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微分变换法在动力学响应分析及系统边界参数识别中的应用研究 被引量：2
1
作者 张永强 姜节胜 +1 位作者 高跃飞 周国盈 《机械强度》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期419-424,共6页
引入求解非线性微分方程的微分变换法,将其推广为广义微分变换法。建立求解一般非线性振动微分方程的一般框架,将此方法用于求解著名的Vanderpol方程。并且将微分变换法推广到结构边界参数识别,以一个典型的悬臂梁边界参数识别为例,对... 引入求解非线性微分方程的微分变换法,将其推广为广义微分变换法。建立求解一般非线性振动微分方程的一般框架,将此方法用于求解著名的Vanderpol方程。并且将微分变换法推广到结构边界参数识别,以一个典型的悬臂梁边界参数识别为例,对其进行数值仿真和实验研究,并将此方法的实验研究识别结果与用实测频率响应函数法的识别结果作比较。说明该方法具有良好的工程应用价值。 展开更多
关键词 微分变换法 广义微分变换法 边界参数识别
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改进的微分变换法对不连续冲击波的求解 被引量：4
2
作者 邹丽 王振 +2 位作者 宗智 邹东阳 张朔 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2012年第12期1465-1476,共12页
提出了一种改进的微分变换法,将Padé逼近法与标准微分变换法结合,这种改进的微分变换法主要应用于对冲击波的分析处理方面,能够改善级数的收敛性,并且给出收敛的渐进级数解,甚至精确解,从而为求解强非线性间断问题提供了一种有效... 提出了一种改进的微分变换法,将Padé逼近法与标准微分变换法结合,这种改进的微分变换法主要应用于对冲击波的分析处理方面,能够改善级数的收敛性,并且给出收敛的渐进级数解,甚至精确解,从而为求解强非线性间断问题提供了一种有效的解析方法. 展开更多
关键词 改进的微分变换法 冲击波 PADÉ逼近 BURGERS方程
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弹性地基上转动功能梯度材料Timoshenko梁自由振动的微分变换法求解 被引量：10
3
作者 滕兆春 昌博 付小华 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第10期1147-1152,共6页
基于Timoshenko梁理论研究弹性地基上转动功能梯度材料(FGM)梁的自由振动。首先确定功能梯度材料Timoshenko梁的物理中面,利用广义Hamilton原理推导出该梁在弹性地基上转动时横向自由振动的两个控制微分方程。其次采用微分变换法(DTM)... 基于Timoshenko梁理论研究弹性地基上转动功能梯度材料(FGM)梁的自由振动。首先确定功能梯度材料Timoshenko梁的物理中面,利用广义Hamilton原理推导出该梁在弹性地基上转动时横向自由振动的两个控制微分方程。其次采用微分变换法(DTM)对控制微分方程及其边界条件进行变换,计算了弹性地基上转动功能梯度材料Timoshenko梁在夹紧-夹紧、夹紧-简支和夹紧-自由三种不同边界条件下横向自由振动的量纲一固有频率,与已有文献的计算结果进行比较,退化后结果一致。最后讨论了不同边界条件、转速、弹性地基模量和梯度指数对功能梯度材料Timoshenko梁自振频率的影响。结果表明:功能梯度材料Timoshenko梁的量纲一固有频率随量纲一转速和量纲一弹性地基模量的增大而增大;在量纲一转速和量纲一弹性地基模量一定的情况下,梁的量纲一固有频率随着功能梯度材料梯度指数的增大而减小。 展开更多
关键词 弹性地基 功能梯度材料 转动Timoshenko梁 自由振动 微分变换法
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微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程 被引量：4
4
作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期691-696,共6页
为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.... 为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 VOLTERRA积分微分方程 微分变换法 二维非线性 数值解
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分数阶微分代数方程的广义微分变换法(英文)
5
作者 刘金存 侯国林 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期630-635,共6页
用广义微分变换法(GDTM)求解了带Caupto时间分式导数的微分代数方程.展示的GDTM是基于广义泰勒公式,重构微分方程多项式形式解析解的数值方法.一些实例显示了用GDTM求解分数阶微分代数方程的有效性.
关键词 分数阶微分代数方程 广义微分变换法 Caputo
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工字形悬臂梁非线性扭转微分方程的微分变换法
6
作者 张文福 严威 +3 位作者 刘迎春 华俊凯 王珉 杭昭明 《江苏建材》 2019年第3期27-30,共4页
采用微分变换法求解工字形悬臂梁非线性扭转微分方程。通过引入坐标无量纲将非线性扭转微分方程进行无量纲化。依据微分变换原理对微分方程和边界条件作微分变换。由微分变换后的微分方程可获得对应的递归方程,并根据微分逆变换可得到... 采用微分变换法求解工字形悬臂梁非线性扭转微分方程。通过引入坐标无量纲将非线性扭转微分方程进行无量纲化。依据微分变换原理对微分方程和边界条件作微分变换。由微分变换后的微分方程可获得对应的递归方程,并根据微分逆变换可得到微分方程的解析解。通过具体实例讨论非线性扭转角解析解的收敛性,并与已有工字形悬臂梁非线性扭转解析解进行对比。两种解析解之间的误差在3%以内,表明微分变换法可适用于求解非线性扭转微分方程。 展开更多
关键词 非线性扭转 微分方程 微分变换法 悬臂梁
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基于微分变换法的海洋立管模态参数影响分析 被引量：3
7
作者 陈文礼 周性坤 +1 位作者 郑苗子 段梦兰 《石油机械》 北大核心 2018年第1期33-39,共7页
为探究海洋立管模态参数(固有频率及振型)随结构参数(立管长度及弯曲刚度)、轴向张力(恒张力及变张力)、弹性约束刚度(扭转刚度及线性刚度)和附加质量系数的变化规律,将海洋立管简化为轴向张紧的细长梁力学模型,利用微分变换法对其自由... 为探究海洋立管模态参数(固有频率及振型)随结构参数(立管长度及弯曲刚度)、轴向张力(恒张力及变张力)、弹性约束刚度(扭转刚度及线性刚度)和附加质量系数的变化规律,将海洋立管简化为轴向张紧的细长梁力学模型,利用微分变换法对其自由振动控制方程进行数值求解。研究结果表明:微分变换法具有收敛速度快和精确度高等优点;海洋立管固有频率随立管长度增加而降低,随立管弯曲刚度和上、下两端约束弹簧刚度的增加而增大,随海水附加质量系数增大而减小。运用微分变换法可很好地分析海洋立管模态参数随各影响因素的变化趋势,这为海洋立管的涡激振动分析及设计提供了重要参考。 展开更多
关键词 海洋立管 微分变换法 模态参数 影响规律
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温度影响下变截面梁自由振动与屈曲的微分变换法求解 被引量：1
8
作者 林鹏程 王俊淋 滕兆春 《甘肃科学学报》 2020年第3期6-9,16,共5页
基于Euler-Bernoulli梁理论推导了变截面梁在温度影响下的自由振动控制微分方程,并利用微分变换法(DTM)对控制微分方程以及边界条件进行变换,求解了两端夹紧、两端简支、一端夹紧一端简支3种不同边界条件下变截面梁自由振动的无量纲固... 基于Euler-Bernoulli梁理论推导了变截面梁在温度影响下的自由振动控制微分方程,并利用微分变换法(DTM)对控制微分方程以及边界条件进行变换,求解了两端夹紧、两端简支、一端夹紧一端简支3种不同边界条件下变截面梁自由振动的无量纲固有频率和热屈曲临界温度。考虑了无量纲升温和截面变化系数对变截面梁自由振动频率的影响,并计算了不同截面变化系数情况下变截面梁达到屈曲状态时的无量纲临界温度。将计算结果与已有文献进行对比,说明了DTM的准确性和有效性。 展开更多
关键词 温度 变截面梁 自由振动 无量纲固有频率 热屈曲临界温度 微分变换法
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混合微分变换法在混凝土溶质运移问题中的应用
9
作者 钟新然 戴瑛 陈熹 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第5期703-708,共6页
微分变换法是一种基于泰勒公式的求解方法,在求解包含间断条件的溶质运移偏微分方程(组)时会失效.采用将有限差分法与微分变换法相结合的求解思路,可使问题得到解决.利用该方法得到混凝土SO_4^(2-)的反应性溶质运移方程以及CO_2-SO_4^(... 微分变换法是一种基于泰勒公式的求解方法,在求解包含间断条件的溶质运移偏微分方程(组)时会失效.采用将有限差分法与微分变换法相结合的求解思路,可使问题得到解决.利用该方法得到混凝土SO_4^(2-)的反应性溶质运移方程以及CO_2-SO_4^(2-)和CO_2-Cl^-的全耦合溶质运移方程组的近似解表达式并将结果与有限元结果进行比较,证明了该方法的有效性. 展开更多
关键词 混凝土 溶质运移 微分变换法 有限差分法
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求解高指数微分代数方程组的微分变换法(英文)
10
作者 王彦博 陈朝霞 游雄 《南京大学学报（数学半年刊）》 CAS 2009年第2期164-176,共13页
本文给出了应用微分变换法求解线性高指数微分代数方程组的一般程式;利用特殊标号树理论证明了Faa di Bruno公式;再将微分变换法应用于非线性高指数微分代数方程组,并对约束系统建立了基于局部参数化的微分变换法.
关键词 微分代数方程组 微分变换法 流形上的微分方程 基于局部参数化的DTM
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基于微分变换法的薄壁箱梁的自由振动分析 被引量：1
11
作者 谭敏尧 何洋 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2022年第18期121-126,142,共7页
为了提高薄壁箱梁自由振动的高阶固有频率解的精确度,提出了一种通用的数学方法,分析薄壁箱梁的自由振动特性,包含了其横截面形变的影响。基于广义坐标原理,利用虚功变分原理推导出运动控制方程,在相应的边界条件和连续条件下,运用微分... 为了提高薄壁箱梁自由振动的高阶固有频率解的精确度,提出了一种通用的数学方法,分析薄壁箱梁的自由振动特性,包含了其横截面形变的影响。基于广义坐标原理,利用虚功变分原理推导出运动控制方程,在相应的边界条件和连续条件下,运用微分变换法(DTM)求解分析固有频率。该模型考虑了箱梁截面的翘曲和畸变形变,具有一定的通用性和有效性。算例分析中,计算薄壁箱梁的固有频率和绘制模态振型图,并与已知文献进行比较可知:该文章求解固有频率的理论方法与已知文献的结果有较好的吻合度,此方法通过考虑畸变效应影响提高薄壁箱梁的自由振动固有频率的精确度,且可通用于不同边界条件下的箱梁固有频率计算;在振型分析中,横向位移和畸变形变占有重要地位。 展开更多
关键词 弯曲 翘曲 扭转 畸变 微分变换法(DTM)
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基于修正偶应力理论和微分变换法的输流微管自由振动 被引量：1
12
作者 朱成秀 随岁寒 李成 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2023年第2期443-449,共7页
考虑黏性流体在微管道内作层流运动,给出了黏性流体在微圆管中的速度分布方程。利用修正偶应力理论和Euler梁模型建立细长微管模型,根据虚功原理推导输流微管流-固耦合振动方程,应用微分变换法计算微管道系统的固有频率。通过与有限差... 考虑黏性流体在微管道内作层流运动,给出了黏性流体在微圆管中的速度分布方程。利用修正偶应力理论和Euler梁模型建立细长微管模型,根据虚功原理推导输流微管流-固耦合振动方程,应用微分变换法计算微管道系统的固有频率。通过与有限差分法求解结果对比,证明微分变换法具有较高的精度。随后,研究了流体黏性、微管材料内禀特征尺寸和预应力对固有频率的影响。最后,分析了流体临界流速与预应力的关系。数值结果表明:在流体平均速度相同的条件下,考虑流体黏性时微管各阶固有频率偏低,并且平均速度越大,这一趋势越明显。 展开更多
关键词 黏性流体 输流微管 微分变换法 固有频率 临界流速
原文传递
基于微分变换法的变截面梁振动研究及有限元数值模拟 被引量：5
13
作者 李伟 管鱼龙 +2 位作者 谢浩 李书光 王龙 《大学物理实验》 2020年第3期5-9,共5页
基于微分变换法推导出圆形变截面材料棒横振动偏微分方程的级数解,由简支边界条件,确定出级数解的各项系数,并得到一阶固有频率和振型;利用有限元分析软件Abaqus 6.14进行建模,通过其动力学模态分析获得了一阶固有频率和振型图;二者对... 基于微分变换法推导出圆形变截面材料棒横振动偏微分方程的级数解,由简支边界条件,确定出级数解的各项系数,并得到一阶固有频率和振型;利用有限元分析软件Abaqus 6.14进行建模,通过其动力学模态分析获得了一阶固有频率和振型图;二者对比结果表明,基于微分变换法求解变截面梁振动偏微分方程求解具有较高的精度。 展开更多
关键词 横振动 固有频率 微分变换法 振动模态
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基于微分变换法分析热弹耦合旋转圆板的振动特性
14
作者 韩磊 王忠民 孟栋栋 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第4期1670-1676,I0020,共8页
研究了热弹耦合匀速旋转圆板的振动特性和稳定性问题。基于Kirchhoff薄板理论和考虑变形影响时的热传导方程,建立了热弹耦合旋转圆板的运动微分方程,采用微分变换法导出了系统的复特征方程;分析了周边固支、简支和自由边界条件下,热弹... 研究了热弹耦合匀速旋转圆板的振动特性和稳定性问题。基于Kirchhoff薄板理论和考虑变形影响时的热传导方程,建立了热弹耦合旋转圆板的运动微分方程,采用微分变换法导出了系统的复特征方程;分析了周边固支、简支和自由边界条件下,热弹耦合系数和量纲为一的角速度对旋转圆板复频率的影响。结果表明:周边简支和固支热弹耦合旋转圆板量纲为一的复频率实部,随着量纲为一的角速度的增加而减小并逐渐趋于0,一阶临界发散量纲为一的角速度分别为3.95和39.58,热弹耦合系数的变化不改变其发散失稳的类型;周边自由热弹耦合旋转圆板,当量纲为一的角速度达到25之后,热弹耦合系数的增大对复频率实部曲线的影响逐渐减小,不存在失稳现象。 展开更多
关键词 旋转圆板 热弹耦合 微分变换法 复频率
原文传递
基于微分变换法的变截面压杆临界载荷分析
15
作者 杨文秀 滕兆春 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2021年第5期27-31,共5页
通过细长压杆挠曲近似微分方程理论,建立了变截面压杆失稳控制微分方程.该方程为4阶变系数常微分方程,其解析解不易得到,采用微分变换法(DTM)进行数值求解.将变截面压杆的控制微分方程和边界条件进行无量纲化,采用DTM将变截面压杆的无... 通过细长压杆挠曲近似微分方程理论,建立了变截面压杆失稳控制微分方程.该方程为4阶变系数常微分方程,其解析解不易得到,采用微分变换法(DTM)进行数值求解.将变截面压杆的控制微分方程和边界条件进行无量纲化,采用DTM将变截面压杆的无量纲控制微分方程和边界条件转换为包含临界载荷的代数特征方程,通过编程计算数值,给出4种不同边界条件下变截面压杆的临界载荷值与截面变化系数之间的关系曲线.结果表明:不同边界条件下变截面压杆的临界载荷均随截面变化系数的增大而增大,即变截面杆的稳定性较好;同时也表明DTM对求解此类问题过程简单且精度较高. 展开更多
关键词 变截面 压杆 临界载荷 数值解 微分变换法
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弹性地基上梁自振模态的微分变换法分析 被引量：1
16
作者 胡文湛 施金坤 《南昌工程学院学报》 CAS 2010年第6期32-36,共5页
采用Winkler与Pasternak模型,利用微分变换法分析了弹性地基上梁的自振频率.对Winkler地基上Euler-Bernoulli梁及Pasternak地基上Timoshenko的自振频率进行计算分析,在理论上解决了泰勒级数展开无穷项难以进行计算偏程的复杂问题.
关键词 微分变换法 弹性地基 梁 自振频率
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利用微分变换法求解典型单摆运动方程
17
作者 陈彬 《科技风》 2016年第12期37-37,共1页
单摆的运动方程是一种含正弦函数的微分方程,一般在解方程时,通常将正弦项线性化处理,取其泰勒展开的前一项,当摆幅较大时,为减小误差,通常取其泰勒展开的前两项,此时方程为典型Duffing方程。对于Duffing方程的求解问题,微分变换法是一... 单摆的运动方程是一种含正弦函数的微分方程,一般在解方程时,通常将正弦项线性化处理,取其泰勒展开的前一项,当摆幅较大时,为减小误差,通常取其泰勒展开的前两项,此时方程为典型Duffing方程。对于Duffing方程的求解问题,微分变换法是一种简单快捷的方法。本文利用微分变换法,获得了大摆幅单摆的时间位移曲线。 展开更多
关键词 DUFFING方程 微分变换法
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微分变换法计算压杆在条件(6)下的屈服载荷和屈服形态
18
作者 潘天 《建筑安全》 2014年第6期74-76,共3页
在力学中,对于一些实际工程中的力学问题,传统的解析解法有时显得很复杂。微分变换法是一种基于泰勒级数展开的近似数值解法,而泰勒级数又是一种构筑在多项式上的解析解法。传统的高阶泰勒级数法进行的是符号计算,而微分变换法则通过循... 在力学中,对于一些实际工程中的力学问题,传统的解析解法有时显得很复杂。微分变换法是一种基于泰勒级数展开的近似数值解法,而泰勒级数又是一种构筑在多项式上的解析解法。传统的高阶泰勒级数法进行的是符号计算,而微分变换法则通过循环步骤的方法而获得多项式的解。该算法的出现为力学计算增添了一种崭新的工具。本文主要就微分变换法,计算压杆在边界条件(6)下的屈服荷载和屈服形态进行分析。 展开更多
关键词 微分变换法 计算 压杆 屈服载荷 形态
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求解最优控制问题的微分变换方法 被引量：2
19
作者 李炳杰 张国华 吕园 《空军工程大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2011年第1期90-94,共5页
针对无约束最优控制问题,建立求其近似解析解的微分变换法。对哈密顿正则方程组中状态方程、协态方程和控制方程构造基于初值的微分变换形式或基于终端的微分变换形式,将最优性条件化为相应的代数方程,得到最优控制问题的近似解析解。... 针对无约束最优控制问题,建立求其近似解析解的微分变换法。对哈密顿正则方程组中状态方程、协态方程和控制方程构造基于初值的微分变换形式或基于终端的微分变换形式,将最优性条件化为相应的代数方程,得到最优控制问题的近似解析解。在特定条件下,对结构复杂的非线性最优控制问题,依据插值逼近原理,结合微分变换法,可构建离散型代数方程组得到其近似解析解。利用微分变换法将微分方程初边值问题和泛函优化问题构成的复杂系统化为易于求解的代数方程形式,简单可行,易于实现。最后,通过算例验证方法的有效性。 展开更多
关键词 最优控制 极大值原理 微分变换法
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复杂支承边界梁结构振动特性分析方法与应用
20
作者 田瑞 韩涛 +1 位作者 常亮 聂小华 《强度与环境》 2025年第1期9-16,共8页
研究了基于微分变换法(DTM)求解典型梁、复杂弹性边界梁及跨中含附加弹性支承梁结构固有频率和振型的问题,详细推导了多种不同支承类型梁结构固有频率的计算方程,并分别采用微分变换法和理论方法计算了四种典型支承边界梁结构的固有频... 研究了基于微分变换法(DTM)求解典型梁、复杂弹性边界梁及跨中含附加弹性支承梁结构固有频率和振型的问题,详细推导了多种不同支承类型梁结构固有频率的计算方程,并分别采用微分变换法和理论方法计算了四种典型支承边界梁结构的固有频率和振型,验证了DTM方法的计算精度。同时,结合具体算例研究了边界支承刚度、跨中附加弹性支承刚度及位置对梁结构固有频率的影响规律。研究表明:采用DTM求解梁结构自由振动微分方程不仅计算简便、精度高,而且还具有广泛地适用性,尤其在复杂弹性边界和跨中含附加弹性支承梁结构固有频率和振型求解问题上具有明显的优势。 展开更多
关键词 微分变换法 梁结构 固有频率和振型 弹性边界 附加弹性支承
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