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弹性与断裂力学复变方法研究进展——纪念弹性与断裂力学复变函数法提出100周年 被引量:12
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作者 刘官厅 《力学与实践》 CSCD 北大核心 2010年第3期10-15,9,共7页
1909年,俄国数学力学家哥洛索夫首先将复变函数方法应用于二维弹性力学问题,揭开了弹性力学复变方法研究的序幕.100年来,复变方法在求解弹性与断裂力学问题中取得了很大发展,特别在断裂力学中的应用尤为成功.2009年恰逢弹性力学复变方... 1909年,俄国数学力学家哥洛索夫首先将复变函数方法应用于二维弹性力学问题,揭开了弹性力学复变方法研究的序幕.100年来,复变方法在求解弹性与断裂力学问题中取得了很大发展,特别在断裂力学中的应用尤为成功.2009年恰逢弹性力学复变方法提出100周年,该文试图总结100年来复变方法在经典断裂力学、复合材料断裂力学、新型材料断裂力学以及三维空间断裂问题中的发展与应用,以作纪念. 展开更多
关键词 复变方法 弹性力学 断裂力学
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一类含界面裂缝焊接问题的复变方法
2
作者 黄民海 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2006年第2期111-114,118,共5页
利用复变方法,讨论了一类含界面裂缝的焊接问题.借助解析函数边值问题和奇异积分方程的基本理论,得到了弹性材料体内应力分布的封闭形式解,并导出了裂缝尖端应力强度因子的解析表达式.
关键词 界面裂缝 复变方法 奇异积分方程 应力强度因子
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密质骨双裂纹反平面模型问题复变方法研究
3
作者 郭东升 《无线互联科技》 2017年第8期91-94,共4页
文章构建密质骨双裂纹反平面模型,通过复变方法求解了该模型问题,并给出了裂纹尖端处应力及应力强度因子的解析表达式。数值算例分析了骨单元与基质的剪切模量比、裂纹尖端处与骨单元中心的距离和裂纹长度对裂纹尖端应力强度因子的影响。
关键词 密质骨 复变方法 裂纹 应力强度因子
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周期弹性平面裂纹探测的复变方法 被引量:2
4
作者 张军好 刘华 《武汉大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期386-390,共5页
利用复变函数的方法讨论一个周期平面弹性力学中的逆问题.应用第一基本问题应力函数的封闭解公式,证明了在已知主应力的情况下,裂纹的位置及其上面的应力分布可以由外边界上的应力分布探测出来.讨论了逆问题的稳定性和该逆问题的一些特... 利用复变函数的方法讨论一个周期平面弹性力学中的逆问题.应用第一基本问题应力函数的封闭解公式,证明了在已知主应力的情况下,裂纹的位置及其上面的应力分布可以由外边界上的应力分布探测出来.讨论了逆问题的稳定性和该逆问题的一些特殊情形. 展开更多
关键词 复变方法 裂纹探测 周期弹性平耐 逆问题 稳定性
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八次对称二维准晶无限长直位错问题的复变函数方法 被引量:3
5
作者 李联和 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 北大核心 2012年第6期575-578,共4页
采用复变函数方法研究了八次对称二维准晶中的位错问题,给出基本解的复变表示.在此基础上,根据位错条件获得了平行于周期方向的无限长直位错的弹性场,扩展了Lekhnitskii求解各向异性体弹性力学的复变函数方法.
关键词 二维准晶 位错 复变方法
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非圆形洞室应力监测反馈分析的复变函数方法 被引量:4
6
作者 刘允芳 刘元坤 许静 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第10期1925-1930,共6页
在地下工程设计中,横截面上二维初始应力场是地下洞室稳定性分析的重要依据,必须首先需要解决的问题之一。初始应力场一般通过现场试验来测定,但费工费时而且往往很难得到理想效果。在洞室开挖时,利用现场监测资料进行反馈计算能得到较... 在地下工程设计中,横截面上二维初始应力场是地下洞室稳定性分析的重要依据,必须首先需要解决的问题之一。初始应力场一般通过现场试验来测定,但费工费时而且往往很难得到理想效果。在洞室开挖时,利用现场监测资料进行反馈计算能得到较理想的初始应力场。20世纪80年代后提出了多种位移反分析方法,用少数的实测数据分析洞室稳定性,获得较为满意的结果,已得到广泛应用。但应力监测的反馈分析仍鲜为人知。采用穆斯海里什维里弹性平面问题的复变函数解法的基本原理,对非圆形地下洞室应力反馈分析进行了探讨,相应地推导了一系列公式。对映射函数的推求采用实际边界上几个控制点的限定方法,简捷又方便。 展开更多
关键词 非圆形地下洞室 应力反馈分析 位移反分析 复变函数方法 映射函数
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复变函数方法的两个应用研究 被引量:1
7
作者 张洁萍 《黑龙江科学》 2017年第16期38-39,共2页
复变函数中的许多理论与方法不仅给数学的许多分支提供了一种重要的解析工具,而且在其他自然科学和各种工程领域中有着广泛的应用。本文总结讨论了复变函数方法在定积分求解和断裂参量J积分计算中的应用研究,体现了复变函数知识的重要... 复变函数中的许多理论与方法不仅给数学的许多分支提供了一种重要的解析工具,而且在其他自然科学和各种工程领域中有着广泛的应用。本文总结讨论了复变函数方法在定积分求解和断裂参量J积分计算中的应用研究,体现了复变函数知识的重要性。要求教师在讲授复变函数知识的过程中,不仅要向学生讲述该学科的基础知识,还应帮助学生建立起该学科与学生所学专业的联系,提升学生的综合应用能力。 展开更多
关键词 复变方法 定积分计算 J积分计算 应用
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含裂纹复合材料板J积分的复变函数方法 被引量:1
8
作者 张雪霞 李俊林 +1 位作者 杨维阳 张少琴 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第6期745-746,756,共3页
采用复变函数方法讨论了无限大各向异性纤维复合材料单层板I+II混合型裂纹尖端的J-积分。在给出各向异性复合材料单层板J-积分对坐标的曲线积分表示式基础上,通过将裂纹尖端的应力和位移代入该表示式得到了J-积分的复形式———复变函... 采用复变函数方法讨论了无限大各向异性纤维复合材料单层板I+II混合型裂纹尖端的J-积分。在给出各向异性复合材料单层板J-积分对坐标的曲线积分表示式基础上,通过将裂纹尖端的应力和位移代入该表示式得到了J-积分的复形式———复变函数积分的实部,根据柯西—古萨基本定理证明了该J-积分的路径无关性,借助柯西积分公式推出了该J-积分的理论计算公式。 展开更多
关键词 复变函数方法 J-积分 各向异性纤维复合材料 Ⅰ+Ⅱ混合型裂纹
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含孔平板弹性波散射问题的复变函数方法
9
作者 胡超 赵兴华 +1 位作者 马兴端 黄文虎 《上海力学》 CSCD 1998年第2期87-92,共6页
本文采用平板弯曲波动理论及复变函数方法,对平板开孔弹性波的散射及动应力集中问题进行了分析研究,得到了传播稳态波时此种平板弯曲波动问题的分析解。若同时采用保角映射技术,就为求解平板任意形状开孔弹性波的散射及动应力集中问题... 本文采用平板弯曲波动理论及复变函数方法,对平板开孔弹性波的散射及动应力集中问题进行了分析研究,得到了传播稳态波时此种平板弯曲波动问题的分析解。若同时采用保角映射技术,就为求解平板任意形状开孔弹性波的散射及动应力集中问题提供了一种统一规范的方法。作为算例,本文给出了平板开圆孔和椭圆孔附近的动应力集中系数的数值结果,并对其进行了讨论。 展开更多
关键词 平板 开孔 弹性波散射 动应力集中 复变函数方法
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求解平面静电场的一种复变函数方法
10
作者 蔡雪香 陈毓斌 《技术物理教学》 2008年第1期26-27,共2页
1 方法的提出 当电荷分布具有轴对称性时,以下所述是可以仅用初等积分和简单复数运算求解平面静电场问题的一种简单方法.
关键词 平面静电场 复变函数方法 求解 静电场问题 轴对称性 电荷分布 复数运算 初等积分
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求解二度磁异常的一种复变函数方法
11
作者 许明七 董学斌 《吉林大学学报(地球科学版)》 EI CAS 1981年第1期102-104,101,共4页
1962年C.B.沙拉耶夫利用复变函数论提出了确定几种简单形状磁性体的奇点位置的方法,后来,黄树棠补充探讨了确定有限延深薄板状体的延深方法的具体应用问题。本文在他们工作的基础上,进一步讨论求解二度体在其垂直走向剖面上的有效磁矩(... 1962年C.B.沙拉耶夫利用复变函数论提出了确定几种简单形状磁性体的奇点位置的方法,后来,黄树棠补充探讨了确定有限延深薄板状体的延深方法的具体应用问题。本文在他们工作的基础上,进一步讨论求解二度体在其垂直走向剖面上的有效磁矩(单位长度上的磁矩)、有效磁化倾角和截面中心点坐标的问题。 展开更多
关键词 磁异常 磁性体 二度 复变函数方法 复变函数论 截面中心 单位长度 点坐标 奇点 复平面
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准晶材料断裂力学复变函数方法的发展及其应用
12
作者 刘昉昉 李联和 《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2021年第4期336-341,共6页
对准晶材料断裂力学复变函数方法的发展进行了简要介绍,并采用复变函数方法研究了含螺型位错的立方准晶压电材料的断裂问题。基于立方准晶压电材料反平面弹性问题的基本方程,获得了控制方程,并给出控制方程一般解的复变函数表示。在此... 对准晶材料断裂力学复变函数方法的发展进行了简要介绍,并采用复变函数方法研究了含螺型位错的立方准晶压电材料的断裂问题。基于立方准晶压电材料反平面弹性问题的基本方程,获得了控制方程,并给出控制方程一般解的复变函数表示。在此基础上,结合位错边界条件,获得了声子场和相位子场位移与应力的解析表达式,为立方准晶压电材料的应用奠定了理论基础。 展开更多
关键词 立方准晶压电 声子场 相位子场 复变函数方法 螺型位错
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应用最优化技术求解任意截面形状巷道映射函数的新方法 被引量:22
13
作者 吕爱钟 王全为 《岩石力学与工程学报》 EI CAS CSCD 1995年第3期269-274,共6页
本文给出了一个求解任意截面形状巷道映射函数的新方法,利用复合形最优化技术,可以快速获得结果。通过算例表明:此法精度高、适用性强。
关键词 巷道 映射函数 围岩 最优化技术 复变方法
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磁电弹性材料中含有带四条裂纹的正方形孔的反平面断裂问题 被引量:1
14
作者 徐燕 杨娟 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第1期175-185,共11页
针对反平面剪切力作用下,磁电弹性材料中含有带四条裂纹的正方形孔口的断裂问题进行了深入地探索。基于线弹性断裂理论和Riemann-Schwarz解析延拓定理,利用复变函数方法和留数定理,通过构造合适的数值保角映射函数,将解析函数边值问题... 针对反平面剪切力作用下,磁电弹性材料中含有带四条裂纹的正方形孔口的断裂问题进行了深入地探索。基于线弹性断裂理论和Riemann-Schwarz解析延拓定理,利用复变函数方法和留数定理,通过构造合适的数值保角映射函数,将解析函数边值问题转化为柯西积分方程组进行解答,获得了磁电非渗透边界条件下裂纹尖端断裂力学参数的显式表达式。通过与已有结果的对比,验证了方法的有效性。利用数值算例描述了孔洞尺寸、四条裂纹长度和机–电–磁载荷等因素对裂纹扩展参数的影响规律。结果表明:水平右裂纹对孔口裂纹扩展影响更显著;垂直裂纹影响水平裂纹的扩展趋势;在磁电非渗透边界条件下,随着机械载荷的增大,裂纹尖端的应力强度因子变大,而电载荷和磁载荷对裂纹的扩展与机械载荷的大小和方向密切相关。该分析方法为求解复杂多连通域的智能复合材料问题提供了一条有效途径,研究成果为含裂纹的复合材料或结构的优化设计提供了科学依据。 展开更多
关键词 复变函数方法 磁电弹性材料 正方形孔边裂纹 场强度因子 能量释放率
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三维二十面体准晶弹性半平面周期接触问题研究
15
作者 赵雪芬 卢绍楠 +1 位作者 李星 孔德凤 《力学季刊》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期555-568,共14页
借助平面弹性复变方法,研究了周期刚性压头作用下三维二十面体准晶弹性半平面的周期有限摩擦和周期粘结接触问题.从应力、位移分量的复变函数形式表达式出发,利用半平面Hilbert核积分公式、Plemelj公式,得到两类周期接触问题的解答.针... 借助平面弹性复变方法,研究了周期刚性压头作用下三维二十面体准晶弹性半平面的周期有限摩擦和周期粘结接触问题.从应力、位移分量的复变函数形式表达式出发,利用半平面Hilbert核积分公式、Plemelj公式,得到两类周期接触问题的解答.针对周期有限摩擦接触问题,得到了三类周期刚性压头(直水平、直倾斜和圆形基底)作用在准晶体半平面上接触应力的封闭解.针对半平面周期粘结接触问题,求得接触边界上作用周期尖劈形位移时接触应力的显式解答.当不考虑相位子场的作用时,文中求得的理论结果可退化到正交各向异性材料平面弹性周期接触问题的对应结果.数值算例说明准晶弹性常数对接触应力分布规律及大小的影响.本文结论可为分析准晶材料压痕实验结果及准晶材料性能提供一定理论依据. 展开更多
关键词 三维二十面体准晶 周期接触 复变函数方法 Hilbert核积分公式
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围缘扁钢加强的开圆孔无限平板应力解析算法
16
作者 王小明 王红旭 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2024年第5期748-759,共12页
为了研究围缘扁钢加强的开圆孔无限平板应力解析计算方法,近似认为围缘扁钢区域的平均应力处于广义平面应力状态。运用复变函数论的方法,将应力函数表示为两个待定的解析函数;列出围缘扁钢的边界条件、围缘扁钢与平板之间的应力连接条... 为了研究围缘扁钢加强的开圆孔无限平板应力解析计算方法,近似认为围缘扁钢区域的平均应力处于广义平面应力状态。运用复变函数论的方法,将应力函数表示为两个待定的解析函数;列出围缘扁钢的边界条件、围缘扁钢与平板之间的应力连接条件和位移连接条件,求出应力函数,根据求出的应力函数便可求出应力。为了描述围缘扁钢减缓孔口应力集中的效果,提出围缘扁钢加强系数的定义。算例计算表明:本文提出的解析算法计算结果与有限元法计算结果吻合良好,围缘扁钢加强的开圆孔无限平板应力普遍小于开圆孔无限平板应力,围缘扁钢加强效果明显;相同体积的加强构件,围缘扁钢的加强效果优于环形加厚板。 展开更多
关键词 应力集中 开孔加强板 复变函数论方法 应力解析算法 加强系数
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一维六方压电准晶双材料椭圆孔边不对称裂纹断裂行为
17
作者 张炳彩 丁生虎 +1 位作者 张保文 张来萍 《科学技术与工程》 北大核心 2024年第29期12422-12430,共9页
基于一维六方压电准晶理论,利用复变函数方法研究了一维六方压电准晶双材料椭圆孔边不对称裂纹的反平面问题。利用保角变换将椭圆孔孔边裂纹问题转化为直裂纹问题,结合Stroh公式求解得到电不可通和电可通两种条件下场强度因子和能量释... 基于一维六方压电准晶理论,利用复变函数方法研究了一维六方压电准晶双材料椭圆孔边不对称裂纹的反平面问题。利用保角变换将椭圆孔孔边裂纹问题转化为直裂纹问题,结合Stroh公式求解得到电不可通和电可通两种条件下场强度因子和能量释放率的解析表达式。数值算例结果显示:一维六方压电准晶双材料界面Griffith裂纹比椭圆孔边裂纹更易促进裂纹扩展;考虑相位子场可使能量释放率变化更显著,表明压电准晶材料相比压电材料更脆。此研究可为压电准晶元件的设计和制备提供理论依据。 展开更多
关键词 压电准晶双材料 保角变换 复变函数方法 椭圆孔 不对称裂纹
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非圆形隧洞衬砌支护下应力与位移的新解法
18
作者 吕爱钟 崔耀启 +1 位作者 蔡辉 马耀财 《工程地质学报》 CSCD 北大核心 2024年第1期206-215,共10页
以往在利用平面弹性复变函数方法进行衬砌支护作用下非圆形隧洞的力学分析时,一般将洞室外域保角映射到象平面的单位圆外域,并认为可以利用同一个映射函数将衬砌截面映射到象平面的圆环域内。当衬砌厚度很薄时,这种方法是可行的,而当衬... 以往在利用平面弹性复变函数方法进行衬砌支护作用下非圆形隧洞的力学分析时,一般将洞室外域保角映射到象平面的单位圆外域,并认为可以利用同一个映射函数将衬砌截面映射到象平面的圆环域内。当衬砌厚度很薄时,这种方法是可行的,而当衬砌相对较厚时,利用同一映射函数所得到的衬砌截面形状发生严重失真。为解决此问题,本文引入两套映射函数,分别将洞室外域映射到象平面的单位圆的圆外域,衬砌截面映射到圆环域。这种方法可以适应于不同的衬砌厚度,利用这种方式获得的衬砌截面,在衬砌较厚时仍能保证衬砌厚度相对均匀。在求解解析函数过程中不再采用传统的幂级数解法,而是使用边界配点法,将两套映射函数结合,获得了该问题的应力解和位移解。本文以马蹄形隧洞为例,求解结果与ANSYS软件所得数值解吻合很好,分析了衬砌厚度对隧洞应力和位移的影响。根据本文解答可以方便、快捷地进行相近条件下隧道的初步设计。 展开更多
关键词 复变函数方法 非圆形压力隧洞 均匀厚度衬砌 两套映射函数 边界配点法
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磁电弹性材料中圆弧形裂纹的反平面断裂问题 被引量:1
19
作者 刘欣宇 刘官厅 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2024年第1期17-26,共10页
利用广义复变函数理论和保角映射技术,研究磁电弹性复合材料中圆弧形裂纹在无穷远处受到沿磁电极化方向的磁/电载荷和反平面机械载荷的共同作用下的反平面问题,给出应力场及位移场的精确解析解,并获得在磁电全非渗透及全渗透边界条件下... 利用广义复变函数理论和保角映射技术,研究磁电弹性复合材料中圆弧形裂纹在无穷远处受到沿磁电极化方向的磁/电载荷和反平面机械载荷的共同作用下的反平面问题,给出应力场及位移场的精确解析解,并获得在磁电全非渗透及全渗透边界条件下圆弧裂纹尖端场强度因子和能量释放率的解析解。基于数值解进行数值分析,由数值结果表明:控制圆弧形裂纹半弦长与弓高比值的减少,可以提高材料的可靠性能;在两种边界条件下,机械载荷的不断增加最终会促进裂纹的扩展;在磁电全渗透边界条件下,裂纹扩展不受磁/电载荷的影响,但与材料常数和机械载荷的大小水平有关;在磁电全非渗透边界条件下,正(负)磁/电载荷的增加会阻碍裂纹扩展。 展开更多
关键词 磁电弹性复合材料 圆弧形裂纹 反平面问题 复变函数方法
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单向纤维增强复合材料中剪切波多重散射问题的复变函数法 被引量:1
20
作者 房学谦 胡超 黄文虎 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第4期604-608,共5页
基于弹性波的多体散射理论和复变函数方法,利用波函数展开法和保角映射方法,研究了任意形纤维增强复合材料中剪切波的传播。根据相应的边界条件确定弹性波模式系数。给出了复合材料中基体区和纤维核区的波场。作为算例,分析了相同入射频... 基于弹性波的多体散射理论和复变函数方法,利用波函数展开法和保角映射方法,研究了任意形纤维增强复合材料中剪切波的传播。根据相应的边界条件确定弹性波模式系数。给出了复合材料中基体区和纤维核区的波场。作为算例,分析了相同入射频率,不同纤维核的尺寸和形状的情况下,弹性波的传播特性。通过分析发现,低频长波区,弹性波以近似正弦函数的形式传播,纤维核的尺寸和形状对波场影响不明显;随着频率的增加,影响变得明显,大于一定的频率,纤维核的形状可明显地辨别出。最后对结果进行了分析讨论。 展开更多
关键词 弹性渡多重散射 纤维增强复合材料 非圆纤维核 复变函数方法
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