显式拉格朗日差分法在链子崖危岩体锚固工程中的应用 被引量：11

1

作者 张二海 陈庆寿 冉恒谦 《探矿工程》 1998年第6期36-38,48,共4页

显式拉格朗日差分法是相对于隐式差分法的一种新型数值分析方法。简要介绍了这种方法的基本原理，并将基于该方法开发的ＦＬＡＣ程序应用于链子崖危岩体的锚固工程中，对锚固前后危岩体的状态进行了对比。最后总结了使用ＦＬＡＣ程序的... 显式拉格朗日差分法是相对于隐式差分法的一种新型数值分析方法。简要介绍了这种方法的基本原理，并将基于该方法开发的ＦＬＡＣ程序应用于链子崖危岩体的锚固工程中，对锚固前后危岩体的状态进行了对比。最后总结了使用ＦＬＡＣ程序的一些经验和体会。 展开更多

关键词 显式 拉格朗日差分法 链子崖 危岩体 锚固

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露天矿最终边坡角的快速拉格朗日有限差分法研究 被引量：10

2

作者 李俊平 程贤根 +1 位作者 李鹏伟 张浩 《安全与环境学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期77-82,共6页

某露天钼矿,矿体为石英粗面岩,下盘为流纹岩,上盘为粗面凝灰岩。原设计坑底标高为630 m,最终边坡角上盘实际取48°,下盘取50°。二期设计坑底标高为500 m。为了探索露天坑底延伸后的最终边坡角,分别应用ANSYS和快速拉格朗日有... 某露天钼矿,矿体为石英粗面岩,下盘为流纹岩,上盘为粗面凝灰岩。原设计坑底标高为630 m,最终边坡角上盘实际取48°,下盘取50°。二期设计坑底标高为500 m。为了探索露天坑底延伸后的最终边坡角,分别应用ANSYS和快速拉格朗日有限差分法（FLAC-3D）,研究矮台阶和高台阶开采的边坡稳定性及局部边坡加固方法。结果表明：应用ANSYS软件在D-P准则下研究最终边坡角及边坡稳定性是不合适的;由FLAC-3D得出经济合理的最终边坡角为48°~50°。为确保边坡的长期稳定,应用长8 m的锚索加固局部台阶,可减小其潜在的受拉区中的拉应力值;按一根锚索承担的台阶潜在的受拉区的岩体自重施加锚固力是合理的;若高台阶坡面角不变,边坡稳定性略有恶化;降低高台阶坡面角可加大边坡的稳定性。在莫尔-库伦准则下FLAC-3D适合搜索岩质边坡的潜在受拉区,据此确定最终边坡角技术可行、经济合理、简便适用。用该方法研究最终边坡角,克服了极限平衡法必须事先假定滑动面的弱点。 展开更多

关键词 安全工程 矿山安全 露天开采 边坡稳定性 最终边坡角 快速拉格朗日有限差分法 锚索加固

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串并行显式拉格朗日有限差分法研究及实现 被引量：8

3

作者 戴荣 李仲奎 刘辉 《岩石力学与工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第8期1591-1597,共7页

显式拉格朗日有限差分法作为一种新的数值分析方法,近年来在岩土和水利工程中得到普遍的认同和广泛的应用,然而关于该算法的具体实现及进一步研究的文献较为鲜见。虽然计算机硬件发展速度很快,但当前超大规模岩土及水利工程的高仿真度... 显式拉格朗日有限差分法作为一种新的数值分析方法,近年来在岩土和水利工程中得到普遍的认同和广泛的应用,然而关于该算法的具体实现及进一步研究的文献较为鲜见。虽然计算机硬件发展速度很快,但当前超大规模岩土及水利工程的高仿真度计算和实时快速反馈分析的要求,对常规串行数值分析技术提出挑战。因而,基于网络信息传输技术的并行算法研究得到人们的广泛关注。迄今为止,对于并行有限元或并行边界元的研究已经取得一些成果,但关于并行显式拉格朗日有限差分法的研究则鲜见报导。首先,在对该算法进行深入研究的基础上,编写串行程序。然后,进一步对该算法的可并行性、数据分配、通信模式和计算次序进行研究,采用区域分解法、主从模式和非阻塞通信设计并行显式拉格朗日有限差分法,并用C语言和MPI(消息传递接口)在机群上予以实现。圆形隧洞和条形基础的算例证明,串并行算法的实现是正确的。对并行程序在深超–21C机群上的进一步测试表明,在单元数为921600,计算节点数为32的情况下,仍能获得0.8以上的并行效率,算法的可扩放性较好,对串并行显式拉格朗日有限差分法的研究使之可应用于岩土和水利工程的大规模数值计算。 展开更多

关键词 数值分析 串并行 显式拉格朗日有限差分法 区域分解法

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基于强度折减的拉格朗日差分方法分析土坡稳定性 被引量：148

4

作者 迟世春 关立军 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期42-46,共5页

运用连续介质显式拉格朗日有限差分方法,通过逐步折减土体的抗剪强度,来分析土坡稳定的安全系数。实例计算表明,强度折减系数达到某一数值时,土坡顶点的水平位移会快速增加。根据这一现象,提出了界定土坡破坏的坡顶位移增量标准。即坡... 运用连续介质显式拉格朗日有限差分方法,通过逐步折减土体的抗剪强度,来分析土坡稳定的安全系数。实例计算表明,强度折减系数达到某一数值时,土坡顶点的水平位移会快速增加。根据这一现象,提出了界定土坡破坏的坡顶位移增量标准。即坡顶位移增量与折减系数增量之比大于系数sc为土坡破坏,并建议了sc的取值。这样可避免强度采用折减方法分析土坡稳定时,以不收敛等"模糊"概念作为土坡破坏状态的判别标准,具有物理意义明确、客观具体、便于数值计算等特点。与瑞典圆弧法、简化Bishop法及Spencer法比较可见,这些方法的潜在滑动面形状相似、位置十分接近,说明本文方法及"破坏"状态的判别标准是合适的。文中对剪胀角的影响进行了讨论,得到"不考虑"剪胀性的关联流动法则会高估土坡稳定安全系数的结论。 展开更多

关键词 土坡 稳定性 拉格朗日差分法 强度折减 剪胀角

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显式拉格朗日差分分析在岩石边坡工程中的应用 被引量：121

5

作者 黄润秋 许强 《岩石力学与工程学报》 EI CAS CSCD 1995年第4期346-354,共9页

显式拉格朗日有限差分分析是用于模拟由岩土体及其它材料组成的结构体在达到屈服极限后的变形破坏行为的一种新型的数值分析方法。在简要介绍这种方法基本原理的基础上，应用该数值方法分析了某水电工程引水洞进水口开挖边坡在不同条件... 显式拉格朗日有限差分分析是用于模拟由岩土体及其它材料组成的结构体在达到屈服极限后的变形破坏行为的一种新型的数值分析方法。在简要介绍这种方法基本原理的基础上，应用该数值方法分析了某水电工程引水洞进水口开挖边坡在不同条件下的变形破坏特征。同时，对该工程的锚索加固处理方案进行了数值模拟分析。实践表明，显式拉格朗日分析在边坡的稳定性评价方面比常规稳定性评价方法具有更大的优越性。 展开更多

关键词 岩石 边坡 开挖 稳定性 拉格朗日差分法

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盾构区间隧道衬砌结构的抗震计算 被引量：20

6

作者 林志 朱合华 +1 位作者 杨超 杨林德 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期607-611,616,共6页

在广泛总结分析国内外关于地下工程结构抗震设计文献的基础上 ,从多自由度体系的动力平衡微分方程出发 ,采用时程分析法 ,计算盾构区间隧道衬砌结构的地震反应 .详细论述了近几年来逐步成熟和完善的一种数值积分方法———连续介质快速... 在广泛总结分析国内外关于地下工程结构抗震设计文献的基础上 ,从多自由度体系的动力平衡微分方程出发 ,采用时程分析法 ,计算盾构区间隧道衬砌结构的地震反应 .详细论述了近几年来逐步成熟和完善的一种数值积分方法———连续介质快速拉格朗日差分法 .讨论了土体材料的动力特性 .建立了盾构区间隧道抗震设计方法 ,并将其运用到广州地铁二号线赤岗—客村区间隧道的抗震设计中 . 展开更多

关键词 盾构 隧道 抗震设计 时域分析法 快速拉格朗日差分法 Davidenkov模型ov模型

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爆炸荷载作用下岩体振动特性的DE-FLAC^(3D)数值模拟方法 被引量：13

7

作者 苏国韶 张小飞 +1 位作者 符兴义 陈光强 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期471-474,共4页

针对岩体爆炸数值模拟中爆炸荷载参数与岩体振动阻尼参数等计算参数难以确定的问题,将具有收敛速度快、易于实现和全局寻优能力强等优点的差分进化算法(differential evolution,DE)算法融入三维快速拉格朗日差分法(FLAC3D)岩土工程数值... 针对岩体爆炸数值模拟中爆炸荷载参数与岩体振动阻尼参数等计算参数难以确定的问题,将具有收敛速度快、易于实现和全局寻优能力强等优点的差分进化算法(differential evolution,DE)算法融入三维快速拉格朗日差分法(FLAC3D)岩土工程数值计算程序,提出了爆炸荷载作用下岩体振动特性的DE-FLAC3D数值模拟方法.该方法从爆炸荷载参数和岩体振动阻尼参数的随机值出发,以岩体质点振动速度随时间变化过程的数值计算值与现场实测值的误差作为适应度,利用DE算法规则实现爆炸荷载参数和岩体振动阻尼参数耦合模式的合理进化,进而实现计算参数的快速自适应辨识.龙滩水电站地下厂房爆炸开挖振动试验数值模拟研究结果表明,该方法是可行的,显著提高了岩体爆炸效应数值模拟结果的精度. 展开更多

关键词 爆炸荷载 岩体振动 数值模拟 差分进化算法 三维快速拉格朗日差分法(FLAC3D)

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库水位骤降条件下涉水边坡抗滑桩加固效果 被引量：7

8

作者 苏国韶 燕柳斌 +1 位作者 丁雷 钱坤 《水利水电科技进展》 CSCD 北大核心 2013年第4期22-26,30,共6页

针对工程实践中涉水边坡抗滑桩设计技术规范欠缺、计算模型过于简化等问题,采用强度折减拉格朗日差分法模拟分析水位骤降速度、水深坡高比、抗滑桩桩位等因素对涉水边坡抗滑桩加固效果的影响。结果表明:库水位骤降速度越大,抗滑桩加固... 针对工程实践中涉水边坡抗滑桩设计技术规范欠缺、计算模型过于简化等问题,采用强度折减拉格朗日差分法模拟分析水位骤降速度、水深坡高比、抗滑桩桩位等因素对涉水边坡抗滑桩加固效果的影响。结果表明:库水位骤降速度越大,抗滑桩加固后的边坡安全系数越小;与抗滑桩加固前相比,抗滑桩加固后水深坡高比与边坡安全系数的关系发生了较大变化,应计算最大库水位骤降速度工况下不同水深坡高比对应的边坡安全系数,取其中最小的边坡安全系数作为边坡稳定性判别依据;库水位骤降条件下,抗滑桩布设的位置对边坡加固效果具有较大影响,可根据不同桩位条件下的水深坡高比与边坡安全系数的关系曲线确定合理桩位。 展开更多

关键词 边坡 抗滑桩加固 库水位骤降 拉格朗日差分法 强度折减法

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程潮铁矿东主井区地表变形特征和机制分析 被引量：5

9

作者 邓洋洋 陈从新 +2 位作者 夏开宗 付华 张海娜 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第S1期455-461,共7页

以地表变形监测成果为基础,结合数值计算分析,再现了程潮铁矿东主井区地表的变形过程,分析得到了井区地表的变形特征和变形机制。研究结果表明,当地下采空区和地表塌坑形成一定规模后,在矿区不同方向水平构造应力的释放和挤压作用下,被... 以地表变形监测成果为基础,结合数值计算分析,再现了程潮铁矿东主井区地表的变形过程,分析得到了井区地表的变形特征和变形机制。研究结果表明,当地下采空区和地表塌坑形成一定规模后,在矿区不同方向水平构造应力的释放和挤压作用下,被地质结构剖分为柱状结构的围岩向塌坑方向产生倾倒,引起了井区地表变形;地表变形主要以水平移动为主,垂直位移很小,但是随着柱状结构岩体不断倾斜,地表垂直位移与水平位移的比值也不断增大,并在地表形成漏斗形变形曲线。 展开更多

关键词 地表变形 快速拉格朗日差分法 地下开采 变形监测

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三维实体边坡地震动力响应规律 被引量：9

10

作者 何刘 吴光 谢驰王淼 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第1期55-61,共7页

为探讨边坡在地震作用下的加速度、速度和位移(简称三量)分布规律,基于拉格朗日差分法,建立了理想边坡的三维模型;通过引入三量放大系数的概念,绘制边坡三量等值线图,分析了坡面形态对边坡三量分布规律的影响,并通过实体边坡模型进行了... 为探讨边坡在地震作用下的加速度、速度和位移(简称三量)分布规律,基于拉格朗日差分法,建立了理想边坡的三维模型;通过引入三量放大系数的概念,绘制边坡三量等值线图,分析了坡面形态对边坡三量分布规律的影响,并通过实体边坡模型进行了验证.研究结果表明:在地震作用下,一定坡高的单一介质边坡,边坡内三量随坡高增大而增大,三量放大系数随之增大;三量的分布与坡面形态有关,在坡面凹凸部位三量放大系数最大,且凹凸程度越强烈,放大效应越明显;凸面坡的放大效应整体强于凹面坡. 展开更多

关键词 三维边坡 三量分布 拉格朗日差分法 边坡动力响应

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岩口滑坡形成机制及稳定性评价 被引量：14

11

作者 邓辉 黄润秋 《地质灾害与环境保护》 1999年第3期12-18,共7页

通过对岩口滑坡工程地质环境条件及滑坡发育特征研究，分析滑坡的形成机制，并用拉格郎日差分法对斜坡变形破坏的应力场、位移场及位移速度特征进行模拟分析，从而验证滑坡形成机制的正确性，并在此基础上进行稳定性计算与评价。

关键词 岩口 滑坡 形成机制 拉格朗日差分法 稳定性

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琅琊山抽水蓄能电站地下厂房围岩稳定性分析 被引量：5

12

作者 杨为民 李晓静 陈卫忠 《山东交通学院学报》 CAS 2004年第1期14-17,共4页

采用三维拉格朗日差分法(FLAC3D),对琅琊山抽水蓄能电站施工开挖过程及支护进行了模拟。研究了地质条件较为复杂的2#机组剖面,对围岩开挖后的应力场、位移场及塑性区特征进行了比较分析,得出了一些建设性的结论。

关键词 三维拉格朗日差分法 琅琊山 抽水蓄能电站 稳定性分析 围岩开挖

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安太堡露天矿运煤巷道安全性研究 被引量：5

13

作者 王振伟 《露天采矿技术》 CAS 2008年第4期17-19,共3页

针对安太堡露天矿运煤巷道的安全性,运用拉格朗日差分法和极限平衡法进行数值模拟分析与稳定性计算,得出了不同开采阶段边坡岩体单元状态的变化过程;稳定计算结果表明:采空区及运煤巷道的存在使边坡稳定系数降低,但未使安太堡露天矿边... 针对安太堡露天矿运煤巷道的安全性,运用拉格朗日差分法和极限平衡法进行数值模拟分析与稳定性计算,得出了不同开采阶段边坡岩体单元状态的变化过程;稳定计算结果表明:采空区及运煤巷道的存在使边坡稳定系数降低,但未使安太堡露天矿边坡稳定系数降至安全储备系数以下;原煤运输巷道的存在不会对安太堡露天矿边坡造成威胁,同时安太堡露天矿边坡如能保持稳定,则不会对原煤运输巷道形成危害。 展开更多

关键词 露井联采 拉格朗日差分法 极限平衡

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基于强度折减的土钉支护基坑稳定性评价

14

作者 王娟 熊传祥 黄伟达 《西部探矿工程》 CAS 2006年第8期62-63,66,共3页

将强度折减法应用于土钉支护基坑稳定性的分析,借助连续介质显示拉格朗日有限差分方法逐步折减土体的强度,当强度折减到某一数值以后,计算不收敛,此时的折减系数即为安全系数。通过实例计算,并与传统的极限平衡分析法比较,发现两者结果... 将强度折减法应用于土钉支护基坑稳定性的分析,借助连续介质显示拉格朗日有限差分方法逐步折减土体的强度,当强度折减到某一数值以后,计算不收敛,此时的折减系数即为安全系数。通过实例计算,并与传统的极限平衡分析法比较,发现两者结果很接近,说明这种方法是可行的。 展开更多

关键词 强度折减 土钉支护 拉格朗日差分法 稳定性

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地下连续墙条件下基坑渗流场和应力场模拟分析 被引量：2

15

作者 孙志 周援衡 +1 位作者 孔伟 任启江 《水运工程》 北大核心 2009年第11期23-28,共6页

运用拉格朗日差分法,对采用地下连续墙的深基坑工程建立数值模型,分析了不同高度挡墙对渗流场、应力场的影响。计算结果表明:地下连续墙的高度超过基坑底部的深度时,坑角地下水渗流速度、土体竖直应力减小,墙体两侧水头差、土体水平应... 运用拉格朗日差分法,对采用地下连续墙的深基坑工程建立数值模型,分析了不同高度挡墙对渗流场、应力场的影响。计算结果表明:地下连续墙的高度超过基坑底部的深度时,坑角地下水渗流速度、土体竖直应力减小,墙体两侧水头差、土体水平应力增大;墙体高度进一步增加时,渗流速度、墙体两侧水头差、土体应力变化幅度逐渐减小,趋于稳定。同时计算结果还表明,地下连续墙发生断裂后,坑角断裂区域附近土体渗流速度、水平应力急剧变大,极易产生渗透破坏,说明墙体发生破坏时,渗透破坏的危险性甚至可能高于无挡墙的情况。 展开更多

关键词 基坑 地下连续墙 渗流场 应力场 拉格朗日差分法

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岩质高边坡的锚固设计及其稳定性分析 被引量：4

16

作者 冯玉波 李乃元 +1 位作者 迟延智 刘晓彬 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第S2期958-960,共3页

通过分析岩质高边坡的稳定性,采用格构式加固设计,确定了详细的设计方案;采用有限差分方法来模拟加固方案的数值解法,建立了实际的差分模型,经过计算得出加固后的边坡滑动面消失,支护后岩质边坡的稳定性系数满足要求,边坡处于稳定,为以... 通过分析岩质高边坡的稳定性,采用格构式加固设计,确定了详细的设计方案;采用有限差分方法来模拟加固方案的数值解法,建立了实际的差分模型,经过计算得出加固后的边坡滑动面消失,支护后岩质边坡的稳定性系数满足要求,边坡处于稳定,为以后实际的边坡加固工程设计和计算依据提供借鉴。 展开更多

关键词 拉格朗日差分法 岩质高边坡 稳定性 支护

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长达坂沟泥石流桩板墙拦挡结构极限抗冲压数值分析 被引量：4

17

作者 冯帅 吴红刚 陈小云 《科学技术与工程》 北大核心 2017年第31期322-327,共6页

近年来,中国接连发生的数次严重泥石流给人民的生命财产造成了严重损失,每年中国国土等部门均会投入大量的资金进行泥石流的治理。本文以长达坂沟泥石流灾害防治工程为背景,采用FLAC3D及理想弹塑性本构模型计算分析了长达坂沟泥石流桩... 近年来,中国接连发生的数次严重泥石流给人民的生命财产造成了严重损失,每年中国国土等部门均会投入大量的资金进行泥石流的治理。本文以长达坂沟泥石流灾害防治工程为背景,采用FLAC3D及理想弹塑性本构模型计算分析了长达坂沟泥石流桩板墙拦挡结构的极限抗冲压能力。通过分析计算结果得出以下结论:(1)在泥石流极限冲压下,混凝土桩板墙只是拉伸破坏,没有出现剪切破坏;(2)数值计算出的长达坂沟泥石流的桩板墙极限抗冲压力大于经验公式计算出的泥石流整体冲击压力;(3)挡板中下部和桩的中间部分拉伸破坏拉最严重,桩身最大位移发生在桩顶端;(4)桩和土体之间设置接触面和不设置接触面得出的桩板墙极限抗冲压力有一定的差距。 展开更多

关键词 泥石流 桩板墙 拉格朗日差分法 长达坂沟

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长江漫滩低路堤基底浅层固化层工作性状数值分析 被引量：6

18

作者 张波 石名磊 白世伟 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第S1期839-843,共5页

低路堤可以节约不可再生的土地资源,浅层固化处置是低路堤软基处理科学、经济的方法。采用现场孔隙水压力静力触探(CPTU)对长江河漫滩相典型非均质性天然沉积软土层进行原位试验。应用二维有限差分方法对平面应变条件路堤荷载作用下有... 低路堤可以节约不可再生的土地资源,浅层固化处置是低路堤软基处理科学、经济的方法。采用现场孔隙水压力静力触探(CPTU)对长江河漫滩相典型非均质性天然沉积软土层进行原位试验。应用二维有限差分方法对平面应变条件路堤荷载作用下有无浅层固化层的软土地基固结排水与沉降进行了仿真模拟,并应用三维有限差分方法对路面车辆重载作用下有无浅层固化层的路基及基底变形进行了三维数值仿真。结果表明:地基浅层固化层的设置改变了地基应力场的分布,通过应力扩散作用减小地基土体的附加应力,进而减小了地基土体的沉降量。基底固化层通过增强路基基底的刚度来增强路基的整体刚度,减小路基的变形,提高路基整体稳定性。 展开更多

关键词 CPTU 快速拉格朗日有限差分法 低路堤 浅层固化层

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某山坡露天矿边坡稳定性的FLAC^(3D)研究 被引量：16

19

作者 李俊平 王红星 +1 位作者 庞静霄 程贤根 《安全与环境学报》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期482-490,共9页

某山坡露天矿,原设计的最终边坡角约为46°。为了探索最终边坡角的合理性,应用快速拉格朗日有限差分法FLAC3D在摩尔-库伦准则下搜索该岩质山坡露天边坡的潜在受拉区,判定其稳定性。结果表明:经济合理的最终边坡角是50°38'... 某山坡露天矿,原设计的最终边坡角约为46°。为了探索最终边坡角的合理性,应用快速拉格朗日有限差分法FLAC3D在摩尔-库伦准则下搜索该岩质山坡露天边坡的潜在受拉区,判定其稳定性。结果表明:经济合理的最终边坡角是50°38';应用8 m长的锚索加固局部台阶可减小其潜在受拉区中的拉应力;并段将减小边坡的稳定性;爆破开挖时的同段最大装药量与爆距对边坡稳定性影响明显。该方法确定最终边坡角技术可行,它适用于研究岩质边坡的稳定性,克服了用极限平衡法研究边坡稳定性必须事先假定滑动面的弱点。 展开更多

关键词 安全工程 露天开采 边坡稳定性 最终边坡角 快速拉格朗日有限差分法 锚索加固

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预应力锚索抗滑桩支挡结构体系数值模拟研究 被引量：10

20

作者 苏美选 戴自航 林智勇 《中国地质灾害与防治学报》 CSCD 2008年第3期50-53,共4页

为克服现行预应力锚索抗滑桩设计计算方法存在诸多问题,探讨了快速拉格朗日有限差分程序(FLAC),对预应力锚索抗滑桩支挡结构体系进行整体数值模拟方法。以较好的考虑抗滑桩、预应力锚索、滑坡体及锚固地层之间的相互作用、共同工作特性... 为克服现行预应力锚索抗滑桩设计计算方法存在诸多问题,探讨了快速拉格朗日有限差分程序(FLAC),对预应力锚索抗滑桩支挡结构体系进行整体数值模拟方法。以较好的考虑抗滑桩、预应力锚索、滑坡体及锚固地层之间的相互作用、共同工作特性,提高设计计算效率。工程实例数值模拟计算结果比较表明,该方法是可行的。不失为一种有效的新途径。可供有关设计部门参考。同时,数值模拟也揭示,与普通抗滑桩相比,预应力锚索抗滑桩受力更合理,可使桩的截面尺寸、桩的锚固深度及桩间距等的设计更加经济。 展开更多

关键词 预应力锚索 抗滑桩 快速拉格朗日有限差分法 数值模拟

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