完全规格化缔合勒让德函数常用递推算法的适用性 被引量：6

1

作者 雷伟伟 张捍卫 李凯 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2016年第5期386-390,共5页

完全规格化缔合勒让德函数递推算法的适用性是衡量算法优劣的重要标志。从第一相对数值精度、第二相对数值精度和计算速度等方面对4种常用的递推算法——标准向前列递推算法、标准向前行递推算法、跨阶次递推算法和Belikov递推算法的适... 完全规格化缔合勒让德函数递推算法的适用性是衡量算法优劣的重要标志。从第一相对数值精度、第二相对数值精度和计算速度等方面对4种常用的递推算法——标准向前列递推算法、标准向前行递推算法、跨阶次递推算法和Belikov递推算法的适用性进行分析。结果表明,标准向前行递推算法适用范围最小;对于cosθ∈[-1,1],在1 900阶内,标准向前列递推算法、跨阶次递推算法和Belikov递推算法均适用,且第1种算法速度最快;在3 000阶内,跨阶次递推算法和Belikov递推算法适用,且后者更优。 展开更多

关键词 完全规格化缔合勒让德函数 递推算法 相对数值精度 适用范围

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完全规格化缔合勒让德函数及其导数的递推算法与适用范围比较 被引量：2

2

作者 雷伟伟 郑红晓 李凯 《测绘工程》 CSCD 2016年第6期1-5,9,共6页

完全规格化缔合勒让德函数及其导数常用标准向前列递推算法和标准向前行递推算法进行计算。基于第一、第二相对数值精度标准对两种算法的适用范围进行分析比较,计算结果表明,标准向前列递推算法的适用范围大于标准向前行递推算法,说明... 完全规格化缔合勒让德函数及其导数常用标准向前列递推算法和标准向前行递推算法进行计算。基于第一、第二相对数值精度标准对两种算法的适用范围进行分析比较,计算结果表明,标准向前列递推算法的适用范围大于标准向前行递推算法,说明前者优于后者;结果同时还表明,完全规格化缔合勒让德函数与其导数同一种算法的适用范围也相同,并指出了二者适用范围相同的原因。 展开更多

关键词 完全规格化缔合勒让德函数 标准向前列递推算法 标准向前行递推算法 相对数值精度 适用范围

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完全规格化缔合勒让德函数算法研究 被引量：2

3

作者 李飞 《科技风》 2010年第19期263-,265,共2页

主要研究了完全规格化缔合勒让德函数的算法和程序设计,并对3种算法做了分析和比较,浅谈了递归函数的使用方法。

关键词 完全规格化缔合勒让德函数 递归

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第二类勒让德函数的重规格化及其优化

4

作者 张捍卫 杨永勤 +1 位作者 李晓玲 张华 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第7期1298-1307,共10页

椭球谐函数级数展开是地球重力场椭球谐建模的基础。然而,处理椭球谐函数级数的主要困难在于计算第二类勒让德函数。而Jekeli的重规格化方法简化了这一计算过程。本文在Jekeli重规格化的基础上,详细推导了两种基于高斯超几何函数变换的... 椭球谐函数级数展开是地球重力场椭球谐建模的基础。然而,处理椭球谐函数级数的主要困难在于计算第二类勒让德函数。而Jekeli的重规格化方法简化了这一计算过程。本文在Jekeli重规格化的基础上,详细推导了两种基于高斯超几何函数变换的优化递归方法,同时利用这两种优化递归的方法计算了第二类勒让德函数,并将其展开到二阶导数。通过数值计算,证明了优化递归方法可以有效加快收敛,缩短计算时间,并且适用阶数更高,这使得椭球谐函数级数在实际应用中更加方便、可行。 展开更多

关键词 第二类勒让德函数 缔合勒让德微分方程 重规格化 高斯超几何函数

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缔合勒让德函数的列式递推公式

5

作者 张捍卫 李晓玲 +1 位作者 张华 杨永勤 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期622-626,640,共6页

围绕完全规格化缔合勒让德函数(fully normalized associated legendre functions,fnALFs)的计算精度和稳定性问题,以及常用的列式递推公式的适用性问题,基于勒让德函数的原理性公式给出4种类型的列式递推公式。研究表明,Belikov的列式... 围绕完全规格化缔合勒让德函数(fully normalized associated legendre functions,fnALFs)的计算精度和稳定性问题,以及常用的列式递推公式的适用性问题,基于勒让德函数的原理性公式给出4种类型的列式递推公式。研究表明,Belikov的列式递推公式间接算法的普适性仅约3100阶,而完全规格化后直接算法的普适性约为15000阶。在所有的列式递推公式中,Belikov公式最优。列式递推公式中的系数越小,溢出现象出现得越慢,递推阶次越高,递推公式越优良。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 完全规格化的缔合勒让德函数 列式递推公式

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缔合勒让德函数的标准向前按列递推公式

6

作者 张捍卫 张华 李鹏杰 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2022年第2期111-114,138,共5页

针对推导扇谐项(次等于阶的项)和准扇谐项(次等于阶减1的项)存在不严谨性的问题,给出基于fnALFs的2个导数定积分按列递推公式,结果与已有的研究结论完全一致,但推导过程更简明,且该定积分公式可从第2阶开始递推。另外,本文还给出另外2个... 针对推导扇谐项(次等于阶的项)和准扇谐项(次等于阶减1的项)存在不严谨性的问题,给出基于fnALFs的2个导数定积分按列递推公式,结果与已有的研究结论完全一致,但推导过程更简明,且该定积分公式可从第2阶开始递推。另外,本文还给出另外2个fnALFs定积分计算公式。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 完全规格化缔合勒让德函数 fnALFs定积分 标准向前按列递推公式

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常用超高阶次缔合勒让德函数计算方法对比分析 被引量：20

7

作者 王建强 赵国强 朱广彬 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2009年第2期126-130,共5页

超高阶重力场模型的构制与应用的数值稳定性取决于超高阶次缔合勒让德函数的计算方法。介绍了4种常用的缔合勒让德函数的递推计算方法:标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov列推法和跨阶次递推法,并对计算程序做了改进,从计算速度... 超高阶重力场模型的构制与应用的数值稳定性取决于超高阶次缔合勒让德函数的计算方法。介绍了4种常用的缔合勒让德函数的递推计算方法:标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov列推法和跨阶次递推法,并对计算程序做了改进,从计算速度、计算精度两方面分析比较了阶次高至3 060阶的各种方法的优劣。数值试验证明,跨阶次递推法是计算超高阶次缔合勒让德函数较优的方法。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 跨阶次递推法 球谐综合 球谐分析 稳定性

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多种超高阶次缔合勒让德函数计算方法的比较 被引量：43

8

作者 吴星 刘雁雨 《测绘科学技术学报》 北大核心 2006年第3期188-191,共4页

扩展高阶和超高阶重力场模型的构制与应用的数值稳定性取决于超高阶次缔合勒让德函数的计算方法。文中详细介绍了现有的多种缔合勒让德函数的递推计算方法:标准前向列推法、标准前向行推法、跨阶次递推法和Belikov列推法。从计算速度、... 扩展高阶和超高阶重力场模型的构制与应用的数值稳定性取决于超高阶次缔合勒让德函数的计算方法。文中详细介绍了现有的多种缔合勒让德函数的递推计算方法:标准前向列推法、标准前向行推法、跨阶次递推法和Belikov列推法。从计算速度、计算精度和计算溢出问题3个角度分析比较了阶次高至2 160阶的各种方法的优劣。通过数值试验证明,Belikov列推法和跨阶次递推法是计算超高阶次缔合勒让德函数较优的方法,而其他几种方法不能用于超高阶次缔合勒让德函数的计算。文中结论为超高阶次球谐综合与球谐分析的数值计算提供了可靠的依据。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 球谐综合 球谐分析

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缔合勒让德函数的解析表达式研究 被引量：1

9

作者 张捍卫 李明艳 雷伟伟 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2015年第4期645-648,共4页

把任意n阶m次缔合勒让德函数Pmn(cosθ)表示为系数E(k)与角度(n-2k)θ的正弦或余弦乘积之和,k的取值范围是0到int[n/2]。当缔合勒让德函数的次小于等于2时,其系数E(k)可利用P0n(cosθ)展开式的系数来表示;否则,其将是几个数组的线性组... 把任意n阶m次缔合勒让德函数Pmn(cosθ)表示为系数E(k)与角度(n-2k)θ的正弦或余弦乘积之和,k的取值范围是0到int[n/2]。当缔合勒让德函数的次小于等于2时,其系数E(k)可利用P0n(cosθ)展开式的系数来表示;否则,其将是几个数组的线性组合。本文给出的解析表达式有助于理解勒让德函数的特性及证明。 展开更多

关键词 勒让德函数 缔合勒让德函数 三角函数 解析表达式

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缔合勒让德函数递推快速并行算法 被引量：2

10

作者 黄炎 王庆宾 +2 位作者 马越原 冯进凯 谭勖立 《海洋测绘》 CSCD 2019年第4期40-44,共5页

超高阶缔合勒让德函数的计算在地球重力场研究中是影响计算效率的关键因素之一,其计算耗时会随着截断阶数的增加而呈指数上涨。常用的缔合勒让德函数递推算法有标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov递推法和跨阶次递推法。为有效提... 超高阶缔合勒让德函数的计算在地球重力场研究中是影响计算效率的关键因素之一,其计算耗时会随着截断阶数的增加而呈指数上涨。常用的缔合勒让德函数递推算法有标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov递推法和跨阶次递推法。为有效提高缔合勒让德函数递推的计算效率,提出利用基于OpenMP的多核并行算法对上述方法进行并行加速,并通过提高数组维度的方法解决了递推运算并行化过程中的不适用问题。实验表明,所提并行算法在保持相同精度的前提下显著提高了缔合勒让德函数递推的计算效率,加速比在3倍以上,最高可达4.6倍。 展开更多

关键词 重力场位系数模型 缔合勒让德函数 递推算法 数组维度 变量私有化 OpenMP并行库

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超高阶次勒让德函数递推计算中的压缩因子和Horner求和技术 被引量：15

11

作者 刘缵武 刘世晗 黄欧 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第4期454-458,共5页

超过2 000阶次的缔合勒让德函数值的递推计算,在接近两极时达到极大的数量级(超过10的数千次方),这导致现有递推方法在计算缔合勒让德函数值及其导数值时失效。通过插入压缩因子技术,提出一个修改的递推算法,并结合使用Horner求和技术... 超过2 000阶次的缔合勒让德函数值的递推计算,在接近两极时达到极大的数量级(超过10的数千次方),这导致现有递推方法在计算缔合勒让德函数值及其导数值时失效。通过插入压缩因子技术,提出一个修改的递推算法,并结合使用Horner求和技术计算球谐级数的部分和。试验表明,该算法至少可以计算到3 600完全阶次的球谐级数式,优于现有结果。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 递推公式 压缩因子 球谐级数 Horner求和技术

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缔和勒让德函数的计算和球谐级数的截断误差分析 被引量：6

12

作者 刘缵武 张敬伟 +1 位作者 刘世晗 王靳辉 《海洋测绘》 2012年第3期1-4,共4页

首先就几种新近常用的递推计算超高阶次缔合勒让德函数值的方法进行分析,给出改进后的标准向前列递推法与标准向前列递推法、跨阶次递推法所得球谐级数式的值的相对误差。数值试验表明,改进后的标准向前列递推法与跨阶次递推法所得直到2... 首先就几种新近常用的递推计算超高阶次缔合勒让德函数值的方法进行分析,给出改进后的标准向前列递推法与标准向前列递推法、跨阶次递推法所得球谐级数式的值的相对误差。数值试验表明,改进后的标准向前列递推法与跨阶次递推法所得直到2700阶球谐级数值的相对误差不超过10-13,而标准向前列递推法超过1900阶次时已不可使用。其次估计了不同阶次球谐级数的截断误差,说明如果要获得更高的精度,必须顾及球谐级数的超高阶项。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 递推公式 球谐级数 截断误差

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勒让德函数数值积分方法的改进

13

作者 柯宝贵 李斐 +2 位作者 王殊伟 占伟 魏荣灏 《测绘通报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1-3,共3页

在分析已有的关于缔合勒让德函数数值积分的基础上,在数值积分上下限不确定(不是通常的±1)的情况下提出一种新的递推方法,计算结果表明新的方法既可以减少数值计算的递推过程,快速地得到计算结果,又可以节省计算机的内存。该方法... 在分析已有的关于缔合勒让德函数数值积分的基础上,在数值积分上下限不确定(不是通常的±1)的情况下提出一种新的递推方法,计算结果表明新的方法既可以减少数值计算的递推过程,快速地得到计算结果,又可以节省计算机的内存。该方法可以广泛应用于需要进行勒让德函数数值积分的各个方面。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 数值积分 扰动位

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引潮位展开的不同规格化形式及其转换 被引量：1

14

作者 雷伟伟 张捍卫 孙茜 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2016年第12期1105-1108,共4页

在引潮位展开过程中,为使大地系数的数值在不同阶次中保持相对稳定,对其进行规格化处理。从引潮位的基本理论公式出发,在分析缔合勒让德函数及其完全规格化的基础上,给出了引潮位展开中3类不同规格化（Doodson规格化、Cartwright＆Tayle... 在引潮位展开过程中,为使大地系数的数值在不同阶次中保持相对稳定,对其进行规格化处理。从引潮位的基本理论公式出发,在分析缔合勒让德函数及其完全规格化的基础上,给出了引潮位展开中3类不同规格化（Doodson规格化、Cartwright＆Tayler规格化、Hartmann＆Wenzel规格化）公式的具体形式,得到3者之间的转换关系与转换系数。同时给出Doodson规格化中2~6阶规格化因子的具体数值,指出并改正Doodson、Roosbeek文献和IERS 2003、2010规范中的3处错误。 展开更多

关键词 完全规格化缔合勒让德函数 大地系数 潮波分量 规格化因子 IERS规范

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不同规格化的引潮位展开及其转换 被引量：3

15

作者 郗钦文 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2007年第1期111-114,共4页

引入完全规格化的缔合勒让德函数,阐述国际上两类不同规格化的引潮位展开,使引潮位函数表达更加简明,大地系数定义更加规范.由此得到由Doodson规格化与Hartmann&Wenzel规格化之间的转换系数.

关键词 引潮位展开 完全规格化的缔合勒让德函数 大地系数 转换系数

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完全正常化缔合勒让德函数及其导数与积分的递推关系 被引量：8

16

作者 魏子卿 《武汉大学学报（信息科学版）》 EI CSCD 北大核心 2016年第1期27-36,共10页

在地球重力场问题中,常用到完全正常化缔合勒让德函数及其导数、积分的递推关系。当前流行的地球扰动位模型均采用完全正常化的缔合勒让德函数,用此类模型可以高效方便计算各种扰动重力场元。随着本世纪多个新一代卫星重力探测计划成功... 在地球重力场问题中,常用到完全正常化缔合勒让德函数及其导数、积分的递推关系。当前流行的地球扰动位模型均采用完全正常化的缔合勒让德函数,用此类模型可以高效方便计算各种扰动重力场元。随着本世纪多个新一代卫星重力探测计划成功实施,高阶或超高阶地球重力场模型的研究备受学界的关注。有关完全正常化缔合勒让德函数的递推关系对于高阶重力场模型具有特别意义。本文在前人研究的基础上,用初等微积分导出了若干新的递推关系式。同时还推导了正常化缔合勒让德函数及其导数、积分的检核式,这些检核式涉及地球位的球谐级数的数学性质。 展开更多

关键词 完全正常化缔合勒让德函数 导数 积分 递推关系 检核式

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缔合勒让德函数的精度评定方法研究

17

作者 张红兵 喻铮铮 张捍卫 《地球物理学进展》 CSCD 北大核心 2021年第5期1900-1904,共5页

勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程.当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程(或相关的其他偏微分方程)时,问题便会归结为勒让德方程的求解,解的形式是一系列勒让德多项式(函数).完全规格化缔合勒让德函数(fnALFs... 勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程.当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程(或相关的其他偏微分方程)时,问题便会归结为勒让德方程的求解,解的形式是一系列勒让德多项式(函数).完全规格化缔合勒让德函数(fnALFs)的数值计算和精度评定,是地球重力场以及相关领域中的重要研究课题之一.本文利用缔合勒让德函数(ALFs)的三角函数级数展开式,研究了其定积分性质.基于球函数加法定理,给出了fnALFs定积分和fnALFs导数数值的精度评定公式.另外,利用连续函数在特定区间上的平均值概念,给出了计算fnALFs数值的精度评定方法.最后,利用引力场模型,给出了各种精度评定方法中相对误差数值确定的理论依据. 展开更多

关键词 完全规格化缔合勒让德函数(fnALFs) fnALFs的定积分和导数 精度评定方法

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一种数值积分方案用于球函数分析的试验 被引量：1

18

作者 郭栋 王盘兴 严厉 《南京气象学院学报》 CSCD 北大核心 2007年第4期551-555,共5页

针对半球月平均位势高度场球函数分析的实际问题,分析比较了吴新元提出的数值积分公式与常用的梯形积分公式、辛卜生积分公式在标准化缔合勒让德函数■mm+2k模、交角计算中的误差。结果表明:对m=0,1,吴新元数值积分公式的■mm+2k模、交... 针对半球月平均位势高度场球函数分析的实际问题,分析比较了吴新元提出的数值积分公式与常用的梯形积分公式、辛卜生积分公式在标准化缔合勒让德函数■mm+2k模、交角计算中的误差。结果表明:对m=0,1,吴新元数值积分公式的■mm+2k模、交角计算精度明显高于常用的两种积分公式;对m≥2,吴新元数值积分公式的精度虽低于梯形积分公式,但其模、交角误差低于10-4、2×10-3°。由于半球月平均位势高度场球函数方差谱具有低维、低阶的基本特征,故用吴新元数值积分公式替代常用积分公式可明显提高月平均位势高度场球函数分析精度。 展开更多

关键词 数值积分方案 误差分析 归一性和正交性 标准化缔合勒让德函数

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缔合勒让德函数的跨阶次递推公式

19

作者 张捍卫 杨永勤 +1 位作者 张华 李晓玲 《测绘科学》 CSCD 北大核心 2022年第9期46-51,66,共7页

缔合勒让德函数是地球科学领域中的主要数学工具之一。针对超高阶球谐重力场模型的构建与快速计算,以及跨阶次递推公式的适用性问题,该文利用勒让德函数的原理性公式,给出了3种类型的跨阶次递推公式。当次为0和1时,第1种采用了标准向前... 缔合勒让德函数是地球科学领域中的主要数学工具之一。针对超高阶球谐重力场模型的构建与快速计算,以及跨阶次递推公式的适用性问题,该文利用勒让德函数的原理性公式,给出了3种类型的跨阶次递推公式。当次为0和1时,第1种采用了标准向前按列递推公式,第2和第3种则是采用了列式递推公式。其中,第一种是学界经常采用的公式。研究表明,在要求相对误差为1.0E-11情况下,3种类型的跨阶次递推公式都可以至少递推至15000阶。在两个极点处,第2种和第3种算法的适用性优于第1种算法,但是第1种算法的计算精度优于后两种算法。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数(ALFs) 完全规格化的缔合勒让德函数(fnALFs) 跨阶次递推公式 适用性和普适性

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超高阶扰动场元的计算方法 被引量：10

20

作者 彭富清 夏哲仁 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2004年第6期1023-1028,共6页

空间重力测量技术的飞速发展为超高阶全球重力场模型的建立提供了条件和更迫切的应用需求 .本文从完全规格化缔合勒让德函数及其一、二阶导数的标准前向列递推公式出发 ,研究了超高阶扰动场元球谐展开式中完全规格化缔合勒让德函数及其... 空间重力测量技术的飞速发展为超高阶全球重力场模型的建立提供了条件和更迫切的应用需求 .本文从完全规格化缔合勒让德函数及其一、二阶导数的标准前向列递推公式出发 ,研究了超高阶扰动场元球谐展开式中完全规格化缔合勒让德函数及其一、二阶导数的数值特征 ,改进了上述标准前向列递推关系式 ,提出了在微机上计算超高阶扰动场元的实用方法 。 展开更多

关键词 超高阶扰动场元 完全规格化缔合勒让德函数 Horner方案

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