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正确全面地理解大衍总数术
1
作者 莫绍揆 《自然科学史研究》 CSCD 1999年第4期293-306,共14页
秦九韶的大衍总数术分三大部分。在求定部分中，须把一般的问数化为彼此互素的问数，秦氏分成四格进行。该文对关键的“约奇约偶”、“复乘奇复乘偶”和“始得元数”诸词给以适当解释，并阐明“去总求等”的必要，从而完满地处理了元数... 秦九韶的大衍总数术分三大部分。在求定部分中，须把一般的问数化为彼此互素的问数，秦氏分成四格进行。该文对关键的“约奇约偶”、“复乘奇复乘偶”和“始得元数”诸词给以适当解释，并阐明“去总求等”的必要，从而完满地处理了元数复数两格，表明秦氏的求定理论是正确的。对大衍总数术的求乘车部分，该文指出大衍求一术是秦氏对古历算家的求历法上元的过程的总结，总结中，使用了一些深刻的概念，用它可以解一个同余方程；秦氏又继承了《孙子算经》的用数法以完满地解多个同余方程。该文特别指出，秦氏创立了他的减用法与借用数理论，以组成大衍总数术中很重要的第三部分——检验理论；他给出上元同金方程的减用借用式有解条件，与今天所用的相同；但其减用过程含有错误。最后，该文指出，在运算上演纪术简便得多，但大衍总数术提出很多重要的概念，是演纪术的理论总结，在理论上更为重要。 展开更多
关键词 秦九韶 大衍总数术 约奇 约偶 如得元数
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印度库塔卡详解及其与大衍总数术比较新探 被引量：1
2
作者 吕鹏 纪志刚 《自然科学史研究》 CSSCI CSCD 北大核心 2019年第2期172-188,共17页
古代印度数学中的"库塔卡"既指一次不定问题,又指解决此类问题时的一套算法。自从它出现于5世纪《阿耶波多历算书》之后,一直是印度数学研究的主要论题之一。通过研读梵语原典,在说明库塔卡的产生、发展、特点和有效性之后,... 古代印度数学中的"库塔卡"既指一次不定问题,又指解决此类问题时的一套算法。自从它出现于5世纪《阿耶波多历算书》之后,一直是印度数学研究的主要论题之一。通过研读梵语原典,在说明库塔卡的产生、发展、特点和有效性之后,将它与中算大衍总数术做比较,确认后者的关键部分大衍求一术与库塔卡的互除原理、迭代计算和数字阵型上具有一定的相似性,大衍求一术问题其实是特殊类型的库塔卡,库塔卡的解题能力实际等同于大衍总数术。然而,库塔卡与大衍总数术在算法结构和历史发展上都有较大差异,并且由于库塔卡有一套约化和联立规则,加上印度数学家能熟练使用0和负数进行计算,因此在处理同余问题上库塔卡较大衍总数术要更为简单快捷。 展开更多
关键词 库塔卡 阿耶波多 印度数学史 大衍求一术 大衍总数术
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秦九韶“大衍总数术”中问数化定数算法解析 被引量：1
3
作者 侯钢 《自然科学史研究》 CSCD 北大核心 2011年第4期435-449,共15页
秦九韶在"大衍总数术"中化问数为定数有两条途径:一是将诸问数直接两两连环求等;一是将诸问数先求总等,存一(位)约众(位),然后再连环求等。连环求等时的根本原则是"约奇弗约偶",其中的"奇"、"偶&qu... 秦九韶在"大衍总数术"中化问数为定数有两条途径:一是将诸问数直接两两连环求等;一是将诸问数先求总等,存一(位)约众(位),然后再连环求等。连环求等时的根本原则是"约奇弗约偶",其中的"奇"、"偶"系指等数的个数的单、双。"约奇弗约偶"就是在化约时约含有奇数个等数的问数而不约含有偶数个等数的问数,目的是使约后的两数互素。如果化约后得到的两数不互素,即属有续等的情形,此时要用"以续等约彼则必复乘此"的方法再次化约。若约后仍有续等,则要继续用此方法化约,直至求得定数。诸问数的排列顺序以及求等化约的先后次序不会影响计算结果的正确性。两种求定数的途径异曲同工,秦氏的算法是具有一般性的通法。 展开更多
关键词 秦九韶 大衍总数术 问数 定数 奇偶 化约
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尊重原始文献 避免以讹传讹 被引量：6
4
作者 郭书春 《自然科学史研究》 CSCD 北大核心 2007年第3期438-448,共11页
尊重并认真研读原始文献,是对数学史工作者的起码要求。但是,有意无意对原始文献曲解的现象,在数学史研究中并不鲜见,甚至某些颇负盛名的学术著作也不能幸免。以《九章算术》的编纂、对刘徽割圆术的认识、对秦九韶的大衍总数术的认识、... 尊重并认真研读原始文献,是对数学史工作者的起码要求。但是,有意无意对原始文献曲解的现象,在数学史研究中并不鲜见,甚至某些颇负盛名的学术著作也不能幸免。以《九章算术》的编纂、对刘徽割圆术的认识、对秦九韶的大衍总数术的认识、李冶的《测圆海镜》为何而作、天元术中开方式的表示等为例,说明自清中叶起,在中国数学史的这些重大问题上就存在许多误解。只有尊重原始文献,才能准确地认识中国数学史。 展开更多
关键词 原始文献 《九章算术》 割圆术 大衍总数术 天元术
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秦九韶对数学的杰出贡献 被引量：2
5
作者 沈康身 《自然杂志》 1989年第1期52-56,80,共6页
秦九韶是我国古代著名的数学家。他对数学的贡献如何?他的生平如何?本期科技史专栏目中发表了沈康身和莫绍揆的两篇论文、沈文注重秦氏的主要数学成就,并与同时代西方数学发展水平作了比较,得出他远远领先于西方的结论。
关键词 秦九韶 数书九章 《九章算术》 大衍总数术 同余式 一次同余式组 莫绍揆 三上义夫 科技史 大衍求一术
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中国剩余定理探析 被引量：2
6
作者 姜春艳 《武警学院学报》 2005年第3期89-91,共3页
“中国剩余定理”是中国传统数学中关于一次同余式理论的一项杰出成就,它源于中国数学典籍《孙子算经》中的“物不知数”问题,秦九韶在《数书九章》(1247)中将这一问题发展为求解一次同余式组的一般方法,称为“大衍总数术”。西方人直到... “中国剩余定理”是中国传统数学中关于一次同余式理论的一项杰出成就,它源于中国数学典籍《孙子算经》中的“物不知数”问题,秦九韶在《数书九章》(1247)中将这一问题发展为求解一次同余式组的一般方法,称为“大衍总数术”。西方人直到1801年才由高斯明确写出这一定理,随后西方著作就把一次同余式组的这一解法称为“中国剩余定理”。 展开更多
关键词 中国剩余定理 大衍总数术 秦九韶
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秦九韶是如何得出求定数方法的 被引量：1
7
作者 梅荣照 《自然科学史研究》 1987年第4期293-298,共6页
一、秦九韶在《数书九章》(1247)提出的"大衍求一术"(一次同余式解法),在世界数学史上占有重要地位,这一点已为学术界所公认。他同时也是世界上第一个考虑一次同余式理论中模数两两互素的问题,对这个问题,学术界的观点是不一... 一、秦九韶在《数书九章》(1247)提出的"大衍求一术"(一次同余式解法),在世界数学史上占有重要地位,这一点已为学术界所公认。他同时也是世界上第一个考虑一次同余式理论中模数两两互素的问题,对这个问题,学术界的观点是不一致的,在具体方法的解释上也存在一些不同的看法。本文拟从历史的角度谈谈个人的意见。在"大衍总数术"中,秦九韶把"问数"(非两两互素的模数)分为四类:"元数"(整数)、"收数"(小数)、"通数"(分数)和"复数"(10的倍数)。其中"收数"和"通数"都可化成" 展开更多
关键词 秦九韶 大衍总数术 大衍求一术 数书九章 定数 互素 最小公倍数 元数 同余式 基本方法
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从“物不知数”到“大衍求一术”──中国剩余定理诞生记
8
作者 龙发山 《中学数学教学参考》 1997年第Z1期94-95,共2页
关键词 物不知数 大衍求一术 中国剩余定理 一次同余式 诞生记 乘率 数学语言 秦九韶 大衍总数术 化归
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《数书九章》与中国剩余定理
9
《中学教研（数学版）》 1992年第5期19-20,23,共3页
《数书九章》成书于1247年,系南宋大数学家秦九韶所著。全书分大衍、天时、田域、测望、钱谷、营造、军旅、市易等九类,每类九题,共81题,以拟于用,认真解决生产中的实际问题。《数书九章》是中世纪具有世界最高水平的数学著作,其主要成... 《数书九章》成书于1247年,系南宋大数学家秦九韶所著。全书分大衍、天时、田域、测望、钱谷、营造、军旅、市易等九类,每类九题,共81题,以拟于用,认真解决生产中的实际问题。《数书九章》是中世纪具有世界最高水平的数学著作,其主要成就在于发明了同余式组的解法即“大衍求一术,”世称中国剩余定理。 展开更多
关键词 数书九章 中国剩余定理 秦九韶 同余式 大衍求一术 大数学家 大衍总数术 《九章算术》 乘率 一次同余式组
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说起数学……
10
作者 张建 《大学生》 2014年第24期32-33,共2页
一位长相憨厚的中年老师指着PPT上的一幅图片问大家：＂这是什么你们知道吗？＂＂帕特农神庙!＂同学们齐声回答。＂你们知道它是什么时候修建的,它到底美在哪儿吗？……＂看到这里,你也许以为这应该是一堂历史课或者建筑学课程吧,不过,... 一位长相憨厚的中年老师指着PPT上的一幅图片问大家：＂这是什么你们知道吗？＂＂帕特农神庙!＂同学们齐声回答。＂你们知道它是什么时候修建的,它到底美在哪儿吗？……＂看到这里,你也许以为这应该是一堂历史课或者建筑学课程吧,不过,我必须严肃认真地告诉你,这是一堂数学课!别惊讶,合拢下巴听我说,这门课是浙江大学蔡天新教授开设的《数学传奇》,自从今年6月登录教育部打造的中国大学视频公开课网站＂爱课程＂上,就一直稳居＂爱课程＂每周人气榜前三位,有两周还登上了冠军。 展开更多
关键词 帕特农神庙 历史课 秦九韶 毕达哥拉斯 中国剩余定理 数书九章 物不知数 正负术 大衍总数术 《九章算术》
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