广义反埃尔米特矩阵的特征

1

作者 谢凤繁 殷倩 《湖北科技学院学报》 2016年第12期1-2,10,共3页

致力于研究一类重要的、具有特殊性质的矩阵——反埃尔米特矩阵。反埃尔米特矩阵A有A=-A*的性质,推广反埃尔米特矩阵概念的一种方式是考察A^-A*的矩阵类。这里我们用几种方式刻划了这一类矩阵,通过研究得出了A相似于-A*的几个等价条件。

关键词 埃尔米特矩阵 反埃尔米特矩阵 相似

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有限域F^2q上埃尔米特矩阵方程XI^nX=Im,s的解数公式及其q…

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作者 魏鸿增 张谊宾 《河北师范学院学报（自然科学版）》 1996年第2期1-7,共7页

设Ｆ＾２ｑ是ｑ＾２个元素的有限域，这里ｑ是任意一个素数ｐ的方幂。本文利用Ｆ＾２ｑ上ｎ维酉几何给出当Ａ，Ｂ分别是ｎ阶非奇异的和ｍ阶秩ｓ的埃尔米特矩阵是，Ｆ＾２ｑ上适合方程ＸＡＸ＇＝Ｂ的秩ｋ的解Ｘ的个数和解Ｘ的个数的明显... 设Ｆ＾２ｑ是ｑ＾２个元素的有限域，这里ｑ是任意一个素数ｐ的方幂。本文利用Ｆ＾２ｑ上ｎ维酉几何给出当Ａ，Ｂ分别是ｎ阶非奇异的和ｍ阶秩ｓ的埃尔米特矩阵是，Ｆ＾２ｑ上适合方程ＸＡＸ＇＝Ｂ的秩ｋ的解Ｘ的个数和解Ｘ的个数的明显公式，并用ｑ超几何级数来简化表达公式。 展开更多

关键词 埃尔米特矩阵 酉空间 Q超几何级数 矩阵方程

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两类部分矩阵逆的填充

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作者 张盼盼 张澜 《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》 2024年第1期12-17,共6页

根据秩理论和矩阵的可逆条件,研究了两类部分矩阵逆的填充问题,证明了两类部分矩阵逆的填充问题有解的充分必要条件,并给出了解的表示,最后分别举例验证结论。

关键词 矩阵填充 埃尔米特矩阵 值域 核

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有向图的埃尔米特拉普拉斯矩阵研究 被引量：1

4

作者 刘楷文 黄增峰 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2023年第1期69-75,共7页

拉普拉斯矩阵对于无向图的研究具有重要意义,其特征值反映了图的部分结构与性质,据此可以设计有效的算法以解决图上一些相关的任务,如划分、聚类等。将拉普拉斯矩阵推广至有向图,一大难点是失去了对称性,特征值可能为复数。为了规避该问... 拉普拉斯矩阵对于无向图的研究具有重要意义,其特征值反映了图的部分结构与性质,据此可以设计有效的算法以解决图上一些相关的任务,如划分、聚类等。将拉普拉斯矩阵推广至有向图,一大难点是失去了对称性,特征值可能为复数。为了规避该问题,最近的研究引入了k次单位根作为边权,定义了复数域上的拉普拉斯矩阵,该矩阵是埃尔米特矩阵。文中提出了有向边的旋转角的概念,对该矩阵进行了推广,证明了其具有与无向图拉普拉斯矩阵类似的代数性质;给出了有向图的约束方程组和有向环路的定义,证明了拉普拉斯矩阵最小特征值为0、约束方程组有解以及图中任意有向环路旋转角为2lπ(l∈Z)这三者间的等价性。最后给出了一些相关推论及应用。 展开更多

关键词 谱方法 有向图 埃尔米特拉普拉斯矩阵 有向环路

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子矩阵约束下的埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题及其最佳逼近 被引量：5

5

作者 莫荣华 黎稳 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第3期691-701,共11页

该文研究了子矩阵约束下埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题,得到了该问题解的表达式.证明了该约束下其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.

关键词 反问题 埃尔米特矩阵 广义反汉密尔顿矩阵 子矩阵约束 最佳逼近

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埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题 被引量：2

6

作者 魏平 张忠志 谢冬秀 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第5期820-826,共7页

本文利用埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的性质与矩阵的分解理论,导出了埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题解的一般表达式。进而运用希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵对,证明相关最佳逼近解的存在性与惟一性,得到了... 本文利用埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的性质与矩阵的分解理论,导出了埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题解的一般表达式。进而运用希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵对,证明相关最佳逼近解的存在性与惟一性,得到了最佳逼近解的表达式。 展开更多

关键词 埃尔米特广义汉密尔顿矩阵 广义逆特征值问题 最佳逼近

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线性矩阵方程的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解 被引量：3

7

作者 张忠志 胡锡炎 张磊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第4期612-620,共9页

利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式．对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件．对于任意一个n阶复矩阵... 利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式．对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件．对于任意一个n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式． 展开更多

关键词 埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵 线性矩阵方程 逆特征值问题 最佳逼近

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矩阵方程AXB+CXD=F的埃尔米特迭代解 被引量：1

8

作者 杨吉 《科学技术创新》 2020年第35期24-25,共2页

本文提出对于任意一个给定的初始埃尔米特矩阵,利用所给的梯度形加速迭代算法,可以得到线性矩阵方程AXB+CXD=F的埃尔米特数值解。最后数值实例中用AGI算法与RGI算法作对比,结果说明所提出的算法的有效性。

关键词 梯度形加速迭代算法 埃尔米特矩阵 迭代解 收敛因子

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埃尔米特反自反矩阵左右逆特征值问题的可解条件 被引量：1

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作者 王江涛 刘能东 《东莞理工学院学报》 2009年第5期1-5,共5页

利用埃尔米特反自反矩阵的表示定理,推导了其最小二乘问题的表达式,并给出了左右逆特征值问题可解的充分必要条件及其解的一般表达式。最后对任意一个阶复矩阵,给出了相关的最佳逼近问题解的表达形式。

关键词 埃尔米特反自反矩阵 左右逆特征值 最小二乘解 最佳逼近

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反埃尔米特R对称矩阵的若干性质

10

作者 黄光鑫 《成都理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期693-696,共4页

令R∈Cn×n为一个非平凡卷积矩阵,即R-1=R≠±I。若R*=-R,RAR=A,则矩阵A∈Cn×n称为反埃尔米特R对称矩阵。该文给出了反埃尔米特R对称矩阵的若干性质。首先,当R*=R时,得到了一个反埃尔米特R对称矩阵A的分解表达式。其次,证... 令R∈Cn×n为一个非平凡卷积矩阵,即R-1=R≠±I。若R*=-R,RAR=A,则矩阵A∈Cn×n称为反埃尔米特R对称矩阵。该文给出了反埃尔米特R对称矩阵的若干性质。首先,当R*=R时,得到了一个反埃尔米特R对称矩阵A的分解表达式。其次,证明了以反埃尔米特R对称矩阵为系数矩阵的方程组Az=w的求解,以及A的逆矩阵的求解均可归结为A的分解式的相应问题。最后,给出了反埃尔米特R对称矩阵A的特征值问题与其分解式对应的特征值问题之间的关系。 展开更多

关键词 中心对称矩阵 中心斜矩阵 R对称矩阵 反埃尔米特R对称矩阵

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矩阵方程(AX,YA)=(B_1,B_2)的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解

11

作者 杜玉霞 梁武 汪洪燕 《宿州学院学报》 2015年第10期94-95,共2页

设J∈Rn×n是给定的正交反对称矩阵,即JJT=JTJ=In,JT=-J。如果矩阵A∈Cn×n满足(1)AH=A,JAJ=-AH;(2)x∈Cn,xHAx≥0,则称A为埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵,所有n阶埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的集合记为HAHCn×n... 设J∈Rn×n是给定的正交反对称矩阵,即JJT=JTJ=In,JT=-J。如果矩阵A∈Cn×n满足(1)AH=A,JAJ=-AH;(2)x∈Cn,xHAx≥0,则称A为埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵,所有n阶埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的集合记为HAHCn×n0。主要利用矩阵自身的结构研究了矩阵方程(AX,YA)=(B1,B2)在集合HAHCn×n0中有解的充分必要条件:XiHYi=YHiXi∈HCk×k0,rank(XHiYi)=rank(Yi),i=1,2;且在有解时解的表达式为S={A|A=A0+Q(U2G1UH200 V2G2VH)2QH}。 展开更多

关键词 矩阵方程 埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵 有解条件

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线性约束下埃尔米特广义哈密尔顿矩阵最佳逼近解的扰动分析 被引量：1

12

作者 李青 谢冬秀 《北京信息科技大学学报（自然科学版）》 2015年第2期36-39,共4页

基于线性约束下埃尔米特广义哈密尔顿矩阵的最佳逼近解的表达式,分析了其最佳逼近解的扰动性,并给出了一个数值实例,数值实验表明理论结果与数值实验一致。

关键词 埃尔米特广义哈密尔顿矩阵 逼近解 扰动分析

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关于二次Hermite矩阵方程的解的注记 被引量：3

13

作者 严益水 杨忠鹏 陈清华 《福建师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期1-4,32,共5页

给出二次Hermite矩阵方程X*AX=A的解的关系,讨论更一般的二次Hermite矩阵方程X*AX=B有解的条件和通解的表达,并在限定条件下对二次矩阵方程的一个公开问题作了解答.

关键词 埃尔米特矩阵 斜埃尔米特矩阵 可逆矩阵 矩阵方程 特征值

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埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近 被引量：1

14

作者 张奇梅 张澜 《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》 2017年第2期81-85,共5页

本文首先给出了埃尔米特反自反矩阵的表示定理,并给出了埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,运用正交投影矩阵的性质和希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵证明了最佳逼近解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼... 本文首先给出了埃尔米特反自反矩阵的表示定理,并给出了埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,运用正交投影矩阵的性质和希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵证明了最佳逼近解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的一般表达式. 展开更多

关键词 埃尔米特反自反矩阵 最小二乘解 最佳逼近

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关于正定矩阵的一些新结果 被引量：1

15

作者 岳贵鑫 刘丽梅 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第1期31-33,共3页

正定矩阵在许多领域是重要的,介绍了正定矩阵的一些性质和它的一些不等关系,利用此定义和引理导出定理,进一步得出结论实正定矩阵都是对称的.特别地,介绍了一个方法:如何判断一个实对称方阵不是正定的,这个方法是简单方便的.

关键词 埃尔米特矩阵 正定 矩阵 共轭转置

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Hermite矩阵特征值问题的2阶主子阵实数化法 被引量：4

16

作者 征道生 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1996年第3期1-6,共6页

本文提出一种求解复Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵全部特征值问题的Ｊａｃｏｂｉ型方法，称之为２阶主子阵实数化方法。其主要想法是在每个迭代步中，将矩阵的一个２阶主子阵用酉对角阵相似变换成实对称２阶阵。然后用实Ｊａｃｏｂｉ旋转将其对角... 本文提出一种求解复Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵全部特征值问题的Ｊａｃｏｂｉ型方法，称之为２阶主子阵实数化方法。其主要想法是在每个迭代步中，将矩阵的一个２阶主子阵用酉对角阵相似变换成实对称２阶阵。然后用实Ｊａｃｏｂｉ旋转将其对角化。这一方法比作者在文［１］中的虚部转移法收敛更快，从而大大减少了计算量，此新算法同样具备Ｊａｃｏｂｉ型方法固有的高度并行性。 展开更多

关键词 主子阵 实数化 埃尔米特矩阵 特征值问题

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关于矩阵表示秩的研究及应用

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作者 江静 包玉宝 王婷 《山东师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第3期9-11,15,共4页

考虑四元数体上的两个矩阵表达式A—BXB＊-CY—Y＊C＊和A—BXB＊-CY＋Y＊C＊，其中A是四元数上的埃尔米特矩阵或是斜埃尔米特矩阵．在四元数体上研究了这两个线性矩阵表达式的最大秩和最小秩，并且给出了满足最小秩时X和Y的一般形式．... 考虑四元数体上的两个矩阵表达式A—BXB＊-CY—Y＊C＊和A—BXB＊-CY＋Y＊C＊，其中A是四元数上的埃尔米特矩阵或是斜埃尔米特矩阵．在四元数体上研究了这两个线性矩阵表达式的最大秩和最小秩，并且给出了满足最小秩时X和Y的一般形式．作为应用，通过矩阵秩的方法得到了一四元数矩阵方程相容的充要条件． 展开更多

关键词 矩阵表达式 埃尔米特矩阵 最小秩 最大秩

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矩阵迹的若干性质 被引量：2

18

作者 邱润之 王曼英 《南京邮电学院学报》 北大核心 1994年第1期83-88,共6页

给出了矩阵（特别是埃尔米特矩阵和实对称矩阵）迹的若干性质。

关键词 矩阵 埃尔米特矩阵 实对称矩阵

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关于矩阵乘积迹的两个不等式 被引量：1

19

作者 焦争鸣 《山东师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1992年第4期19-20,共2页

关键词 矩阵迹 不等式 埃尔米特矩阵 乘积

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一个矩阵加权不等式的推广

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作者 王丽英 《吉林化工学院学报》 CAS 1997年第4期76-78,共3页

得到了一个秩为ｋ的半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵的加权不等式。

关键词 埃尔米特矩阵 加权不等式 矩阵

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