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集中阻尼弦初值问题的解析复模态叠加法
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作者 张晓东 唐春霞 +1 位作者 郑罡 俞成雯 《土木工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第1期76-82,共7页
实际工程中常用黏滞阻尼器对斜拉索进行减振,然而基于阻尼拉索系统模态叠加法求解系统动力时程问题的研究还很少。研究设置集中黏性阻尼器的拉索在任意给定初始条件下的自由振动问题,提出采用解析复模态叠加法进行求解的思路。给出系统... 实际工程中常用黏滞阻尼器对斜拉索进行减振,然而基于阻尼拉索系统模态叠加法求解系统动力时程问题的研究还很少。研究设置集中黏性阻尼器的拉索在任意给定初始条件下的自由振动问题,提出采用解析复模态叠加法进行求解的思路。给出系统复模态正交性条件,并提出利用正交性条件确定复模态叠加系数的思路。通过三个数值算例,验证了方法的正确性和高效性。该文计算结果表明,对于集中阻尼弦初值问题,一般只需利用系统的前数阶模态进行叠加即可得到理想的结果。 展开更多
关键词 解析复模态叠加法 正交性 集中阻尼 初值问题
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常微分方程组初值问题的Lagrange插值逼近方法
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作者 万广霞 杨浩文 《应用数学进展》 2024年第5期2358-2365,共8页
常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求... 常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求解常微分方程组初值问题的数值解,也就是通过具体的例子,利用Lagrange插值逼近方法构造相对应的数值格式,寻找误差和多项式次数的关系,将结果可视化,最后对相应的误差结果进行分析。数值结果表明Lagrange插值逼近方法具有较高的精度。 展开更多
关键词 常微分方程组 初值问题 Lagrange插值逼近 等距节点
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局部分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性
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作者 孙荣璞 逯庆 +1 位作者 张玉林 赵庆峰 《高等数学研究》 2024年第4期3-5,31,共4页
利用Banach压缩映射原理,研究了一类局部分数阶微分方程的初值问题以及常系数线性局部分数阶微分方程的解的存在唯一性.
关键词 局部分数阶 初值问题 Banach压缩映射
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Burgers方程的奇摄动初值问题的激波解
4
作者 杜冬青 刘树德 《江苏师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第4期49-52,共4页
利用合成渐近展开法研究具有初值间断的Burgers方程的奇摄动问题.初始条件的突变使得问题的解在过渡层产生激波.首先,在激波位置两侧分别寻求具有边界层性质的近似式;再使用衔接法将对应的曲面光滑地衔接,构成激波解的形式近似;最后,运... 利用合成渐近展开法研究具有初值间断的Burgers方程的奇摄动问题.初始条件的突变使得问题的解在过渡层产生激波.首先,在激波位置两侧分别寻求具有边界层性质的近似式;再使用衔接法将对应的曲面光滑地衔接,构成激波解的形式近似;最后,运用渐近展开理论分析解的渐近性质,得到一致有效的渐近展开式. 展开更多
关键词 BURGERS方程 奇摄动初值问题 激波解 合成展开法 一致有效性
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一类分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性
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作者 杨钰翎 梁俊玮 李健 《理论数学》 2023年第3期476-485,共10页
分数阶微积分在数学和工程方面已经成为人们特别熟知的概念,其是整数阶微积分的推广。分数阶微积分有好多种形式,譬如,Riemann-Liouville、Caputo分数阶微积分,带有一个函数的分数阶微积分是Riemann-Liouville分数阶微积分的推广形式。... 分数阶微积分在数学和工程方面已经成为人们特别熟知的概念,其是整数阶微积分的推广。分数阶微积分有好多种形式,譬如,Riemann-Liouville、Caputo分数阶微积分,带有一个函数的分数阶微积分是Riemann-Liouville分数阶微积分的推广形式。在本文中,基于带有一个函数的分数阶微积分的基本性质和Picard迭代方法,我们将讨论一类以带有一个函数的分数阶导数表示的微分方程初值问题解的存在唯一性。同时通过本文的研究,我们不仅将Picard迭代法应用于一类以带有一个函数的分数阶导数表示的微分方程初值问题解的存在唯一性的论证中,还提供了求解此类分数阶微分方程初值问题近似解的一种思路。 展开更多
关键词 分数阶微分方程 初值问题 Picard迭代法 存在性 唯一性
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基于弹性升阶变换求解一类可化第一种Weber方程的微分方程初值问题
6
作者 李顺初 邵东凤 +3 位作者 范林 刘盼 付雪倩 桂钦民 《徐州工程学院学报(自然科学版)》 CAS 2023年第3期9-14,共6页
对于非线性常微分方程初值问题的求解,并没有一般化的求解方法,于是根据弹性的特性引入了一种新的微分变换-弹性升阶变换.针对一类一阶非线性常微分方程的初值问题,通过弹性升阶变换,把它转化成第一种Weber方程的初值问题,从而获得其解... 对于非线性常微分方程初值问题的求解,并没有一般化的求解方法,于是根据弹性的特性引入了一种新的微分变换-弹性升阶变换.针对一类一阶非线性常微分方程的初值问题,通过弹性升阶变换,把它转化成第一种Weber方程的初值问题,从而获得其解.弹性升阶变换的应用不仅扩大了微分方程的可解类,而且为微分方程初值问题的求解提供了新思路. 展开更多
关键词 微分方程 非线性 第一种Weber方程 弹性升阶变换 初值问题
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分数阶微分方程初值问题解的存在性
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作者 崔亚琼 康淑瑰 陈慧琴 《山西大同大学学报(自然科学版)》 2023年第5期37-40,共4页
利用Banach不动点定理和Schauder’s不动点定理,研究非线性分数阶微分方程初值问题解的存在性,其中分数是小于1的正数,初始点是零点,低一阶分数导数在初始点的值是非零常数。鉴于该初值问题等价的积分方程含有奇异项的在零点无界,通过... 利用Banach不动点定理和Schauder’s不动点定理,研究非线性分数阶微分方程初值问题解的存在性,其中分数是小于1的正数,初始点是零点,低一阶分数导数在初始点的值是非零常数。鉴于该初值问题等价的积分方程含有奇异项的在零点无界,通过选择恰当的完备空间,在非线性项满足合适的条件下,利用上述两个不动点定理,分别得到该初值问题唯一解和至少一个非平凡解的存在性。 展开更多
关键词 分数阶微分方程 初值问题 BANACH不动点定理 Schauder’s不动点定理
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一类广义LS型方程组的周期初值和初值问题 被引量:8
8
作者 郭柏灵 《工程数学学报》 CSCD 1991年第1期47-53,共7页
本文用积分估计方法证明一类广义长短波相互作用方程组整体光滑解的存在唯一性。
关键词 广义LS组 周期初值问题 初值问题
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动边界上Burgers方程的非线性边值一初值问题 被引量:10
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作者 王跃明 张小勇 +1 位作者 尤国伟 王明亮 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第4期98-100,共3页
借助应用齐次平衡原则导出的B¨acklund变换和Cole-Hopf变换将动边界上给定流量型条件的Burgers方程的非线性边值—初值问题化为线性方程的边值—初值问题。当动边界是时间t的线性函数时,得出了问题的精确解析解。
关键词 BURGERS方程 非线性边值-初值问题 齐次平衡原则 BACKLUND变换 Cole-Hopf变换 非线性偏微分方程
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一类奇异半线性反应扩散方程初值问题整体解的存在唯一性及解的增长性 被引量:8
10
作者 彭大衡 王志成 苏醒 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第4期483-490,共8页
本文讨论如下问题其中σ>0,0<p<1;f(x)非负且f(x)∈∞(RN),得到了整体解的存在唯一性及解的增长性.
关键词 奇异 半线性反应扩散方程 整体解 初值问题 存在性 唯一性 增长性
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分析力学初值问题的一种变分原理形式 被引量:5
11
作者 梁立孚 罗恩 冯晓九 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第1期106-111,共6页
明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程卷乘上相应的虚量,代数相加,进而在原空间中建立了分析力学初值问题的一种变分原理形式,即建立了分析力学初值问题的卷积型变分原理和卷积型广义变... 明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将各控制方程卷乘上相应的虚量,代数相加,进而在原空间中建立了分析力学初值问题的一种变分原理形式,即建立了分析力学初值问题的卷积型变分原理和卷积型广义变分原理.推导了分析力学初值问题卷积型变分原理和卷积型广义变分原理的驻值条件.在建立分析力学初值问题的一种变分原理形式的同时,将变积方法推广为卷变积方法. 展开更多
关键词 分析力学 变分原理 初值问题 变积方法 广义力 广义位移
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求解微分方程初值问题的一种弧长法 被引量:6
12
作者 武际可 许为厚 丁红丽 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1999年第8期875-880,共6页
对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题,常常具有解奇异性,如不连续、Stif性质或激波间断·本文通过在相应空间,引入一个或数个弧长参数变量,克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后,奇异性得以... 对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题,常常具有解奇异性,如不连续、Stif性质或激波间断·本文通过在相应空间,引入一个或数个弧长参数变量,克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后,奇异性得以消除和削弱,应用一般的解常微分方程组的方法(如Runge_Kuta法)求解·对于偏微分方程引入弧长参数变量后,在相应的空间离散成常微分方程组。 展开更多
关键词 微分方程 弧长法 初值问题 连续介质力学
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耗散的广义对称正则长波方程周期初值问题的整体吸引子 被引量:13
13
作者 尚亚东 郭柏灵 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2003年第6期745-757,共13页
该文考虑了带有耗散项的广义对称正则长波方程解的长时间性态 .证明了周期初值问题整体吸引子的存在性 ,用关于时间的一致先验估计获得整体吸引子的 H
关键词 对称正则长波方程 周期初值问题 整体吸引子 HAUSDORFF维数 分形维数
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一类电报方程初值问题的整体解 被引量:5
14
作者 刘诗焕 谢果 赖绍永 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期155-157,共3页
运用Fourier变换研究了一类电报方程初值问题的整体解,在一定条件下得到了这类电报方程的初值问题在一个Sobolev空间中整体解的存在性和唯一性,同时还部分地回答了初始信号对发散波长时间稳定性的影响.
关键词 电报方程 初值问题 整体解
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重心插值配点法求解初值问题 被引量:20
15
作者 李淑萍 王兆清 唐炳涛 《山东建筑大学学报》 2007年第6期481-485,506,共6页
将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其... 将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n+2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。 展开更多
关键词 重心Lagrange插值 微分方程 初值问题 配点法 微分矩阵
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常微分方程初值问题的连续有限元法 被引量:8
16
作者 潘青 陈传淼 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2001年第2期4-6,共3页
在单元正交展开的余项中添加若干待定低次项,使此余项在一个单元上满足更多的正交性条件,得到所需的超接近于有限元解的逼近函数,由此对常微分方程初值问题导出了一些新的超收敛结果.
关键词 连续有限元 超收敛 常微分方程 初值问题
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分数阶常微分方程初值问题的高阶近似 被引量:8
17
作者 林然 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第1期21-25,共5页
对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微... 对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微分方程初值问题的高阶近似,证明了其方法的相容性和收敛性,并且给出了稳定性分析.最后给出了一些数值例子,证实了这个分数阶线性多步法是解分数阶常微分方程的一个有效方法. 展开更多
关键词 分数阶常微分方程 初值问题 高阶近似 线性多步法 相容性 收敛性 稳定性
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分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性 被引量:4
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作者 李秋萍 孙书荣 +1 位作者 张萌 赵以阁 《济南大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2010年第3期312-315,共4页
运用Banach压缩映射原理的推论和广义Lipschitz条件,研究一类阶数在1~2范围内的分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性,给出该问题存在唯一解的充分条件,推广已有某些结果。
关键词 分数阶微分方程 Riemann-Liouville分数阶导数 初值问题 BANACH压缩映射原理
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顾客满意指数模型的最佳迭代初值问题 被引量:3
19
作者 童恒庆 周瑾 林卉 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2005年第05S期10-11,共2页
关键词 指数模型 顾客满意 初值问题 MICHAEL Johnson 迭代 最佳 路径分析 企业界 自变量 因变量
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一类四阶非线性波动方程的初值问题 被引量:7
20
作者 陈国旺 侯长顺 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第3期369-378,共10页
应用压缩映射原理和延拓定理,在分数次Sobolev空间中,证明一类四阶非线性波动方程的初值问题,存在唯一的整体广义解和整体古典解.还给出该初值问题解爆破的充分条件.
关键词 四阶非线性波动方程 初值问题 整体解 解的爆破
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