中心对称正交矩阵反问题

1

作者 龚涛 《湖南文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2017年第1期1-4,共4页

通过研究中心对称正交矩阵的结构和性质,并利用奇异值分解和谱分解,得到了反问题有解的充分必要条件,并给出了反问题解的表达式。

关键词 中心对称正交矩阵 反问题 奇异值分解 谱分解

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对称正交矩阵反问题及其最佳逼近 被引量：9

2

作者 孟纯军 胡锡炎 《计算数学》 CSCD 北大核心 2006年第3期269-280,共12页

本文主要讨论下面两个问题：问题Ⅰ：给定矩阵X,B∈R^(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR^(m×m),使得AX=B．问题Ⅱ：给定矩阵(?)∈R^(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数．本文首先讨... 本文主要讨论下面两个问题：问题Ⅰ：给定矩阵X,B∈R^(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR^(m×m),使得AX=B．问题Ⅱ：给定矩阵(?)∈R^(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数．本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n＞k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式．然后,对给定矩阵(?)∈R^(m×m),讨论了矩阵(?)在问题Ⅰ的解集合S_E中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式． 展开更多

关键词 对称正交矩阵 反问题 最佳逼近 C-S分解

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对称正交反对称矩阵反问题 被引量：15

3

作者 周富照 胡锡炎 张磊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第5期543-550,共8页

设 P为一给定的对称正交矩阵 ,记 SARn P={A∈ Rn× n| AT=A,( PA) T=- PA}.该文考虑下列问题问题 　给定 X∈Rn× m,Λ=diag( λ1,λ2 ,… ,λm)∈Rm× m,求 A∈ SARn P使AX =XΛ .　　问题 　给定 X,B∈Rn× m ,求 ... 设 P为一给定的对称正交矩阵 ,记 SARn P={A∈ Rn× n| AT=A,( PA) T=- PA}.该文考虑下列问题问题 　给定 X∈Rn× m,Λ=diag( λ1,λ2 ,… ,λm)∈Rm× m,求 A∈ SARn P使AX =XΛ .　　问题 　给定 X,B∈Rn× m ,求 A∈SARn P使‖ AX - B‖ =min.　　问题 　设 A∈ Rn× n,求 A* ∈SE使‖ A- A* ‖ =infA∈ SE‖ A- A‖ ,其中 SE为问题 的解集合 ,‖·‖表示 Frobenius范数 .该文得到了问题 有解的充要条件及解集合的表达式 ,给出了解集合 SE的通式和逼近解A*的具体表达式 . 展开更多

关键词 FROBENIUS范数 对称正交反对称矩阵 矩阵反问题 最佳逼近

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一类矩阵方程的对称正交对称解的迭代法研究 被引量：3

4

作者 周富照 郭婧 黄雅 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2009年第3期1-4,共4页

研究了求解一类约束矩阵方程及相应的最佳逼近问题的正交投影迭代法.利用对称正交对称矩阵的结构特点及相关性质,并借助一些矩阵空间的相关理论,给出了求矩阵方程AX=B的对称正交对称解的正交投影迭代算法;证明了算法的收敛性,得到了算... 研究了求解一类约束矩阵方程及相应的最佳逼近问题的正交投影迭代法.利用对称正交对称矩阵的结构特点及相关性质,并借助一些矩阵空间的相关理论,给出了求矩阵方程AX=B的对称正交对称解的正交投影迭代算法;证明了算法的收敛性,得到了算法的收敛率估计;当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,当方程不相容时,该算法收敛于方程的极小范数最小二乘解;对该算法稍加修改后,同样可求出相应的最佳逼近解. 展开更多

关键词 约束矩阵方程 对称正交对称矩阵 正交投影迭代法 最佳逼近解

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对称正交对称矩阵的广义特征值反问题 被引量：3

5

作者 周硕 吴柏生 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期185-188,共4页

已知矩阵X及对角阵Λ,讨论对称正交对称矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B).利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出其解的一般表达式,并用算例说明了这种方法是可行的.

关键词 广义特征值 反问题 对称正交对称矩阵 奇异值分解

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反对称正交对称矩阵反问题 被引量：8

6

作者 周富照 胡锡炎 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2005年第2期179-184,共6页

本文讨论一类反对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近. 研究了这类矩阵的一些性质,利用这些性质给出了反问题解存在的一些条件和解的一般表达式,不仅证明了最佳逼近解的存在唯一性,而且给出了此解的具体表达式.

关键词 范数 反对称正交对称矩阵 矩阵反问题 最佳逼近

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矩阵方程A^TXA=B的对称正交反对称解及其最佳逼近 被引量：4

7

作者 彭向阳 胡锡炎 王艾红 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第4期343-346,共4页

通过应用广义奇异值分解定理 ,得到了矩阵方程ATXA =B的对称正交反对称解存在的一个充要条件 ,导出了通解表达式 ,对给定的矩阵 ,求得了矩阵方程的最佳逼近对称正交反对称解 。

关键词 矩阵方程 对称正交反对称矩阵 最佳逼近解

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线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量：3

8

作者 于蕾 张凯院 史忠科 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第B12期1031-1038,共8页

该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题．给出了最小二乘问题解集合的表达式,得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解,最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.

关键词 矩阵方程 线性流形 反对称正交对称矩阵 最佳逼近

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矩阵方程A^TXA=B的对称正交反对称解及其最佳逼近 被引量：2

9

作者 钱爱林 吴又胜 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期130-133,共4页

通过矩阵的广义奇异值分解,得到了矩阵方程ATXA=B存在对称正交反对称解的充分必要 条件,而且还给出了解的表达式及其最佳逼近的表达式．

关键词 矩阵方程 对称正交反对称矩阵 最佳逼近

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谱约束下对称正交对称矩阵束的最佳逼近 被引量：3

10

作者 李伯忍 胡锡炎 《数学理论与应用》 2004年第3期125-128,共4页

讨论了对称正交对称矩阵的广义逆特征值问题,得到了通解表达式和最佳解的表达式。

关键词 对称正交对称矩阵 最佳逼近 逆特征值问题 广义逆 通解 表达式 约束 解表

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线性流形上对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量：2

11

作者 鲍文娣 李维国 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第2期216-222,262,共8页

设P是n阶对称正交矩阵,如果n阶矩阵A满足AT=A和(PA)T=-PA,则称A为对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵的全体记为SARnp.令S={A∈SARnp f(A)=‖AX-B‖=m in,X,B〗∈Rn×m本文讨论了下面两个问题问题Ⅰ给定C∈Rn×p,D∈... 设P是n阶对称正交矩阵,如果n阶矩阵A满足AT=A和(PA)T=-PA,则称A为对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵的全体记为SARnp.令S={A∈SARnp f(A)=‖AX-B‖=m in,X,B〗∈Rn×m本文讨论了下面两个问题问题Ⅰ给定C∈Rn×p,D∈Rp×p,求A∈S使得CTAC=D问题Ⅱ已知A~∈Rn×n,求A∧∈SE使得‖A^-A∧‖=m inA∈SE‖A^-A‖其中SE是问题Ⅰ的解集合.文中给出了问题Ⅰ有解的充要条件及其通解表达式.进而,指出了集合SE非空时,问题Ⅱ存在唯一解,并给出了解的表达式,从而得到了求解A∧的数值算法. 展开更多

关键词 矩阵范数 反问题 对称正交反对称矩阵 线性流形

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线性流形上对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量：1

12

作者 邓继恩 苏永敏 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第2期270-273,共4页

利用矩阵的奇异值分解,给出了线性流形上矩阵方程AX=B的对称正交反对称的最小二乘解表达式,并求出了给定矩阵的最佳逼近.

关键词 对称正交反对称矩阵 奇异值分解 最佳逼近 最小二乘

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线性流形上矩阵方程的对称正交反对称最小二乘解 被引量：1

13

作者 刘莉 王伟 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第5期1013-1017,共5页

运用矩阵对的标准相关分解,导出了在给定线性流形上一类矩阵方程最小二乘解的一般表达式.

关键词 矩阵方程 对称正交反对称矩阵 最小二乘解

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对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量：5

14

作者 袁永新 《华东船舶工业学院学报》 北大核心 2005年第1期21-26,共6页

设P∈Rn×n满足PT =P,PTP=In,即P为对称正交矩阵。若A∈Rn×n满足AT =A,(PA)T =-(PA),则称A为n阶对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵全体记为ASRn×nP .考虑问题Ⅰ:给定X,B∈Rn×m,求A∈ASRn×nP 使得‖... 设P∈Rn×n满足PT =P,PTP=In,即P为对称正交矩阵。若A∈Rn×n满足AT =A,(PA)T =-(PA),则称A为n阶对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵全体记为ASRn×nP .考虑问题Ⅰ:给定X,B∈Rn×m,求A∈ASRn×nP 使得‖AX-B‖=min及问题Ⅱ:给定A∈Rn×n,求^A∈SE使得‖A-^A‖= infA∈SE‖A-A‖,其中SE 是问题Ⅰ的解集合.首先讨论了对称正交反对称矩阵的结构;然后给出了问题Ⅰ解集合SE 的通式,并导出AX=B有解的条件及其通解表示;最后证明问题Ⅱ的解存在唯一,并给出解的表达式。 展开更多

关键词 对称正交反对称矩阵 反问题 最小二乘解

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对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题 被引量：2

15

作者 陈兴同 《中国矿业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期536-540,共5页

对给定的特征值和对应的特征向量,提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题.通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构,利用矩阵的奇异值分解,导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式,以及这种逆特征... 对给定的特征值和对应的特征向量,提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题.通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构,利用矩阵的奇异值分解,导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式,以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式.利用矩阵的极分解,导出了逆特征值问题的最佳逼近解.最后,通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解. 展开更多

关键词 逆特征值问题 对称正交对称半正定矩阵 FROBENIUS范数 最小二乘解 最佳逼近解 奇异值分解 极分解

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对称自正交相似矩阵反问题的最小二乘解 被引量：3

16

作者 刘桂香 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期42-46,共5页

通过给出对称自正交相似矩阵的表示定理,研究了如下对称自正交相似矩阵反问题:问题Ⅰ:己知X、B∈R^(n×m),J^(n×n)为全体n阶对称自正交相似矩阵的集合,n=2k.求A∈J^(n×n),使得‖AX-B‖=min.问题Ⅱ:已知A*∈R^(n×n),... 通过给出对称自正交相似矩阵的表示定理,研究了如下对称自正交相似矩阵反问题:问题Ⅰ:己知X、B∈R^(n×m),J^(n×n)为全体n阶对称自正交相似矩阵的集合,n=2k.求A∈J^(n×n),使得‖AX-B‖=min.问题Ⅱ:已知A*∈R^(n×n),S_E是问题Ⅰ的解集.求∈S_E,使得‖A*-‖=inf(A∈S_E)‖A*-A‖.给出了问题Ⅰ的解的通式及问题Ⅱ的惟一解的表达式. 展开更多

关键词 对称自正交相似矩阵 最小二乘解 反问题

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子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近 被引量：1

17

作者 熊培银 《延边大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第3期157-161,共5页

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法及数值算例.

关键词 对称矩阵 对称正交对称矩阵 商奇异值分解 最佳逼近

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反对称正交对称矩阵的左右逆特征值问题 被引量：2

18

作者 吴彦良 《甘肃科学学报》 2007年第1期29-33,共5页

讨论了反对称正交对称矩阵的左右逆特征值问题,给出了其解的通式和逼近解的一般表达式,以及问题Ⅰ在f(A)=0时有解的充要条件.

关键词 反对称正交对称矩阵 逆特征值 最小二乘解 最佳逼近

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一类矩阵方程的正交对称问题

19

作者 彭向阳 彭锡炎 张磊 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第6期78-81,共4页

针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵... 针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解. 展开更多

关键词 矩阵方程 正交对称矩阵 最佳逼近解

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矩阵方程A^TXA=B的对称正交对称最小二乘解

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作者 兰艳 彭向阳 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第4期678-684,共7页

基于广义奇异值分解定理,我们得到了矩阵方程对称正交对称最小二乘解的表达式,并导出了最佳逼近已知矩阵的对称正交对称最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。

关键词 对称正交对称矩阵 最小二乘解 逼近解 最小范数解

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