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《初等数论》课程项目化学习模式的探索——以整除理论为例
1
作者 张玉洁 吴小梅 《产业与科技论坛》 2024年第3期178-180,共3页
《初等数论》是一门用初等方法研究整数相关运算的具有悠久历史的数学专业课程。它对培养学生的逻辑思维和数学运算能力有着重要意义。在OBE理念指导下,将初等数论的内容设计成多个项目,在此基础上,在教师的引导下,学生主动承担学习任务... 《初等数论》是一门用初等方法研究整数相关运算的具有悠久历史的数学专业课程。它对培养学生的逻辑思维和数学运算能力有着重要意义。在OBE理念指导下,将初等数论的内容设计成多个项目,在此基础上,在教师的引导下,学生主动承担学习任务,完成学习目标。这种学习模式有利于培养学生的创新能力、团队合作能力及表达与写作的能力,最终实现综合型、应用型人才的培养目标。 展开更多
关键词 初等数论 项目化学习 整除理论 课程思政 OBE理念
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两个多项式整除与其高次幂整除的关系
2
作者 张会平 于洋 《高等数学研究》 2023年第1期16-18,共3页
对于数域P上的两个一元多项式f(x)与g(x),本文用五种方法证明了由g^(2)(x)整除f^(2)(x)可得到g(x)整除f(x).这些方法运用了不可约多项式、最大公因式、因式分解以及多项式整除的性质,它们也可推广应用于证明高次的情形.
关键词 一元多项式 整除 最大公因式 不可约多项式 因式分解
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设疑·激趣·引探——‘能被3整除数的特征’导入设计
3
作者 郭本俊 《四川教育》 北大核心 1996年第1期42-42,共1页
1.教师先出示3、4、5、三个数,让学生分别组成能被2、5整除的三位数。(能被2整除的数有:354、534;能被5整除的数有:345、435) 2.试一试。请学生仍用这三个数尝试组成能被3整除的数,并试除检验。(由于受“能被2、5整除数的特征”思维定... 1.教师先出示3、4、5、三个数,让学生分别组成能被2、5整除的三位数。(能被2整除的数有:354、534;能被5整除的数有:345、435) 2.试一试。请学生仍用这三个数尝试组成能被3整除的数,并试除检验。(由于受“能被2、5整除数的特征”思维定势的影响,学生容易从个位上的数是否是3的倍数去考虑,从而组成543、453) 3.设置“陷井”。在学生用543、453试除以3,发现能整除后,教师引导学生思考:能被3整除的数有什么特征?(学生可能通过上面的特例得出:个位数字是3的数能被3整除,个位数字是3、6、9的数能被3整除,从而假设出:个位上的数是3的倍数的数,能被3整除) 展开更多
关键词 整除数 能被3整除的数 引探 思维定势 个位数 “陷井” 教师引导 能整除 学习兴趣 激发兴趣
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GCD封闭集上幂矩阵行列式的整除性
4
作者 朱光艳 强诗瑗 林宗兵 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第5期79-84,共6页
设S={x_(1),…,xn}为n个不同正整数构成的集合,若对任意不超过n的正整数i,j,均有gcd(x_(i),x_(j))∈S,则称S是GCD封闭集.对于元素x,y∈S(y<x),若由y|z|x和z∈S可推出z∈{y,x},则称y是x的一个最大型因子.令GS(x)表示x在S中所有最大型... 设S={x_(1),…,xn}为n个不同正整数构成的集合,若对任意不超过n的正整数i,j,均有gcd(x_(i),x_(j))∈S,则称S是GCD封闭集.对于元素x,y∈S(y<x),若由y|z|x和z∈S可推出z∈{y,x},则称y是x的一个最大型因子.令GS(x)表示x在S中所有最大型因子构成的集合.设a和b是正整数,f是算术函数.以(f^(a)(S))(对应地(f^(a)[S]))表示一个n阶方阵,其第i行第j列元素为f^(a)(gcd(x_(j),x_(j)))(对应地f^(a)(lcm(x_(j),x_(j)))).令|T|表示有限集T的基数.在本文中,当a|b,S为GCD封闭集且maxx∈S{|GS(x)|}≤2时,我们建立了几个关于幂矩阵(f^(a)(S))与(f^(b)(S)),(f^(a)(S))与(f^(b)[S]),(f^(a)[S])与(f^(b)[S])的行列式之间的整除性结果. 展开更多
关键词 整除 算术函数 幂矩阵 GCD封闭集
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构建结构化教学体系,促进学生认知结构发展--以“两位数除以一位数(最高位不能整除)”教学为例
5
作者 唐凌霄 《小学教学（数学版）》 2023年第4期60-62,共3页
2022年版课标指出:数学课程内容的一大特点就是整体性和一致性。在数的运算中,从运算意义的角度来看,加、减、乘、除本质上是一个整体,但学生对其中的联系十分模糊,这会导致学生产生只知算法、不问算理的情况。本文以“两位数除以一位数... 2022年版课标指出:数学课程内容的一大特点就是整体性和一致性。在数的运算中,从运算意义的角度来看,加、减、乘、除本质上是一个整体,但学生对其中的联系十分模糊,这会导致学生产生只知算法、不问算理的情况。本文以“两位数除以一位数(最高位不能整除)”为例,从现有整数除法运算教学中的错误现象、原因分析及改进策略三个方面谈谈如何把握除法运算的整体性和一致性。 展开更多
关键词 除法运算 结构化教学 学生认知结构 数学课程内容 运算教学 数的运算 两位数 整除
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一类整除性定理 被引量：1
6
作者 张绍飞 管克英 《工科数学》 1997年第3期86-88,共3页
本文给出复域上多元多项式环Ｃ［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］的一类整除性定理。
关键词 整除性 整除定理 多元多项式 复域 推广
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关于整数整除判别方法的几个命题
7
作者 田巍 《高师理科学刊》 2004年第1期15-17,共3页
论述了整数整除性的若干判别方法
关键词 整除性 整除 约数 数码和 模 同余
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多项式的整除与结式消元 被引量：7
8
作者 张纪元 沈守范 《南京理工大学学报》 CAS CSCD 1994年第4期23-27,共5页
该文给出了多项式最高项的定义，并由此导出了多项式整除的法则。上述法则与高斯消去法相结合，便可解决结式消元中关于多项式行列式展开的困难。文中给出了结式消元法求解多项式方程组全部根的步骤．
关键词 多项式 代数方程 整除
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几类图的伴随多项式的整除性特征 被引量：4
9
作者 张秉儒 贾周 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1997年第3期5-9,共5页
用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度... 用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件． 展开更多
关键词 色多项式 伴随多项式 整除性 图 路 圈
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关于整除性n｜φ(n)+σ(n) 被引量：4
10
作者 蔺大正 张明志 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1997年第2期121-123,共3页
本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有... 本文证明了：ｉ）当合数ｎ至多只有两个不同的素因子时，ｎφ（ｎ）＋σ（ｎ）；ｉ）若奇合数ｎ满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ），则ｎ至少有６个不同的素因子，且ｎ≥６５１５５１１５０２５；ｉｉ）在区间［１０７，２·１０７］中有且仅有一个ｎ，即ｎ＝１２５５８９１２，满足ｎ｜φ（ｎ）＋σ（ｎ）． 展开更多
关键词 整除性 因子 欧拉函数 合数 素因子
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Euler数的整除性及一些猜想 被引量：2
11
作者 吴文权 杨仕椿 蒲志林 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期443-446,共4页
Euler数是从组合、数论的许多问题中提出来的,和著名的Bernoulli数、Genocehi数有一定的联系,在组合数学、解析数论、函数论以及理论物理学中占有重要的地位,有着深刻而广泛的应用.对Euler数的整除性的研究,一直是初等数论、组合数学的... Euler数是从组合、数论的许多问题中提出来的,和著名的Bernoulli数、Genocehi数有一定的联系,在组合数学、解析数论、函数论以及理论物理学中占有重要的地位,有着深刻而广泛的应用.对Euler数的整除性的研究,一直是初等数论、组合数学的基础课题.运用二元二次型的类数公式,利用Yuan的思想,研究了当m为正奇数时Euler数Et的整除性,其中,t=2m/4」,获得了Et对模m的一些结果,推广了文献中的一些结论.作为定理的应用,得到了一些较大的Euler数E2n的素因子,对文献中的一些例子进行了补充,并提出了关于Euler数的若干问题和猜想. 展开更多
关键词 EULER数 取模 整除性 二元二次型的类数
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关于自然数整除性的几个定理 被引量：1
12
作者 周瑞宏 王德瑞 《甘肃高师学报》 2001年第2期16-17,共2页
指出了教科书中几个定理的不足，并提出了自己的见解.
关键词 整除定量 自然数 充要条件 奇位数字和 偶位数字和 整除判断
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算术级数中Lehmer　DH数的整除性 被引量：1
13
作者 高丽 赵贞 +1 位作者 王辉 胡志兴 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 1996年第S2期32-35,共4页
设ｑ≥３为奇数，对任意的整数１≤ａ＜ｑ且（ａ，ｑ）＝１，显然存在唯一的整数１≤ａ＜ｑ，使得ａａ≡１（ｍｏｄｑ），如果ａ与ａ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ＬｅｈｍｅｒＤＨ数．本文研究了算术级数中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的整除性... 设ｑ≥３为奇数，对任意的整数１≤ａ＜ｑ且（ａ，ｑ）＝１，显然存在唯一的整数１≤ａ＜ｑ，使得ａａ≡１（ｍｏｄｑ），如果ａ与ａ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ＬｅｈｍｅｒＤＨ数．本文研究了算术级数中ＬｅｈｍｅｒＤＨ数的整除性问题。 展开更多
关键词 级数 LEHMERDH数 整除性 渐近公式
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三次Smarandache组合数列的整除性 被引量：1
14
作者 樊旭辉 周航 韩卫国 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第6期1281-1283,共3页
通过对三次Smarandache组合数列整除性的研究,得出在三次Smarandache组合数列的连续项中第1、2、3项两两互素.
关键词 Smarandache组合数列 整除 同余
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关于序半群左整除序关系的链(英文) 被引量：1
15
作者 杜院录 王长乐 贾利新 《河南科学》 2009年第A05期522-524,共3页
介绍了左△-序半群和完全左同余的概念,给出了左整除序关系的链的性质.最后,证明了带有左整除序关系的链的零半群是左△-序半群.
关键词 序半群 L-平凡的 左整除 左同余 完全左同余 左△-序半群
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万古长空,一朝风月——关于7的整除性 被引量：3
16
作者 谈祥柏 《自然杂志》 北大核心 2006年第2期110-113,共4页
关键词 数学 自然数 7 整除性 截尾缩身法
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关于整除伯努利数分子的充要条件 被引量：4
17
作者 王云葵 《广西民族学院学报（自然科学版）》 CAS 1999年第4期4-6,9,共4页
获得了等幂和及伯努利数之间的同余关系；得到了整除伯努利数分子的充要条件，同时还得到了正规素数的深刻性质．
关键词 等幂和 伯努利数 正规素数 整除 同余关系
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Fibonacci数的整除性 被引量：13
18
作者 吴佃华 贾小英 《广西师范学院学报（自然科学版）》 2007年第3期28-29,60,共3页
设F1=F2=1,则称满足递推关系Fn=Fn-1+Fn-2,n≥3的数列{Fn}(n=1,2,3,…)为Fibonacci数列,其中任意一个数Fn称为Fibonacci数.该文主要研究Fibonacci数的整除性质,得到一个一般性的结果.
关键词 FIBONACCI数 整除 互素 最小公倍数 最大公约数
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关于σ(n)和φ(n)的一个整除式 被引量：2
19
作者 黄忠铣 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第3期264-268,共5页
设φ(n)表示n的欧拉函数,σ(n)表示n的所有正因子和,ω(n)表示n的不同素因子的个数.对于整除关系φ(n)|σ(n),其中n是正整数,当n为素数时只对n=2,3成立.讨论了当n至多有3个不同的素因子时,n为哪些合数时才能使该整除式成立,其中解2α(2... 设φ(n)表示n的欧拉函数,σ(n)表示n的所有正因子和,ω(n)表示n的不同素因子的个数.对于整除关系φ(n)|σ(n),其中n是正整数,当n为素数时只对n=2,3成立.讨论了当n至多有3个不同的素因子时,n为哪些合数时才能使该整除式成立,其中解2α(2α+2-1)(其中2α+2-1为素数,α∈N)与偶完全数2n-1(2n-1)(其中2n-1为素数且n∈N)类似. 展开更多
关键词 欧拉函数 因子和函数 整除 欧拉定理 模m的次数
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Euler数的整除性(英文) 被引量：1
20
作者 乐茂华 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期1-2,20,共3页
设p是奇素数 ,给出了Et ≡ 0 (modp)成立的充要条件 ,其中t=2 [p 4 ],Et 是第t个Euler数 .特别是当p≡5 (mod 8)时 ,Et 0 (modp) .
关键词 EULER数 整除性 同余 奇素数
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