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恒成立巧切入,多方法妙应用——一道函数不等式综合题解法的探究
1
作者 朱梅 《中学数学研究》 2024年第2期51-52,共2页
含参不等式恒成立问题一直是高考数学中的一类热点题型,有时以小题(选择题或填空题)形式出现,有时以解答题形式出现,均是难得的压轴题.此类问题难度较大,解题思维灵活多变,创新新颖,是充分体现考生的基础知识、基本能力与解题经验等方... 含参不等式恒成立问题一直是高考数学中的一类热点题型,有时以小题(选择题或填空题)形式出现,有时以解答题形式出现,均是难得的压轴题.此类问题难度较大,解题思维灵活多变,创新新颖,是充分体现考生的基础知识、基本能力与解题经验等方面的一个很好场景,具有较好的选拔性与区分度,倍受关注. 展开更多
关键词 高考数学 压轴题 选拔性 恒成立 函数不等式 填空题 解题经验 解答题
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函数不等式的三种解题技巧 被引量：1
2
作者 史旭东 《数理天地（高中版）》 2024年第5期43-44,共2页
在新课标背景影响下,在职业高中数学教学中要以培养学生核心素养为基础,全面提升学生的思维能力、解题能力和实践能力.对于函数不等式模块的教学来说,此模块的教学内容和传统的教学内容已然发生了一定的变化,但是也和以往的教材存在一... 在新课标背景影响下,在职业高中数学教学中要以培养学生核心素养为基础,全面提升学生的思维能力、解题能力和实践能力.对于函数不等式模块的教学来说,此模块的教学内容和传统的教学内容已然发生了一定的变化,但是也和以往的教材存在一些相同点.因此在当下的职业高中数学教学中,必须要充分结合全新的教材设计,针对性地将函数不等式模块教学所存在的问题进行解决,让学生能够将本模块的知识内容以及解题技巧进行充分掌握,从而彰显新课标背景下的教育改革实效. 展开更多
关键词 函数不等式 数形结合 解题技巧
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指数函数不等式在不等式证明中的应用
3
作者 王娴亮 《高中数理化》 2024年第13期41-42,共2页
不等式证明问题是历年高考中的常考题型,并且是难点所在.解决此类问题需要根据题目所给式子巧妙构造特殊函数,进而借助函数单调性求解.本文通过实例来重点剖析指数函数不等式在求解不等式证明问题中的应用.
关键词 不等式证明 特殊函数 函数不等式 函数单调性 常考题型 高考 式子 指数
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理解学生思维 促进深度学习——以一道函数不等式证明为例
4
作者 廖丽丹 《中学数学研究》 2024年第9期12-13,共2页
本文以e^(x)lnx+2e^(x-1)/x>1证明为例,谈谈当指数遇上对数时的解题回顾,以期培养学生思维,提升数学核心素养.1.理解学生为了引导学生学会思考,理解学生是第一步.只有真正的理解学生为什么会产生错误,为什么会走弯路,深度学习才有可... 本文以e^(x)lnx+2e^(x-1)/x>1证明为例,谈谈当指数遇上对数时的解题回顾,以期培养学生思维,提升数学核心素养.1.理解学生为了引导学生学会思考,理解学生是第一步.只有真正的理解学生为什么会产生错误,为什么会走弯路,深度学习才有可能发生. 展开更多
关键词 深度学习 数学核心素养 学会思考 函数不等式 解题回顾 思维
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利用导数证明函数不等式的技巧策略
5
作者 初世庆 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第11期20-21,共2页
利用导数证明函数不等式成立是高考函数与导数综合应用中比较常见的一类重点题型,经常出现在高考试卷的压轴题的位置。作为不等式证明的一种特殊类型,利用导数证明函数不等式也有其特殊的技巧与策略,需要重点理解与掌握。本文结合实例,... 利用导数证明函数不等式成立是高考函数与导数综合应用中比较常见的一类重点题型,经常出现在高考试卷的压轴题的位置。作为不等式证明的一种特殊类型,利用导数证明函数不等式也有其特殊的技巧与策略,需要重点理解与掌握。本文结合实例,合理归纳剖析,总结此类函数不等式证明中导数法应用的技巧与基本策略,指导同学们的复习,提高备考效率。 展开更多
关键词 压轴题 基本策略 不等式证明 函数不等式 导数法 特殊类型 高考试卷 备考效率
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函数不等式的四类题型及求解策略
6
作者 陈浩杰 《高中数理化》 2024年第13期45-46,共2页
用构造函数法求解与导数有关的不等式问题,是一种比较常用的方法,其中如何构造适当的函数是解题的关键,应该重点讲解和反复练习.本文以几道典型例题的分析及点评为契机,介绍导数问题中构造函数的若干用途及技巧,供参考.
关键词 反复练习 构造函数 不等式问题 典型例题 函数不等式 求解策略 重点讲解
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例析导数在函数不等式问题中的应用
7
作者 张杰 《广东教育（高中版）》 2024年第7期29-34,共6页
普通高中数学课程标准2017版实施以来,在高中数学课堂中如何培养学生的数学核心素养能力是教师需要不断实践的课题.在新高考背景下,传统的授课方式遇到前所未有的挑战,如何打造高效的数学课堂、培养学生的核心素养能力是摆在老师们面前... 普通高中数学课程标准2017版实施以来,在高中数学课堂中如何培养学生的数学核心素养能力是教师需要不断实践的课题.在新高考背景下,传统的授课方式遇到前所未有的挑战,如何打造高效的数学课堂、培养学生的核心素养能力是摆在老师们面前的一道难题.同时高考的压轴题比较集中在圆锥曲线与函数导数这两大块知识点. 展开更多
关键词 核心素养 压轴题 高中数学课堂 圆锥曲线 函数不等式 新高考背景 授课方式 函数导数
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导数应用之双变量函数不等式问题
8
作者 姬赋 《高中数理化》 2024年第3期21-22,共2页
与双变量有关的函数不等式问题是近年高考或模拟考试的常考题型,大多以压轴题或把关题的形式出现.求解此类问题需明确问题的类型及变量的属性,再据此制订相应的处理策略.下面对双变量函数不等式问题的命题类型及处理策略进行归纳总结,... 与双变量有关的函数不等式问题是近年高考或模拟考试的常考题型,大多以压轴题或把关题的形式出现.求解此类问题需明确问题的类型及变量的属性,再据此制订相应的处理策略.下面对双变量函数不等式问题的命题类型及处理策略进行归纳总结,供读者参考. 展开更多
关键词 模拟考试 不等式问题 压轴题 处理策略 命题类型 双变量 函数不等式 常考题型
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一道函数不等式引发的指对数跨阶变形的思考 被引量：1
9
作者 潘小峰 唐鹏 《中学数学研究》 2023年第6期44-46,共3页
不等式恒成立问题一直为高考热点,尤其是指数和对数相交叉的隐零点问题,本文主要介绍通过指对数跨阶变形可将复杂函数转换为两个简单的函数复合,再运用指对数的常见不等式情形有助于解决不可分参恒成立问题.
关键词 恒成立问题 高考热点 函数复合 函数不等式 对数相 隐零点
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含参函数不等式问题的解法破解与思考 被引量：1
10
作者 李秀元 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2023年第5期46-48,F0003,F0004,共5页
利用函数不等式求参数取值范围,是高考的常见题型,一般多采用单纯直接导数解法,过程中往往会面对复杂函数或分类讨论.如果跳出这一常见的解题模式,从几何直观上寻求问题的解,似乎别有洞天.文章从不等式入手,通过变形不等式结构,借助基... 利用函数不等式求参数取值范围,是高考的常见题型,一般多采用单纯直接导数解法,过程中往往会面对复杂函数或分类讨论.如果跳出这一常见的解题模式,从几何直观上寻求问题的解,似乎别有洞天.文章从不等式入手,通过变形不等式结构,借助基本初等函数图象,用不同曲线的位置来直观反映不等关系,巧妙破解参数求法,对于培养学生直观想象核心素养,提升学生探究问题的能力不无裨益. 展开更多
关键词 函数不等式 核心素养 直观想象 数学探究 导数
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非导数背景下的函数不等式求解策略
11
作者 武锦涛 《数理化解题研究》 2023年第22期18-20,共3页
本文以非导数的情景为背景,探讨高中函数中的函数不等式问题,通过对三种形式题目的函数不等式问题的分析,找到一些典型题目的一般做法.
关键词 函数不等式 试题分析 问题策略
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例析证明函数不等式问题的常用方法
12
作者 阿丽米热·艾尼 《高中数理化》 2023年第19期56-57,共2页
函数不等式恒成立问题,是考试中较为常见的一类问题,同时也是学生解答过程中出现问题较多的一类问题.这类问题往往涉及函数的性质、导函数等诸多知识点,题目形式多变,较为复杂,具有较强的综合性.学生在面对这类问题时可能会出现无法快... 函数不等式恒成立问题,是考试中较为常见的一类问题,同时也是学生解答过程中出现问题较多的一类问题.这类问题往往涉及函数的性质、导函数等诸多知识点,题目形式多变,较为复杂,具有较强的综合性.学生在面对这类问题时可能会出现无法快速找到解题思路、计算出现错误、逻辑错误等多种问题.为帮助学生建立起函数不等式问题的解题思维,本文结合实际问题,对常用的解题策略进行分析,以期促进学生综合能力的提升. 展开更多
关键词 学生综合能力 函数不等式 导函数 解题思路 逻辑错误 解题策略 解题思维 解答过程
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选好主元 逐个击破——以高考题中多元无关变量函数不等式证明为例
13
作者 孙秀河 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第2期22-24,48,共4页
处理多元变量问题的本质就是不断地“减元”,最后转化为单变量问题来处理。多元变量函数不等式证明中的变量有两种:相关变量和无关变量。若给一个变量赋一个确定的值后,其他变量的值就确定了,则变量间是相关的,此时变量就是相关变量;反... 处理多元变量问题的本质就是不断地“减元”,最后转化为单变量问题来处理。多元变量函数不等式证明中的变量有两种:相关变量和无关变量。若给一个变量赋一个确定的值后,其他变量的值就确定了,则变量间是相关的,此时变量就是相关变量;反之,若给一个变量赋一个确定的值后,其他变量的值不确定,则变量间是无关的,此时变量就是无关变量。多元变量中以二元变量最常见,对于二元变量关系的判定就看两变量之间有无等式关系,若有等式关系,则是相关变量;若无等式关系,则是无关变量。 展开更多
关键词 多元变量 相关变量 二元变量 函数不等式 高考题 单变量 无关变量 逐个击破
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满足柯西函数不等式的函数的研究
14
作者 肖柔敏 钟德光 《高等数学研究》 2023年第5期86-89,共4页
本文以导数为主要工具研究了满足偏左柯西函数不等式的一类映射.我们给出了这类映射的性质以及二阶导数的一个判别法.接着利用这些性质和判别法,我们探索了满足偏左柯西函数不等式的初等函数的特征.最后,我们提出一些问题,以供同行交流... 本文以导数为主要工具研究了满足偏左柯西函数不等式的一类映射.我们给出了这类映射的性质以及二阶导数的一个判别法.接着利用这些性质和判别法,我们探索了满足偏左柯西函数不等式的初等函数的特征.最后,我们提出一些问题,以供同行交流讨论. 展开更多
关键词 柯西函数方程 偏左柯西函数不等式 可导
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一个“母”函数不等式的高维推广 被引量：6
15
作者 李世杰 《北京联合大学学报》 CAS 2005年第1期47-50,共4页
　将一个重要的"母"函数不等式作了高维推广,并由它得到了m维空间的一系列不同类型的函数不等式,它们是算术-几何平均值不等式、柯西不等式等的联合推广。
关键词 函数不等式 “母”函数不等式 高维推广
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一例指数函数不等式解的引申
16
作者 刘忠诚 《数学学习与研究》 2009年第4期99-99,共1页
一、问题本身 先看下面的例题及解法：
关键词 函数不等式 例指 指数函数不等式 解法 例题
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整幂函数不等式的控制证明 被引量：2
17
作者 石焕南 续铁权 顾春 《商丘师范学院学报》 CAS 2003年第2期46-48,共3页
利用控制不等式理论简洁地证明了一些整幂函数不等式,大部分结果是一些常用不等式的推广.
关键词 整幂函数不等式 控制证明 控制不等式 Schur凸函数
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证明函数不等式的六种方法 被引量：2
18
作者 孟赵玲 叶侠娟 《北京印刷学院学报》 2004年第4期49-51,共3页
证明函数不等式有多种方法,主要讨论了利用函数增减性、函数的最值、微分中值定理、泰勒公式、函数的凹凸性及牛顿—莱布尼兹公式证明等方法,可供教学参考。
关键词 高等数学 函数不等式 教学研究
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函数不等式的积分证法 被引量：1
19
作者 程海来 《大学数学》 北大核心 2006年第4期127-129,共3页
通过实例介绍了一类函数不等式的积分证法.
关键词 函数不等式 积分方法 考研试题
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“定曲线”与“动直线”—处理函数不等式整数解问题的有效途径 被引量：3
20
作者 李昭平 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2018年第12期43-44,共2页
我们知道,在近几年的高考和模考中,常常出现一次函数与高次函数、对数函数、指数函数、三角函数的复合型函数不等式的整数解问题,往往作为选择题和填空题的压轴题,能有效考查学生的数学思维水平和综合解题能力.解这种问题,常常涉及到以... 我们知道,在近几年的高考和模考中,常常出现一次函数与高次函数、对数函数、指数函数、三角函数的复合型函数不等式的整数解问题,往往作为选择题和填空题的压轴题,能有效考查学生的数学思维水平和综合解题能力.解这种问题,常常涉及到以下变形:设函数f(x)=h(x)-g(x),其中y=h(x)是定曲线(定曲线易画), y=g(x)是动直线(含有待定参数,过定点或斜率确定)。 展开更多
关键词 动直线 定曲线 变式题 取值范围 不等式组 函数不等式 正整数解 一次函数
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