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基于LQR对直线倒立摆的稳摆控制研究及实现
1
作者 张慧慧 侯伯杰 +1 位作者 高建设 郭明 《机械设计与制造》 北大核心 2024年第1期186-190,共5页
针对倒立摆的稳摆控制问题,研究设计了一个LQR控制器。首先,考虑摆杆摆动的阻力矩,采用牛顿力学分析方法推导出直线倒立摆的数学模型,建立了其线性状态空间模型,并分析了系统的稳定性、能控性与能观性。通过采用仿真试凑确定加权矩阵Q... 针对倒立摆的稳摆控制问题,研究设计了一个LQR控制器。首先,考虑摆杆摆动的阻力矩,采用牛顿力学分析方法推导出直线倒立摆的数学模型,建立了其线性状态空间模型,并分析了系统的稳定性、能控性与能观性。通过采用仿真试凑确定加权矩阵Q、R,得到状态反馈增益矩阵K,完成LQR控制器的设计。之后,搭建了以开放式运动控制器为核心的倒立摆实验平台,在计算机上开发了实时人机交互程序,在运动控制器里编写了倒立摆控制算法。最后,进行了仿真与实测实验,验证了所设计的LQR控制器的有效性和可行性。 展开更多
关键词 直线倒立摆 LQR 运动控制器 最优控制
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基于改进SAC的倒立摆控制算法研究
2
作者 张晓莉 郭仕林 +1 位作者 刘鼎 宋婉莹 《电子测量技术》 北大核心 2024年第1期93-100,共8页
针对倒立摆系统控制过程中易受外界干扰和自然不稳定的特点,以及深度强化学习SAC算法采样数据利用率较低和随机离线策略网络收敛较慢的问题,提出了一种结合近端经验采样和优化策略网络结构的改进算法PRER_SAC。构建神经网络拟合函数,策... 针对倒立摆系统控制过程中易受外界干扰和自然不稳定的特点,以及深度强化学习SAC算法采样数据利用率较低和随机离线策略网络收敛较慢的问题,提出了一种结合近端经验采样和优化策略网络结构的改进算法PRER_SAC。构建神经网络拟合函数,策略网络使用性能更优的Mish函数作为激活函数,设置自调节温度系数以增强智能体的探索能力;设计远、近两个经验池,及一种改变数据存放频率的训练策略,提高数据样本的利用率。通过仿真实验对比,所提方法在同等训练次数下所得回报值和算法收敛速度优于DDPG和SAC算法,同传统控制方法PID和LQR相比,有更好的控制效果。最后,对训练好的智能体加入角度扰动,可在2 s内被消除抑制,证明提出的算法具有较强的适用性。 展开更多
关键词 激活函数 神经网络 深度强化学习 倒立摆系统
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直线倒立摆变论域模糊PID控制系统研究
3
作者 史晓娟 潘泽旭 《制造业自动化》 2024年第3期32-36,共5页
针对传统的直线倒立摆PID控制器参数整定方法主观性强,系统响应性能不佳等问题,提出了一种基于变论域模糊PID参数整定方法用于直线倒立摆系统的控制。首先采用机理建模法建立了直线倒立摆数学模型,其次利用MATLAB/Simulink搭建了直线倒... 针对传统的直线倒立摆PID控制器参数整定方法主观性强,系统响应性能不佳等问题,提出了一种基于变论域模糊PID参数整定方法用于直线倒立摆系统的控制。首先采用机理建模法建立了直线倒立摆数学模型,其次利用MATLAB/Simulink搭建了直线倒立摆双闭环控制模型,设计了变论域模糊PID控制器与PID控制器对比分析,最终在某公司的直线倒立摆上实现了基于变论域模糊PID控制的直线倒立摆稳摆控制。通过仿真与实验结果分析,相较于PID控制器,采用变论域模糊PID控制器对直线倒立摆系统控制具有较好的稳定性与更强的抗干扰性。 展开更多
关键词 直线倒立摆 变论域 模糊PID 双闭环控制 稳摆控制
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单级旋转倒立摆系统辨识与随动稳定控制方法研究
4
作者 周金阳 刘妙 雷昱 《火炮发射与控制学报》 北大核心 2024年第2期66-71,77,共7页
针对单级旋转倒立摆系统参数辨识和随动稳定控制问题,首先建立倒立摆在不受外力控制,摆杆自然下垂的顺摆模型,基于顺摆模型采用快速傅里叶变换方法对系统参数进行辨识;然后推导顺摆模型与倒摆模型之间的关系,进一步得到倒立摆的倒摆模型... 针对单级旋转倒立摆系统参数辨识和随动稳定控制问题,首先建立倒立摆在不受外力控制,摆杆自然下垂的顺摆模型,基于顺摆模型采用快速傅里叶变换方法对系统参数进行辨识;然后推导顺摆模型与倒摆模型之间的关系,进一步得到倒立摆的倒摆模型;根据辨识出的倒摆模型,采用线性二次型控制器对其进行稳定控制,并进行了数值仿真与实物实验验证。研究结果表明,通过辨识得到的系统模型更加精确,对比直接测量参数得到的系统模型,控制效果更好,且能对随动输入指令进行更优的跟随。该方法可以有效避免量测误差,提高模型的准确性,为火炮随动稳定控制提供参考。 展开更多
关键词 单级旋转倒立摆 系统辨识 线性二次型 随动稳定控制 数值仿真
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基于滚球倒立摆模型对新型自平衡车载人研究
5
作者 段宇 付莹贞 +3 位作者 苏涛勇 肖金平 刘子杰 彭翼杰 《机械设计与制造工程》 2024年第3期34-38,共5页
针对自平衡车制动性能差、抗干扰能力弱等问题,设计了一种新型自平衡车,利用滚球倒立摆模型研究新型自平衡车载人运动过程。构建动力学模型,基于PID控制方法论证了设计方案的可行性;基于自抗扰控制技术改进控制系统,使用Simulink进行仿... 针对自平衡车制动性能差、抗干扰能力弱等问题,设计了一种新型自平衡车,利用滚球倒立摆模型研究新型自平衡车载人运动过程。构建动力学模型,基于PID控制方法论证了设计方案的可行性;基于自抗扰控制技术改进控制系统,使用Simulink进行仿真并与实验数据对比分析。结果表明,新型自平衡车在较大加速度(15 m/s^(2))时仍能保持稳定,动态品质较高。 展开更多
关键词 新型自平衡车 滚球倒立摆模型 PID 自抗扰控制
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基于LQR的一级倒立摆控制器优化设计
6
作者 代益鹏 刘畅 +2 位作者 李增光 秦浩田 李晓瑞 《工业控制计算机》 2024年第2期84-85,116,共3页
沿用文献的数学模型及物理参数,以经验法自行设计LQR控制器加权矩阵Q、P,利用MATLAB完成反馈矩阵K的计算,通过逐项比对分析,对矩阵Q、P进行调整,使控制器性能更加优越。从Matlab模拟结果来看,与所选文献相比,该文的LQR控制器稳定性更好。
关键词 线性二次型调节器 LQR 倒立摆 反馈矩阵
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深度强化学习TD3算法在倒立摆系统中的应用 被引量：2
7
作者 何卫东 刘小臣 +1 位作者 张迎辉 姚世选 《大连交通大学学报》 CAS 2023年第1期38-44,共7页
针对现有控制算法在倒立摆系统控制中存在的局限性,融合强化学习和深度学习方法,提出一种基于双延迟深度确定性策略梯度(TD3)的倒立摆端到端控制方法。首先,利用倒立摆动力学模型搭建虚拟仿真环境,设计稀疏奖励函数;其次,通过深度神经... 针对现有控制算法在倒立摆系统控制中存在的局限性,融合强化学习和深度学习方法,提出一种基于双延迟深度确定性策略梯度(TD3)的倒立摆端到端控制方法。首先,利用倒立摆动力学模型搭建虚拟仿真环境,设计稀疏奖励函数;其次,通过深度神经网络构建从倒立摆状态输入到执行动作输出的端到端控制模型,分析倒立摆特性,来确定神经网络结构和参数;最后,将虚拟仿真环境中生成的模型移植到倒立摆实物平台并进行优化。试验结果表明:该方法生成的模型能够有效地建立倒立摆状态和执行动作之间的映射关系,在运动控制中具有一定的借鉴意义。 展开更多
关键词 深度强化学习 倒立摆控制 TD3 端到端 稀疏奖励函数
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自动控制原理创新实践教学探究——以基于STM32的一阶旋转倒立摆实验装置设计为例 被引量：1
8
作者 杨秀丽 齐龙 +2 位作者 邢航 魏玉 魏德仙 《中国现代教育装备》 2023年第5期21-24,共4页
结合创新课程需要,以提高自动化类学生的理论结合实践能力为出发点,基于STM32设计并制作了一阶旋转倒立摆实验装置。该装置采用并级双闭环PID控制策略,一个控制旋转臂角度,一个控制摆杆倒立角度,实现了对一阶旋转倒立摆的起摆和稳摆控制... 结合创新课程需要,以提高自动化类学生的理论结合实践能力为出发点,基于STM32设计并制作了一阶旋转倒立摆实验装置。该装置采用并级双闭环PID控制策略,一个控制旋转臂角度,一个控制摆杆倒立角度,实现了对一阶旋转倒立摆的起摆和稳摆控制(起摆时间为3 s,受扰动后的调节时间为0.4 s),并给出了一阶旋转倒立摆装置的总体设计方案、硬件电路和软件设计过程。实践表明,该装置搭建方便,易于理解和掌握知识点,适合于自动化类学生学习使用,可以有效调动学生的学习积极性,培养其深入思考能力,激发其创新思维。 展开更多
关键词 实践教学 一阶旋转倒立摆 PID控制 STM32
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基于模糊控制算法的一级倒立摆控制研究
9
作者 魏芬 王素青 +1 位作者 邓海琴 郝雯娟 《计算机仿真》 北大核心 2023年第3期320-325,共6页
针对多变量的被控对象采用模糊控制算法时存在着“规则爆炸”问题,提出一种基于融合函数的模糊控制器设计方法。先对一级倒立摆系统进行建模并分析其稳定性和可控性,再设计LQR控制器;接着分析基于融合函数的模糊控制算法并设计模糊控制... 针对多变量的被控对象采用模糊控制算法时存在着“规则爆炸”问题,提出一种基于融合函数的模糊控制器设计方法。先对一级倒立摆系统进行建模并分析其稳定性和可控性,再设计LQR控制器;接着分析基于融合函数的模糊控制算法并设计模糊控制器;最后利用MATLAB软件对LQR控制和基于融合函数的模糊控制进行仿真研究。仿真结果表明,所设计的基于融合函数的模糊控制器能很好地对倒立摆进行控制,在控制性能、控制精度和抗干扰性方面优于LQR控制,并且具有很好的鲁棒性。 展开更多
关键词 倒立摆 融合函数 模糊控制
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ADRC-GPC算法在旋转倒立摆系统中的应用
10
作者 李俊芳 毕旺琪 +2 位作者 李毅 高强 陈增强 《传感器与微系统》 CSCD 北大核心 2023年第9期165-168,共4页
自抗扰广义预测控制(ADRC-GPC)是一种由广义预测控制技术和自抗扰控制技术有机结合的新型控制算法。该算法首先利用扩张状态观测器(ESO)估计出系统的总扰动;其次,引入虚拟控制量以抵消该总扰动作用,使原被控对象系统转化为积分器串联型... 自抗扰广义预测控制(ADRC-GPC)是一种由广义预测控制技术和自抗扰控制技术有机结合的新型控制算法。该算法首先利用扩张状态观测器(ESO)估计出系统的总扰动;其次,引入虚拟控制量以抵消该总扰动作用,使原被控对象系统转化为积分器串联型系统;最后,利用GPC对新系统进行收敛控制。ADRC-GPC不仅可以有效避免传统GPC的在线计算量过大问题,还无须使用状态量的高阶信息,相比传统ADRC大大降低了调参难度。针对一级旋转倒立摆稳定控制问题中的强耦合、非线性等难点,设计了双通道ADRC-GPC融合控制器。仿真实验结果表明:ADRC-GPC控制器能够使一级旋转倒立摆系统达到控制目的,其对多变量非线性不稳定系统具有良好的控制性能。 展开更多
关键词 旋转倒立摆系统 扩张状态观测器 自抗扰控制 广义预测控制 自抗扰广义预测控制
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基于二级倒立摆的数学建模及系统性能分析
11
作者 吉红 王颖丽 +1 位作者 赵忠义 孙宏图 《机械设计》 CSCD 北大核心 2023年第7期137-142,共6页
基于二级倒立摆非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的高阶系统特点,文中采用Lagrange数学建模方法对二级倒立摆模型数学建模并进行系统分析。分析二级倒立摆系统结构及阐述其工作原理,并基于Lagrange方程建立该系统的非线性模型;考虑... 基于二级倒立摆非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的高阶系统特点,文中采用Lagrange数学建模方法对二级倒立摆模型数学建模并进行系统分析。分析二级倒立摆系统结构及阐述其工作原理,并基于Lagrange方程建立该系统的非线性模型;考虑系统工作特点对建模过程中次要因素进行忽略,并在此基础上对数学模型线性化处理;对二级倒立摆模型的稳定性、可控性及可观性进行分析。结果表明:二级倒立摆模型是一个单输入多输出系统,具有高度不稳定性,但具有良好的可控性和可观性,这为二级倒立摆模型的控制系统研究奠定了坚实的理论基础。 展开更多
关键词 二级倒立摆 数学建模 线性化 可控性 可观性
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旋转倒立摆参数辨识与建模方法研究
12
作者 戴福全 张西康 《机床与液压》 北大核心 2023年第9期113-117,共5页
旋转倒立摆是典型的高阶次、多变量和非线性的复杂系统,是控制理论研究和教学中的经典模型。准确的数学模型是研究和教学中使用旋转倒立摆的前提,然而,由于旋转倒立摆的复杂性通常难以建立和实际样机吻合的数学模型。利用Lagrange方程... 旋转倒立摆是典型的高阶次、多变量和非线性的复杂系统,是控制理论研究和教学中的经典模型。准确的数学模型是研究和教学中使用旋转倒立摆的前提,然而,由于旋转倒立摆的复杂性通常难以建立和实际样机吻合的数学模型。利用Lagrange方程建立旋转倒立摆系统的数学模型,再对实际样机进行参数辨识确定模型具体参数,建立旋转倒立摆准确的数学模型。该方法具体呈现了如何为实际机电系统建立准确的数学模型。在此基础上,利用MATLAB的S函数对模型进行了仿真,验证了上述方法的有效性。 展开更多
关键词 旋转倒立摆 LAGRANGE方程 参数辨识 S函数
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基于三步法的二级倒立摆系统研究
13
作者 韩光信 胡宇 《河南科技》 2023年第11期30-34,共5页
【目的】为解决二级倒立摆系统非线性和强耦合问题,获得更好的稳定性和控制性,本研究设计一种基于三步法的控制器。【方法】建立二级倒立摆系统的状态空间模型,并划分为三个子系统。按照三步法控制器的设计步骤,对二级倒立摆子系统进行... 【目的】为解决二级倒立摆系统非线性和强耦合问题,获得更好的稳定性和控制性,本研究设计一种基于三步法的控制器。【方法】建立二级倒立摆系统的状态空间模型,并划分为三个子系统。按照三步法控制器的设计步骤,对二级倒立摆子系统进行控制器设计,避免倒立摆系统在整体分析时出现耦合问题。【结果】通过李雅普诺夫函数证明了该控制器的稳定性。【结论】仿真结果证明,该控制器在二级倒立摆系统稳定控制中的有效性,具有更小的超调和平稳的响应过程。 展开更多
关键词 二级倒立摆系统 三步法 稳定控制
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直线二级倒立摆的一种稳定控制算法研究 被引量：1
14
作者 蒋凌云 徐炳吉 +1 位作者 张峰华 张钦琛 《计算机仿真》 北大核心 2023年第2期314-320,共7页
针对线性二次型调节器(LQR)的权重矩阵Q和R的选取没有一个固定解析类方法,LQR的控制性能好坏基本取决于人工经验对Q和R的选取,若系统状态变量变多,调参就变得过于繁琐,以及基本粒子群算法(PSO)存在收敛速度慢,容易陷入局部最优等缺点,... 针对线性二次型调节器(LQR)的权重矩阵Q和R的选取没有一个固定解析类方法,LQR的控制性能好坏基本取决于人工经验对Q和R的选取,若系统状态变量变多,调参就变得过于繁琐,以及基本粒子群算法(PSO)存在收敛速度慢,容易陷入局部最优等缺点,从惯性权重非线性动态调整,学习因子非线性动态调整以及基于自然选择机理三个角度来改进基本粒子群算法。并将改进粒子群算法应用于LQR参数优化,对直线二级倒立摆进行稳定控制。仿真结果表明,改进粒子群算法优化后的LQR相比一些传统的方法优化的LQR有着更好的控制效果。 展开更多
关键词 改进粒子群算法 线性二次型调节器 倒立摆 遗传算法
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一类小车倒立摆的起摆稳摆时滞控制研究 被引量：1
15
作者 冯欣炜 胥奇 +1 位作者 杨正兵 李映辉 《动力学与控制学报》 2023年第8期82-91,共10页
主动控制中不可避免地存在时滞现象.本文研究了一级小车倒立摆由起摆到稳摆的时滞切换控制,包括非线性时滞起摆控制和线性时滞串级PD控制两种控制方法.为分析时滞对系统瞬态时域性能的影响,本文使用含时滞的线性表达式对特定运动时刻的L... 主动控制中不可避免地存在时滞现象.本文研究了一级小车倒立摆由起摆到稳摆的时滞切换控制,包括非线性时滞起摆控制和线性时滞串级PD控制两种控制方法.为分析时滞对系统瞬态时域性能的影响,本文使用含时滞的线性表达式对特定运动时刻的Lyapunov函数导数进行近似,得到了时滞影响系统能量输入的简单判别式,发现时滞可优化非线性起摆控制阶段的能量输入.同时,使用定积分法分析了稳摆阶段的稳定性,得到了时滞的稳定性区间.针对本文所研究的小车倒立摆系统,综合起摆阶段和稳摆阶段的时滞取值范围,以引入适当的时滞,可以同时实现优化瞬态时域特性和稳定性的效果. 展开更多
关键词 倒立摆 时滞 瞬态时域特性 串级PD控制 稳定性分析
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基于能量控制与近似输出调节的二级倒立摆起摆和跟踪控制
16
作者 徐德来 平兆武 +3 位作者 张文军 黄云志 葛锁良 卢俊国 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第2期400-408,共9页
二级倒立摆是一个典型的欠驱动非线性系统,其控制问题具有一定的挑战性.为了解决时变参考信号下二级倒立摆的起摆和跟踪控制问题,本文提出了一种基于能量控制与近似输出调节方法的起摆和三阶控制器设计方案.首先,采用能量控制方法将第1... 二级倒立摆是一个典型的欠驱动非线性系统,其控制问题具有一定的挑战性.为了解决时变参考信号下二级倒立摆的起摆和跟踪控制问题,本文提出了一种基于能量控制与近似输出调节方法的起摆和三阶控制器设计方案.首先,采用能量控制方法将第1级摆杆从下垂位置摆起到倒立位置附近;其次,采用滑模控制方法将第1级摆杆稳定在倒立位置,同时,采用等效小车与能量控制相结合的方法将第2级摆杆摆起到倒立位置附近;最后,采用基于近似输出调节理论的多项式近似方法设计三阶控制器实现二级倒立摆的位置跟踪控制.仿真和实验结果均验证了该控制方案的有效性. 展开更多
关键词 二级倒立摆 起摆 跟踪控制 能量控制 近似输出调节
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参数不确定倒立摆系统的EPCH控制与扰动抑制
17
作者 岳聪聪 于海生 吴贺荣 《机械设计与制造》 北大核心 2023年第11期300-304,共5页
针对倒立摆(IP)系统中存在的参数不确定和外部扰动问题,设计了一种新的基于状态误差端口受控哈密顿(EPCH)的控制方法。基于开环端口受控哈密顿(PCH)模型,利用互联配置、阻尼注入和能量成形(ES)的方法,构造了IP系统闭环EPCH模型。针对IP... 针对倒立摆(IP)系统中存在的参数不确定和外部扰动问题,设计了一种新的基于状态误差端口受控哈密顿(EPCH)的控制方法。基于开环端口受控哈密顿(PCH)模型,利用互联配置、阻尼注入和能量成形(ES)的方法,构造了IP系统闭环EPCH模型。针对IP系统中存在的参数不确定,采用自适应方法设计了自适应参数控制律。通过状态扩展的坐标变换方法,提出了一种新的PI控制律,抑制系统中出现的外部扰动。所提出的控制律都保持了闭环系统的PCH结构,保证了系统渐近稳定。仿真和实验结果表明,所提出的控制策略与PID控制方法相比,系统的稳态误差更小、抗扰动能力更强、鲁棒性更好。 展开更多
关键词 倒立摆系统 自适应控制 PI控制 状态误差端口受控哈密顿
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限位条件下直轨倒立摆摆起控制量的分析研究
18
作者 侯祥林 朱宸邑 +1 位作者 张凤众 张啸尘 《沈阳建筑大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第4期746-753,共8页
目的研究直轨倒立摆在导轨限位条件下摆起控制问题,为倒立摆的摆起控制策略提供参考。方法利用达朗贝尔原理建立倒立摆在导轨限位下倒立摆的系统力学模型,根据现有的倒立摆数据在摆杆处于最低点进行短时加载计算,并从实验观测出发,以摆... 目的研究直轨倒立摆在导轨限位条件下摆起控制问题,为倒立摆的摆起控制策略提供参考。方法利用达朗贝尔原理建立倒立摆在导轨限位下倒立摆的系统力学模型,根据现有的倒立摆数据在摆杆处于最低点进行短时加载计算,并从实验观测出发,以摆起终点为目标,对摆起控制量进行优化。结果对倒立摆系统进行短时加载,倒立摆系统经过14次正反向的加载,成功实现了在6.14 s内对倒立摆系统的摆起控制工作。结论直轨倒立摆在导轨限位条件下,对其进行短时加载,可以实现倒立摆的摆起控制,有效降低了倒立摆系统控制量出现冗余情况,提高了倒立摆系统的摆起控制效率。 展开更多
关键词 直轨倒立摆 限位条件 力学模型 短时加载 摆起控制
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具有扩展结构的多倒立摆分散关联预设有限时间跟踪控制
19
作者 周丽文 李小华 杨伊 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第3期56-69,共14页
针对一类随机激励下弹簧连接的双倒立摆系统,研究其结构扩展时的分散关联预设有限时间跟踪控制问题.建立随机激励下具有扩展结构的弹簧连接的多倒立摆系统的数学模型,设计具有扩展结构的弹簧连接的多倒立摆系统的分散关联预设有限时间... 针对一类随机激励下弹簧连接的双倒立摆系统,研究其结构扩展时的分散关联预设有限时间跟踪控制问题.建立随机激励下具有扩展结构的弹簧连接的多倒立摆系统的数学模型,设计具有扩展结构的弹簧连接的多倒立摆系统的分散关联预设有限时间跟踪控制器.仿真分析结果表明该文设计的控制器具有有效性. 展开更多
关键词 多倒立摆系统 扩展结构 随机激励 预设有限时间控制 关联稳定
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基于Simulink与CoppeliaSim一级倒立摆建模与仿真
20
作者 纪鸿宇 张新 +1 位作者 张洪彪 张涛 《滁州学院学报》 2023年第5期63-68,共6页
倒立摆是一种典型的欠驱动算法验证平台,针对倒立摆稳摆控制性能差、起摆与稳摆过渡不平滑问题,设计了一种基于能量的起摆和基于LQR的稳摆控制器。首先,根据牛顿力学和拉格朗日法建立了倒立摆的数学模型,分别设计了能量起摆控制律和LQR... 倒立摆是一种典型的欠驱动算法验证平台,针对倒立摆稳摆控制性能差、起摆与稳摆过渡不平滑问题,设计了一种基于能量的起摆和基于LQR的稳摆控制器。首先,根据牛顿力学和拉格朗日法建立了倒立摆的数学模型,分别设计了能量起摆控制律和LQR稳摆控制律;然后,在Simulink环境中搭建以上控制律,并在CoppeliaSim中建立了倒立摆的可视化实体模型;最后,利用Simulink与CoppeliaSim进行联合动态可视化仿真实验,实现倒立摆控制器的快速开发。仿真结果表明,该控制器可实现平滑过渡,且鲁棒性好、响应快;与现有纯数学模型仿真相比,实体物理模型仿真更加贴合真实的系统,具有现实指导意义,为倒立摆控制器的开发提供一种新思路。 展开更多
关键词 倒立摆 能量起摆 LQR 仿真
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