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早期代数数论的历史发展 被引量：2
1
作者 王淑红 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期1120-1123,共4页
目的探讨早期代数数论的产生和发展。方法文献考证与概念分析。围绕高次互反律和费尔马大定理,分析其中关键的唯一因子分解问题。结果数论是由整数论过渡到复整数论,又从复整数论发展为应用广泛的代数数论。结论早期的代数数论是随着复... 目的探讨早期代数数论的产生和发展。方法文献考证与概念分析。围绕高次互反律和费尔马大定理,分析其中关键的唯一因子分解问题。结果数论是由整数论过渡到复整数论,又从复整数论发展为应用广泛的代数数论。结论早期的代数数论是随着复整数、理想数等新的代数工具的引入应运而生的。 展开更多
关键词 整数论 复整数论 高次互反律 唯一因子分解 代数数论
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代数数论中若干定理的简化证明
2
作者 杨军 《西南民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第2期156-158,共3页
范和迹是代数数域扩张中度量其元素的两把基本“尺子”．范和迹的传递公式是处理“域塔”的两个常用工具,但并非一定得用．有时采用别的途径可能更为简洁．通常利用范的传递公式建立P^n次单位根的分圆域的判别式;利用理想的范证明整理... 范和迹是代数数域扩张中度量其元素的两把基本“尺子”．范和迹的传递公式是处理“域塔”的两个常用工具,但并非一定得用．有时采用别的途径可能更为简洁．通常利用范的传递公式建立P^n次单位根的分圆域的判别式;利用理想的范证明整理想的加群结构定理．下面不用范的传递公式而直接建立关于分圆域的判别式;不取范而直接给出关于整理想加群结构定理的证明,从而简化了代数数论中这两个重要定理的证明． 展开更多
关键词 代数数论 简化证明 范 判别式 分圆域 整理想 代数数域扩张 迹
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佐洛塔廖夫对代数数论的贡献
3
作者 张文君 王淑红 《科学》 CAS 2021年第5期48-52,共5页
代数数论是数学的主流分支,在近现代数学史上占有至关重要的历史地位。英年早逝的俄罗斯数学家佐洛塔廖夫对其做出了卓越贡献。19世纪以来,代数数论得到了蓬勃发展,树立了数学史上的一座座丰碑。在其产生和演化的过程中,涌现出大批数学... 代数数论是数学的主流分支,在近现代数学史上占有至关重要的历史地位。英年早逝的俄罗斯数学家佐洛塔廖夫对其做出了卓越贡献。19世纪以来,代数数论得到了蓬勃发展,树立了数学史上的一座座丰碑。在其产生和演化的过程中,涌现出大批数学英雄人物。在这些英雄人物中,有一位却鲜为人所提及。他英年早逝,却在数学的多个领域留下厚重的足印。 展开更多
关键词 佐洛塔廖夫 代数数论 理想 p整数
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谈谈代数数论—代数数论百年历史回顾及分期初探(续) 被引量：1
4
作者 黎景辉 《数学通报》 北大核心 2013年第6期1-4,共4页
4第四波Grothendieck（1966年菲尔兹奖）一交换环范畴上的代数几何学．这样我们便可以从域上的代数簇跑到环上的概形．
关键词 代数数论 历史 代数几何学 菲尔兹奖 代数簇 交换环
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介绍几本关于动力系统,随机微分方程,黎曼曲面和代数数论的好书 被引量：1
5
作者 黎景辉 《数学通报》 北大核心 2014年第9期1-7,F0004,共8页
黎景辉先生是一位数学家,研究方向是代数数论.他曾师从数学大师朗兰兹（Robert Phelan Langlands,1996年沃尔夫奖和2007年邵逸夫奖得主）,于1974年获得耶鲁大学博士学位.随后任教于加州大学洛杉矶分校、香港中文大学、悉尼大学、台湾中... 黎景辉先生是一位数学家,研究方向是代数数论.他曾师从数学大师朗兰兹（Robert Phelan Langlands,1996年沃尔夫奖和2007年邵逸夫奖得主）,于1974年获得耶鲁大学博士学位.随后任教于加州大学洛杉矶分校、香港中文大学、悉尼大学、台湾中山大学,现任首都师范大学讲座教授. 展开更多
关键词 代数数论 随机微分方程 动力系统 黎曼曲面 LANGLANDS 香港中文大学 首都师范大学 数学大师
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谈谈代数数论—代数数论百年历史回顾及分期初探
6
作者 黎景辉 《数学通报》 北大核心 2013年第5期1-6,共6页
第一部序幕 本文简单地讲讲代数数论的历史，希望简单的讲就比较容易看见全貌，这样就方便把握整个历史分期及对整个过程的分析．至于文中所讨论的是否属于“代数数论”的范围，大家都会有不同的意见．
关键词 代数数论 历史分期 代数拓扑学 分析
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代数数论历史及其在ICM上的反映 被引量：1
7
作者 H.Koch 冯克勤 冯绪宁 H.Koch 冯克勤 冯绪宁 《数学译林》 2004年第1期1-11,共11页
本文以20世纪历次世界数学家大会中的大会报告为例对代数数论和算术几何的发展给出历史的综述．
关键词 代数数论 算术几何 虚二次域 Abel扩张 同调群 L函数
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一类实代数数的简单连分数展开式的算法 被引量：3
8
作者 沈剑华 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第6期696-699,共4页
对于三次以上 (包括三次 )的实代数数 ,一般还不知道求出它简单连分数展开式的有效方法 .现以 2 +3这个四次实代数数为例 ,给出一类实代数数简单连分数展开式的算法 .首先阐明了这一算法的原理 ,并指出只要计算机的存储量足够 ,这一算... 对于三次以上 (包括三次 )的实代数数 ,一般还不知道求出它简单连分数展开式的有效方法 .现以 2 +3这个四次实代数数为例 ,给出一类实代数数简单连分数展开式的算法 .首先阐明了这一算法的原理 ,并指出只要计算机的存储量足够 ,这一算法即可有效地算到相应的地步 .最后 。 展开更多
关键词 实代数数 连分数展开式 代数数论 不可约整系数多项式 连分数算法 计算程序
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爱米·诺特与抽象代数学的兴起 被引量：2
9
作者 胡作玄 《自然辩证法通讯》 1983年第2期58-68,共11页
1964年在纽约市举办的世界博览会上,各个公司都摆出他们的五光十色的产品争奇斗艳。可是有一家大计算机的制造厂商在展出他们最新式的机器的同时,专门开辟了一间展室完完全全献给数学。在“近代数学家”的标题下,回顾了这门古老的科学... 1964年在纽约市举办的世界博览会上,各个公司都摆出他们的五光十色的产品争奇斗艳。可是有一家大计算机的制造厂商在展出他们最新式的机器的同时,专门开辟了一间展室完完全全献给数学。在“近代数学家”的标题下,回顾了这门古老的科学从古到今的发展。在14平方英尺的狭小地带,陈列出大约80位近代数学家的照片和他们的事迹,其中只有唯一的一位女性。她看上去既没有漂亮的容貌,也没有学者的风度。 展开更多
关键词 抽象代数学 国际数学家大会 代数学家 希尔伯特 代数几何学 代数数论 代数数域 不变式 代数方程 计算机
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仆人与皇后——谈谈数论和它的应用
10
作者 王元 《自然杂志》 1992年第7期490-494,共5页
数论由皇后变成仆人,或应该说,在皇后的宝座上同时又发挥仆人的功能,这标志着科学技术发展的一个新里程碑。
关键词 数论方法 素数分布 算术基本定理 代数数论 不定方程 解析数论 费马 初等数论 大筛法 同余式
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代数函数域的基本单位的研究 被引量：1
11
作者 余解台 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1989年第6期705-713,共9页
本文的结果是:(1)对于全实三次函数域K,给出决定K中一组基本单位系的一种方法,证明了全实循环三次函数域中一定存在Minkowski单位。并给出求基本单位系的有效算法。(2)对于任意函数域K,当r≥4,给出一种决定K中4个独立的基本单位的一种... 本文的结果是:(1)对于全实三次函数域K,给出决定K中一组基本单位系的一种方法,证明了全实循环三次函数域中一定存在Minkowski单位。并给出求基本单位系的有效算法。(2)对于任意函数域K,当r≥4,给出一种决定K中4个独立的基本单位的一种方法。证明了全实四次伽罗华函数域中一定存在Minkowski单位。 展开更多
关键词 代数函数域 基本单位 代数数论
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数论中二元二次型理论的起源和早期发展
12
作者 胡俊美 贾随军 《咸阳师范学院学报》 2018年第4期14-19,共6页
二元二次型理论是数论的一个重要分支,且与初等数论中许多最优美的定理有关。通过研究原始文献,系统分析了二元二次型从最初萌芽到形成独立完整的研究对象的历史过程,揭示了数学中化特殊为一般、变具体为抽象、从个别对象到分类研究方... 二元二次型理论是数论的一个重要分支,且与初等数论中许多最优美的定理有关。通过研究原始文献,系统分析了二元二次型从最初萌芽到形成独立完整的研究对象的历史过程,揭示了数学中化特殊为一般、变具体为抽象、从个别对象到分类研究方法的重要意义,对其他数学学科的发展产生了一定影响。 展开更多
关键词 二元二次型 型的等价 型的合成 代数数论
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数论方法在二元不定方程求解中的应用
13
作者 高长峰 《济南职业学院学报》 2009年第1期89-91,共3页
由于不定方程的推动,代数数论方法才得以形成与发展。代数数论已成为高等数学中一个内容丰富、应用广泛的分支,也是研究不定方程的重要工具。文中主要论证了如何用代数数论的知识求解某些二元不定方程的简便解法。
关键词 二元不定方程 代数数论方法
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数论中的库默尔定理及其应用
14
作者 何奇 《中等数学》 2022年第8期2-7,共6页
(本讲适合高中)近些年来,作为代数数论与初等数论的一个“交汇”,p进制数赋值v(x)(表示整数x的素因数分解中p的次数)经常作为知识背景在国内外一些著名赛事的问题中出现,用以刻画整数的素因子结构.而在这之中,库默尔定理在刻画组合数的... (本讲适合高中)近些年来,作为代数数论与初等数论的一个“交汇”,p进制数赋值v(x)(表示整数x的素因数分解中p的次数)经常作为知识背景在国内外一些著名赛事的问题中出现,用以刻画整数的素因子结构.而在这之中,库默尔定理在刻画组合数的素因子结构方面颇具威力(最弱的情况下也能当一种另类的卢卡斯定理使用).本文通过选取近几年的竞赛题举例,探讨库默尔定理在数学竞赛中的应用. 展开更多
关键词 素因子 数学竞赛 代数数论 初等数论 组合数 卢卡斯 因数分解 知识背景
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不定方程x^(2)+324=my^(19)(m=1,2,3,6,9,18)的整数解
15
作者 李秀秀 高丽 +1 位作者 戴妍百 李改利 《延安大学学报（自然科学版）》 2023年第2期86-90,98,共6页
主要利用代数数论和同余理论的相关知识,研究了不定方程x^(2)+324=my^(19)(m=1,2,3,6,9,18)的整数解问题,得出该方程无整数解的结论,从而丰富了不定方程x^(2)+D=my^(n)(x,y∈Z,n∈N,n≥2)的研究内容。
关键词 代数数论 不定方程 同余理论 整数解
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20世纪50-70年代中国数论的研究方向
16
作者 魏蕾 邹大海 《自然辩证法通讯》 CSSCI 北大核心 2024年第10期58-67,共10页
20世纪50至70年代,解析数论是中国在诸多数学分支中取得最耀眼成就的领域之一,其中尤以对哥德巴赫猜想的研究成果最为突出。通过梳理档案发现,1953年华罗庚主持制定的中国科学院数学所数论研究计划的主要目标并不是解析数论,而是代数数... 20世纪50至70年代,解析数论是中国在诸多数学分支中取得最耀眼成就的领域之一,其中尤以对哥德巴赫猜想的研究成果最为突出。通过梳理档案发现,1953年华罗庚主持制定的中国科学院数学所数论研究计划的主要目标并不是解析数论,而是代数数论。在全国性的十二年远景规划中,则两者并重,而解析数论中优先发展的方向也没有哥德巴赫猜想。何以在实际的发展中,代数数论未能按照预期发展,哥德巴赫猜想的成果远超计划的预期?当初计划制定的重点发展方向是否不当?本文拟对这些问题做多方位的考察。 展开更多
关键词 解析数论 代数数论 哥德巴赫猜想 数学规划 华罗庚
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关于不定方程x^2+16=y^(11)的解 被引量：22
17
作者 李中恢 张四保 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第3期216-218,共3页
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y11无整数解.
关键词 不定方程 整数解 代数数论
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关于不定方程x^2+16=y^3 被引量：22
18
作者 廖江东 柳杨 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2007年第2期4-5,共2页
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y3无整数解。
关键词 不定方程 整数解 代数数论
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广义bent函数和虚Abel域的理想类群 被引量：2
19
作者 冯克勤 刘凤梅 马智 《自然科学进展》 北大核心 2002年第10期1080-1082,共3页
利用虚Abel域中素理想分解特性和理想类群的Galois模结构,证明了广义bent函数不存在性的一批新结果。
关键词 广义BENT函数 虚Abel域 理想类群 类数 素理想 Galois模结构 代数数论
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关于不定方程x2+16=y13的解 被引量：12
20
作者 张四保 《北华大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第4期307-309,共3页
利用代数数论的方法，证明了不定方程x^2＋16=y^13无整数解．
关键词 不定方程 整数解 代数数论
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