研究幂级收敛区间的难点是对端点处敛散性的判定。对于一般的幂级数sum from n=0 to ∞（a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>）x∈（-R,R）,在端点x=±R上就是通常的数项级数但对此数项级已不能用较简便的达朗贝...研究幂级收敛区间的难点是对端点处敛散性的判定。对于一般的幂级数sum from n=0 to ∞（a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>）x∈（-R,R）,在端点x=±R上就是通常的数项级数但对此数项级已不能用较简便的达朗贝尔或柯西判别法了,因为,当R为收敛半经时,比值(|a<sub>n+1</sub>|R<sup>n+1</sup>/|a<sub>n</sub>|R<sup>n</sup>)及根值v|a<sub>n</sub>|R<sup>n</sup>的极限只要存在则一定为1。因此需用其他审敛法,如比较判别法、积分判别法。展开更多
关于幂级数sum from n=0 to ∞(a_nx^n)收敛域的存在性与唯一性问题一般教科书都未给出详细的证明,给出证明的版本利用了确界定理使初学者感到困难,本文构造出一个闭区间列,利用闭区间套定理证明了收敛域的唯一性。形如sum from n=0 to ...关于幂级数sum from n=0 to ∞(a_nx^n)收敛域的存在性与唯一性问题一般教科书都未给出详细的证明,给出证明的版本利用了确界定理使初学者感到困难,本文构造出一个闭区间列,利用闭区间套定理证明了收敛域的唯一性。形如sum from n=0 to ∞(a_nx^n)=a_0+a_1x_1+a2x^2+a_3x^3+…a_nx^n+……的函数项级数称为幂级数,为了研究其收敛域问题,我们重述一面的重要定理。展开更多
如果幂数级数: Sum form n=0 to ∞ （a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>=a<sub>0</sub>+a<sub>1</sub>x+a<sub>2</sub>x<sup>2</sup>+…+a<sub>n</sub>...如果幂数级数: Sum form n=0 to ∞ （a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>=a<sub>0</sub>+a<sub>1</sub>x+a<sub>2</sub>x<sup>2</sup>+…+a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>+…） （1） 的收敛区间是（-R,R）,则将幂级数（1）在（-R,R）内逐项积分、逐项微分后所得的幂级数分别为:展开更多
文摘研究幂级收敛区间的难点是对端点处敛散性的判定。对于一般的幂级数sum from n=0 to ∞（a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>）x∈（-R,R）,在端点x=±R上就是通常的数项级数但对此数项级已不能用较简便的达朗贝尔或柯西判别法了,因为,当R为收敛半经时,比值(|a<sub>n+1</sub>|R<sup>n+1</sup>/|a<sub>n</sub>|R<sup>n</sup>)及根值v|a<sub>n</sub>|R<sup>n</sup>的极限只要存在则一定为1。因此需用其他审敛法,如比较判别法、积分判别法。
文摘关于幂级数sum from n=0 to ∞(a_nx^n)收敛域的存在性与唯一性问题一般教科书都未给出详细的证明,给出证明的版本利用了确界定理使初学者感到困难,本文构造出一个闭区间列,利用闭区间套定理证明了收敛域的唯一性。形如sum from n=0 to ∞(a_nx^n)=a_0+a_1x_1+a2x^2+a_3x^3+…a_nx^n+……的函数项级数称为幂级数,为了研究其收敛域问题,我们重述一面的重要定理。
文摘如果幂数级数: Sum form n=0 to ∞ （a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>=a<sub>0</sub>+a<sub>1</sub>x+a<sub>2</sub>x<sup>2</sup>+…+a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>+…） （1） 的收敛区间是（-R,R）,则将幂级数（1）在（-R,R）内逐项积分、逐项微分后所得的幂级数分别为:
