设H_(1),H_(2),H_(3)为无穷维复可分Hilbert空间,对给定关系A∈B CR(H_(1)),B∈B CR(H_(2)),C∈B CR(H_(3)),记M_(D,E,F):={A D E O B F O O C},其中D∈BR(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈BR(H_(3),H_(2))。得到了对任意D∈B(H_(2),...设H_(1),H_(2),H_(3)为无穷维复可分Hilbert空间,对给定关系A∈B CR(H_(1)),B∈B CR(H_(2)),C∈B CR(H_(3)),记M_(D,E,F):={A D E O B F O O C},其中D∈BR(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈BR(H_(3),H_(2))。得到了对任意D∈B(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈B(H_(3),H_(2))和D∈BR(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈B(H_(3),H_(2)),关系矩阵M_(D,E,F)都有闭值域的充分必要条件,并进一步刻画了两类3×3上三角关系矩阵的可能闭值域谱。展开更多
设 H1 和 H2 是无穷维可分的 Hilbert 空间, 记M = ( 0 BA C )为H1⊕H2上的上三角型算子矩阵. 本文基于空间分解法, 利用矩阵元 A, B, C 的值域和零空间性质研究了算子矩阵 M 的值域闭性, 并给出了ρcr(M) = ρcr...设 H1 和 H2 是无穷维可分的 Hilbert 空间, 记M = ( 0 BA C )为H1⊕H2上的上三角型算子矩阵. 本文基于空间分解法, 利用矩阵元 A, B, C 的值域和零空间性质研究了算子矩阵 M 的值域闭性, 并给出了ρcr(M) = ρcr(A)∩ρcr(B)成立的条件, 其中 ρcr(M) = {λ∈ℂ : R(M - λI) = R(M - λI)}Let H1 and H2 be infinite dimensional separable Hilbert spaces and M = ( 0 BA C )be a 2 × 2 upper triangular operator matrix acting on H1⊕H2. In this paper, theclosedness of the range R(M ) is described by using the range and the null spaces of A, B, C and the spatial decomposition method. In addition, the conditions under whichρcr(M) = ρcr(A)∩ρcr(B) holds are given, where ρcr(M) = {λ∈ℂ : R(M - λI) = R(M - λI)}.展开更多
文摘设H_(1),H_(2),H_(3)为无穷维复可分Hilbert空间,对给定关系A∈B CR(H_(1)),B∈B CR(H_(2)),C∈B CR(H_(3)),记M_(D,E,F):={A D E O B F O O C},其中D∈BR(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈BR(H_(3),H_(2))。得到了对任意D∈B(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈B(H_(3),H_(2))和D∈BR(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈B(H_(3),H_(2)),关系矩阵M_(D,E,F)都有闭值域的充分必要条件,并进一步刻画了两类3×3上三角关系矩阵的可能闭值域谱。
文摘设 H1 和 H2 是无穷维可分的 Hilbert 空间, 记M = ( 0 BA C )为H1⊕H2上的上三角型算子矩阵. 本文基于空间分解法, 利用矩阵元 A, B, C 的值域和零空间性质研究了算子矩阵 M 的值域闭性, 并给出了ρcr(M) = ρcr(A)∩ρcr(B)成立的条件, 其中 ρcr(M) = {λ∈ℂ : R(M - λI) = R(M - λI)}Let H1 and H2 be infinite dimensional separable Hilbert spaces and M = ( 0 BA C )be a 2 × 2 upper triangular operator matrix acting on H1⊕H2. In this paper, theclosedness of the range R(M ) is described by using the range and the null spaces of A, B, C and the spatial decomposition method. In addition, the conditions under whichρcr(M) = ρcr(A)∩ρcr(B) holds are given, where ρcr(M) = {λ∈ℂ : R(M - λI) = R(M - λI)}.
