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时变结构变论域模糊控制试验研究
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作者 吕杨 梅品彬 《振动工程学报》 北大核心 2025年第4期785-793,共9页
传统模糊控制的模糊论域固定,当被控结构动力特性或外部激励发生变化时,模糊控制的控制效率会降低。在传统模糊控制算法的基础上增设伸缩因子模糊控制器,伸缩因子模糊控制以被控对象的误差及误差变化率作为输入,伸缩因子作为输出,实现... 传统模糊控制的模糊论域固定,当被控结构动力特性或外部激励发生变化时,模糊控制的控制效率会降低。在传统模糊控制算法的基础上增设伸缩因子模糊控制器,伸缩因子模糊控制以被控对象的误差及误差变化率作为输入,伸缩因子作为输出,实现主模糊控制器的模糊论域自适应调整。以一个安装磁流变阻尼器的两层钢框架结构为控制对象,将结构首层位移和速度作为输入,在dSPACE实时仿真系统中搭建了变论域模糊控制系统。开展了不同强度地震动和不同附加质量工况下结构振动控制的振动台试验,结果表明:变论域模糊控制能自适应调节模糊论域,有效减小结构位移、速度和加速度响应;当被控结构附加质量和地震动峰值加速度变化时,变论域模糊控制的控制效果均优于模糊控制和OFF被动控制。 展开更多
关键词 变论域模糊控制 结构 振动台试验 振动控制
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基于变论域模糊控制的自适应阻抗控制技术研究
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作者 孙嘉宾 戈海龙 +2 位作者 董学富 成巍 李锦 《制造技术与机床》 北大核心 2025年第4期120-126,共7页
针对机械臂在打磨、装配等力控作业场景中,传统模糊自适应阻抗控制方法存在响应速度慢、力控精度低和稳定性差等问题,提出一种结合变论域模糊控制的自适应阻抗控制方法。该方法在传统模糊自适应阻抗控制基础上,引入输入及输出模糊论域... 针对机械臂在打磨、装配等力控作业场景中,传统模糊自适应阻抗控制方法存在响应速度慢、力控精度低和稳定性差等问题,提出一种结合变论域模糊控制的自适应阻抗控制方法。该方法在传统模糊自适应阻抗控制基础上,引入输入及输出模糊论域伸缩因子,并根据系统力控误差对伸缩因子进行动态控制,实现模糊论域的自适应划分,从而显著提高响应速度和控制精度。基于Simulink环境,分别建立了机械臂传统阻抗控制、模糊自适应阻抗控制和变论域模糊自适应阻抗控制模型。仿真对比结果表明,所提方法能够有效减少控制超调量、缩短调节时间,并对未知干扰具有更好的鲁棒性,具有一定实用价值。 展开更多
关键词 机械臂 变论域模糊控制 伸缩因子 阻抗控制 SIMULINK
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整车磁流变减振器半主动悬架变论域模糊控制策略 被引量:32
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作者 陈杰平 冯武堂 +2 位作者 郭万山 乔印虎 陈皓云 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第5期7-13,19,共8页
在建立整车磁流变减振器(MRD)半主动悬架模型基础上,利用八板块方法设计了整车的变论域控制策略。基于重构的标准B级和C级路面激励信号,分别在10、20和30 m/s 3个车速下进行了整车在直线和转向行驶工况下的仿真研究。在完成试验车辆... 在建立整车磁流变减振器(MRD)半主动悬架模型基础上,利用八板块方法设计了整车的变论域控制策略。基于重构的标准B级和C级路面激励信号,分别在10、20和30 m/s 3个车速下进行了整车在直线和转向行驶工况下的仿真研究。在完成试验车辆改装基础上,进行了大量台架和道路工况下的试验。仿真和试验结果显示,所设计的半主动悬架和控制策略可以有效地提高车辆行驶的平顺性,磁流变半主动悬架与被动悬架相比振动强度可降低9%~22%,结果表明所建立的模型和控制策略是可行的。 展开更多
关键词 汽车 磁流减振器 半主动悬架 变论域模糊控制 仿真 试验
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拖拉机液压转向变论域模糊控制器设计与试验 被引量:25
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作者 张闻宇 丁幼春 +1 位作者 廖庆喜 段涛 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第3期43-50,共8页
2BFQ-6型油菜精量联合直播机田间自动对行作业时,东方红-LX854型拖拉机为其配套动力,实现导航功能,针对导航执行机构——电控全液压转向系统导航作业时转向控制稳定性和准确性差的问题,设计了自适应变论域模糊控制器。应用旋升优选法对... 2BFQ-6型油菜精量联合直播机田间自动对行作业时,东方红-LX854型拖拉机为其配套动力,实现导航功能,针对导航执行机构——电控全液压转向系统导航作业时转向控制稳定性和准确性差的问题,设计了自适应变论域模糊控制器。应用旋升优选法对模糊控制器参数仿真分析,获得了不同波形、幅值和周期激励信号下的最优参数组合,运用窗口Fourier变换和自卷积法设计了响应类型的实时识别方法,依据识别的结果和仿真寻优获得的参数优化基础模糊器规则的论域。在拖拉机电控全液压转向系统上试验结果表明:变论域模糊控制器对转向20°的阶跃响应的调节时间为2 s,平均稳态误差为0.18°,无稳态振荡现象;跟踪正弦信号平均延时为0.3 s;与定论域模糊控制器相比获得了更好的转向性能。 展开更多
关键词 拖拉机 油菜直播机 导航 液压转向系统 变论域模糊控制
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光伏阵列最大功率跟踪变论域模糊控制 被引量:32
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作者 任海鹏 郭鑫 +1 位作者 杨彧 李洁 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第8期13-19,共7页
光伏阵列的输出功率随着环境条件和负载改变而变化,为了充分利用光伏阵列的输出,需对其进行最大功率跟踪控制。本文用变论域模糊控制方法实现最大功率跟踪控制,该方法利用论域收缩因子,在保证响应快速性的前提下,提高了稳态跟踪精度。... 光伏阵列的输出功率随着环境条件和负载改变而变化,为了充分利用光伏阵列的输出,需对其进行最大功率跟踪控制。本文用变论域模糊控制方法实现最大功率跟踪控制,该方法利用论域收缩因子,在保证响应快速性的前提下,提高了稳态跟踪精度。本文方法与扰动观察法和基本模糊控制方法进行了对比研究,结果表明本文方法能够获得更快的响应速度,更高的跟踪精度和更大的功率输出,更适合进行光伏阵列的最大功率跟踪控制。 展开更多
关键词 光伏阵列 最大功率点跟踪控制 变论域模糊控制 跟踪精度
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馈能悬架变论域模糊控制 被引量:17
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作者 柳江 林晨 +1 位作者 叶明 黎晓伟 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第8期1139-1143,1151,共6页
根据汽车系统动力学和电机学理论,建立了车辆悬架模型和控制电路模型,将变论域模糊控制应用到电磁馈能式主动悬架,对电路进行PD控制以确保实际控制力与理想控制力的一致性,提出自供能效率作为馈能型主动悬架的评价指标,并进行分析计算.... 根据汽车系统动力学和电机学理论,建立了车辆悬架模型和控制电路模型,将变论域模糊控制应用到电磁馈能式主动悬架,对电路进行PD控制以确保实际控制力与理想控制力的一致性,提出自供能效率作为馈能型主动悬架的评价指标,并进行分析计算.利用MATLAB/Simulink软件仿真,以滤波高斯白噪声为路面输入,结果显示,采用PD控制后的电路,输出的实际主动控制力和理想主动控制力基本一致;采用变论域模糊控制的馈能悬架车辆乘坐舒适性得以提高;且能获得超过11%的自供能效率. 展开更多
关键词 馈能悬架 变论域模糊控制 自供能效率
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基于LQR和变论域模糊控制的吊车防摆控制 被引量:14
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作者 李树江 胡韶华 吴海 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2006年第3期289-292,296,共5页
针对吊车这类非线性欠驱动系统,提出一种基于LQR和变论域模糊控制的消摆控制方法.先将该系统分解为垂直运动和水平运动两个子系统;然后用变论域方法寻找最优反馈增益,从而解决了在绳长连续变化时,吊车系统的防摆优化控制问题.仿真结果... 针对吊车这类非线性欠驱动系统,提出一种基于LQR和变论域模糊控制的消摆控制方法.先将该系统分解为垂直运动和水平运动两个子系统;然后用变论域方法寻找最优反馈增益,从而解决了在绳长连续变化时,吊车系统的防摆优化控制问题.仿真结果表明了该方法的有效性. 展开更多
关键词 吊车 LQR 变论域模糊控制 欠驱动系统 消摆
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磁流变半主动悬架变论域模糊控制研究 被引量:11
8
作者 王其东 王祺明 陈无畏 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第5期512-518,共7页
在ADAMS/CAR中建立了基于磁流变减振器的整车多刚体动力学模型,将变论域模糊理论应用于磁流变半主动悬架控制,设计了一种改进的变论域模糊控制器,并在Matlab/Simulink中建立了控制子系统。以脉冲路面和随机路面作为输入,进行了不同车速... 在ADAMS/CAR中建立了基于磁流变减振器的整车多刚体动力学模型,将变论域模糊理论应用于磁流变半主动悬架控制,设计了一种改进的变论域模糊控制器,并在Matlab/Simulink中建立了控制子系统。以脉冲路面和随机路面作为输入,进行了不同车速工况的ADAMS-Matlab整车联合仿真,对被动悬架、变论域模糊控制及传统模糊控制磁流变半主动悬架的减振效果进行了比较分析,并进行了实车台架试验验证。分析结果表明,采用所设计的变论域模糊控制策略的控制效果要优于传统的模糊控制策略,磁流变半主动悬架可有效改善汽车行驶的平顺性和舒适性。 展开更多
关键词 半主动悬架 磁流减振器 变论域模糊控制 整车模型 联合仿真
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列车横向半主动悬挂系统变论域模糊控制 被引量:11
9
作者 李广军 金炜东 陈春俊 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第12期3298-3307,共10页
针对复杂的列车横向模型,设计了半主动悬挂变论域模糊控制器。介绍了变论域模糊控制的基本原理,推广了它的收敛条件,并证明其适用于列车横向悬挂系统。给出了17自由度的列车动力学模型,利用Simulink软件建立了列车横向模型。最后,以列... 针对复杂的列车横向模型,设计了半主动悬挂变论域模糊控制器。介绍了变论域模糊控制的基本原理,推广了它的收敛条件,并证明其适用于列车横向悬挂系统。给出了17自由度的列车动力学模型,利用Simulink软件建立了列车横向模型。最后,以列车横向速度和加速度作为模糊控制器的输入变量,以阻尼器电流作为模糊控制器的输出变量,设计了潜遗传变论域模糊控制器,并进行了仿真实验。根据实验结果计算了列车横向加速度的最大值、均方根值和功率谱密度最大值,并对变论域模糊控制、普通的模糊控制和被动悬挂进行了对比。仿真结果表明:变论域模糊控制降低了列车横向加速度最大值、均方根值和功率谱密度最大值,控制结果好于普通的模糊控制和被动悬挂。 展开更多
关键词 列车 横向半主动悬挂 被动悬挂 变论域模糊控制 加速度均方根值 功率谱密度函数
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变论域模糊控制器及其应用研究 被引量:20
10
作者 田勇 沈祖诒 刘保国 《现代制造工程》 CSCD 2005年第4期98-100,共3页
连铸机结晶器振动波形具有多变、非正弦振动特点,该装置采用电液伺服驱动控制精度高、响应速度快,模糊控制在电液伺服控制系统的应用已经成为一个研究热点。重点研究变论域模糊控制器关键问题———伸缩因子的构造,通过对伸缩因子的严... 连铸机结晶器振动波形具有多变、非正弦振动特点,该装置采用电液伺服驱动控制精度高、响应速度快,模糊控制在电液伺服控制系统的应用已经成为一个研究热点。重点研究变论域模糊控制器关键问题———伸缩因子的构造,通过对伸缩因子的严密性证明,保证其适用性,并且结合计算机仿真验证算法的有效性。 展开更多
关键词 连铸机结晶器 变论域模糊控制 伸缩因子 仿真
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基于变论域模糊控制的磁流变半主动悬架多目标优化 被引量:5
11
作者 杨建伟 董军哲 李捷 《汽车工程》 EI CSCD 北大核心 2012年第3期260-265,259,共7页
为改善多轴重型车辆的动态性能,提出一种利用变论域模糊控制来实时优化悬架参数的方法。首先通过ADAMS/CAR软件建立采用磁流变减振器的车辆多体动力学模型,并在Matlab/Simulink中设计基于模糊推理的变论域模糊控制器;然后进行联合仿真,... 为改善多轴重型车辆的动态性能,提出一种利用变论域模糊控制来实时优化悬架参数的方法。首先通过ADAMS/CAR软件建立采用磁流变减振器的车辆多体动力学模型,并在Matlab/Simulink中设计基于模糊推理的变论域模糊控制器;然后进行联合仿真,以研究在A、B、C级随机路面和不同车速工况下的整车动态特性。仿真结果表明:与普通模糊控制,尤其是被动悬架相比,经变论域模糊控制实时优化后的行驶平顺性和轮胎动载荷都有明显改善。 展开更多
关键词 重型车辆 半主动悬架 变论域模糊控制 磁流减振器 多目标优化
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基于Q学习算法的变论域模糊控制新算法 被引量:4
12
作者 余涛 于文俊 李章文 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第11期1645-1650,共6页
变论域模糊控制器的控制函数被"复制"到后代中,往往存在着"失真"现象,这种现象的后果是造成算法本身的误差.针对这一问题,本文提出了一种基于Q学习算法的变论域模糊控制优化设计方法.本算法在变论域模糊控制算法基... 变论域模糊控制器的控制函数被"复制"到后代中,往往存在着"失真"现象,这种现象的后果是造成算法本身的误差.针对这一问题,本文提出了一种基于Q学习算法的变论域模糊控制优化设计方法.本算法在变论域模糊控制算法基础上提出了一种利用伸缩因子、等比因子相互协调来调整论域的构想,且通过用Q学习算法来寻优参数使控制器性能指标最小,使其在控制过程中能够降低"失真率",从而进一步提高控制器性能.最后,把算法运用于一个二阶系统与非最小相位系统,实验表明,该算法不但具有很好的鲁棒性及动态性能,且与变论域模糊控制器比较起来,其控制性能也更加提高. 展开更多
关键词 变论域模糊控制 Q学习算法 伸缩因子 等比因子
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发动机磁流变半主动悬置变论域模糊控制的研究 被引量:3
13
作者 邓召学 郑玲 +1 位作者 李以农 张自伟 《汽车工程》 EI CSCD 北大核心 2013年第11期1023-1029,共7页
利用遗传算法(GA)-BP神经网络的模型辨识方法建立了磁流变悬置的正、逆模型;并设计了变论域模糊控制器,对发动机磁流变悬置系统进行半主动控制的仿真。结果表明:变论域模糊控制比传统模糊控制具有更好的宽频隔振效果,发动机转速对应的... 利用遗传算法(GA)-BP神经网络的模型辨识方法建立了磁流变悬置的正、逆模型;并设计了变论域模糊控制器,对发动机磁流变悬置系统进行半主动控制的仿真。结果表明:变论域模糊控制比传统模糊控制具有更好的宽频隔振效果,发动机转速对应的二阶主频位移和加速度振动峰值明显减小,验证了GA-BP网络逆模型及其变论域模糊控制算法的正确性和有效性。 展开更多
关键词 磁流悬置 BP神经网络 遗传算法 变论域模糊控制
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四轮轮毂电机电动汽车横摆力矩变论域模糊控制研究 被引量:5
14
作者 石晶 王超 李刚 《机械设计与制造》 北大核心 2015年第4期166-170,共5页
针对四轮轮毂电机电动汽车横摆力矩控制,研究了基于变论域模糊控制理论的横摆力矩决策方法和基于规则分配的驱动力分配方法。横摆力矩控制采用分层控制方法,设计了基于变论域模糊控制理论的横摆力矩控制器和驱动力分配器。变论域模糊控... 针对四轮轮毂电机电动汽车横摆力矩控制,研究了基于变论域模糊控制理论的横摆力矩决策方法和基于规则分配的驱动力分配方法。横摆力矩控制采用分层控制方法,设计了基于变论域模糊控制理论的横摆力矩控制器和驱动力分配器。变论域模糊控制器根据车辆横摆角速度期望值和实际值决策出所需的附加横摆力矩,并通过规则分配方法进行驱动力分配实现。应用Matlab/Simulink与Car Sim联合仿真对控制方法进行了仿真实验验证。结果表明:基于变论域模糊的横摆力矩控制方法相对于无控制能够使轮毂电机电动汽车较好地跟踪期望,有效提高电动汽车行驶稳定性。 展开更多
关键词 四轮轮毂电机电动汽车 直接横摆力矩 变论域模糊控制 驱动力分配 行驶稳定性
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组合爬山法与变论域模糊控制的MPPT算法 被引量:5
15
作者 党存禄 李建华 +2 位作者 杜巍 王焕宇 陈维铅 《电子技术应用》 2018年第3期143-146,150,共5页
光伏发电系统的输出功率随外界环境的改变而变化,若控制光伏列阵始终在最大功率点处工作,将能提高光伏发电效率。在传统单一的MPPT算法中,无法同时满足系统的动态性和稳态性,为此拟提出一种将爬山法与变论域模糊控制组合算法,并通过Simu... 光伏发电系统的输出功率随外界环境的改变而变化,若控制光伏列阵始终在最大功率点处工作,将能提高光伏发电效率。在传统单一的MPPT算法中,无法同时满足系统的动态性和稳态性,为此拟提出一种将爬山法与变论域模糊控制组合算法,并通过Simulink仿真分析,分别对比研究了爬山法、模糊控制法、变论域模糊控制以及组合算法跟踪光伏列阵最大功率点的输出特性。仿真结果表明:组合控制算法能快速、稳定地追踪最大功率点。 展开更多
关键词 光伏发电 MPPT 爬山法 变论域模糊控制
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基于改进樽海鞘群算法的PMSM变论域模糊控制 被引量:6
16
作者 金爱娟 冯雅茹 李少龙 《包装工程》 CAS 北大核心 2022年第13期264-274,共11页
目的为提高自动化包装流水线的生产效率,针对永磁同步电机PI控制器参数无法适时调整而引起的稳态误差较大、抗干扰性差等问题,提出一种基于改进樽海鞘群算法的新型变论域模糊控制器。方法通过游走策略和变异分布策略对樽海鞘群智能算法... 目的为提高自动化包装流水线的生产效率,针对永磁同步电机PI控制器参数无法适时调整而引起的稳态误差较大、抗干扰性差等问题,提出一种基于改进樽海鞘群算法的新型变论域模糊控制器。方法通过游走策略和变异分布策略对樽海鞘群智能算法的位置更新进行改进,同时加入过界个体的加权位置修正与劣势个体二次迁移,并将优化后的算法与变论域模糊PI控制器相结合,用于调节伸缩因子,以获得对永磁同步电机更好的控制效果。结果仿真表明,文中改进后的控制器较传统PI控制器有效减小了静态误差;同时优化后的控制器令PMSM在变速和变载工况下响应更快,较改进前的樽海鞘群算法作用下PI控制器在变速和变载工况下的超调量分别降低约21.35%和62.85%。结论算法优化伸缩因子后得到的变论域模糊控制与其他控制相比,更有效地提高了系统的鲁棒性,改善了系统的控制性能,减小了损耗。 展开更多
关键词 永磁同步电机 变论域模糊控制 樽海鞘群算法 伸缩因子
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基于变论域模糊控制的大豆种植灌溉控制算法 被引量:4
17
作者 王健 谢南 《中国农村水利水电》 北大核心 2017年第3期35-40,共6页
在大豆种植过程中,人工控制方式仍占据主导地位,全自动化普及程度较低,现有的自动化灌溉多以将采集的土壤墒情与给定阈值进行对比灌溉的方式为主。传统模糊控制技术虽然可以解决由大田环境非线性、大惯性延时所带来的难以建立精准灌溉... 在大豆种植过程中,人工控制方式仍占据主导地位,全自动化普及程度较低,现有的自动化灌溉多以将采集的土壤墒情与给定阈值进行对比灌溉的方式为主。传统模糊控制技术虽然可以解决由大田环境非线性、大惯性延时所带来的难以建立精准灌溉模型的难题,但因其结构参数相对固定不适用于高精度灌溉。针对上述问题,结合大豆各生长时期的需水特性和降雨量,基于变论域模糊控制理论提出了一种符合大豆各生长时期需水规律的智能灌溉控制算法。仿真实验表明,相比PID控制方案,在超调量与响应时间方面,方法有55.17%以及62.57%的提升,相比传统模糊控制方案,在超调量与响应时间方面,方法有30.36%以及46.44%的提升,很大程度上提高了灌溉的精度;与人工控制灌溉方式相比可以节约20%的水资源,为大豆的自动化节水灌溉提供了一条新的途径。 展开更多
关键词 大豆 需水规律 降雨量 变论域模糊控制 控制算法
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压电陶瓷精密位移系统的变论域模糊控制法 被引量:3
18
作者 刘建秀 张杨 《自动化与仪表》 2017年第2期45-49,共5页
针对压电陶瓷精密位移控制系统,分析了PID控制系统和模糊控制系统的控制性能,在自适应模糊PID控制的基础上,通过控制过程中对模糊控制器论域的改变,形成自适应变论域模糊控制系统。对模糊控制器论域的变化进行了分析和制定,并针对位移... 针对压电陶瓷精密位移控制系统,分析了PID控制系统和模糊控制系统的控制性能,在自适应模糊PID控制的基础上,通过控制过程中对模糊控制器论域的改变,形成自适应变论域模糊控制系统。对模糊控制器论域的变化进行了分析和制定,并针对位移系统建立了数学模型,将变论域模糊控制器应用于压电陶瓷传感器中,用Matlab进行仿真。试验结果表明,变论域模糊控制器比自适应模糊控制器响应速度快、抗干扰能力强、鲁棒性好。 展开更多
关键词 压电陶瓷 变论域模糊控制 模糊PID 位移驱动器 仿真函数
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变论域模糊控制的无刷双馈风机调速系统的仿真研究 被引量:1
19
作者 黄悦华 徐阳 +1 位作者 周星辰 王海蓉 《水电能源科学》 北大核心 2011年第7期136-138,191,共4页
基于无刷双馈电机具有结构简单、所需变频器小等优点,根据无刷双馈电机基于转子速d-q双同步坐标系下的数学模型,借助Matlab/Simulink仿真软件搭建了无刷双馈电机的仿真模型,提出和设计了变论域模糊控制器并用于无刷双馈电机的转速调节... 基于无刷双馈电机具有结构简单、所需变频器小等优点,根据无刷双馈电机基于转子速d-q双同步坐标系下的数学模型,借助Matlab/Simulink仿真软件搭建了无刷双馈电机的仿真模型,提出和设计了变论域模糊控制器并用于无刷双馈电机的转速调节。仿真结果表明,该控制方法有助于提高调速系统的调节时间、增强系统鲁棒性。 展开更多
关键词 无刷双馈电机 转子速d-q模型 变论域模糊控制 频器容量 仿真
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一种基于双精度搜索算法的变论域模糊控制 被引量:1
20
作者 刘培奇 田洋 孙阳阳 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2015年第19期260-264,共5页
针对定式变论域模糊控制精度不高,自适应能力有限,控制函数在遗传到后代时存在畸变而造成算法本身误差等问题,设计了一种基于双精度搜索算法的变论域模糊控制器。在基本万有引力算法全局搜索的同时,采用序列二次规划进行局部搜索避免算... 针对定式变论域模糊控制精度不高,自适应能力有限,控制函数在遗传到后代时存在畸变而造成算法本身误差等问题,设计了一种基于双精度搜索算法的变论域模糊控制器。在基本万有引力算法全局搜索的同时,采用序列二次规划进行局部搜索避免算法陷入局部最优,提出具有"全局-局部"双重搜索机制的双精度搜索算法。在变论域模糊控制基础上提出了一种利用伸缩因子、等比因子相互协调来调整论域的构想,且通过双精度搜索算法来寻优参数,降低控制过程中的函数畸变,从而进一步改善控制器性能。对比实验表明DPSA在参数寻优中稳定性突出,控制器不但收敛速度快,且与其他控制方式相比,其精度和效果都有所提高。 展开更多
关键词 变论域模糊控制 双精度搜索算法 伸缩因子 等比因子
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