本文介绍了动态模态分解方法在非线性动态问题中的应用,动态模态分解方法是实现数值计算Koopman算子的方法,Koopman算子将有限维空间中的非线性问题转化为无穷维空间中的线性问题。本文主要介绍了非线性问题求解的最新计算方法,有助于...本文介绍了动态模态分解方法在非线性动态问题中的应用,动态模态分解方法是实现数值计算Koopman算子的方法,Koopman算子将有限维空间中的非线性问题转化为无穷维空间中的线性问题。本文主要介绍了非线性问题求解的最新计算方法,有助于引导学生打破传统非线性问题的迭代求解思考方式,培养学生算法创新能力。This article introduces the application of dynamic mode decomposition method in nonlinear dynamic problems. Dynamic mode decomposition method is a method for implementing numerical computation of the Koopman operator, which transforms nonlinear problems in finite dimensional space into linear problems in infinite dimensional space. This article mainly introduces the latest computational methods for solving nonlinear problems, which helps guide students to break the traditional iterative thinking of solving nonlinear problems and cultivate their algorithm innovation abilities.展开更多
河口近海海域的海表温度分布特征对于深入理解海洋热力、动力过程及海气相互作用等自然过程及综合效应具有重要意义。卫星数据重构是精确获取动态大面积海表温度数据的重要手段,采用非线性系统的动态模态分解(dynamic mode decompositio...河口近海海域的海表温度分布特征对于深入理解海洋热力、动力过程及海气相互作用等自然过程及综合效应具有重要意义。卫星数据重构是精确获取动态大面积海表温度数据的重要手段,采用非线性系统的动态模态分解(dynamic mode decomposition,DMD)数据分析方法,利用2003年1月至2016年7月的MODIS\SST数据,经剔除异常数据、填补空白数据后,重构了2016年8月至2019年12月长江口海洋表面温度数据,并评估了重构效果。研究结果表明,在时序数据充足的情况下,DMD算法能很好地解决动态系统的采样问题。DMD结合正交三角(orthogonal right triangular,QR)分解算法能有效重构长江口的海表温度数据,平均均方根误差(root mean square error,RMSE)为0.0076。进一步分析发现,无论是DMD算法还是DMD结合QR分解算法,还原结果精度都较高。展开更多
文摘本文介绍了动态模态分解方法在非线性动态问题中的应用,动态模态分解方法是实现数值计算Koopman算子的方法,Koopman算子将有限维空间中的非线性问题转化为无穷维空间中的线性问题。本文主要介绍了非线性问题求解的最新计算方法,有助于引导学生打破传统非线性问题的迭代求解思考方式,培养学生算法创新能力。This article introduces the application of dynamic mode decomposition method in nonlinear dynamic problems. Dynamic mode decomposition method is a method for implementing numerical computation of the Koopman operator, which transforms nonlinear problems in finite dimensional space into linear problems in infinite dimensional space. This article mainly introduces the latest computational methods for solving nonlinear problems, which helps guide students to break the traditional iterative thinking of solving nonlinear problems and cultivate their algorithm innovation abilities.
文摘河口近海海域的海表温度分布特征对于深入理解海洋热力、动力过程及海气相互作用等自然过程及综合效应具有重要意义。卫星数据重构是精确获取动态大面积海表温度数据的重要手段,采用非线性系统的动态模态分解(dynamic mode decomposition,DMD)数据分析方法,利用2003年1月至2016年7月的MODIS\SST数据,经剔除异常数据、填补空白数据后,重构了2016年8月至2019年12月长江口海洋表面温度数据,并评估了重构效果。研究结果表明,在时序数据充足的情况下,DMD算法能很好地解决动态系统的采样问题。DMD结合正交三角(orthogonal right triangular,QR)分解算法能有效重构长江口的海表温度数据,平均均方根误差(root mean square error,RMSE)为0.0076。进一步分析发现,无论是DMD算法还是DMD结合QR分解算法,还原结果精度都较高。
