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变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元的强收敛定理
1
作者 高兴慧 房萌凯 +1 位作者 郭玥蓉 王永杰 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期292-298,共7页
在Hilbert空间中,针对变分不等式问题和不动点问题的公共元,构造了一种惯性黏性迭代算法。在适当条件下,采用映射半闭定义和投影算子技巧,证明了所构造算法产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集... 在Hilbert空间中,针对变分不等式问题和不动点问题的公共元,构造了一种惯性黏性迭代算法。在适当条件下,采用映射半闭定义和投影算子技巧,证明了所构造算法产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元。数值实验结果说明了该算法的有效性。所得结果改进和推广了已有文献的一些结果。 展开更多
关键词 变分不等式 不动点 半压缩映射有限族 强收敛性
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连续非单调变分不等式的一种惯性投影算法
2
作者 叶明露 黄明 《运筹学学报（中英文）》 CSCD 北大核心 2024年第2期81-92,共12页
一种求解非单调变分不等式问题的投影算法(IPA)由Ye (2022)提出。IPA无需变分不等式的映射具有任何的单调性,仅在映射连续且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了算法的全局收敛性。本文提出了惯性的IPA算法,并在相同的假设下证明了新... 一种求解非单调变分不等式问题的投影算法(IPA)由Ye (2022)提出。IPA无需变分不等式的映射具有任何的单调性,仅在映射连续且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了算法的全局收敛性。本文提出了惯性的IPA算法,并在相同的假设下证明了新算法的全局收敛性。数值实验表明,惯性方法能加速IPA。 展开更多
关键词 变分不等式 投影算法 非单调 惯性方法
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一种求解混合变分不等式的带有扰动项的神经网络方法
3
作者 沈洁 陆艳玲 黎祺 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期151-155,共5页
通过构建带有干扰项的新型神经网络求解混合变分不等式问题.主要将已有的固定时间收敛的前向-后向-前向神经动力学网络进行推广,构建出带有扰动项的神经网络模型.证明了所构建的神经网络的平衡点是固定时间稳定的,并给出了稳定时间的上... 通过构建带有干扰项的新型神经网络求解混合变分不等式问题.主要将已有的固定时间收敛的前向-后向-前向神经动力学网络进行推广,构建出带有扰动项的神经网络模型.证明了所构建的神经网络的平衡点是固定时间稳定的,并给出了稳定时间的上界.最后通过数值实验证明了该方法的有效性. 展开更多
关键词 混合变分不等式 神经网络 LYAPUNOV函数 平衡点 固定时间稳定
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求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法 被引量：1
4
作者 罗馨缘 张欢 冯世强 《西华师范大学学报（自然科学版）》 2024年第1期25-30,共6页
本文主要研究求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法。首先,在强单调和Lipschitz连续性的假设下,通过借助广义f-投影算子的性质,得到逆混合变分不等式问题有唯一解的充分条件。进一步考虑一个动力系统方法来求解逆混合变分不等式问题... 本文主要研究求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法。首先,在强单调和Lipschitz连续性的假设下,通过借助广义f-投影算子的性质,得到逆混合变分不等式问题有唯一解的充分条件。进一步考虑一个动力系统方法来求解逆混合变分不等式问题,而且该动力系统具有唯一均衡点。最后,证明在强单调和Lipschitz连续性的条件下该动力系统的唯一均衡点是全局指数稳定的。 展开更多
关键词 逆混合变分不等式 广义f-投影算子 动力系统 均衡点 全局指数稳定
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伪单调变分不等式解集与拟非扩张映射不动点集公共元的强收敛定理
5
作者 王永杰 高兴慧 房萌凯 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期128-138,共11页
在Hilbert空间中提出一种新的关于求解伪单调变分不等式问题的Tseng外梯度算法。在适当条件下,证明由此算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式问题的解集与拟非扩张映射不动点集的公共元,并用数值实验说明所提算法的有效性。
关键词 Hilbert空间 变分不等式 伪单调 次梯度外梯度算法 强收敛
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变分不等式问题和不动点问题的公共元的新投影算法
6
作者 房萌凯 高兴慧 王永杰 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第4期609-622,共14页
在Hilbert空间中针对求解变分不等式问题和不动点问题的公共元给出一种新的投影算法,在适当的条件下,采用粘性逼近方法和投影算子的技巧证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和两个半压缩映射公共不动点集的公共... 在Hilbert空间中针对求解变分不等式问题和不动点问题的公共元给出一种新的投影算法,在适当的条件下,采用粘性逼近方法和投影算子的技巧证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和两个半压缩映射公共不动点集的公共元。最后,给出数值实验说明该算法的有效性优于已有算法。 展开更多
关键词 变分不等式 不动点 投影算法 半压缩映射
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一类由变分不等式驱动的模糊分数阶微分包含系统解的存在性
7
作者 李慧敏 顾海波 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期222-236,共15页
考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内... 考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内捕获了模糊分数微分包含和分数微分变分不等式的期望特征.利用Krasnoselskii不动点定理,得到了FFDVI在某些温和条件下解的存在性. 展开更多
关键词 Atangana-Baleanu分数阶导数 分数阶模糊微分变分不等式 KRASNOSELSKII不动点定理 解的存在性
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求解拟单调变分不等式问题的交替惯性向前向后算法
8
作者 聂佳琳 龙宪军 《应用数学》 北大核心 2024年第1期15-23,共9页
该文结合线搜索方法,提出了改进的交替惯性向前向后算法求解拟单调变分不等式问题.该算法在每次迭代时只需计算一次到可行集上的投影,在一定的假设下证明了解集的弱收敛性定理.最后通过数值实验验证了算法的有效性.
关键词 变分不等式 交替惯性向前向后算法 拟单调 线搜索 弱收敛
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求解一类随机变分不等式问题的带方差缩减的近端镜像滑动算法
9
作者 王子玲 王丽平 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第4期1-12,F0002,共13页
考虑了一类具有特殊结构的随机单调变分不等式(Stochastic Monotone Variational Inequalities,SMVI)问题的求解算法.所考虑的SMVI问题涉及到一个梯度算子与单调算子的和,其中梯度算子的精确信息是可知的,而单调算子的信息通过随机样本... 考虑了一类具有特殊结构的随机单调变分不等式(Stochastic Monotone Variational Inequalities,SMVI)问题的求解算法.所考虑的SMVI问题涉及到一个梯度算子与单调算子的和,其中梯度算子的精确信息是可知的,而单调算子的信息通过随机样本估计得到,这使得求解问题的算法具有不确定性.随机近端镜像滑动(Stochastic Mirror-Prox Sliding,SMPS)算法是求解SMVI问题的一种有效算法,但SMPS使用随机信息引入的扰动破坏了单调算子的最优计算复杂度.该文在SMPS的基础上对随机单调算子使用方差缩减技术,提出了带有方差缩减的随机近端镜像滑动(Vraiance Reduced Stochastic Mirror-Prox Sliding,VRSMPS)算法.并且,在一般性的方差可控假设下证明与SMPS相比,使用VRSMPS求解SMVI,获得梯度算子最优计算复杂度O(√L/ε)的同时,把H的计算复杂度从O(√L/ε+M/ε+σ^(2)/ε^(2))降低到O(√L/ε+√(α+M^(2))^(2)/Lε^(3)). 展开更多
关键词 随机变分不等式 近端镜像滑动算法 方差缩减 计算复杂度
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集约束下的变分不等式:像空间分析法
10
作者 孙怡 贺越 刘丹阳 《西华师范大学学报（自然科学版）》 2024年第3期254-260,共7页
变分不等式是一种数学模型,属于平衡问题的一类,常应用于交通均衡问题、经济均衡问题以及生态产业链问题。像空间分析法(ISA)是研究最优问题与平衡问题非常重要的工具之一。为了丰富ISA在变分不等式问题上的研究,在集约束的假设下,利用... 变分不等式是一种数学模型,属于平衡问题的一类,常应用于交通均衡问题、经济均衡问题以及生态产业链问题。像空间分析法(ISA)是研究最优问题与平衡问题非常重要的工具之一。为了丰富ISA在变分不等式问题上的研究,在集约束的假设下,利用ISA研究了在欧氏空间中经典变分不等式问题。首先,验证了问题的线性分离性。然后,通过拉格朗日型函数得到了拉格朗日型鞍点条件。最后,给出了变分不等式的最优性条件。 展开更多
关键词 集约束 变分不等式 像空间分析法 线性分离性 鞍点 最优性条件
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变分不等式问题和半压缩映射有限簇的强收敛定理
11
作者 房萌凯 高兴慧 +1 位作者 郭玥蓉 王永杰 《贵州大学学报（自然科学版）》 2024年第1期31-36,共6页
在Hilbert空间中,首先,构造了一种新的平行迭代方法用于逼近伪单调变分不等式的解集和半压缩映射有限簇的公共不动点集的公共元;其次,在适当假设条件下,证明了该算法生成的迭代序列的强收敛性;最后,给出具体的数值实验检验了所提出算法... 在Hilbert空间中,首先,构造了一种新的平行迭代方法用于逼近伪单调变分不等式的解集和半压缩映射有限簇的公共不动点集的公共元;其次,在适当假设条件下,证明了该算法生成的迭代序列的强收敛性;最后,给出具体的数值实验检验了所提出算法的有效性。 展开更多
关键词 变分不等式 半压缩映射有限簇 强收敛定理
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最优化与变分不等式的可行解序列的有限终止性
12
作者 王茹钰 赵文玲 宋道金 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第4期1037-1051,共15页
为了在更弱的条件下,给出最优化问题(OP)与变分不等式问题(VIP)的可行解序列的有限终止性,在这类问题的解集上引进了一个增广映射,分别建立了解集关于可行解序列广义弱尖锐性的概念.这个新概念是传统的弱尖锐性与强非退化概念的扩充与推... 为了在更弱的条件下,给出最优化问题(OP)与变分不等式问题(VIP)的可行解序列的有限终止性,在这类问题的解集上引进了一个增广映射,分别建立了解集关于可行解序列广义弱尖锐性的概念.这个新概念是传统的弱尖锐性与强非退化概念的扩充与推广,其克服了最优化与变分不等式在许多情况下解集不具有弱尖锐性或强非退化性的缺陷.在这些问题的解集满足广义弱尖锐性的条件下,提供其可行解序列有限终止于解集的充分与必要条件.这些结果是现有相关文献中在弱尖锐或强非退化条件下相应结果的推广,同时也为许多最优化算法的有限终止性提供了更弱的充分条件. 展开更多
关键词 最优化问题 变分不等式问题 可行解序列 广义弱尖锐性 有限终止性
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考虑需求弹性的电力-交通网络双层博弈模型——基于拟变分不等式
13
作者 谢仕炜 陈铠悦 +2 位作者 张亚超 谢龙韬 吴秋伟 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第6期2185-2196,I0008,共13页
电动汽车数量的激增势必给城市电网和交通网带来巨大冲击,研究如何准确描述电动汽车行为对电力-交通网络的影响具有重大价值和意义。充分考虑电动汽车需求弹性及其充电行为,并针对问题的复杂性引入拟变分不等式理论来解决耦合网络博弈... 电动汽车数量的激增势必给城市电网和交通网带来巨大冲击,研究如何准确描述电动汽车行为对电力-交通网络的影响具有重大价值和意义。充分考虑电动汽车需求弹性及其充电行为,并针对问题的复杂性引入拟变分不等式理论来解决耦合网络博弈行为建模及求解的难题。首先,建立含电动汽车弹性需求和充电行为的混合交通流模型;基于此,提出表征弹性混合交通用户均衡状态的拟变分不等式框架,并证明均衡状态与拟变分不等式的等价性。其次,提出含充电负荷的配电网二阶锥规划模型,并建立电力网和交通网之间的耦合关系。基于此,采用不动点映射的思想将电力-交通耦合网络的作用机理描述为双层博弈问题;针对内、外层博弈问题的特点,分别设计外层不动点迭代算法及内层黏性投影逼近算法,形成求解双层博弈均衡状态的完整方法。最后,仿真基于福州地区测试系统验证建模和求解方法的有效性,表明考虑电动汽车弹性需求行为对耦合网络均衡状态分析的必要性。 展开更多
关键词 拟变分不等式 弹性需求 电力-交通耦合网络 双层博弈
原文传递
一类带线性约束的变分不等式的预测校正方法的收敛率分析
14
作者 葛志利 谭志聪 +1 位作者 徐莹莹 张欣 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第3期1-7,共7页
考虑一类带线性约束的变分不等式问题:寻找x^(*)∈Ω满足F(x^(*))^(T)(x-x^(*))≥0,■x∈Ω,其中Ω={x∈R^(n)|Ax≤b,x∈K},A∈R^(m×n),b∈R^(m),K是R^(n)上的一个简单的非空闭凸子集,F是R^(n)到R^(n)的连续未知算子且满足强单调.... 考虑一类带线性约束的变分不等式问题:寻找x^(*)∈Ω满足F(x^(*))^(T)(x-x^(*))≥0,■x∈Ω,其中Ω={x∈R^(n)|Ax≤b,x∈K},A∈R^(m×n),b∈R^(m),K是R^(n)上的一个简单的非空闭凸子集,F是R^(n)到R^(n)的连续未知算子且满足强单调.对此类问题,本文研究了一种新的预测校正方法.根据已有的收敛性结果,利用误差界条件进一步分析了该方法的线性收敛性.最后,通过交通均衡问题中两个带线性约束例子的数值结果展示了算法的有效性. 展开更多
关键词 线性约束 变分不等式 全局线性收敛性 预测校正方法
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解伪单调变分不等式的修正惯性次梯度外梯度法
15
作者 张津溶 李紫琪 《韶关学院学报》 2024年第6期21-27,共7页
针对实Hilbert空间中的伪单调变分不等式问题,将惯性法和黏性法相结合,构造了一种基于Armijo线性搜索的次梯度外梯度法.在没有Lipschitz连续性的假定下,给出了该算法生成的迭代序列的强收敛性.最后,通过数值实验说明了该算法是有效的.
关键词 变分不等式 次梯度外梯度算法 Armijo线性搜索 强收敛 伪单调
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变分不等式、均衡及不动点问题的混合迭代算法
16
作者 潘灵荣 《焦作师范高等专科学校学报》 2024年第3期70-76,共7页
在Hilbert空间中引入关于依中间意义渐近非扩张映射的不动点问题、变分不等式系统问题和均衡问题的黏性隐式迭代算法,在适当的参数控制条件下,证明了该生成序列强收敛到以上三类问题的解的一个公共元.所得结论改进和推广了相关文献的主... 在Hilbert空间中引入关于依中间意义渐近非扩张映射的不动点问题、变分不等式系统问题和均衡问题的黏性隐式迭代算法,在适当的参数控制条件下,证明了该生成序列强收敛到以上三类问题的解的一个公共元.所得结论改进和推广了相关文献的主要观点. 展开更多
关键词 HILBERT空间 依中间意义渐近非扩张映射 变分不等式系统 均衡问题 强收敛
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一类集值混合变分不等式的自适应投影算法与收敛性
17
作者 汤浩然 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期6-10,共5页
给出求解一类集值混合变分不等式的自适应投影算法。在算法的步骤中引入含非线性泛函g的邻近算子并改进步长,在一定条件下,证明该算法的强收敛性。在特殊情形下,算法即为通常集值变分不等式的自适应投影算法,因而推广相关结果。
关键词 混合变分不等式 集值映射 自适应投影算法 强收敛
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求解伪单调变分不等式的一种自适应投影算法 被引量：1
18
作者 陈林 叶明露 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期503-511,共9页
Pham等(Optimization,2022,71(3):505-528.)提出了一种求解伪单调变分不等式的自适应算法.在该算法的基础上提出一种具有更大步长的新算法,并在相同的假设条件下证明算法的强收敛性.
关键词 伪单调 自适应投影算法 强收敛 变分不等式
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一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法
19
作者 叶明露 邓欢 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2023年第1期127-137,共11页
2020年Liu和Yang提出了求解Hilbert空间中拟单调且Lipschitz连续的变分不等式问题的投影算法,简称LYA。本文在欧氏空间中提出了一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法,简称NPCA。新算法削弱了LYA中映射的Lipschitz连续性。在映射... 2020年Liu和Yang提出了求解Hilbert空间中拟单调且Lipschitz连续的变分不等式问题的投影算法,简称LYA。本文在欧氏空间中提出了一种新的求解拟单调变分不等式的压缩投影算法,简称NPCA。新算法削弱了LYA中映射的Lipschitz连续性。在映射连续、拟单调且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了NPCA所生成点列的聚点是解的结论。当变分不等式的解集还满足一定条件时,得到了NPCA的全局收敛性。数值实验结果表明NPCA所需的迭代步数少于LYA的迭代步数,NPCA在高维拟单调例子中所需的计算机耗时也更少。 展开更多
关键词 变分不等式 拟单调 压缩投影算法 连续
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箱约束变分不等式的一种非精确半光滑算法
20
作者 张杰 蔡玉玉 王翀 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第2期26-29,共4页
为提高求解箱约束变分不等式问题的效率,文章在一个互补函数的基础上,将原问题转化为与之等价的方程组,给出一种非精确半光滑算法。在该算法的每步迭代中,相应的线性方程组都采用非精确求解方法。算法的全局收敛性被证明,数值试验表明,... 为提高求解箱约束变分不等式问题的效率,文章在一个互补函数的基础上,将原问题转化为与之等价的方程组,给出一种非精确半光滑算法。在该算法的每步迭代中,相应的线性方程组都采用非精确求解方法。算法的全局收敛性被证明,数值试验表明,算法对求解该类问题稳定可靠。 展开更多
关键词 箱约束变分不等式 非精确牛顿方法 大规模问题
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