具有混合导数的分数阶约束Hamilton系统的Noether对称性

1

作者 宋传静 《苏州科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期25-30,共6页

研究了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统。建立了分数阶奇异Lagrange方程和分数阶约束Hamilton方程。为了寻找该奇异系统微分方程的解,论文研究了Noether对称性,并得到了相应的守恒量。即,建立了混合整数阶和... 研究了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统。建立了分数阶奇异Lagrange方程和分数阶约束Hamilton方程。为了寻找该奇异系统微分方程的解,论文研究了Noether对称性,并得到了相应的守恒量。即,建立了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统的Noether定理。 展开更多

关键词 分数阶约束hamilton系统 NOETHER对称性 守恒量

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基于分数因子法的分数阶约束Hamilton系统的Lie对称性和守恒量研究

2

作者 郑明亮 《力学季刊》 CSCD 北大核心 2017年第4期741-748,共8页

采用基于分数因子的分数阶导数计算方法,结合Hamilton变分原理推导出保守分数阶奇异系统的正则方程;进一步探讨无穷小变换下系统微分和代数方程的不变性,给出Lie对称性的判据方程;构造Lie对称性的结构方程,得到系统相空间守恒量的形式.... 采用基于分数因子的分数阶导数计算方法,结合Hamilton变分原理推导出保守分数阶奇异系统的正则方程;进一步探讨无穷小变换下系统微分和代数方程的不变性,给出Lie对称性的判据方程;构造Lie对称性的结构方程,得到系统相空间守恒量的形式.最后举例说明文中方法的应用. 展开更多

关键词 分数因子 分数阶约束hamilton系统 LIE对称 守恒量

原文传递

带陡峭位势的分数阶Schrodinger-Poisson系统的基态变号解

3

作者 黄小庆 廖家锋 《西华师范大学学报（自然科学版）》 2024年第5期488-494,共7页

本文研究了带陡峭位势的分数阶Schrodinger-Poisson系统的基态变号解的存在性,由于系统中的位势是陡峭位势,这使得系统的能量泛函紧性缺失。运用约束变分法将能量泛函限制在约束集M_(λ)中,证明能量泛函的下确界可以达到,采用形变引理,... 本文研究了带陡峭位势的分数阶Schrodinger-Poisson系统的基态变号解的存在性,由于系统中的位势是陡峭位势,这使得系统的能量泛函紧性缺失。运用约束变分法将能量泛函限制在约束集M_(λ)中,证明能量泛函的下确界可以达到,采用形变引理,得到了系统有1个基态变号解,基态变号解有2个结点域,并且基态变号解的能量严格大于基态解能量的2倍。 展开更多

关键词 分数阶Schrodinger-Poisson系统 约束变分法 基态变号解 陡峭位势

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分数阶奇异系统的Lie对称性与守恒量

4

作者 沈世磊 宋传静 《动力学与控制学报》 2023年第9期1-10,共10页

对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶... 对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶奇异系统,一个系统包含混合整数和Caputo分数阶导数,另一个系统仅含Caputo分数阶导数.由两个分数阶奇异系统分别给出两个分数阶固有约束,并给出对应的分数阶约束Hamilton方程.然后,基于微分方程在无限小变换下的不变性,给出了分数阶约束Hamilton方程Lie对称性的定义,导出了相应的确定方程,限制方程和附加限制方程.第三,建立并证明了两个分数阶约束Hamilton系统的Lie对称性定理,得到了相应的分数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.在特定条件下,本文所得结果可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.最后通过两个算例来说明此结果的应用. 展开更多

关键词 奇异系统 分数阶约束hamilton方程 固有约束 Lie定理 对称性与守恒量

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Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性定理 被引量：2

5

作者 刘艳东 张毅 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期374-379,共6页

为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Freder... 为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Frederico-Torres分数阶守恒量概念,利用重新参数化方法导出Noether准对称性定理。以某分数阶Hamilton系统为例,给出该系统的准对称性及其相应的分数阶守恒量。该文研究方法和结果具有普遍性,可进一步推广到非完整非保守动力学系统等。 展开更多

关键词 CAPUTO导数 分数阶hamilton系统 Noether准对称性 非保守动力学系统 分数阶守恒量

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基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性 被引量：1

6

作者 何胜鑫 朱建青 张毅 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第3期353-357,共5页

提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对... 提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对称变换;最后,给出了分数阶Hamilton系统的Noether定理.文末,举例说明结果的应用. 展开更多

关键词 分数阶hamilton系统 CAPUTO导数 NOETHER对称性 守恒量

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基于分数阶模型的非保守Hamilton系统Lie对称性研究

7

作者 张孝彩 张毅 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期1057-1061,共5页

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量.首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程.其次,在群的无限小变换下,给出... 为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量.首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程.其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式.最后,给出一个算例说明结果的应用. 展开更多

关键词 非保守hamilton系统 LIE对称性 NOETHER守恒量 分数阶模型

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基于分数阶微分方程描述的系统的能控性和能观性判据 被引量：4

8

作者 曾庆山 冯冬青 曹广益 《郑州大学学报（工学版）》 CAS 2004年第1期66-69,共4页

首先给出了由分数阶微分方程描述的系统的数学模型,根据对整数阶系统能控性和能观性的研究,给出了此类分数阶系统的能控性和能观性的定义,并利用两参数的Mittage-Leffler函数和Cayley-Hamilton定理分析此类分数阶系统的能控性和能观性,... 首先给出了由分数阶微分方程描述的系统的数学模型,根据对整数阶系统能控性和能观性的研究,给出了此类分数阶系统的能控性和能观性的定义,并利用两参数的Mittage-Leffler函数和Cayley-Hamilton定理分析此类分数阶系统的能控性和能观性,推导由分数阶微分方程描述的系统能控性和能观性判据.当其能控性判别矩阵M和能观性判别矩阵N的秩为满秩时,分数阶系统是能控和能观的. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 分数阶系统 能控性 能观性 判别矩阵 CAYLEY hamilton定理

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基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究 被引量：9

9

作者 张毅 丁金凤 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第3期409-413,共5页

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabu... 为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。 展开更多

关键词 力学系统 对称性 守恒量 El-Nabulsi分数阶模型 广义BIRKHOFF系统 NOETHER定理 无限小变换 完整约束系统 非完整约束系统

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解分数阶微分代数系统的Adomian分解方法 被引量：4

10

作者 冯再勇 陈宁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第11期1211-1218,共8页

研究了利用Adomian分解求解分数阶微分代数系统的方法.分析了代数约束对Adomian方法求解的影响,指出直接解出代数约束变量,将原系统转化为微分系统进行Adomian分解的困难.提出确定代数变量级数解各分量的新方法,据此进行Adomian分解,得... 研究了利用Adomian分解求解分数阶微分代数系统的方法.分析了代数约束对Adomian方法求解的影响,指出直接解出代数约束变量,将原系统转化为微分系统进行Adomian分解的困难.提出确定代数变量级数解各分量的新方法,据此进行Adomian分解,得到整个系统的级数解.特别研究了代数约束为线性的分数阶微分代数系统的Adomian解法,证明了各变量间的线性代数约束关系可以转化为相应级数解中各分量的线性关系,从而方便求解,并结合具体例子证明了该方法简便有效. 展开更多

关键词 分数阶 微分代数系统 Adomian分解 级数解 线性约束

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分数阶Birkhoff系统的Lie对称性与守恒量 被引量：7

11

作者 张毅 《苏州科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第1期1-7,共7页

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,提出并研究了基于Riemann-Liouville导数的分数阶Birkhoff系统的Lie对称性与守恒量。首先,建立了分数阶Birkhoff方程,基于微分方程在无限小变换下的不变性,给出了分数阶Birkhoff... 为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,提出并研究了基于Riemann-Liouville导数的分数阶Birkhoff系统的Lie对称性与守恒量。首先,建立了分数阶Birkhoff方程,基于微分方程在无限小变换下的不变性,给出了分数阶Birkhoff系统Lie对称性的确定方程;其次,给出了分数阶Birkhoff系统的Lie对称性与守恒量定理。定理表明:当无限小变换的生成元满足结构方程时,由Lie对称性可找到系统的守恒量。经典Birkhoff系统和分数阶Hamilton系统的Lie对称性与守恒量定理是该文之特例。文末,给出两个算例以说明结果的应用。 展开更多

关键词 分数阶Birkhoff系统 分数阶hamilton系统 LIE对称性 分数阶守恒量

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基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文） 被引量：2

12

作者 张毅 《苏州科技学院学报（自然科学版）》 CAS 2014年第1期1-9,共9页

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正... 由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。 展开更多

关键词 分数阶力学系统 分数阶hamilton原理 分数阶hamilton正则方程 分数阶正则变换 CAPUTO分数阶导数

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基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程 被引量：5

13

作者 张毅 梅凤翔 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第7期766-770,共5页

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相... 研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果. 展开更多

关键词 分数阶系统 分数hamilton原理 分数阶Lagrange方程 分数阶hamilton正则方程

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具有控制约束的分数阶混沌系统柔性同步控制 被引量：2

14

作者 邵克勇 郭浩轩 +2 位作者 韩峰 张轶 王季驰 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2019年第6期1325-1330,共6页

研究具有控制约束的两个相同分数阶混沌系统的同步问题.首先,在不消除非线性项的情况下,基于比例控制与自适应控制理论,设计线性自适应切换控制器,实现分数阶混沌系统的同步;其次,考虑到控制器存在约束,利用能够提供无限子控制器的柔性... 研究具有控制约束的两个相同分数阶混沌系统的同步问题.首先,在不消除非线性项的情况下,基于比例控制与自适应控制理论,设计线性自适应切换控制器,实现分数阶混沌系统的同步;其次,考虑到控制器存在约束,利用能够提供无限子控制器的柔性变结构控制策略对线性控制器进行改进,设计柔性变结构控制器,以应对控制的约束,并对线性控制器进行优化;同时,基于分数阶系统Mittag-Leffler稳定判定定理对误差系统的稳定性进行证明.在兼顾系统稳定性与鲁棒性的情况下,可以缩短系统的调整时间,并有效抑制抖振.最后,利用所设计的自适应柔性控制器实现分数阶Chen系统的混沌同步,并通过仿真对比两控制器控制效果,从而验证柔性变结构方法在具有约束的分数阶混沌系统同步控制中的优越性. 展开更多

关键词 分数阶系统 分数阶混沌系统 控制约束 混沌同步 自适应控制 柔性变结构控制

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高阶微商系统中Chern-Simons理论量子水平的分数自旋与分数统计性质 被引量：1

15

作者 刘旭阳 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期431-434,共4页

在(2+1)维时空中,对高阶微商系统中含Hopf项和Maxwell-Chern-Simons项O(3)非线性σ模型的量子分数自旋和分数统计性质进行研究,利用约束Hamilton系统的Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方案,对该系统进行量子化,由量子Noether定理给出... 在(2+1)维时空中,对高阶微商系统中含Hopf项和Maxwell-Chern-Simons项O(3)非线性σ模型的量子分数自旋和分数统计性质进行研究,利用约束Hamilton系统的Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方案,对该系统进行量子化,由量子Noether定理给出了量子守恒角动量,说明了在量子水平上该系统具有分数自旋性质,并讨论了高阶微商项的影响。 展开更多

关键词 约束hamilton系统 分数自旋 高阶微商 O(3)非线性σ模型

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含Hopf项和Maxwell-Chern-Simons项O(3)非线性σ模型的分数自旋和分数统计性质 被引量：4

16

作者 张莹 李爱民 李子平 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期43-46,共4页

研究了 (2 +1)维时空中含Hopf项和Maxwell_Chern_Simons (MCS)项的非线性σ模型的分数自旋性质 .根据约束Hamilton系统的Faddeev_Senjanovic(FS)路径积分量子化方案 ,对该系统进行量子化 ,由量子Noether定理给出了量子守恒角动量 。

关键词 分数自旋 量子化 (2+1)维 约束hamilton系统 路径积分 NOETHER定理 分数统计 模型 非线性 MCS

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非Abel Chern-Simons理论中量子水平的分数自旋性质 被引量：3

17

作者 张莹 李子平 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期2611-2613,共3页

与经典水平下的研究不同,研究了(2+1)维含非AbelChern Simons项的非线性σ模型量子水平的分数自旋性质.根据约束Hamilton系统的Faddeev Senjanovic(FS)路径积分量子化方案,对该系统进行量子化,由量子Noether定理给出了量子守恒角动量,... 与经典水平下的研究不同,研究了(2+1)维含非AbelChern Simons项的非线性σ模型量子水平的分数自旋性质.根据约束Hamilton系统的Faddeev Senjanovic(FS)路径积分量子化方案,对该系统进行量子化,由量子Noether定理给出了量子守恒角动量,说明了在量子水平上该系统仍具有分数自旋的性质. 展开更多

关键词 约束hamilton系统 分数自旋 量子Noether定理 守恒角动量

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含Maxwell-Chern-Simons项CP^1非线性σ模型的分数自旋和分数统计性质

18

作者 王永龙 李子平 《高能物理与核物理》 CSCD 北大核心 2004年第7期696-698,共3页

在 (2 +1)维时空中研究了含Maxwell Chern Simons(MCS)项的CP1非线性σ模型的量子对称性质 .取库仑规范 ,用Faddeev Senjanovic路径积分量子化方案对该系统进行量子化 .根据约束Hamilton系统的量子对称性质 。

关键词 约束hamilton系统 分数自旋 凝聚态物理 非线性δ模型 Maxwell-Chern-Simons项

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含Chern-Simons项的旋量电动力学的量子正则对称性

19

作者 李瑞洁 李子平 《高能物理与核物理》 EI CSCD 北大核心 2002年第4期325-330,共6页

构造了含Chern Simons(CS)项的旋量电动力学的规范变换生成元 .按约束Hamilton系统的Faddeev Senjanovic(FS)路径积分量子化方案 ,给出了该系统Green函数的相空间生成泛函 ;导出了正则Ward恒等式 ;分析了系统的量子守恒角动量 。

关键词 约束hamilton系统 CHERN-SIMONS理论 路径积分 分数自旋 旋量电动力学 量子正则对称性 规范变换生成元

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