分裂可行性问题解集和有限族拟非扩张算子公共不动点集的公共元的迭代算法

1

作者 张玉婷 高兴慧 彭剑英 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期256-268,共13页

在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的条件下,利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的... 在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的条件下,利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的公共解,并给出具体的数值实验验证算法的有效性.所得结果改进和推广了一些最新文献的相关结果. 展开更多

关键词 分裂可行性问题 不动点问题 有限族拟非扩张算子

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分裂可行性问题的一个惯性共轭梯度投影法

2

作者 简金宝 代钰 尹江华 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第4期1066-1079,共14页

基于分裂可行性问题的凸约束非线性单调方程组等价问题,提出了一个新的惯性共轭梯度投影法.该算法不需要计算矩阵A^(⊤)A的最大特征值和多次的复杂投影.在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性,并分析了算法的收敛率.数值试验结果初步表... 基于分裂可行性问题的凸约束非线性单调方程组等价问题,提出了一个新的惯性共轭梯度投影法.该算法不需要计算矩阵A^(⊤)A的最大特征值和多次的复杂投影.在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性,并分析了算法的收敛率.数值试验结果初步表明算法是有效的和鲁棒的. 展开更多

关键词 分裂可行性问题 惯性技术 共轭梯度投影法 全局收敛性 收敛率

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Hilbert空间中分裂可行性问题的改进Halpern迭代和黏性逼近算法 被引量：4

3

作者 杨丽 李军 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第9期1072-1080,共9页

在无限维Hilbert空间中,提出了求解分裂可行性问题(SFP)的改进Halpern迭代和黏性逼近算法,证明了当参数满足一定条件时,由给定算法生成的序列强收敛到分裂可行性问题的一个解.这些结论推广了Deepho和Kumam近年来的一些结果.

关键词 分裂可行性问题 改进Mann迭代和黏性逼近方法 强收敛 HILBERT空间

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分裂可行性问题的外推加速线性交替方向乘子法及其全局收敛性 被引量：1

4

作者 刘洋 薛中会 +1 位作者 王永全 曹永胜 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2023年第6期261-265,共5页

针对在图像重建以及语言处理系统等领域有着广泛应用的分裂可行性问题(SFP)的最优化求解,提出了外推加速线性交替方向乘子法。首先将SFP描述为一个具有线性约束的可分离凸极小化问题;然后引进外推线性交替方向乘子法,利用问题的可分离结... 针对在图像重建以及语言处理系统等领域有着广泛应用的分裂可行性问题(SFP)的最优化求解,提出了外推加速线性交替方向乘子法。首先将SFP描述为一个具有线性约束的可分离凸极小化问题;然后引进外推线性交替方向乘子法,利用问题的可分离结构,产生了具有闭式解的子问题,并在适当条件下证明了该算法的全局收敛性;最后,通过数值实验验证了该算法的可行性和有效性。 展开更多

关键词 分裂可行性问题 线性交替方向乘子法 凸极小化问题 外推加速

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分裂可行性问题的一种改进迭代算法 被引量：5

5

作者 王元恒 吴秀萍 鲁立荣 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第2期127-133,共7页

在Hilbert空间框架下,利用一种改进后的正则化方法建立了一个对于渐近非扩张映射的迭代算法来求解分裂可行性问题,在一定条件下证明了该算法序列的强收敛性.研究结果改进和推广了近代相关文献的一些结果.

关键词 渐近非扩张映射 正则化方法 分裂可行性问题 度量投影

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用修正的Mann迭代算法求解分裂可行性问题

6

作者 崔淑君 于延荣 陈汝栋 《天津工业大学学报》 CAS 北大核心 2010年第3期74-76,共3页

在Hilbert框架下借助于度量投影修正Mann迭代程序,证明了关于无限族非扩张映射的强收敛定理,并用于求解分裂可行性问题SFP.研究成果在很大程度上推广和改进了现有的结果.

关键词 非扩张映像 强收敛 不动点 分裂可行性问题 修正的Mann迭代算法

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基于CT图像重建的多重集合分裂可行性问题应用分析

7

作者 王培元 周海云 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第5期506-517,共12页

为了较好地应用CQ算法解决稀疏角度CT图像重建的问题,提出了一种新的实时的分块逐次混合算法.首先将稀疏角度CT图像重建的问题转化成分裂可行性问题.其次,通过分析非空闭凸集C和Q的不同的定义,在N维实空间中分别针对不同的CQ算法给出了... 为了较好地应用CQ算法解决稀疏角度CT图像重建的问题,提出了一种新的实时的分块逐次混合算法.首先将稀疏角度CT图像重建的问题转化成分裂可行性问题.其次,通过分析非空闭凸集C和Q的不同的定义,在N维实空间中分别针对不同的CQ算法给出了7种不同的实现方案.通过试验,分别对不同算法及其方案的重建精度和收敛速度进行了对比分析,并对多重集合分裂可行性问题算法中约束权因子的选取及其对输出的影响进行了研究,从而给出了CQ算法在稀疏角度CT图像重建问题中应用的最佳凸集定义方案.以此为基础,给出了所提出算法的最佳实现方案.试验结果表明,该算法收敛速度快,重建精度高,为多重集合分裂可行性问题及其改进算法在该重建问题上的应用提供了参考. 展开更多

关键词 CQ算法 多重集合分裂可行性问题 非空闭凸集 图像重建

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分裂可行性问题的超松弛投影算法及其强收敛性

8

作者 薛中会 陈昱 《理论数学》 2023年第9期2725-2736,共12页

分裂可行性问题(Split feasibility problem, SFP)是寻找与非空闭凸集距离最近的点,并使得该点在线性变换下的像与另一非空闭凸集的距离最近。作为一类产生于工程实践的重要优化问题,在医学、信号处理和图像重建领域中被广泛应用。本文... 分裂可行性问题(Split feasibility problem, SFP)是寻找与非空闭凸集距离最近的点,并使得该点在线性变换下的像与另一非空闭凸集的距离最近。作为一类产生于工程实践的重要优化问题,在医学、信号处理和图像重建领域中被广泛应用。本文在Hilbert空间中,提出一种求解分裂可行性问题的超松弛投影算法。首先在CQ算法上引入改造的Halpern迭代序列和多个参数;然后在一定条件下,证明算法的强收敛性;数值实验结果验证了提出算法的有效性。 展开更多

关键词 分裂可行性问题 投影算法 强收敛 HILBERT空间

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求解分裂可行性问题的松弛投影算法

9

作者 候彩华 党亚峥 《理论数学》 2022年第3期392-399,共8页

分裂可行性问题被广泛地应用于放射性治疗、图像重构和信号处理等领域,研究其迭代算法具有较大的理论意义和实际价值。本文在Hilbert空间中,提出一种求解分裂可行问题的松弛投影算法,其算法在CQ算法的基础上引入改造的Halpern迭代序列... 分裂可行性问题被广泛地应用于放射性治疗、图像重构和信号处理等领域,研究其迭代算法具有较大的理论意义和实际价值。本文在Hilbert空间中,提出一种求解分裂可行问题的松弛投影算法,其算法在CQ算法的基础上引入改造的Halpern迭代序列和线性算子。在文中用数值实验将所提算法与前人算法进行对比验证,数值实验结果表明了提出算法的有效性。 展开更多

关键词 分裂可行性问题 投影算法 HILBERT空间

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一致凸空间中的多重分裂可行性问题

10

作者 王丰辉 崔欢欢 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2024年第1期115-126,共12页

本文在一致凸Banach空间中研究了多重分裂可行性问题.通过将其转化为不动点问题,我们分别构造了并行与循环两种类型的迭代方法以求解此问题,并在较弱的几何条件下证明了它们的强收敛性.

关键词 分裂可行性问题 一致凸性 正规对偶映射

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Hilbert空间中分裂可行性问题解的存在性

11

作者 王丰辉 《数学进展》 CSCD 北大核心 2024年第1期215-223,共9页

通过将分裂可行性问题转化为等价的不动点方程,本文在Hilbert空间中给出了此问题解的几个特征.受Kirk不动点定理启发,本文得到了若干保证分裂可行性问题解的存在性条件.

关键词 分裂可行性问题 非扩张映射 次闭原理

原文传递

多集分裂可行性问题的修正惯性投影算法

12

作者 张冬梅 叶明露 《计算数学》 CSCD 北大核心 2024年第4期482-500,共19页

多集分裂可行性问题(MSSFP)是分裂可行性问题的推广,在图像重建、相位恢复等实际问题中具有广泛的应用.基于选择技巧,Yao等人[Optimization,2020,69(2):269-281]在Hilbert空间中提出了两种求解MSSFP的投影算法(SPA).本文修正了SPA的步... 多集分裂可行性问题(MSSFP)是分裂可行性问题的推广,在图像重建、相位恢复等实际问题中具有广泛的应用.基于选择技巧,Yao等人[Optimization,2020,69(2):269-281]在Hilbert空间中提出了两种求解MSSFP的投影算法(SPA).本文修正了SPA的步长参数,提出了两种求解MSSFP的修正惯性投影算法(MISPA).在解集非空的假设条件下分别得到了MISPA的弱、强收敛性.数值实验表明:MISPA是可行的,惯性方法可以加速SPA. 展开更多

关键词 多集分裂可行性问题 选择技术 投影法 惯性方法

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无穷维Hilbert空间中的多集分裂可行性问题

13

作者 张石生 王刚 +1 位作者 李向荣 陈志坚 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第2期161-169,共9页

本文的目的是提出和研究一种算法,用以求解无穷维Hilbert空间中的多集分裂可行性问题.文中所介绍的结果改进和推广了Moudafi[Inverse Problem,26(2010),055007],Xu[Inverse Problems,26(2010),105018;22(2006),2021-2034],Censor等人[J.... 本文的目的是提出和研究一种算法,用以求解无穷维Hilbert空间中的多集分裂可行性问题.文中所介绍的结果改进和推广了Moudafi[Inverse Problem,26(2010),055007],Xu[Inverse Problems,26(2010),105018;22(2006),2021-2034],Censor等人[J.Convex Anal.,16(2009),587-600],Censor et al.[Inverse Problems 21(2005),2071-2084],Masad,Reich[J.Nonlinear Convex Anal.8(2007),367-371],Censor等人[J.Math.Anal.Appl.,327(2007),124-1256],Yang[Inverse Problem,20(2004),1261-1266]及其他一些人的最近的结果. 展开更多

关键词 多集分裂可行性问题 分裂可行性问题 凸可行性问题 伊严格伪压缩映像 半闭性

原文传递

多集分裂可行问题的算法探究

14

作者 朱亚 党亚峥 +1 位作者 马丁 薛中会 《理论数学》 2024年第3期240-251,共12页

多集分裂等式问题作为分裂可行性问题的重要拓展,在图像重建、语言处理、地震探测等领域具有重要应用。本文针对欧氏空间中多输出集的分裂可行性问题进行研究,并提出了一种新颖的松弛方法。与传统方法不同,我们采用了对两个半空间交点... 多集分裂等式问题作为分裂可行性问题的重要拓展,在图像重建、语言处理、地震探测等领域具有重要应用。本文针对欧氏空间中多输出集的分裂可行性问题进行研究,并提出了一种新颖的松弛方法。与传统方法不同,我们采用了对两个半空间交点的投影方法。在理论上,我们在特定条件下证明了该方法的收敛性。通过数值模拟实验,进一步证实了本算法在实际应用中的有效性。 展开更多

关键词 多集分裂可行性问题 CQ算法 投影算法

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同时次梯度投影算法求解分裂可行性线性收敛性研究

15

作者 王晓霞 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第4期166-170,共5页

分裂可行性问题又能推广到多集分裂可行性问题,其本质与分裂可行性问题相同,均为优化问题。探讨希尔伯特空间中的多集分裂可行性问题的求解算法,使用动态步长的方法来对传统的梯度投影算法进行优化,并提出一种带有动态步长的同时次梯度... 分裂可行性问题又能推广到多集分裂可行性问题,其本质与分裂可行性问题相同,均为优化问题。探讨希尔伯特空间中的多集分裂可行性问题的求解算法,使用动态步长的方法来对传统的梯度投影算法进行优化,并提出一种带有动态步长的同时次梯度投影算法,研究该算法的线性收敛性。研究结果表明,该算法具有收敛性;达到目标精度的迭代次数比算法2少137次;能以最少的迭代次数对84.9%的测试问题进行成功求解,比算法2多16.7%,比算法3多26.9%。以上结果证明,同时次梯度投影算法拥有较好的收敛性,能够有效地求解多集分裂可行性问题。 展开更多

关键词 同时次梯度投影算法 分裂可行性问题 多集分裂可行性问题 线性收敛

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分裂可行问题自适应步长惯性球松弛CQ算法 被引量：1

16

作者 张雅轩 张亚龙 《中国民航大学学报》 CAS 2020年第6期61-64,共4页

针对分裂可行性问题,在自适应步长球松弛CQ算法基础上引入惯性项,加快算法的收敛速度;同时,利用Halpern迭代格式调整算法,并证明算法在无限维Hilbert空间中强收敛。

关键词 分裂可行性问题 CQ算法 球松弛 惯性 自适应步长

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关于分裂凸可行性问题的粘性迭代算法

17

作者 杨远志 杨海元 +1 位作者 李春 何振华 《高师理科学刊》 2016年第4期22-27,共6页

研究了分裂凸可行性问题,给出了该问题的一个新的近似解算法,并证明该算法具有强收敛性,所获得的结果改进了前人的工作.

关键词 分裂凸可行性问题 近似解 强收敛 粘性迭代方法

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混合Bregman投影算法在Banach空间中分裂不动点问题的强收敛性

18

作者 倪仁兴 徐亚军 《绍兴文理学院学报》 2024年第2期44-57,共14页

在p-一致凸且一致光滑的Banach空间中,利用Bregman投影,构造一新的混合投影迭代算法,逼近Bregman拟严格伪压缩映射不动点集和分裂可行性问题的公共解.目的是将2017年Chen J Z,Hu H Y和Ceng L C的研究结果中的迭代系数α_(n)须满足0<c... 在p-一致凸且一致光滑的Banach空间中,利用Bregman投影,构造一新的混合投影迭代算法,逼近Bregman拟严格伪压缩映射不动点集和分裂可行性问题的公共解.目的是将2017年Chen J Z,Hu H Y和Ceng L C的研究结果中的迭代系数α_(n)须满足0<c≤a_(n)≤d<1证明对α_(n)≡1或α_(n)≡0时亦成立.所得的结果是对2017年Chen J Z,Hu H Y和Ceng L C相应结果的拓展和补充. 展开更多

关键词 分裂可行性问题 Bregman拟严格伪压缩映射 Bregman投影 强收敛性

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两类问题解集的公共元的强收敛定理

19

作者 高兴慧 张玉婷 +2 位作者 田迅杰 李苗苗 彭剑英 《西南民族大学学报(自然科学版)》 2024年第6期689-696,共8页

在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与两个拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的假设条件下,利用映射的次闭原理和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问... 在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与两个拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的假设条件下,利用映射的次闭原理和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的公共解,并给出了具体的数值实验验证了所提出算法的收敛性和有效性.所得结果改进和推广了一些最新文献的结果. 展开更多

关键词 分裂可行性问题 不动点问题 拟非扩张算子

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