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奇异方程x″+p(t)f(x) +q(t)g(x′)=0的可解性(英文)
1
作者 杨光崇 王凤琼 王里青 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第5期630-634,共5页
设p(t) ,q(t)∈C((0 ,1) ,(0 ,+∞ ) ) ,f(x) ,g(y)∈ ((0 ,+∞ ) ,(0 ,+∞ ) ) ,并且满足下列条件 :(1) f(x)是x的减函数 ,存在正数b >0 ,使得 f(rx)≤r-bf(x) ,对任意 (r ,x)∈ (0 ,1)× (0 ,+∞ ) ,limx→ 0 +xbf(x) >0 ;(... 设p(t) ,q(t)∈C((0 ,1) ,(0 ,+∞ ) ) ,f(x) ,g(y)∈ ((0 ,+∞ ) ,(0 ,+∞ ) ) ,并且满足下列条件 :(1) f(x)是x的减函数 ,存在正数b >0 ,使得 f(rx)≤r-bf(x) ,对任意 (r ,x)∈ (0 ,1)× (0 ,+∞ ) ,limx→ 0 +xbf(x) >0 ;(2 ) g(y)是y的减函数 ,limy→ 0 +g(y) =+∞ .则下列奇异边值问题x″ +p(t) f(x) +q(t) g(x′) =0 ,0 <t<1,x(0 ) =x′(1) =0 .有唯一C1[0 ,1]正解的充分必要条件是 :t-bp(t)∈L1[0 ,1],q(t)∈L1[0 ,1]. 展开更多
关键词 奇异问题 正解 可解性 奇异方程 边值问题
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一类奇异方程边值问题样条差分格式的误差界
2
作者 韩国强 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1992年第3期71-78,共8页
本文我们讨论了一类奇异方程x^(-a)(x^au′)′=f(x,u),u(0)=A或u′,(0)=0,u(1)=B,a=1,给出了这类方程的样条差分格式,证明了此格式具有二阶收敛性,并给出了一些数值例子。
关键词 边值问题 奇异方程 样条差分格式
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关于一个奇异方程的边值问题
3
作者 王远弟 《贵州大学学报（自然科学版）》 1994年第2期78-80,共3页
这里讨论奇异方程的边值问题(P): 及其相应的发展方程初边值问题的正解存在性与λ(Thiek—模量)间的依赖关系,改善了L E Bolisud)等人的结果,而且方法更简单。
关键词 边值问题 奇异方程 发展方程
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关于求解病态和奇异方程组的Marchuk算法的註记
4
作者 肖庭延 候春辉 《河北省科学院学报》 CAS 1989年第1期1-8,共8页
本文讨论了求解病态和奇异线性方程组的Marchuk算法在具体实现中的某些数值计算问题(例如,正则方程的求解及其初始近似的选择等),给出了将该算法应用于对称正定方程求解时得到的一个特殊结果。基于上述讨论,给出了一个具体的Marchuk算法... 本文讨论了求解病态和奇异线性方程组的Marchuk算法在具体实现中的某些数值计算问题(例如,正则方程的求解及其初始近似的选择等),给出了将该算法应用于对称正定方程求解时得到的一个特殊结果。基于上述讨论,给出了一个具体的Marchuk算法;对于一些高度病态方程组求解的数值试验表明,这个算法具有很好的数值稳定性,而且计算量不大。 展开更多
关键词 病态方程组 奇异方程组 正规拟解
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关于奇异方程解的研究
5
作者 龚清礼 《工科数学》 1997年第2期72-75,共4页
本文用克莱姆法则，给出奇异方程ＡＸ＝ｂ［Ｉｎｄ（Ａ）＝ｋ，ｂ∈Ｒ（Ａｋ）］的唯一解，且如果Ａ是非奇异。
关键词 奇异方程 唯一解 非奇异 克莱姆法则 归纳
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关于奇异方程解的研究
6
作者 龚清礼 《四川建材学院学报》 1992年第2期52-55,共4页
本文用克莱姆法则,给出奇异方程AX=b [Ind(A)=k,b∈R(A^k)]的唯一解,并且如果A是非奇异,可归纳到通常的克莱姆法则。
关键词 克莱姆法则 奇异方程 唯一解
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奇异方程（p（t）r（t,y）y′）′／q（t）=f（t,y,pry′）的某些边值问题的可解性
7
作者 王海燕 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1991年第B06期87-91,共5页
本文考虑了奇异方程(p(t)r(t,y)y′）′／ q(t)=f(t,y,pry′)的某些边值问题，所得结果推广了Dunninger和Kurtz^[2],Garner & Shivaji^[d}的结果。′′
关键词 算子方程 不动点 Leray-Schauder有界原理 奇异方程 边值问题可解性 连续函数
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二阶超线性奇异方程的正周期解问题
8
作者 杨树勍 齐素英 《忻州师范学院学报》 2006年第2期28-30,共3页
在这篇文章中,我们主要研究奇异方程的正周期解问题。将要证明:在反最大值原则适用于Hill算子时,方程至少有一个正周期解。证明这个结论时,主要用到锥拉伸和锥压缩定理,不动点指数定理。
关键词 超线性 奇异方程 正周期解
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一类双曲型拟线性奇异方程的Cauchy问题
9
作者 唐鸣放 《重庆建筑工程学院学报》 CSCD 1990年第2期92-99,共8页
本文研究了一类拟线性奇异方程的Cauchy问题,证明了解的局部存在、唯一和稳定性.
关键词 奇异方程 拟微分算子 BANACH空间
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一类奇异方程与半奇数阶奇异Bessel方程的研究
10
作者 姬小龙 段志霞 《渭南师范学院学报》 2006年第2期17-19,共3页
由电子技术、电路分析、材料力学、机械设计和土木建筑等工程领域中的实际问题抽象出线性奇异微分方程a0(x)y(n)+a1(x)y(n-1)+…+an-1(x)y′+αn(x)y=∑i=0kiδ(i)(x-ζ),讨论了线性奇异微分方程的解对齐次解的依赖性,给出了线性奇异微... 由电子技术、电路分析、材料力学、机械设计和土木建筑等工程领域中的实际问题抽象出线性奇异微分方程a0(x)y(n)+a1(x)y(n-1)+…+an-1(x)y′+αn(x)y=∑i=0kiδ(i)(x-ζ),讨论了线性奇异微分方程的解对齐次解的依赖性,给出了线性奇异微分方程的解法,最后求出了半奇数阶奇异Bessel微分方程的通解. 展开更多
关键词 线性奇异微分方程 Green条件 半奇数阶奇异Bessel方程
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并行计算一类奇异方程组的PCR算法
11
作者 王国荣 魏益民 《上海师范大学学报（自然科学版）》 1994年第4期1-8,共8页
本文给出了一个计算奇异方程组Ｒ（Ａｋ））的新的高度并行算法．通过该算法可以在时间步内，用ｐ＝２ｎ（ｎ－１）台处理机得到方程组的解ｘ＝Ａｄｂ．
关键词 并行算法 奇异方程组 指标 DRAZIN逆 时间复杂性
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基于MATLAB对一维奇异摄动方程高精度格式的研究
12
作者 潘轶航 《现代信息科技》 2024年第2期102-107,113,共7页
为研究更加精确的求解奇异摄动方程数值解的解法,文章研究传统中心差分格式,迎风格式以及高阶精度格式这三种数值求解格式,使用MATLAB软件进行求解一维奇异摄动对流扩散方程的算例并可视化,对不同方法下求解方程的结果进行了对比和研究... 为研究更加精确的求解奇异摄动方程数值解的解法,文章研究传统中心差分格式,迎风格式以及高阶精度格式这三种数值求解格式,使用MATLAB软件进行求解一维奇异摄动对流扩散方程的算例并可视化,对不同方法下求解方程的结果进行了对比和研究,通过对数值算例求解结果的分析,发现在任意网格下,当摄动参数趋于0时,高阶精度格式下解的精度和稳定性较传统的求解格式有显著提升,使在求解奇异摄动方程的方法选择上更具有针对性。 展开更多
关键词 奇异摄动方程 对流扩散方程 MATLAB 高精度格式
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带化学反应的边界层流动问题中一类弱奇异Volterra积分方程的近似解 被引量：1
13
作者 季鹭 王同科 高广花 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第1期147-158,共12页
研究带化学表面反应的边界层流动问题导出的一类弱奇异Volterra积分方程的近似解。以一些化学反应的阶数为例求出解在零点的分数阶级数展开式及其Pade有理逼近。通过将发散积分解释为Hadamard有限部分积分,并借助数值积分方法导出解在... 研究带化学表面反应的边界层流动问题导出的一类弱奇异Volterra积分方程的近似解。以一些化学反应的阶数为例求出解在零点的分数阶级数展开式及其Pade有理逼近。通过将发散积分解释为Hadamard有限部分积分,并借助数值积分方法导出解在无穷远点的带高阶对数项的渐近展开式。实际计算表明,给出的解在零点和无穷远点展开式的联合使用可以在整个半无限区间上高效地求解这类带化学表面反应的边界层流动问题。 展开更多
关键词 边界层流动 化学表面反应 弱奇异Volterra积分方程 Hadamard有限部分积分 解在零点的展开式 解在无穷远点的展开式
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一类含梯度项的奇异抛物型方程弱解的存在性
14
作者 张亚茹 夏莉 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第3期96-102,共7页
文章研究一类具有Dirichlet边界条件和初始条件的含梯度项奇异抛物型偏微分方程:{y_(t)-y″-κ/ry′+λ|y′|^(2)y^(m)=f(r,t)(y≥0,(r,t)?(0,1)×(0,T]),y(0,t)=y(1,t)=0(t?(0,T]),y(r,0)=φ(r)(r?(0,1)),其中,T>0,κ≥0,λ>... 文章研究一类具有Dirichlet边界条件和初始条件的含梯度项奇异抛物型偏微分方程:{y_(t)-y″-κ/ry′+λ|y′|^(2)y^(m)=f(r,t)(y≥0,(r,t)?(0,1)×(0,T]),y(0,t)=y(1,t)=0(t?(0,T]),y(r,0)=φ(r)(r?(0,1)),其中,T>0,κ≥0,λ>0,m?(0,2)。由于含梯度的奇异抛物型方程中具有奇异项和非线性项,故先利用抛物正则化方法将方程进行正则化,再结合上下解方法,证明了在不同假设条件下的该类方程非负弱解的存在性。最后,证明了该方程的弱比较原理。 展开更多
关键词 存在性 奇异抛物型方程 弱解
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第一类柯西奇异积分方程的有效配置求解法
15
作者 陈锐 陈冲 《理论数学》 2023年第4期968-975,共8页
本文提出了求解第一类柯西奇异积分方程的一种有效配置法,即基于q-Bessel多项式并结合第一类、第二类高斯–切比雪夫求积公式的离散配置法将第一类柯西奇异积分方程转化为线性方程组进行近似求解,结合插值理论对该方法进行误差分析。通... 本文提出了求解第一类柯西奇异积分方程的一种有效配置法,即基于q-Bessel多项式并结合第一类、第二类高斯–切比雪夫求积公式的离散配置法将第一类柯西奇异积分方程转化为线性方程组进行近似求解,结合插值理论对该方法进行误差分析。通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。 展开更多
关键词 柯西奇异积分方程 q-Bessel多项式 高斯–切比雪夫求积公式 误差分析
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基于q-Bessel多项式求柯西奇异积分方程数值解
16
作者 陈锐 陈冲 《宁夏师范学院学报》 2023年第1期25-31,共7页
提出了基于q-Bessel多项式的离散配置法,并求解柯西奇异积分方程.首先基于q-Bessel多项式对柯西奇异积分方程中未知函数进行逼近,利用平滑变换消除积分项的奇异性.然后将积分方程转换成带有Gaussian-Legendre配置点的代数方程组,并转化... 提出了基于q-Bessel多项式的离散配置法,并求解柯西奇异积分方程.首先基于q-Bessel多项式对柯西奇异积分方程中未知函数进行逼近,利用平滑变换消除积分项的奇异性.然后将积分方程转换成带有Gaussian-Legendre配置点的代数方程组,并转化成矩阵形式对其进行求解.同时给出了该方法的误差界.最后通过与文献中的其他方法进行比较,验证了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 柯西奇异积分方程 q-Bessel多项式 Gauss-Legendre求积公式 平滑变换 误差界
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具p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题正解的存在性 被引量：13
17
作者 刘斌 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2005年第1期35-50,共16页
本文讨论了一类具p-Laplacian算子型奇导方程组边值问题(φp(x'))'+α1(t),f(x(t),y(t))=0,(φp(y'))'+α2(t)g(x(t),y(t))=0,x(0)-β1x'(0)=0,x(1)+δ1x'(1)=0,y(0)-β2Y'(0)=0,y(1)+δ2y'(1)=0正解... 本文讨论了一类具p-Laplacian算子型奇导方程组边值问题(φp(x'))'+α1(t),f(x(t),y(t))=0,(φp(y'))'+α2(t)g(x(t),y(t))=0,x(0)-β1x'(0)=0,x(1)+δ1x'(1)=0,y(0)-β2Y'(0)=0,y(1)+δ2y'(1)=0正解的存在性,其中φp(x)=|x|p-2x,p>1.通过使用不动点指数定理,在适当的条件下,建立了这类奇异方程组边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.这些结果能用来研究椭圆型方程组边值问题径向对称解的存在性. 展开更多
关键词 P-LAPLACIAN算子 奇异方程 边值问题 正解的存在性 |X| 对称解 椭圆型方程组 径向
原文传递
关于奇异非线性多调和方程的正整体解 被引量：10
18
作者 吴炯圻 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第5期627-640,共14页
该文主要研究形如Δ( (Δnu) p- 1*) =f( | x| ,u,| u| ) u-β,　 x∈ R2的奇异非线性多调和方程在 R2 上的正整体解 ,此处 p>1 ,β≥ 0是常数 ,n是自然数 ,f:R+ × R+×R+ →R+ 是一个连续函数 ,ξα*:=| ξ|α- 1ξ,... 该文主要研究形如Δ( (Δnu) p- 1*) =f( | x| ,u,| u| ) u-β,　 x∈ R2的奇异非线性多调和方程在 R2 上的正整体解 ,此处 p>1 ,β≥ 0是常数 ,n是自然数 ,f:R+ × R+×R+ →R+ 是一个连续函数 ,ξα*:=| ξ|α- 1ξ,ξ∈R,α>0 .证明了这种解 u必无界且其渐进阶 (当n→∞时 u作为无穷大量的阶 )不低于 | x| 2 nlog| x| ,给出了该方程具有无穷多个其渐进阶刚好为 | x| 2 nlog| x|的正整体解的充分与充分必要条件 . 展开更多
关键词 非线性多调和方程 奇异方程 正整体解 不动点定理
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Navier-Stokes方程的奇异性对大气运动方程组的影响 被引量：1
19
作者 施惟慧 王曰朋 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第5期614-618,共5页
综述了大气运动基本方程组在光滑函数类中的稳定性和Navier-Stokes方程的不稳定性的若干结论.在此基础上,以大气运动方程组的Boussinesq近似为例,阐述了Navier-Stokes方程的不稳定性导致的大气运动基本方程组的某些简化模式的不稳定性,... 综述了大气运动基本方程组在光滑函数类中的稳定性和Navier-Stokes方程的不稳定性的若干结论.在此基础上,以大气运动方程组的Boussinesq近似为例,阐述了Navier-Stokes方程的不稳定性导致的大气运动基本方程组的某些简化模式的不稳定性,从而得到在简化基本方程过程中应该遵守的一个原则,以保证简化方程的稳定性. 展开更多
关键词 大气运动基本方程组 NAVIER-STOKES方程 Boussinesq近似 稳定性 奇异方程
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带非局部源的退化奇异半线性抛物方程组解的存在性和爆破 被引量：2
20
作者 陆求赐 曾有栋 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期15-19,共5页
主要研究带有Dirichlet边界条件的非局部退化半线性抛物方程组ut-(xαux)x=∫0ag(v)dxvt-(xαvx)x=∫0af(u)dx在(0,a)×(0,T)内正解的爆破性质.证明了古典解的存在性与唯一性,并得到当初值充分大时,解在有限时刻爆破.
关键词 非局部源 退化奇异方程组 爆破 存在性与唯一性
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