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对“原命题与其逆否命题等价”证明的思考
1
作者 李秋明 《上海中学数学》 2011年第9期1-2,共2页
对于“原命题与其逆否命题等价”这一结论，或许是出于控制教学难度的想法，高中数学教材中并没有给出具体的论证过程，而是采用通过几个实际的例子，归纳得出一般结论的做法．在具体的教学中，针对一些能力基础比较好的学生，很多时候... 对于“原命题与其逆否命题等价”这一结论，或许是出于控制教学难度的想法，高中数学教材中并没有给出具体的论证过程，而是采用通过几个实际的例子，归纳得出一般结论的做法．在具体的教学中，针对一些能力基础比较好的学生，很多时候教师还是希望能够对这个结论给出证明．不少教师采用了这样一种证明方法： 展开更多
关键词 证明方法 逆否命题 原命题 等价 教学难度 论证过程 数学教材 能力基础
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关于“原命题与逆否命题的等价性”—证明的分析 被引量：1
2
作者 李永平 《渤海学刊（哲学社会科学版）》 1988年第4期12-13,共2页
关于“原命题与逆否命题的等价性”的证明问题,目前看法还不够统一,笔者想从一种证法出发,谈一谈自己的看法。 1981年全国部分师专《中学数学教材教法》协编组编写的《中学数学教材教法》(由陕西科学技术出版社出版)一书第五十页对这个... 关于“原命题与逆否命题的等价性”的证明问题,目前看法还不够统一,笔者想从一种证法出发,谈一谈自己的看法。 1981年全国部分师专《中学数学教材教法》协编组编写的《中学数学教材教法》(由陕西科学技术出版社出版)一书第五十页对这个问题作了证明。为说明问题,其证明“若A→B为真,则B→A也为真”的部分照抄如下: 展开更多
关键词 逆否命题 原命题 数学教材 科学技术出版社 证法 联结符号 符号使用 推不出 后件 已知条件
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设计比原命题更强的命题——一种运用数学归纳法的技巧
3
作者 哈家定 《数学教学》 北大核心 1992年第5期24-26,共3页
运用数学归纳法有时为了第一步容易验证或第二步方便归纳,有时为了能利用原题未明确给出的某些条件,而要去设计一个比原题结论更强的命题,在证明了这个命题的情况下相应地证明原题,这种方法我们把它叫做加强命题法。这是数学归纳法的一... 运用数学归纳法有时为了第一步容易验证或第二步方便归纳,有时为了能利用原题未明确给出的某些条件,而要去设计一个比原题结论更强的命题,在证明了这个命题的情况下相应地证明原题,这种方法我们把它叫做加强命题法。这是数学归纳法的一种特殊技巧。加强命题法的关键在于如何设计所需要的比原题结论更强的命题。作为教学,这种设计不仅要使学生知其然,而且要使他们知其所以然。因此证明之前的分析是至关重要的。例1 试证,对任何自然数n≥2,关于x。 展开更多
关键词 数学归纳法 原命题 设计比 斐波那契数 正整数解 分析方程 当且仅当 生知 代丁 丁一心
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历史原创材料题命题易错角度解读
4
作者 欧远强 吴廷金 蔡志华 《广东教育（高中版）》 2023年第12期60-61,共2页
目前高考历史考试题型从大类来分,主要有选择题和材料题。由于材料题较为能够有效地测量复杂的学习结果,对高层次的教育目标能进行准确的反映,比如学生的分析概括能力、组织材料能力、解答问题思维过程的表达叙述能力等,在历年高考中比... 目前高考历史考试题型从大类来分,主要有选择题和材料题。由于材料题较为能够有效地测量复杂的学习结果,对高层次的教育目标能进行准确的反映,比如学生的分析概括能力、组织材料能力、解答问题思维过程的表达叙述能力等,在历年高考中比重很大。命制好材料题是一套成功试题的第一大步,也是重要的部分。教育部考试中心(现考试院)原命题中心主任刘芃主张材料题的命题原则应是“题意明确,设问清楚,无歧义;答题量与赋分值的安排匹配合理”。 展开更多
关键词 教育部考试中心 材料题 原命题 考试题型 考试院 设问 命题原则 思维过程
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“四种命题”的教学与反思 被引量：2
5
作者 姚平 《中学数学月刊》 2014年第1期5-8,共4页
1基本情况1．1学情分析 学生来自四星级高中，基础较好，有一定的逻辑推理能力．学生初中已经学习过命题及原命题、逆命题的初步知识，能够判断本节课给出的简单命题的真假．
关键词 原命题 反思 教学 逻辑推理能力 学情分析 初步知识 简单命题 逆命题
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向量恒等式自动发现和证明逆命题问题 被引量：2
6
作者 彭翕成 《数学教学》 2020年第5期21-25,共5页
问题通常不是孤立存在的.正如波利亚所说:“好问题如同某种蘑菇,它们大都成堆地生长.找到一个以后,你应当在周围再找找,很可能在附近就有几个.”研究原命题的相关命题,有助于更深刻地认识原命题.其中,研究原命题的逆命题就是一种常见思... 问题通常不是孤立存在的.正如波利亚所说:“好问题如同某种蘑菇,它们大都成堆地生长.找到一个以后,你应当在周围再找找,很可能在附近就有几个.”研究原命题的相关命题,有助于更深刻地认识原命题.其中,研究原命题的逆命题就是一种常见思路.同时,研究逆命题是编制新题的有效方式,简单直接,不少题目的题设和结论吻合较好,从解题实践来看,相当多情况下逆命题是成立的. 展开更多
关键词 原命题 逆命题 题设 波利亚 解题实践 常见思路 向量恒等式
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一类易错的命题构造问题
7
作者 刘国平 《上海中学数学》 2014年第6期41-42,共2页
问题 原命题p:“若√a＞√b,则a＞b”.写出命题p的逆命题,否命题及逆否命题. 这是一道测试题,测试的结果是,年级400名左右的学生几乎都得出如下答案. 逆命题:“若a＞b,则√a＞√b”. 否命题:“若√a≤√b,则a≤b”. 逆否命题:“若a≤b,... 问题 原命题p:“若√a＞√b,则a＞b”.写出命题p的逆命题,否命题及逆否命题. 这是一道测试题,测试的结果是,年级400名左右的学生几乎都得出如下答案. 逆命题:“若a＞b,则√a＞√b”. 否命题:“若√a≤√b,则a≤b”. 逆否命题:“若a≤b,则√a≤√b”.教师也大都认同以上答案.参考答案也是如此.然而仔细想一想就会发现问题. 展开更多
关键词 原命题
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细说“否命题”与“命题的否定”
8
作者 张圣官 《新高考（高二数学）》 2016年第10期21-23,共3页
在学习《常用逻辑用语》的过程中，不少同学常常把“否命题”与“命题的否定”混为一谈．其实这两个概念是在不同的层面上研究问题时所出现的．“否命题”出现在“命题及其关系”中，指的是当原有命题（即原命题）为“若p则q”形式时，
关键词 否命题 否定 “若p则q” 原命题 学习 同学
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命题的否定
9
作者 计惠方 施悦 《数理天地（高中版）》 2011年第10期1-2,共2页
1．典型错误剖析 错误1 认为命题的否定就是否定原命题的结论 在命题的否定中，有许多是将原命题中的结论加以否定．如命题：√2是无理数，其否定是：√2不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．
关键词 原命题 否定 错误剖析 无理数
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谈谈偏逆命题的真假性
10
作者 徐彦明 《数学教学》 2003年第7期12-12,共1页
《数学教学》2003年第2期文[1]认为,当原命题 为真时,偏逆命题A,必为真.这一说法是错误的.事实上命题的真假完全由A、B、C的真假值决定,与命题A→C,B→C的真假没有直接关系.因此,
关键词 中学数学 偏逆命题 真假性 原命题
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浅谈对偶原理的运用
11
作者 郭翠兰 《山东大学学报（工学版）》 CAS 1990年第2期96-98,95,共4页
射影几何的重要特性之一是对偶性。在射影平面上,元素之间、点线结合的图形之间、有关点线结合关系的命题之间均具有对偶性。对于射影平面上的一个命题来说,如果把“点”换成“线”,“线”换成“点”,“在上”换成“交于”,“交于”换... 射影几何的重要特性之一是对偶性。在射影平面上,元素之间、点线结合的图形之间、有关点线结合关系的命题之间均具有对偶性。对于射影平面上的一个命题来说,如果把“点”换成“线”,“线”换成“点”,“在上”换成“交于”,“交于”换成“在上”,则变为另一个命题,这个命题与原命题称为互为对偶命题。两个互为对偶的命题,若一个命题的真实性得到证明,则其对偶命题的真实性也得到证明。射影几何中称此为对偶原理。 展开更多
关键词 对偶原理 对偶命题 射影几何 对偶性 原命题 射影平面 对应边 齐次坐标 点线 对偶运算
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“四种命题关系”的教学尝试
12
作者 程丽明 吴德瑜 《数学教学》 北大核心 1991年第2期17-,8,共2页
如何将逻辑知识应用和渗透到中学数学教学实践中去?我们选择了初三的《四种命题的关系》第一课时内容作为公开课尝试。学生虽在初二时已学过“命题”和“逆命题”,但时隔较久,故在课前布置如下复习题: ①什么叫命题?举例分析命题的构造... 如何将逻辑知识应用和渗透到中学数学教学实践中去?我们选择了初三的《四种命题的关系》第一课时内容作为公开课尝试。学生虽在初二时已学过“命题”和“逆命题”,但时隔较久,故在课前布置如下复习题: ①什么叫命题?举例分析命题的构造成份。②怎样的两个命题叫互逆命题? ③将下列简单命题改写成条件句命题形式,然后写出它们的逆命题: (1)对顶角相等;(2)等腰三角形的底角相等。 展开更多
关键词 互逆命题 中学数学教学 四种命题 教学尝试 命题形式 第一课 题设 逻辑知识 逆否命题 原命题
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关于理解数学归纳法原理的心理困难的实验报告 被引量：5
13
作者 季建平 《数学教学》 1998年第3期33-35,共3页
学生学了数学归纳法后,既掌握了一种新的数学论证方法,又开拓了知识领域,学会了新的技能。 数学归纳法原理可叙述如下:对于某一个与自然数n有关的命题p（n）（n≥n<sub>0</sub>且n∈N）,①如果命题当n=n<sub>0</su... 学生学了数学归纳法后,既掌握了一种新的数学论证方法,又开拓了知识领域,学会了新的技能。 数学归纳法原理可叙述如下:对于某一个与自然数n有关的命题p（n）（n≥n<sub>0</sub>且n∈N）,①如果命题当n=n<sub>0</sub>时证明成立;②假设当n=k（k∈N,k≥n<sub>0</sub>）时命题成立,可推出n=k+1时命题成立,即p（k）（?）p（k+1）, 展开更多
关键词 数学归纳法原理 心理困难 归纳假设 数学思想 自然数 数学教学 归纳推理 证明过程 原命题 数学论证
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变教为导 逆向思维——“互逆命题”教学案例
14
作者 郭明娜 《上海中学数学》 2014年第Z2期22-24,共3页
一、教学背景(一)教学设计意图本节课是一节概念新授课,教学重点是互逆命题的概念、认识反例及其作用、探究互逆命题之间的关系.学习本节课前,学生已经知道一个命题由"条件"和"结论"两部分组成,会将一个命题改写成&... 一、教学背景(一)教学设计意图本节课是一节概念新授课,教学重点是互逆命题的概念、认识反例及其作用、探究互逆命题之间的关系.学习本节课前,学生已经知道一个命题由"条件"和"结论"两部分组成,会将一个命题改写成"如果……那么……"的形式,由此得出命题的条件和结论.在此基础上引入互逆命题的概念,让学生思考每个命题是否都有逆命题,能否写出原命题的逆命题,主动思考互逆命题之间条件和结论的关系。 展开更多
关键词 互逆命题 教学背景 逆向思维 原命题 学习过程 教学重点 概念教学 知识的基础 课堂参与 轴对称图形
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以攻为守——例谈加强命题在解题中的应用
15
作者 段纪飞 《高中数理化》 2019年第20期15-15,共1页
数学中,如果由前一个命题可以推出后一个命题,而后一个命题不能推出前一个命题,我们则称前一个命题比后一个命题强.将一个要证明的命题转化为一个比之"更强"的命题,我们称为加强命题.显然,在证明某个命题成立时,如果能证明原... 数学中,如果由前一个命题可以推出后一个命题,而后一个命题不能推出前一个命题,我们则称前一个命题比后一个命题强.将一个要证明的命题转化为一个比之"更强"的命题,我们称为加强命题.显然,在证明某个命题成立时,如果能证明原命题的加强命题成立,则原命题必定成立.由于加强命题可能在表达形式上比原结论更整齐或更有规律性,因此,证明加强命题的推理有时反而更容易进行,因而加强命题也就成为我们常用的一种处理问题的工具. 展开更多
关键词 原命题 加强命题 表达形式 例谈 规律性 成立
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几何命题推广初探 被引量：1
16
作者 郭玲 《海峡科学》 2001年第1期62-64,共3页
关键词 逆命题 几何命题 原命题 等量关系 初探
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命题的否定形式与否命题 被引量：1
17
作者 王海燕 《教师》 2012年第23期70-70,共1页
如何正确地表达一个命题的否定形式或其否命题是学生学习逻辑课程的难点之一。“命题的否定形式”也称“非命题”，与原命题必然一真一假：而“否命题”的定义教材上是以“若p则q”形式的命题定义的：“若p则q”为原命题，“若非p则非q... 如何正确地表达一个命题的否定形式或其否命题是学生学习逻辑课程的难点之一。“命题的否定形式”也称“非命题”，与原命题必然一真一假：而“否命题”的定义教材上是以“若p则q”形式的命题定义的：“若p则q”为原命题，“若非p则非q”为它的否命题。 展开更多
关键词 否定形式 否命题 “若p则q” 原命题 非命题 定义 课程 学习
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命题的否定形式与命题的否命题 被引量：1
18
作者 焦万芹 《数学学习与研究》 2008年第4期51-51,共1页
若p表示命题．则非p叫做命题的否定．命题的否定形式是不改变条件．直接对结论进行否定后组成的命题；如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否定是“若p则非q”，即只否定结论．
关键词 否定形式 否命题 “若p则q” 原命题
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一道命题的引申
19
作者 徐洪婷 王剑 《数学教育研究》 2009年第3期25-25,共1页
原命题是涉及自然数k的命题，可以用数学归纳法证明，其实k的范围可以扩展为大于等于1的实数．
关键词 原命题 数学归纳法 自然数
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反证法与否定命题浅析
20
作者 邓自生 《湖南师范大学教育科学学报》 2000年第S3期112-112,共1页
关键词 否定命题 证法 集合的补集 任意多面体 等边三角形 命题的结论 教学体会 原命题 命题的条件 相矛盾
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