偏微分方程对称约化法的应用

1

作者 白双月 朝鲁 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期21-26,共6页

应用对称约化法将偏微分方程约化成自变量比原方程少一个的微分方程组来求解,得到了两类非线性发展方程的精确解.

关键词 偏微分方程的对称约化 Lie-Bcklund对称 非线性发展方程

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偏微分方程组初值问题的对称约化

2

作者 李吉娜 宋红伟 +1 位作者 苏敬蕊 左苏丽 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期954-956,978,共4页

目的研究偏微分方程组的初值问题。方法广义条件对称方法。结果得到偏微分方程组所允许的广义条件对称和相应的常微分方程组的初值问题。结论将偏微分方程组的初值问题转化为常微分方程组的初值问题,为进一步研究该类方程组提供了重要... 目的研究偏微分方程组的初值问题。方法广义条件对称方法。结果得到偏微分方程组所允许的广义条件对称和相应的常微分方程组的初值问题。结论将偏微分方程组的初值问题转化为常微分方程组的初值问题,为进一步研究该类方程组提供了重要信息。 展开更多

关键词 偏微分方程组 对称约化 初值问题 广义条件对称

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基于对称约化的偏微分方程相似解研究

3

作者 李晓燕 张成 《现代电子技术》 2014年第22期27-29,共3页

由于非线性系统的复杂性,对于其求解问题的研究目前还没有通用的方法,为了丰富非线性系统的求解方法,在此通过偏微分方程的决定方程确定点对称无穷小生成元,结合对称约化中的非经典Lie群法得到热方程新的相似解,并基于符号计算系统Mapl... 由于非线性系统的复杂性,对于其求解问题的研究目前还没有通用的方法,为了丰富非线性系统的求解方法,在此通过偏微分方程的决定方程确定点对称无穷小生成元,结合对称约化中的非经典Lie群法得到热方程新的相似解,并基于符号计算系统Maple给出相应的符号计算方法和实现步骤。结果表明,该算法能够有效求解PDEs的相似解,并且不需要显示地求解对应于不变曲面条件的特征方程,同时也适用于其他的发展方程。 展开更多

关键词 偏微分方程 对称约化 非经典Lie群法 相似解

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两类基于Riemann-Liouville分数阶导数的非线性偏微分方程的对称分析

4

作者 张天棋 银山 《应用数学进展》 2023年第7期3436-3446,共11页

针对热传导类和扩散类这两类Riemann-Liouville分数阶微分方程,采用了Lie对称方法,研究了这两类分数阶微分方程所允许的Lie代数。给出两类方程拥有的对称,运用部分Lie对称变换把对应的偏微分方程化为新变量下的分数阶常微分方程,表明Li... 针对热传导类和扩散类这两类Riemann-Liouville分数阶微分方程,采用了Lie对称方法,研究了这两类分数阶微分方程所允许的Lie代数。给出两类方程拥有的对称,运用部分Lie对称变换把对应的偏微分方程化为新变量下的分数阶常微分方程,表明Lie对称方法适用于此类方程,可以使方程实现约化,进而更易求解,使得热传导类和扩散类Riemann-Liouville分数阶微分方程可以更加广泛地应用于对事物现象的描述。 展开更多

关键词 Riemann-Liouville分数阶微分方程 LIE对称 约化

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偏微分方程组的Lie群与高阶对称群的Taylor多项式逐步精化算法

5

作者 张鸿庆 朝鲁 唐立民 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第3期195-201,共7页

本文基于生成函数的Ｔａｙｌｏｒ展开式及逐步简化步骤，提出了计算偏微分方程组的Ｌｉｅ群与高阶对称群的Ｔａｙｌｏｒ多项式算法，把标准算法中的求解超定偏微分方程组的问题转化为求解代数方程组的问题，降低了求解的难度，提高了计... 本文基于生成函数的Ｔａｙｌｏｒ展开式及逐步简化步骤，提出了计算偏微分方程组的Ｌｉｅ群与高阶对称群的Ｔａｙｌｏｒ多项式算法，把标准算法中的求解超定偏微分方程组的问题转化为求解代数方程组的问题，降低了求解的难度，提高了计算效率，并且易用计算机代数系统在计算机上全过程实现。 展开更多

关键词 对称群 逐步精化 偏微分方程组 李群 泰勒多项式

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包含时间分数阶导数与整数阶导数的一类微分方程Lie对称

6

作者 刘慧 银山 《应用数学进展》 2023年第7期3344-3353,共10页

针对同时含有时间整数阶导数和Caputo分数阶导数的一类常微分方程,采用Lie对称理论,给出了该分数阶微分方程的Lie对称分类。据我们所知,研究分数阶导数Lie对称的人们主要考虑包含时间分数阶导数和空间变量的整数阶导数的微分方程。为此... 针对同时含有时间整数阶导数和Caputo分数阶导数的一类常微分方程,采用Lie对称理论,给出了该分数阶微分方程的Lie对称分类。据我们所知,研究分数阶导数Lie对称的人们主要考虑包含时间分数阶导数和空间变量的整数阶导数的微分方程。为此,本文中,通过Caputo分数阶的相关性质Caputo分数阶微分方程的Lie理论,给出了所考虑的微分方程拥有的对称定理,对部分情况给出了原方程的Lie对称约化。 展开更多

关键词 LIE对称 分数阶微分方程 Caputo分数阶 约化

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对称扰动理论在偏微分方程中的应用研究

7

作者 梅峰太 左莉 《科技通报》 北大核心 2012年第8期9-11,共3页

非线性科学已经被广泛应用于数学、物理、化学、经济等领域。许多非线性现象都可以用非线性偏微分方程来很好地描述,所以得到非线性偏微分方程的解具有重要的意义。在研究非线性科学的同时,出现了一些带有扰动项的非线性偏微分方程。为... 非线性科学已经被广泛应用于数学、物理、化学、经济等领域。许多非线性现象都可以用非线性偏微分方程来很好地描述,所以得到非线性偏微分方程的解具有重要的意义。在研究非线性科学的同时,出现了一些带有扰动项的非线性偏微分方程。为了研究这种扰动偏微分方程,一些以对称理论为基础的扰动方法相继产生。本文主要研究对称扰动理论在偏微分方程中的应用,寻求偏微分方程的近似对称约化和无穷级数解。 展开更多

关键词 非线性偏微分方程 对称扰动 对称约化 无穷级数解

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一类微分方程的约化及其约化方程的Painlevé分析

8

作者 杨志林 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第2期115-117,共3页

对一类非线性偏微分方程组进行行波约化和相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并对此常微分方程进行Painleve分析,进一步给出此类非线性偏微分方程约化后的常微分方程组只有“弱”Painleve性质,还给出微分方程具有“弱”Painl... 对一类非线性偏微分方程组进行行波约化和相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并对此常微分方程进行Painleve分析,进一步给出此类非线性偏微分方程约化后的常微分方程组只有“弱”Painleve性质,还给出微分方程具有“弱”Painleve性质的一个例证。 展开更多

关键词 非线性偏微分方程组 行波约化 相似约化 PAINLEVÉ分析 弱Painlevé性质 常微分方程

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修改KP方程的对称性约化

9

作者 俞慧丹 张解放 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 1995年第S1期94-100,共7页

将直接对称性约化方法推广应用于2+1维非线偏微分方程——修改KP方程,得到其所有的约化结果,指出修改KP方程和修改Boussinesq方程的约化结果之间,具有完全类似于KP方程和Boussinesq方程约化结果之间的联系.

关键词 修改KP方程 对称性约化 BOUSSINESQ方程 常微分方程 待定函数 直接法 自由度 非线偏微分方程 “一” 约化形式

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B(m,n)方程的对称性约化

10

作者 王烈衍 吴祈贤 《浙江师大学报（自然科学版）》 CAS 1999年第4期19-24,共6页

利用对称性约化的直接法，给出了Ｂ（ｍ ，ｎ）模型ｕｔ ＋ （ｕｍ ）ｘ ＋ （ｕｎ）ｘｘ ＝ ０ 的所有对称性约化。第一种是非行波约化，第二种行波约化的一般解可用积分表达式表示，第三种约化在特殊条件下可表示为有理函数解。

关键词 对称性约化 非线性 偏微分方程 BURGERS方程

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可积的色散长波方程的对称性约化

11

作者 林机 许学军 《浙江师大学报（自然科学版）》 1996年第4期21-25,共5页

本文利用Ｃｌａｒｋｓｏｎ和Ｋｒｕｓｋａｌ提出的直接法．给出了（２＋１）维可积的色散长波方程的３种对称性约化，把（２＋１）维偏微分方程约化到（１＋１）维的偏微分方程．

关键词 对称性约化 色散长波方程 偏微分方程

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(2+1)-维非线性色散长波方程的相似约化和解析解 被引量：14

12

作者 闫振亚 张鸿庆 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第3期384-390,共7页

首先借助于 Mathematica软件 ,将 Clarkson和 Kruskal引入的直接约化法推广并应用于( 2 + 1 ) -维偏微分方程组情形 - ( 2 + 1 ) -维非线性色散长波方程 ,获得了该方程的六种类型的相似约化和若干解析解 ,其中包括 Painleve 型方程和... 首先借助于 Mathematica软件 ,将 Clarkson和 Kruskal引入的直接约化法推广并应用于( 2 + 1 ) -维偏微分方程组情形 - ( 2 + 1 ) -维非线性色散长波方程 ,获得了该方程的六种类型的相似约化和若干解析解 ,其中包括 Painleve 型方程和孤子解 .然后基于文 [5 ]的结论 ,通过引入新的级数变换 ,获得了该方程的有理分式解析解 . 展开更多

关键词 非线性波动方程 直接约化法 相似约化 解析解 Paileve Ⅱ型方程 色散长波方程 偏微分方程组

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低模态下弱阻尼KdV方程约化形式的数值分析 被引量：3

13

作者 田立新 储志俊 +1 位作者 刘曾荣 蒋勇 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第10期1013-1020,共8页

给出了低模态下弱阻尼KdV方程近似惯性流形的约化形式 ,并在五模态下作数值分析 。

关键词 周期边界条件 偏微分方程 动力系统 弱阻尼KDV方程 约化形式 数值分析

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超定方程组约化的一种方法 被引量：4

14

作者 张鸿庆 陈玉福 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期137-143,共7页

讨论偏微分方程组的约化问题，提出规范型及约化方法．对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Tavlor展式的算法．这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难．用于处理各种对称的确定方程组，可获得非线性微分方程的... 讨论偏微分方程组的约化问题，提出规范型及约化方法．对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Tavlor展式的算法．这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难．用于处理各种对称的确定方程组，可获得非线性微分方程的某些精确解． 展开更多

关键词 微分代数 超定方程组 约化 偏微分方程组 非线性

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低模态下弱阻尼KdV方程约化形式的数值分析

15

作者 卢殿臣 田立新 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1999年第6期75-80,共6页

给出低模态下弱阻尼ＫｄＶ方程约化形式的近似惯性流形，并在五模态下作数值分析，有关数值分析结果与非线性谱分析结果相类似．

关键词 偏微分方程 KDV方程 约化形式 数值分析 模态

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一阶拟线性可对称化双曲型方程组Cauchy问题的整体光滑解

16

作者 秦铁虎 《复旦学报（自然科学版）》 CAS 1987年第1期11-18,共8页

本文利用拟微分算子的L_2^-估计,对具有耗散项的一阶拟线性可对称化双曲型偏微分方程组,证明了当初始数据充分小时,其Cauchy问题具有整体光滑解.

关键词 双曲型方程组 拟线性偏微分方程组 可对称化方程 耗散 CAUCHY问题

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Kadomtsev-Petviashvilli方程的直接相似约化

17

作者 李家恒 李彪 《宁波大学学报（理工版）》 CAS 2020年第5期105-113,共9页

Clarkson和Kruskal发展的直接法(CK直接法)是求解非线性微分方程相似约化的一种强有力的方法.本文以Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程为例,运用CK直接法把KP方程简化为3种类型的(1+1)维偏微分方程,这3种偏微分方程等价于经典Lie方法得到... Clarkson和Kruskal发展的直接法(CK直接法)是求解非线性微分方程相似约化的一种强有力的方法.本文以Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程为例,运用CK直接法把KP方程简化为3种类型的(1+1)维偏微分方程,这3种偏微分方程等价于经典Lie方法得到的3种具有不同独立变量的相似约化方程.KP方程的解包含了更多经典Lie方法所遗漏的任意函数,例如,CK直接法得到的第3类约化可以分为3个子情形,而经典Lie法得到的KP方程的第3类解只是我们结果的一个子情形的特例. 展开更多

关键词 相似约化 KP方程 CK直接法 (1+1)维偏微分方程 Lie方法

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线性齐次偏微分方程组的既约化基 被引量：1

18

作者 张善卿 李志斌 潘素起 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2004年第2期163-168,共6页

本文参照代数Grobner基的思想,提出线性齐次偏微分方程组的既约化基的概念, 并给出了线性齐次偏微分方程组的既约化基的唯一性定理.

关键词 线性齐次偏微分方程组 代数 GROBNER基 既约化基

原文传递

在约化模型下具有随机回收率的公司债券定价 被引量：3

19

作者 潘坚 周香英 《经济数学》 北大核心 2011年第3期92-96,共5页

在假设违约过程和利率过程相关的情形下,利用无套利原理构造了具有随机回收率的公司债券定价模型,然后运用偏微分方程方法给出了公司债券的价格表达式,最后讨论了模型中的参数对信用利差的影响.

关键词 约化模型 随机回收率 偏微分方程方法 债券定价

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约化模型下考虑流动性风险的公司债券定价

20

作者 潘坚 周香英 罗兴钧 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期24-28,共5页

在约化模型框架下,假设违约强度、随机利率和流动性风险均服从Hull-White模型,通过风险对冲方法推导出市值回收和面值回收情况下公司债券价格满足的偏微分方程定解问题,并求出封闭解.在此基础上,进一步考虑回收方式对公司债券信用利差... 在约化模型框架下,假设违约强度、随机利率和流动性风险均服从Hull-White模型,通过风险对冲方法推导出市值回收和面值回收情况下公司债券价格满足的偏微分方程定解问题,并求出封闭解.在此基础上,进一步考虑回收方式对公司债券信用利差的影响. 展开更多

关键词 约化模型 流动性风险 公司债券 偏微分方程方法

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