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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性
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作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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一类非线性Burgers型问题的预测校正紧差分方法
2
作者 王佳威 张海湘 杨雪花 《湖南工业大学学报》 2024年第1期98-104,共7页
针对一类非线性Burgers型方程,提出一种预测-校正紧差分方法。首先,对时间一阶导数采用一阶Euler格式,时间积分项运用一阶卷积求积公式进行离散,并以MacCormack方法的两步预测-校正方法处理非线性项;然后采用四阶紧差分离散空间的一阶... 针对一类非线性Burgers型方程,提出一种预测-校正紧差分方法。首先,对时间一阶导数采用一阶Euler格式,时间积分项运用一阶卷积求积公式进行离散,并以MacCormack方法的两步预测-校正方法处理非线性项;然后采用四阶紧差分离散空间的一阶和二阶导数,构造了Euler预测-校正紧差分全离散格式。最后通过案例验证了所提出算法的有效性。 展开更多
关键词 计算数学 非线性Burgers方程 预测-校正算法 差分方法
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四阶时间分数波方程的快速紧致差分方法
3
作者 王婉 张海湘 杨雪花 《湖南工业大学学报》 2024年第3期96-101,共6页
对于四阶时间分数波方程,提出了一种快速紧致有限差分方法。该方法对时间Caputo导数采用H2N2方法进行离散,同时为了增加计算效率,采用了指数和来近似核t1-γ,并运用降阶法和差分法对空间导数项进行离散。并证明了该格式的收敛性,得出的... 对于四阶时间分数波方程,提出了一种快速紧致有限差分方法。该方法对时间Caputo导数采用H2N2方法进行离散,同时为了增加计算效率,采用了指数和来近似核t1-γ,并运用降阶法和差分法对空间导数项进行离散。并证明了该格式的收敛性,得出的空间收敛阶达到四阶,时间收敛阶达到了(3-γ)阶。最后,以数值算例验证了理论分析的有效性,得知该方法所需的CPU时间较短。 展开更多
关键词 计算数学 快速算法 H2N2算法 紧致差分方法
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某省县域医共体建设试点目标完成情况评价——基于双重差分方法的实证研究
4
作者 鲁志鸿 李友卫 +1 位作者 郭栋 王丽君 《卫生经济研究》 北大核心 2023年第9期54-56,60,共4页
目的:对某省县域医共体建设试点目标完成情况进行评价。方法:基于双重差分方法,对某省54家县域医共体建设情况进行评价,重点关注县域医疗卫生服务能力提升、医保基金有效利用、居民医药费用负担合理控制、有序就医格局四个建设目标。结... 目的:对某省县域医共体建设试点目标完成情况进行评价。方法:基于双重差分方法,对某省54家县域医共体建设情况进行评价,重点关注县域医疗卫生服务能力提升、医保基金有效利用、居民医药费用负担合理控制、有序就医格局四个建设目标。结果:与非试点医共体相比,试点医共体牵头医院出院患者三四级手术比例提升23.3%、向基层下转住院患者人次增加75.8%,试点医共体医疗卫生机构医保基金支出提升8.0%、县域门诊次均费用增长15.4%。结论:试点医共体建设对牵头医院服务能力提升及有序就医格局形成有很好的推动作用,但同时容易导致医保基金支出增加、医疗费用增长。这一结果为推进县域医共体高效建设提供了一定的政策启示。 展开更多
关键词 双重差分方法 县域医共体 医共体建设试点 目标完成情况
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基于近端凸差分方法的多层卷积变换学习算法 被引量:1
5
作者 郭泳澄 唐健浩 +1 位作者 李珍妮 吕俊 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第11期2019-2027,共9页
卷积变换学习(CTL)结合了无监督学习与卷积神经网络的优点,通过无监督的方式训练卷积核,是一种新兴的稀疏表示方法.现有的单层CTL模型仅通过一层稀疏编码,不仅难以有效提取输入信号的深层语义信息,并且,基于l0范数的CTL模型得到的稀疏... 卷积变换学习(CTL)结合了无监督学习与卷积神经网络的优点,通过无监督的方式训练卷积核,是一种新兴的稀疏表示方法.现有的单层CTL模型仅通过一层稀疏编码,不仅难以有效提取输入信号的深层语义信息,并且,基于l0范数的CTL模型得到的稀疏解虽然稀疏度强,但它的求解是一个NP-hard难题,而基于l1范数的CTL模型则存在稀疏度不足和参数过度惩罚的问题.针对以上问题,本文提出了一种基于log正则化函数的多层CTL模型(CTLlog):为了提取输入信号更具鉴别性与丰富语义的稀疏特征,对单层的CTL模型进行多层拓展,同时使用稀疏度强,偏差性小的非凸log正则化函数作为CTL模型的稀疏约束方法.通过使用近端凸差分方法对模型的非凸优化问题进行优化求解,开发出基于近端凸差分方法的多层卷积变换学习算法.实验表明,本文提出的基于近端凸差分方法的多层卷积变换学习算法所使用的log正则化稀疏约束效果优于现有的CTL模型,且多层CTL-log的特征提取效果相较于单层取得了提升,在支持向量机(SVM)分类器的分类精度提升了2个百分点左右. 展开更多
关键词 稀疏表示 卷积变换学习 近端凸差分方法 log正则化 特征提取 机器学习
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时域有限差分方法分析水下目标散射电场分布
6
作者 刘健 郭元龙 +3 位作者 张庆一 魏宝君 刘学锋 王殿生 《实验室研究与探索》 CAS 北大核心 2023年第10期123-129,共7页
水下目标的散射电场分布是水下电磁探测的重点研究方向。通过建立三维海水色散介质中时域有限差分电磁计算模型,对水下目标全空间电场强度的总场和散射场分布进行了系统的研究。结果表明,入射电磁波频率f变化会导致散射电场极值大小及... 水下目标的散射电场分布是水下电磁探测的重点研究方向。通过建立三维海水色散介质中时域有限差分电磁计算模型,对水下目标全空间电场强度的总场和散射场分布进行了系统的研究。结果表明,入射电磁波频率f变化会导致散射电场极值大小及位置发生改变,整体幅值正比于■,且频率越低,散射电场极值位置距离目标越远;在目标电导率0~2 000 S/m区间内散射电场幅值增幅明显,而后变化趋于稳定,散射电场极值正比于ln σ。通过系统分析和计算,分析了水下散射电场幅值变化规律,探讨了频率和目标电导率对水下目标散射电场的影响,可为水下电磁探测应用提供理论参考。 展开更多
关键词 时域有限差分方法 散射电场 色散介质 水下目标
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摄动有限差分方法研究进展 被引量:18
7
作者 高智 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2000年第2期200-215,共16页
振动有限差分(PFD)方法,既离散徽商项也离散非微商项(包括微商系数),在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率.PFD方法包括局部线化微分方程的摄动精确数值解(PENS)方法和摄动数值解(PNS)方法... 振动有限差分(PFD)方法,既离散徽商项也离散非微商项(包括微商系数),在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率.PFD方法包括局部线化微分方程的摄动精确数值解(PENS)方法和摄动数值解(PNS)方法以及考虑非线性近似的摄动高精度差分(PHD)方法。论述了这些方法的基本思想、具体技巧、若干方程(对流扩散方程、对流扩散反应方程、双曲方程、抛物方程和KdV方程)的PENS、PNS和PHD格式,它们的性质及数值实验.并与有关的数值方法作了必要的比较.最后提出值得进一步研究的一些课题. 展开更多
关键词 有限差分方法 摄动精确数值解 摄动有限差分方法
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基于非等距网格的紧致差分方法与经典差分方法的比较
8
作者 李珍 张海娥 王涛 《重庆工学院学报(自然科学版)》 2008年第5期163-167,共5页
采用泰勒展式系数匹配的方法构造出了非等距网格系统的紧致差分格式,并分析了其截断误差.与经典差分方法进行比较发现,紧致差分格式的基架要少于同价精度的经典差分格式,同价截断误差的紧致差分格式比经典差分格式计算误差小,非等距网... 采用泰勒展式系数匹配的方法构造出了非等距网格系统的紧致差分格式,并分析了其截断误差.与经典差分方法进行比较发现,紧致差分格式的基架要少于同价精度的经典差分格式,同价截断误差的紧致差分格式比经典差分格式计算误差小,非等距网格下紧致差分格式对网格的依赖性比经典差分格式强,网格对计算精度的影响较大. 展开更多
关键词 紧致有限差分方法 经典差分方法 非等距网格 截断误差
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巷道掘进空顶距确定的差分方法及其应用 被引量:39
9
作者 柏建彪 肖同强 李磊 《煤炭学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第6期920-924,共5页
提出了一种空顶距确定方法。该方法首先建立顶板稳定分析力学模型,然后采用差分法计算得到顶板应力分布规律与空顶距的关系,根据顶板应力与其抗压强度和抗拉强度关系判定顶板稳定性,在此基础上确定合理掘进空顶距。结合张双楼煤矿9802... 提出了一种空顶距确定方法。该方法首先建立顶板稳定分析力学模型,然后采用差分法计算得到顶板应力分布规律与空顶距的关系,根据顶板应力与其抗压强度和抗拉强度关系判定顶板稳定性,在此基础上确定合理掘进空顶距。结合张双楼煤矿9802工作面回采巷道生产地质条件,应用该方法确定了巷道合理空顶距为6 m。在6 m大循环进尺掘进条件下采取2 m小循环内临时支护、高预紧力锚杆支护技术,现场应用效果表明,该方法有效控制了巷道围岩变形、提高了掘进速度。 展开更多
关键词 巷道掘进 空顶距 差分方法 力学模型 掘进速度
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基于自适应优化有限差分方法的全波VSP逆时偏移 被引量:13
10
作者 蔡晓慧 刘洋 +2 位作者 王建民 王维红 任志明 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2015年第9期3317-3334,共18页
与地面地震资料相比,VSP资料具有分辨率高、环境噪声小及能更好地反映井旁信息等优点.常规VSP偏移主要对上行反射波进行成像,存在照明度低、成像范围受限等问题.为了增加照明度、拓宽成像范围、提高成像精度,本文采用直达波除外的所有... 与地面地震资料相比,VSP资料具有分辨率高、环境噪声小及能更好地反映井旁信息等优点.常规VSP偏移主要对上行反射波进行成像,存在照明度低、成像范围受限等问题.为了增加照明度、拓宽成像范围、提高成像精度,本文采用直达波除外的所有声波波场数据(全波),包括一次反射波、多次反射波等进行叠前逆时偏移成像.针对逆时偏移中的四个关键问题,即波场延拓、吸收边界条件、成像条件及低频噪声的压制,本文分别采用自适应变空间差分算子长度的优化有限差分方法(自适应优化有限差分方法)求解二维声波波动方程以实现高精度、高效率的波场延拓,采用混合吸收边界条件压制因计算区域有限所引起的人工边界反射,采用震源归一化零延迟互相关成像条件进行成像,采用拉普拉斯滤波方法压制逆时偏移中产生的低频噪声.本文对VSP模型数据的逆时偏移成像进行了分析,结果表明:自适应优化有限差分方法比传统有限差分方法具有更高的模拟精度与计算效率,适用于VSP逆时偏移成像;全波场VSP逆时偏移成像比上行波VSP逆时偏移的成像范围大、成像效果好;相对于反褶积成像条件,震源归一化零延迟互相关成像条件具有稳定性好、计算效率高等优点.将本文方法应用于某实际VSP资料的逆时偏移成像,进一步验证了本文方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 VSP 自适应优化有限差分方法 全波 逆时偏移
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求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法 被引量:19
11
作者 葛永斌 田振夫 +1 位作者 詹咏 吴文权 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2005年第2期107-110,119,共5页
利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无... 利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无条件不稳定的.并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解. 展开更多
关键词 扩散方程 紧致隐格式 高精度 差分方法
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含源项非定常对流扩散方程的高精度紧致隐式差分方法 被引量:25
12
作者 葛永斌 田振夫 吴文权 《水动力学研究与进展(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第5期619-625,共7页
提出了数值求解含源项非定常对流扩散方程的一种高精度紧致隐式差分方法,其空间为四阶精度,时间为二阶精度。由于每一时间层上只用到了三个网格点,所以差分方程为三对角型的,可采用追赶法进行求解。数值实验结果验证了本文方法的精确性... 提出了数值求解含源项非定常对流扩散方程的一种高精度紧致隐式差分方法,其空间为四阶精度,时间为二阶精度。由于每一时间层上只用到了三个网格点,所以差分方程为三对角型的,可采用追赶法进行求解。数值实验结果验证了本文方法的精确性和可靠性。 展开更多
关键词 非定常对流扩散方程 紧致隐格式 高精度 差分方法
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非牛顿流体的差分方法研究 被引量:11
13
作者 张茂林 吴清松 +3 位作者 李传亮 梅海燕 孙雷 孙良田 《西南石油学院学报》 CSCD 2000年第1期5-8,共4页
用解析方法求解非牛顿流体的流动方程是非常困难的 ,工程上通常采用有限差分方法对其进行数值求解。为避免用势梯度分量差分方法求解非牛顿流体渗流问题所带来的偏差 ,提出了求解非牛顿流体渗流问题的势梯度模差分方法 ;从理论上分析了... 用解析方法求解非牛顿流体的流动方程是非常困难的 ,工程上通常采用有限差分方法对其进行数值求解。为避免用势梯度分量差分方法求解非牛顿流体渗流问题所带来的偏差 ,提出了求解非牛顿流体渗流问题的势梯度模差分方法 ;从理论上分析了势梯度分量差分方法存在的缺陷 ,即非牛顿流体的渗流微分方程与之相对应的分量差分方程不相容。最后以Bingham原油为例揭示了二种方法在数值上的差别。 展开更多
关键词 非牛顿流体 渗流 数值模拟 差分方法 油气层
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失速起始检测的平均数值差分方法 被引量:11
14
作者 张朴 祝雪平 李应红 《航空动力学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期546-548,共3页
为在压气机整机进入深度失速前检测到失速起始信号,提出了一种基于平均数值差分的短周期扰动检测方法。应用该方法对某轴流式压气机压力测量数据进行了分析。结果表明,平均数值差分方法可准确地在该压气机深度失速前0.02~0.05s检测到... 为在压气机整机进入深度失速前检测到失速起始信号,提出了一种基于平均数值差分的短周期扰动检测方法。应用该方法对某轴流式压气机压力测量数据进行了分析。结果表明,平均数值差分方法可准确地在该压气机深度失速前0.02~0.05s检测到失速起始信号,具有一定的工程应用价值。 展开更多
关键词 航空发动机 失速起始 短周期扰动 试验 平均数值差分方法
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使用广义粗网有限差分方法加速中子输运特征线方法 被引量:5
15
作者 柴晓明 姚栋 +2 位作者 王侃 于颖锐 汪量子 《计算物理》 EI CSCD 北大核心 2010年第4期541-547,共7页
提出广义粗网有限差分方法(GCMFD),可以使用三维任意几何形状的粗网格来加速中子输运特征线方法(MOC),同时给出确定广义粗网有限差分方法中宽度因子的方法.将广义粗网有限差分方法应用到三维特征线方法程序TCM中,若干基准题的验证表明,... 提出广义粗网有限差分方法(GCMFD),可以使用三维任意几何形状的粗网格来加速中子输运特征线方法(MOC),同时给出确定广义粗网有限差分方法中宽度因子的方法.将广义粗网有限差分方法应用到三维特征线方法程序TCM中,若干基准题的验证表明,广义粗网有限差分方法可以使用任意形状粗网格来加速特征线方法,使用自动调整宽度因子的方法后,广义粗网格有限差分方法可以得到较好的加速效果. 展开更多
关键词 特征线方法 广义粗网有限差分方法 粗网格 宽度因子 基准题
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混合有限差分方法及其在微带电路分析中的应用 被引量:8
16
作者 王胜源 李玉山 曹剑中 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第7期1552-1557,共6页
针对单片微波集成电路设计需要考虑空间分辨率和结构尺寸的差异,本文提出了应用混合有限差分方法来分析设计微带电路的想法。对微带导体边缘细节部分采用准静态场来估算导体边缘内部电流分布和外部场分布。然后将准静态估算的结果合并... 针对单片微波集成电路设计需要考虑空间分辨率和结构尺寸的差异,本文提出了应用混合有限差分方法来分析设计微带电路的想法。对微带导体边缘细节部分采用准静态场来估算导体边缘内部电流分布和外部场分布。然后将准静态估算的结果合并到混合方法的动态部分。这样既保持了常规有限差分方法的精度,同时又减小了计算的复杂性。通过与常规有限差分方法对单片微波集成电路有效介电常数提取结果的比较,表明一致性很好,证明了本文方法的有效性。将这种方法应用于实际微带功分器的设计,所得结果与实测结果证明了本文方法的准确性。 展开更多
关键词 共面微带线 有限差分方法 粗网格 细网格
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求解波动方程的高精度紧致隐式差分方法 被引量:6
17
作者 葛永斌 朱琳 田振夫 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2005年第4期297-299,315,共4页
基于二阶微商的二阶中心差商和四阶紧致差商逼近公式及其加权平均思想,推导出了数值求解一维波动方程的2种精度分别为0(τ2+h4)和O(τ4+h4)的三层隐式紧致差分格式,以及与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析... 基于二阶微商的二阶中心差商和四阶紧致差商逼近公式及其加权平均思想,推导出了数值求解一维波动方程的2种精度分别为0(τ2+h4)和O(τ4+h4)的三层隐式紧致差分格式,以及与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格式的稳定性.由于每一时间层上最多只用到了3个网格点,所以可采用追赶法直接求解差分方程.数值实验结果验证了所得方法的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 波动方程 紧致隐格式 高精度 差分方法
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电导率不为零的麦克斯韦方程的两种分裂时域有限差分方法和分析 被引量:1
18
作者 王万补 高理平 时文慧 《科学技术与工程》 2011年第6期1312-1315,共4页
研究了时域上二维电导率非零的麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法,针对电导率为零的分裂时域有限差分方法(S-FDTDI,一阶格式),讨论了用增加摄动项和对称计算两种校正分裂误差的方法得到的两种格式:分裂时域有限差分格式(S-FDTDII)和... 研究了时域上二维电导率非零的麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法,针对电导率为零的分裂时域有限差分方法(S-FDTDI,一阶格式),讨论了用增加摄动项和对称计算两种校正分裂误差的方法得到的两种格式:分裂时域有限差分格式(S-FDTDII)和对称分裂时域有限差分格式(SS-FDTD),给出了能量恒等式和数值验证,计算结果表明在模拟一种矩形波导问题时,后一种格式能量模误差比ADI-FDTD小,都比S-FDTDII的误差小。 展开更多
关键词 MAXWELL方程 交替方向的时域有限差分方法(ADI-FDTD) 时域有限差分方法(FDTD) 无条件稳定性
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二维对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分方法 被引量:11
19
作者 田芳 田振夫 《水动力学研究与进展(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第5期475-483,共9页
利用降维法导出了非均匀网格上二维对流扩散方程的高精度紧致差分格式.对于离散得到的代数方程组采用BiCGStab(2)迭代法求解。数值算例表明,在相同网格节点数的情况下,本文基于非均匀网格格式较均匀网格格式具有高精度,高分辨率的优点,... 利用降维法导出了非均匀网格上二维对流扩散方程的高精度紧致差分格式.对于离散得到的代数方程组采用BiCGStab(2)迭代法求解。数值算例表明,在相同网格节点数的情况下,本文基于非均匀网格格式较均匀网格格式具有高精度,高分辨率的优点,对于含边界层的对流扩散问题具有很好的适应性。 展开更多
关键词 对流扩散方程 非均匀网格 高精度紧致差分方法 边界层
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求解一维抛物型方程的一种高精度半显式差分方法 被引量:4
20
作者 杨国锋 李波 +1 位作者 田巧娴 葛永斌 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2008年第3期8-11,共4页
利用加权平均思想和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,构造了一种求解一维抛物型方程的高精度半显式差分格式,其截断误差为O(τ2+h4).通过Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性.
关键词 一维抛物型方程 半显式差分方法 高精度 无条件稳定
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