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修正的变分迭代法在四阶Cahn-Hilliard方程和BBM-Burgers方程中的应用 被引量：2
1
作者 钟鸣 田守富 时怡清 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2021年第19期8-14,共7页
变分迭代法是一种基于变分原理,具有高数值精度的数值格式,目前已广泛应用于各类强非线性孤立波方程的数值求解中.本文利用修正的变分迭代法对两类非线性方程进行研究.该格式是对原数值方法的一种改进,即在变分项前引入了参数h.通过定... 变分迭代法是一种基于变分原理,具有高数值精度的数值格式,目前已广泛应用于各类强非线性孤立波方程的数值求解中.本文利用修正的变分迭代法对两类非线性方程进行研究.该格式是对原数值方法的一种改进,即在变分项前引入了参数h.通过定义误差函数的离散二范数并在定义域内绘出h-曲线,从而确定出使误差达到最小的h,再返回原迭代过程进行求解.同时,参数的引入也扩大了原数值解的收敛域,在迭代次数一定的情况下达到了数值最优.在数值实验中,将上述结果应用于四阶的Cahn-Hilliard方程和BenjaminBona-Mahoney-Burgers方程.对于四阶的Cahn-Hilliard方程,普通的变分迭代法绝对误差在10^(-1)左右,经过修正后,绝对误差降为10^(-4),而且修正后的方法扩大了原数值解的收敛域.对于Benjamin-Bona-MahonyBurgers方程,利用带有辅助参数的变分迭代法将数值解的精度提高到10^(-3),对真解的逼近效果优于原始的变分迭代法.此数值方法也为其他强非线性孤立波微分方程的数值求解提供了方法和参考. 展开更多
关键词 修正的变分迭代法 非线性孤立波方程 四阶cahn-hilliard方程 Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程
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一类具有时变系数源项和应变项的半线性四阶波动方程解的高能爆破现象
2
作者 赵元章 徐文静 《应用数学》 北大核心 2024年第4期924-934,共11页
本文侧重研究一类具有时变系数源项和非线性应变项的半线性四阶波动方程Dirichlet及Navier初边值问题.利用非稳定集的不变性、反证法技巧及凹性引理,给出任意正初始能量级E(0)>0下解的有限时刻爆破结果.
关键词 四阶波动方程 时变系数源 应变项 高能爆破
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带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量：1
3
作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页
本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多
关键词 带色散的四阶抛物型方程 紧致差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件
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四阶椭圆型方程弱解的存在性 被引量：1
4
作者 刘思童 梁波 《井冈山大学学报（自然科学版）》 2024年第1期1-7,共7页
针对四阶椭圆方程的不同形式,分别应用Lax-Milgram定理及变分法对两类四阶椭圆型方程进行研究。本文第一部分运用Lax-Milgram验证在Hilbert空间H^(2)上恒存在唯一的解u,使得H^(2)上的有界强制双线性型与H2上任一有界线性泛函相等。进而... 针对四阶椭圆方程的不同形式,分别应用Lax-Milgram定理及变分法对两类四阶椭圆型方程进行研究。本文第一部分运用Lax-Milgram验证在Hilbert空间H^(2)上恒存在唯一的解u,使得H^(2)上的有界强制双线性型与H2上任一有界线性泛函相等。进而证明出存在唯一弱解满足第一类含有一阶项的四阶椭圆型方程。第二部分运用变分方法解决另一类含有p次二阶项四阶椭圆型方程。在方法上,首先定义方程弱解,其次找出与方程相对应的泛函,进而将问题转化为求相应泛函的极值元,证明泛函极值元的存在性,最后证明弱解的唯一性。 展开更多
关键词 四阶椭圆型方程 Lax-Milgram定理 变分法 存在性 唯一性
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一类具有对数源项和应变项的半线性四阶波动方程解的高能爆破现象
5
作者 徐文静 赵元章 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第11期151-156,共6页
本文侧重研究一类具有对数源项和非线性应变项的半线性四阶波动方程Dirichlet和Navier初边值问题。利用非稳定集的不变性、反证法技巧及凹性引理,给出了任意正初始能量级E(0)>0下解的高能爆破结果。
关键词 四阶波动方程 对数源项 应变项 高能爆破
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含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破
6
作者 杜欣蕾 杨晗 《应用数学》 北大核心 2024年第1期214-225,共12页
本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负... 本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界. 展开更多
关键词 四阶抛物方程 奇异势项 记忆项 整体解 爆破
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基于四阶微分方程的红外线-可见光图像融合方法
7
作者 常莉红 马红芳 +1 位作者 冯福存 罗徽 《绵阳师范学院学报》 2024年第11期75-83,共9页
利用光照估计方法增强低照度图像的场景信息进而提高与红外线图像的融合效果.采用图像增强技术和四阶微分方程的图像分解方法提出了一种图像融合方法.首先,对低照度图像利用基于光照估计的内容增强方法提高图像的场景细节.其次,对增强... 利用光照估计方法增强低照度图像的场景信息进而提高与红外线图像的融合效果.采用图像增强技术和四阶微分方程的图像分解方法提出了一种图像融合方法.首先,对低照度图像利用基于光照估计的内容增强方法提高图像的场景细节.其次,对增强的可见光图像和红外线图像利用四阶微分方程进行分解得到近似部分和细节部分,在近似部分选取能量保护,细节部分采用梯度显著性图的融合规则进行融合;最后,利用简单的叠加得到最终的融合结果.将图像增强方法与四阶微分方程结合起来,通过不同的融合规则提高了融合结果,并通过实验证明所提方法能有效的保护图像的细节信息,提高融合效果. 展开更多
关键词 图像融合 四阶微分方程 光照估计 图像增强
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一类完全非线性四阶微分方程正周期解的存在性
8
作者 王晓萍 韩晓玲 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期55-59,共5页
讨论一类完全非线性四阶微分方程u^((4))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u″′(t))正周期解的存在性,其中,a(t)∈C([0,ω],(0,+∞)),f∈C([0,ω]×[0,+∞)×R^(3),[0,+∞)).在允许非线性项满足超线性增长不等式条件的情况... 讨论一类完全非线性四阶微分方程u^((4))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u″′(t))正周期解的存在性,其中,a(t)∈C([0,ω],(0,+∞)),f∈C([0,ω]×[0,+∞)×R^(3),[0,+∞)).在允许非线性项满足超线性增长不等式条件的情况下,利用Green函数和锥上的不动点理论,获得上述四阶微分方程正周期解的存在性结果,并通过例子验证了主要结果的有效性. 展开更多
关键词 完全非线性四阶微分方程 正周期解 锥上的不动点理论 GREEN函数
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四阶线性方程极弱局部间断Galerkin法傅里叶分析
9
作者 王如意 毕卉 刘威 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2024年第2期150-156,共7页
主要研究了四阶线性方程极弱局部间断Galerkin方法的傅里叶误差分析问题。首先,给出四阶线性方程的极弱局部间断Galerkin空间离散格式,并在周期边界条件及一致网格的条件下将离散格式表示为差分形式,然后,在k=2的情况下,利用傅里叶分析... 主要研究了四阶线性方程极弱局部间断Galerkin方法的傅里叶误差分析问题。首先,给出四阶线性方程的极弱局部间断Galerkin空间离散格式,并在周期边界条件及一致网格的条件下将离散格式表示为差分形式,然后,在k=2的情况下,利用傅里叶分析方法分析其稳定性及其误差估计问题,最后,利用数值实验,分别对得到的结果进行验证。 展开更多
关键词 四阶线性方程 极弱局部间断Galerkin 傅里叶分析 稳定性分析 误差估计
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一类四阶方程基于降阶格式的谱Galerkin逼近及误差估计
10
作者 王远路 江剑韬 《遵义师范学院学报》 2024年第2期81-84,92,共5页
本文针对一类四阶方程提出了一种基于降阶格式的有效谱Galerkin逼近.首先,引入一个辅助函数,将四阶方程化为两个耦合的二阶方程,并推导了它们的弱形式及其离散格式.其次,利用Lax-Milgram引理和非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼... 本文针对一类四阶方程提出了一种基于降阶格式的有效谱Galerkin逼近.首先,引入一个辅助函数,将四阶方程化为两个耦合的二阶方程,并推导了它们的弱形式及其离散格式.其次,利用Lax-Milgram引理和非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,严格地证明了弱解和逼近解的存在唯一性及它们之间的误差估计.最后,通过一些数值算例,数值结果表明该算法是收敛和高精度的. 展开更多
关键词 四阶方程 降阶格式 谱Galerkin逼近 误差估计
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非瞬间脉冲扰动的四阶线性和非线性微分方程边值问题变分法研究
11
作者 杨冬成 《宁夏师范学院学报》 2024年第7期42-50,共9页
通过对非瞬间脉冲扰动的四阶微分方程解的存在性、边值问题和多解性分析.不同边界条件、刚度系数、质量系数、脉冲幅值下弹性竖直板中点位移和x/d=4时的辐射波高显示,刚度系数、脉冲幅值均会对弹性竖直板的振动响应和辐射波高产生正向影... 通过对非瞬间脉冲扰动的四阶微分方程解的存在性、边值问题和多解性分析.不同边界条件、刚度系数、质量系数、脉冲幅值下弹性竖直板中点位移和x/d=4时的辐射波高显示,刚度系数、脉冲幅值均会对弹性竖直板的振动响应和辐射波高产生正向影响,固定一边的衰减速率明显快于其他两种边界条件. 展开更多
关键词 变分法 非瞬间脉冲 微分方程 边值 四阶
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二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法
12
作者 刘心愿 《应用数学进展》 2024年第4期1217-1225,共9页
本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouv... 本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。 展开更多
关键词 二维非线性四阶分数阶波动方程 有限元方法 BDF2格式 WSGI公式
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非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法
13
作者 杨宁 《应用数学进展》 2024年第4期1415-1424,共10页
本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细... 本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。 展开更多
关键词 非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程 L1-CN格式 混合有限元方法 数值算例
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Cahn-Hilliard方程的一个超紧致有限差分格式
14
作者 栗雪娟 王丹 《山东理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期73-78,共6页
研究四阶Cahn-Hilliard方程的数值求解方法。给出组合型超紧致差分格式,将其用于四阶Cahn-Hilliard方程的空间导数离散,采用四阶Runge-Kutta格式离散时间导数,将二者结合得到四阶Cahn-Hilliard方程的离散格式,并给出了该格式的误差估计... 研究四阶Cahn-Hilliard方程的数值求解方法。给出组合型超紧致差分格式,将其用于四阶Cahn-Hilliard方程的空间导数离散,采用四阶Runge-Kutta格式离散时间导数,将二者结合得到四阶Cahn-Hilliard方程的离散格式,并给出了该格式的误差估计。通过编程计算得到其数值解,并与精确解进行对比,结果表明本文的数值方法误差小,验证了所提方法的有效性和可行性。 展开更多
关键词 四阶cahn-hilliard方程 组合型超紧致差分方法 四阶Runge-Kutta方法 误差估计
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一类非线性四阶p-拉普拉斯型方程的弱解存在性
15
作者 张舒柳 梁波 《山西大同大学学报（自然科学版）》 2024年第5期27-30,共4页
利用极小元法对一类非线性四阶p-Laplace方程进行求解,其中极小元法的基本内容是确定微分方程对应泛函的极小元,并由此证明微分方程弱解存在性。首先根据已知的微分方程在分部积分意义下对应的函数构造泛函,且极小元处的方程满足弱解的... 利用极小元法对一类非线性四阶p-Laplace方程进行求解,其中极小元法的基本内容是确定微分方程对应泛函的极小元,并由此证明微分方程弱解存在性。首先根据已知的微分方程在分部积分意义下对应的函数构造泛函,且极小元处的方程满足弱解的定义,其次将弱解存在性问题转化为方程对应泛函极小元存在性问题,最后证明了方程弱解的唯一性,最终得出结论,存在唯一弱解满足此类非线性四阶p-Laplace方程。 展开更多
关键词 四阶p-Laplace方程 极小元 弱解 存在性
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一类边界退化的四阶抛物型方程解的存在性
16
作者 李彬 马永峰 梁波 《大庆师范学院学报》 2023年第6期97-101,共5页
在一维情况下研究了一类边界退化的四阶抛物型方程解的存在性问题.在方程形式上,它的低阶项为退化的二阶线性微分项,且高阶项为退化的四阶线性微分项,给出该方程合理的初值条件和边界条件。首先,考虑该方程的正则化问题,运用Galerkin方... 在一维情况下研究了一类边界退化的四阶抛物型方程解的存在性问题.在方程形式上,它的低阶项为退化的二阶线性微分项,且高阶项为退化的四阶线性微分项,给出该方程合理的初值条件和边界条件。首先,考虑该方程的正则化问题,运用Galerkin方法来尝试构造该方程的近似解,并尝试通过能量估计以及取极限的方法得到该方程在非退化情形下的解的存在性以及唯一性,然后,考虑通过一致估计以及渐进极限过程得到方程在退化情形下的弱解的存在性。 展开更多
关键词 边界退化 四阶抛物方程 GALERKIN方法 能量估计
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四阶偏微分方程的数值解法可视化软件仿真
17
作者 吕娜 纪红 《计算机仿真》 北大核心 2023年第4期336-340,共5页
为了实现对仿真目标的可视化绘制,提出基于四阶偏微分方程数值解法的可视化软件仿真方法。结合仿真目标参数域设计用于仿真目标属性求解的四阶偏微分方程,采用MATLAB数值解法求解偏微分方程,并设计属性精确值求解的边界条件。在MATLAB... 为了实现对仿真目标的可视化绘制,提出基于四阶偏微分方程数值解法的可视化软件仿真方法。结合仿真目标参数域设计用于仿真目标属性求解的四阶偏微分方程,采用MATLAB数值解法求解偏微分方程,并设计属性精确值求解的边界条件。在MATLAB偏微分方程工具箱中,通过对应的操作指令,设计仿真目标初始曲面后,准确提取仿真目标属性的精确解,在初始曲面的基础之上绘制仿真目标的可视化图像。测试结果显示,上述方法应用后,绘制的可视化仿真图像画面光滑,可优化仿真目标可视化图像绘制效果。 展开更多
关键词 四阶偏微分方程 可视化软件 边界条件
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带三次非线性项的四阶Schrdinger方程的分裂多辛算法(英文) 被引量：9
18
作者 孔令华 曹莹 +1 位作者 王兰 万隆 《计算物理》 CSCD 北大核心 2011年第5期730-736,共7页
对一类带三次非线性项的四阶Schrdinger方程提出分裂多辛格式。其基本思想是将多辛算法和分裂方法相结合,既具有多辛格式固有的保多辛几何结构的特性,又发挥了分裂方法在计算上灵活高效的特点。数值实验结果表明,分裂多辛格式比其它... 对一类带三次非线性项的四阶Schrdinger方程提出分裂多辛格式。其基本思想是将多辛算法和分裂方法相结合,既具有多辛格式固有的保多辛几何结构的特性,又发挥了分裂方法在计算上灵活高效的特点。数值实验结果表明,分裂多辛格式比其它传统的多辛格式更节约计算时间和计算机的内存,从而更加优越. 展开更多
关键词 四阶NSL方程 多辛格式 分裂方法
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具色散耗散项的四阶波动方程解的渐近性质 被引量：10
19
作者 徐润章 赵希人 沈继红 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第2期235-238,共4页
研究具色散和耗散项的四阶波动方程的初边值问题.使用乘子法,证明了问题的整体强解在关于非线性项简单而宽泛的假设下,随时间趋于无穷而衰减到零.
关键词 四阶波动方程 色散 耗散 渐近性质
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一类四阶方程边值问题正解的存在性与多重性 被引量：6
20
作者 张建国 张福伟 刘进生 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第5期864-868,共5页
本文得到了四阶方程边值问题u(4)=f(u(x)),u(0)=u(0)=u(0)=0,ku(1)=u(1)相应的Green函数G(x,t)。从而将该问题转化为Hammerstein型积分方程,并利用锥拉伸与锥压缩不动点定理,讨论了其正解的存在性与多重性,得到了相应的结论。
关键词 四阶方程 边值问题 正解
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