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非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性
1
作者 戴振祥 薛益民 彭钟琪 《徐州工程学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期72-81,共10页
利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.
关键词 耦合分数阶微分方程组 边值问题 正解 不动点定理
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基于有功分数阶微分校正的储能VSG并网有功响应策略 被引量：2
2
作者 石荣亮 杨桂华 +3 位作者 王国斌 兰才华 黄冀 王斌 《电力自动化设备》 EI CSCD 北大核心 2024年第2期204-210,共7页
为了解决在有功功率指令、电网频率2种扰动情况下储能虚拟同步机(VSG)并网有功难以兼顾良好的动态特性和稳态性能的问题,提出了一种基于有功分数阶微分校正的VSG(AFDC-VSG)并网有功响应优化控制策略。分别建立典型VSG、AFDC-VSG这2种控... 为了解决在有功功率指令、电网频率2种扰动情况下储能虚拟同步机(VSG)并网有功难以兼顾良好的动态特性和稳态性能的问题,提出了一种基于有功分数阶微分校正的VSG(AFDC-VSG)并网有功响应优化控制策略。分别建立典型VSG、AFDC-VSG这2种控制策略的并网有功闭环小信号模型,并给出相应的参数设计过程。利用MATLAB/Simulink仿真软件对比分析不同控制策略在2种扰动下储能VSG的并网有功响应特性,并建立储能VSG并网系统的实验平台。仿真和实验结果共同验证了所提AFDC-VSG策略在优化储能VSG并网有功响应性能方面的有效性与优越性。 展开更多
关键词 虚拟同步机 储能 并网有功 有功分数阶微分校正 小信号模型 参数设计 响应性能
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含p-Laplacian和参数的分数阶微分方程无穷点边值问题正解的唯一性
3
作者 王丽 《廊坊师范学院学报（自然科学版）》 2024年第3期14-20,29,共8页
研究含参数和p-Laplacian的无穷点分数阶微分方程的边值问题。任意给定一个正参数λ时,方程存在唯一的正解,给出依赖于参数λ>0的正解的几个明确性质,即正解u_(λ)^(*)连续,关于λ严格递增,且limλ→+∞||u_(λ)^(*)||=+∞,limλ→0^... 研究含参数和p-Laplacian的无穷点分数阶微分方程的边值问题。任意给定一个正参数λ时,方程存在唯一的正解,给出依赖于参数λ>0的正解的几个明确性质,即正解u_(λ)^(*)连续,关于λ严格递增,且limλ→+∞||u_(λ)^(*)||=+∞,limλ→0^(+)||u_(λ)^(*)||=0。具体分析依赖于算子方程A(x,x)=x和A(x,x)=λx的新理论,其中A是一个混合单调算子。最后给出一个具体例子作为所获结论的应用。 展开更多
关键词 存在唯一性 正解 分数阶微分方程 P-LAPLACIAN
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基于分数阶微分的葡萄叶片SPAD值高光谱遥感反演研究
4
作者 郭松 舒田 +3 位作者 刘春艳 冯恩英 王文静 蒋丹垚 《西南农业学报》 CSCD 北大核心 2024年第2期446-456,共11页
【目的】探明高光谱遥感技术反演葡萄叶片叶绿素含量的可能性,构建葡萄叶片叶绿素含量反演模型,为快速且无损估测葡萄长势提供技术参考。【方法】以西南山区成熟期葡萄叶片为研究对象,同步获取冠层叶片高光谱数据和SPAD值,研究不同分数... 【目的】探明高光谱遥感技术反演葡萄叶片叶绿素含量的可能性,构建葡萄叶片叶绿素含量反演模型,为快速且无损估测葡萄长势提供技术参考。【方法】以西南山区成熟期葡萄叶片为研究对象,同步获取冠层叶片高光谱数据和SPAD值,研究不同分数阶(0.0~1.4阶,步长0.2阶)微分光谱反演葡萄叶片SPAD值的能力,构建多个基于特征波段和光谱指数的单因素模型及基于连续投影算法的多因素模型。【结果】不同SPAD值葡萄叶片原始光谱曲线整体一致,在可见光区域反射率较低而在近红外区域反射率高;可见光、近红外区域反射率与SPAD值分别呈反比和正比;随着分数阶上升,特征波段由近红外向红边靠近,光谱指数由近红外与蓝光组合变更为近红外与绿光组合,单因素模型建模变量相关性呈先升后降趋势,在0.6阶达峰值;除0.6与0.8阶外,其余分数阶微分光谱单因素模型建模变量均为DSI;多因素模型优于单因素模型,机器学习算法可提升传统回归模型精度,所有模型以0.6阶下SPA⁃GA⁃XGBoost回归模型精度最优,其建模与验证R^(2)分别为0.79和0.75,相应均方根误差(nRMSE)分别为15.54%和14.45%。【结论】分数阶微分变换在葡萄叶片SPAD值反演方面具有较大潜力,特定分数阶下,光谱指数优于特征波段,GA⁃XGBoost算法能产生较好的建模效果。 展开更多
关键词 葡萄叶片 SPAD 分数阶微分 光谱指数 GA⁃XGBoost回归
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一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题
5
作者 黎宁静 何小飞 陈国平 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第5期17-27,共11页
利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.
关键词 分数阶微分方程 Caputo-Katugampola型导数 耦合系统 不动点定理 Ulam-Hyers稳定性
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带p-Laplacian算子的分数阶微分方程半正系统正解的存在性
6
作者 杨可丽 吴克晴 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期29-39,共11页
对一类带有p-Laplacian算子和含有分数阶积分的奇异非线性项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程半正系统正解的存在性进行了分析与研究,其边界条件包括不同阶的分数阶导数、Riemann-Stieltjes积分和无穷点边值条件.基于相关Green函数... 对一类带有p-Laplacian算子和含有分数阶积分的奇异非线性项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程半正系统正解的存在性进行了分析与研究,其边界条件包括不同阶的分数阶导数、Riemann-Stieltjes积分和无穷点边值条件.基于相关Green函数的性质以及不动点指数定理,得到了参数属于合适区间时,该系统至少存在一个正解的充分条件.通过具体实例验证了所得结果的实用性. 展开更多
关键词 P-LAPLACIAN算子 Riemann-Liouville分数阶微分系统 半正系统 正解
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基于改进Retinex和分数阶微分的矿井红外图像增强算法
7
作者 杨云帆 孙宗剑 《金属矿山》 CAS 北大核心 2024年第10期196-201,共6页
矿井红外图像增强是提高井下工作环境安全性和可视化监控能力的关键技术之一。然而,由于井下光照复杂、红外图像质量较差等因素,现有算法在增强效果和细节保留方面存在不足。为此,提出了基于改进Retinex和分数阶微分的矿井红外图像增强... 矿井红外图像增强是提高井下工作环境安全性和可视化监控能力的关键技术之一。然而,由于井下光照复杂、红外图像质量较差等因素,现有算法在增强效果和细节保留方面存在不足。为此,提出了基于改进Retinex和分数阶微分的矿井红外图像增强算法。首先针对现有Retinex算法存在的局部对比度不足问题,引入颜色恢复模块,在进行反射传递函数估计时利用彩色空间信息增强图像的局部对比度。该模块通过计算多个彩色通道的统计特征,并结合颜色转换矩阵,实现了更准确的反射传递函数估计,从而提高了图像整体对比度。其次通过分析图像的局部灰度特征,根据分数阶微分算子的响应特性自动调整指数参数,以实现对不同纹理细节的合理增强。采用多组真实矿井红外图像对所提算法性能进行了试验验证,结果表明:该算法在图像增强效果和细节保留方面相对于Retinex等算法具有一定的优势,为提升矿井复杂光照条件下的红外图像对比度提供了支持。 展开更多
关键词 矿井红外图像 改进Retinex 分数阶微分 图像增强
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一类Hilfer分数阶微分方程的平方可积解
8
作者 周乐 郝晓玲 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期225-231,共7页
对一类Hilfer型分数阶Sturm-Liouville方程,证明了其Weyl-Titchmarsh理论,并得出了定义在奇异区间上的此类方程的解的平方可积性。
关键词 分数阶微分方程 平方可积解 Weyl-Titchmarsh理论 Hilfer导数
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一类变指数勒贝格空间中分数阶微分方程两点边值问题解的存在性
9
作者 朱佳硕 王立波 《北华大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期148-155,共8页
研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动... 研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动点定理,得到了相应边值问题解的存在性结果。 展开更多
关键词 分数阶微分方程 SCHAUDER不动点定理 变指数勒贝格空间 Riemann-Liouville型导数
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基于多尺度融合和分数阶微分的工地图像增强
10
作者 林咸磊 陈国栋 +2 位作者 佘明磊 牟宏霖 林进浔 《贵州大学学报（自然科学版）》 2024年第4期58-63,共6页
建筑工地采集的图像通常会有色偏、对比度低和纹理模糊等问题,从而导致无法获得良好的人眼视觉体验和正确的机器视觉处理结果。为此,提出一种基于改进的多尺度融合和自适应分数阶微分的工地图像增强算法。针对工地图像的纹理模糊特征对... 建筑工地采集的图像通常会有色偏、对比度低和纹理模糊等问题,从而导致无法获得良好的人眼视觉体验和正确的机器视觉处理结果。为此,提出一种基于改进的多尺度融合和自适应分数阶微分的工地图像增强算法。针对工地图像的纹理模糊特征对多尺度融合算法和自适应分数阶微分算法进行改进,采用全局和局部对比度增强图像替换两幅输入图进行多尺度融合,进一步提高图像的对比度;在HSV颜色空间下仅对V通道分量进行自适应分数阶微分且与原始图像进行加权融合,实现在不改变原本颜色的情况下进行纹理增强和弱化伪影现象。实验结果表明,本文算法增强后的图像拥有更自然的色调、更高的对比度和更强的细节表达能力,优于其他图像增强算法。由此,本文方法能够快速且高效地增强低质量的工地图像,提高后续机器视觉处理的精度和速度,在解决工地图像质量欠佳的问题中发挥重要作用。 展开更多
关键词 图像增强 多尺度融合 自适应分数阶微分 工地图像
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一类非线性混合分数阶微分方程系统解的稳定性
11
作者 葛月英 葛琦 《延边大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期1-12,共12页
研究了一类含Caputo型非线性混合分数阶微分方程耦合系统的边值问题,首先,利用Banach压缩映射原理讨论了该系统解的存在唯一性,并利用Dhage不动点定理研究了该系统解的存在性;然后,研究了该系统解的Ulam-Hyers稳定性、G-Ulam-Hyers稳定... 研究了一类含Caputo型非线性混合分数阶微分方程耦合系统的边值问题,首先,利用Banach压缩映射原理讨论了该系统解的存在唯一性,并利用Dhage不动点定理研究了该系统解的存在性;然后,研究了该系统解的Ulam-Hyers稳定性、G-Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassia稳定性,并利用算例验证了所得结果的正确性. 展开更多
关键词 分数阶微分方程 BANACH压缩映射原理 Dhage不动点定理 稳定性
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基于分数阶微分的土壤重金属锌和镍的定量反演模型研究
12
作者 蒋宇恒 晏博 +4 位作者 庄清源 王爱平 曹霜 田安红 付承彪 《光谱学与光谱分析》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2024年第10期2850-2857,共8页
传统的土壤重金属反演模型通常在预处理中使用整数阶微分方法(如1阶或2阶),其忽略了与目标变量相关的分数阶光谱反射率。分数阶微分(FOD)能通过灵活选定微分阶次,有效增强光谱信号。以云南省普洱市墨江哈尼族自治县的农田土壤为研究对象... 传统的土壤重金属反演模型通常在预处理中使用整数阶微分方法(如1阶或2阶),其忽略了与目标变量相关的分数阶光谱反射率。分数阶微分(FOD)能通过灵活选定微分阶次,有效增强光谱信号。以云南省普洱市墨江哈尼族自治县的农田土壤为研究对象,测量了61个土壤高光谱反射率和土壤重金属含量数据(锌和镍),对高光谱反射率信息进行了0~2阶(间隔为0.05)分数阶微分预处理,将分数阶微分预处理后的各阶次的光谱反射率输入到连续投影算法(SPA)中进行特征波段筛选;分别建立了偏最小二乘回归(PLSR)、随机森林(RF)和袋装法(Bagging)三种土壤重金属反演模型。结果表明:在经过0到2阶(以0.05为间隔,共41个阶次)的分数阶微分处理,整体光谱强度呈逐渐减弱的趋势,伴随着分数阶阶次的增加逐渐趋向于零。光谱吸收带逐渐收窄,不同光谱曲线之间的差异逐渐减小,随着微分阶次的提高,产生了更为丰富的波峰和波谷。基于分数阶微分的最好阶次模型均优于原始光谱模型和整数阶模型,模型较好阶次大部分集中在低阶分数阶。对于重金属锌,预测模型精度最好的是0.75阶次的RF模型(R^(2)=0.675,RMSE=6.149,RPD=1.755),0.75阶次的Bagging模型次之(R^(2)=0.633,RMSE=6.534,RPD=1.652),0.25阶次的PLSR模型最低(R^(2)=0.551,RMSE=7.230,RPD=1.493)。对于重金属镍,预测模型精度最好的是0.80阶次的RF模型(R^(2)=0.854,RMSE=127.823,RPD=2.618),0.80阶次的Bagging模型次之(R^(2)=0.841,RMSE=133.304,RPD=2.510),0.40阶次的PLSR模型最低(R^(2)=0.762,RMSE=163.162,RPD=2.051)。本研究基于FOD预处理和SPA降维后构建的非线性模型(RF和Bagging)在农田土壤重金属含量估测具有一定的适用性,可以为类似区域的土壤重金属含量反演提供参考依据。 展开更多
关键词 分数阶微分 高光谱 土壤重金属锌和镍 随机森林 袋装法
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分数次Chebyshev小波结合SA算法求解分数阶微分方程数值解
13
作者 许小勇 何通森 +1 位作者 楼钦艺 朱婷 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期907-916,共10页
为了求解分数阶微分方程,提出了一种结合分数次第二类Chebyshev小波(FOCWs)配置法与模拟退火(SA)算法的有效数值方法。首先,构造了分数次的第二类Chebyshev小波函数,利用正则化的Beta函数,推导了分数次Chebyshev小波函数在Riemann-Liouv... 为了求解分数阶微分方程,提出了一种结合分数次第二类Chebyshev小波(FOCWs)配置法与模拟退火(SA)算法的有效数值方法。首先,构造了分数次的第二类Chebyshev小波函数,利用正则化的Beta函数,推导了分数次Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶积分定义下的积分计算公式。其次,利用分数次小波函数及积分公式并结合配置法,将分数阶微分方程转化为线性或非线性代数方程,给出了算法的误差估计。由于分数次小波函数中涉及分数次参数α,解的结果依赖于参数α的选择,考虑使用SA算法寻找最优参数。最后,通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。 展开更多
关键词 分数次Chebyshev小波 分数阶微分方程 配置法 模拟退火算法
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一类带阻尼项的分数阶微分方程的振动性质
14
作者 林文贤 黄肖慧 《南阳师范学院学报》 CAS 2024年第1期48-52,共5页
通过利用Riccati变换和不等式技巧,获得了一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动准则,推广和改进了最近文献的结果,并举例说明。
关键词 分数阶微分方程 振动准则 阻尼项
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高阶分数阶微分方程边值问题解的唯一性
15
作者 丁倩 《应用数学进展》 2024年第6期2880-2890,共11页
分数阶微积分是整数阶微积分的推广,主要研究任意阶微分和积分的理论和应用问题,由于其更加适合描述具有遗传和记忆特质的材料与过程,因此广泛用于解决混沌与湍流、随机游走、统计与随机过程、粘弹性力学、电化学等诸多领域所面临的问... 分数阶微积分是整数阶微积分的推广,主要研究任意阶微分和积分的理论和应用问题,由于其更加适合描述具有遗传和记忆特质的材料与过程,因此广泛用于解决混沌与湍流、随机游走、统计与随机过程、粘弹性力学、电化学等诸多领域所面临的问题。目前,高阶分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性是研究的重点课题之一。本文将借助泛函分析等相关工具,对非线性项含未知函数分数阶导数的边值问题进行深入探讨。首先通过降阶将原边值问题转变成非线性项不含导数的等价边值问题,接着分析Green函数的性质,然后利用混合单调算子不动点定理得到边值问题解的唯一性结果,最后举例说明结果的正确性。 展开更多
关键词 高阶分数阶微分方程 边值问题 不动点定理 唯一性
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Caputo分数阶微分方程解的唯一性
16
作者 徐超宇 王颖 訾玉梅 《应用数学进展》 2024年第4期1210-1216,共7页
本文主要研究一类具有Riemann-Stieltjes边值条件的Caputo分数阶微分方程。 利用Green函数的性质,Banach收缩原理,证明了方程解的唯一性。
关键词 Caputo分数阶微分方程 唯一性 解
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含有参数的分数阶微分方程在集合Ph,e中解的存在唯一性
17
作者 陈孝虎 张玲玲 王慧 《应用数学进展》 2024年第4期1853-1861,共9页
本文研究了一类含有参数的算子不动点定理,得到了不动点的存在唯一性以及该不动点关于参数的单调性与连续性。以此为基础研究了一类含有参数的分数阶微分方程多点边值问题,最终得到了方程解的存在唯一性和该唯一解关于参数的单调性、连... 本文研究了一类含有参数的算子不动点定理,得到了不动点的存在唯一性以及该不动点关于参数的单调性与连续性。以此为基础研究了一类含有参数的分数阶微分方程多点边值问题,最终得到了方程解的存在唯一性和该唯一解关于参数的单调性、连续性。最后举例说明了结果的可行性。 展开更多
关键词 分数阶微分方程 存在唯一性 不动点定理 多点边值问题
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具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程边值问题的解
18
作者 王书越 胡卫敏 胡芳芳 《伊犁师范大学学报（自然科学版）》 2024年第1期14-21,共8页
主要运用Schauder不动点定理,研究了一类具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证.
关键词 Caputo型分数阶微分方程 P-LAPLACIAN算子 Arzela-Ascoli定理 SCHAUDER不动点定理
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高阶次 Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用 被引量：2
19
作者 王相海 张文雅 +2 位作者 邢俊宇 吕芳 穆振华 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2023年第2期448-464,共17页
近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果,但其对图... 近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果,但其对图像对比度、清晰度的提升有限;而Caputo型微分掩模算子目前多限于(0,1)阶的低阶算子,其高阶次算子的研究和应用相对较少.对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究,首先针对(1,2)阶、(2,3)阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子,并对其误差进行了论证;其次进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式;最后在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强.实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果,对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势. 展开更多
关键词 分数阶微分 Caputo型分数阶微分算子 前向差分 图像增强 掩模
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一类由变分不等式驱动的模糊分数阶微分包含系统解的存在性
20
作者 李慧敏 顾海波 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期222-236,共15页
考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内... 考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内捕获了模糊分数微分包含和分数微分变分不等式的期望特征.利用Krasnoselskii不动点定理,得到了FFDVI在某些温和条件下解的存在性. 展开更多
关键词 Atangana-Baleanu分数阶导数 分数阶模糊微分变分不等式 KRASNOSELSKII不动点定理 解的存在性
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