限元方程时... 在二维有限元分析中,为了提高计算精度,往往需要采用高阶单元.这类单元具有某些特殊的优点,例如,能解决弹性问题的闭锁现象.但与线性元相比,高阶单元节点数多,单元分析复杂,相应离散化矩阵又具有病态性,利用通常的方法求解有限元方程时其效率将大大降低.针对分层高阶四边形亚参元分析中的离散化线性代数系统,通过利用其系数矩阵的分层结构特性以及对应分块矩阵的代数性质,设计了一种简单、有效的预条件子.该预条件子的计算主要化归为Q元离散化系统的求解,通过调用已有的代数多重网格(GAMG)法高效求解Q元系统,获得了内迭代计算效率得到显著提升的预条件共轭梯度(PCG)法.数值试验结果验证了PCG法的有效性,为分层高阶有限元分析提供了一种高效求解器. 展开更多

关键词 分层高阶单元 病态矩阵 代数多重网格法 预条件子 数值模拟

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巷道直流电阻率法超前探测三维数值模拟 被引量：19

19

作者 鲁晶津 吴小平 《煤田地质与勘探》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期83-86,共4页

针对巷道直流电阻率法超前探测的三维数值模拟,应用代数多重网格快速算法对二次场的有限差分问题进行求解。将均匀全空间板状体数值结果与解析解对比,最大误差不超过0.28%。模拟结果表明,巷道空腔对测量结果存在一定影响,采用比值曲线... 针对巷道直流电阻率法超前探测的三维数值模拟,应用代数多重网格快速算法对二次场的有限差分问题进行求解。将均匀全空间板状体数值结果与解析解对比,最大误差不超过0.28%。模拟结果表明,巷道空腔对测量结果存在一定影响,采用比值曲线消除该影响,修正后的视电阻率极值与理论值误差为2.4%。进一步研究受旁侧影响的前方异常识别方法,可通过在不同巷道面进行定点源测量或掘进过程中的定点测量来识别旁侧影响,达到准确探测前方异常的目的。 展开更多

关键词 巷道超前探测 直流电阻率法 三维数值模拟 代数多重网格法 旁侧影响

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由扩散张量导出的各向异性扩散模型的隐式数值模拟 被引量：2

20

作者 刘朝霞 常谦顺 《计算物理》 EI CSCD 北大核心 2005年第4期365-370,共6页

研究了由扩散张量导出的各向异性扩散的图像处理模型,并构造了隐式差分格式,形成了有13条对角线的大型稀疏矩阵.利用代数多重网格法求解了这个线性代数方程组.并进行了数值试验.

关键词 图像处理 扩散张量 各向异性扩散 代数多重网格法

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