最小数原理在数学竞赛中的应用

1

作者 贾祥雪 田开斌 《中等数学》 2023年第2期2-11,共10页

有些数学问题所涉及的各个元素的地位是不均衡的,其中的某个极端元素往往具有优于其他元素的特殊性质,能为解题提供方便,而利用这种极端性的方法之一就是最小数原理.最小数原理是证明关于自然数的命题的一种重要方法.它和数学归纳法的... 有些数学问题所涉及的各个元素的地位是不均衡的,其中的某个极端元素往往具有优于其他元素的特殊性质,能为解题提供方便,而利用这种极端性的方法之一就是最小数原理.最小数原理是证明关于自然数的命题的一种重要方法.它和数学归纳法的归纳原理是等价的,但是使用上比数学归纳法更灵活,应用面也更广,从替代数学归纳法、取集合中的最大或最小的数进行分析,取正整数的最小素因子进行分析,无穷递降法,韦达跳跃,无穷递降原理在操作类问题中的应用等方面举例说明了最小数原理的应用方法和技巧。 展开更多

关键词 最小数原理 数学归纳法 最小素因子 无穷递降法 韦达跳跃

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最小数原理及其在高等代数课程教学中的应用

2

作者 游林 李大超 《海南师范学院学报（自然科学版）》 2000年第2期31-33,共3页

介绍了自然数集的最小数原理,并将其进行推广,此后将最小数原理应用于高等代教课程内容中若干定理的证明。

关键词 最小数原理 高等代数课程 课程内容 多项式 线性空间

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极端性原理之最大数与最小数原理在数学竞赛中的应用

3

作者 王美能 《宜春学院学报》 2009年第2期29-30,共2页

分析极端性原理之最大数原理与最小数原理,举例说明该原理在解关于不等式、唯一性、存在性等一类数学竞赛问题中的应用。

关键词 最大数原理 最小数原理 不等式 唯一性 存在性

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最小数原理 被引量：1

4

作者 田正平 《中学教研（数学版）》 1986年第5期43-43,42,共2页

我们知道在一个有限数集中必有一个最小数;而在无限数集中有时却不一定有最小数.在一个仅由自然数组成的数集中,则不论这个集合是有限的还是无限的,必定有一个最小的数.这是自然数的一个重要性质,称之为最小数原理.最小数原理自然数的... 我们知道在一个有限数集中必有一个最小数;而在无限数集中有时却不一定有最小数.在一个仅由自然数组成的数集中,则不论这个集合是有限的还是无限的,必定有一个最小的数.这是自然数的一个重要性质,称之为最小数原理.最小数原理自然数的非空集合S中必有最小数存在.在数学中(特别在高等数学中)常要用到这一原理来证明一些命题.从逻辑上讲最小数原理和数学归纳法是等价的,但从解决问题的模式上看它们是各不相同的.一般地说,数学归纳法较多用来证明和自然数有关的肯定性命题. 展开更多

关键词 最小数原理 无限数 数学归纳法 非空集合 肯定性 正整数 严格单调 距离公式 代数的 子功

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最小数原理与数学归纳法 被引量：1

5

作者 张盛虞 《凯里学院学报》 1998年第S1期36-38,共3页

数学归纳法是证明关于自然数的无穷多个命题的一种重要方法,而数学归纳法的理论依据是自然数的归纳公理。所谓自然数的归纳公理,是意大利数学家皮亚诺(G.Peano,1858～1932)在1889年创立的自然数系的公理化定义中的第5条公理。这条公理... 数学归纳法是证明关于自然数的无穷多个命题的一种重要方法,而数学归纳法的理论依据是自然数的归纳公理。所谓自然数的归纳公理,是意大利数学家皮亚诺(G.Peano,1858～1932)在1889年创立的自然数系的公理化定义中的第5条公理。这条公理通常表达为: 归纳公理 设M是自然数集N的一个子集,若M满足,(1)1∈M:(2)若K∈M,人则K+1∈M,则M=N,即M包含了所有的自然数。 自然数集还有另一个重要性质是 最小数原理 设M是自然数集N的一个非空子集,则必存在一个自然数M∈N,对一切n∈M都有m≤n,即m是M中的最小数。 展开更多

关键词 最小数原理 自然数集 数学归纳法 归纳公理 整数解 公理化定义 原方程 教学归纳法 重要方法 理论依据

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运用“最小数原理” 解决数论问题

6

作者 庞晓丽 《保定师范专科学校学报》 2004年第2期56-57,共2页

数论中有些问题的证明非常“难”,原因在于其外延小,而内涵丰富。“最小数原理作为自然数理论的最基本原理,有着重要的应用价值.

关键词 最小数原理 构造集合 带余数除法

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最小数原理与存在性命题

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作者 廉效 《中等数学》 北大核心 1990年第1期8-11,共4页

最小数原理是一个极为简单、极为重要而又易被人们忽视的原理. 最小数原理:设N是全体自然数组成的集合,M是N的一个非空子集,则M中必有最小数. 这个原理是相当明显的.我们注意到M是N的一个非空子集,可以是有限集也可以是无限集.对于以自... 最小数原理是一个极为简单、极为重要而又易被人们忽视的原理. 最小数原理:设N是全体自然数组成的集合,M是N的一个非空子集,则M中必有最小数. 这个原理是相当明显的.我们注意到M是N的一个非空子集,可以是有限集也可以是无限集.对于以自然数为元素的集合,最小数当然是存在的。但如果N是整数集。 展开更多

关键词 最小数原理 无限集 整数集 最大数 色三角形 有限集 有限点集 不小于 正整数解 实数集

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利用最小数原理证明多项式的几个常用定理

8

作者 陈福元 《龙岩学院学报》 1985年第2期57-59,共3页

最小数原理 集合 M_c={X∈Z|X≥C,C是任一固定整数}的任意一个非空子集S必含有一个最小数,这个原理在整数论中是有重要作用的。本文将利用这个原理,证明多项式的几个重要定理,从而说明这个原理在多项式论中的作用。 定理1 (带余除法定理... 最小数原理 集合 M_c={X∈Z|X≥C,C是任一固定整数}的任意一个非空子集S必含有一个最小数,这个原理在整数论中是有重要作用的。本文将利用这个原理,证明多项式的几个重要定理,从而说明这个原理在多项式论中的作用。 定理1 (带余除法定理)设(?)f(x),g(x)∈F〔x〕,g(x)≠0,则存在g(x),(?)(x)∈F〔x〕,使得 f(x)=q(x)g(x)+(?)r(x), (1)这里或者r(x)=0,或者(?)r(x)<(?)g(x),同时,满足上述条件的q(x)和r(x)只有唯一的一对。 证明 若g(x)|f(x),结论显然成立。 若g(x)|f(x)不成立,这时,对(?)h(x)∈F〔x〕,f(x)g≠(x)h(x),即f(x)-g(x)h(x)≠0。 展开更多

关键词 最小数原理 多项式的次数 最小公倍式 非负整数集 零多项式 定川 实卜 学生思路

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最小数原理 被引量：1

9

作者 熊斌 周珺 《数学通讯（教师阅读）》 2007年第1期46-47,共2页

关键词 最小数原理 集合理论 特殊性质 数学问题 方法论 不平衡 元素

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用最小数原理答读者问

10

作者 夏新桥 《中学生数学（初中版）》 2005年第17期38-38,共1页

1.读者提问大连市第36中学高二(2)班黄明同学来信,向笔者请教如下集合问题:设S1、S2、S3是三个非空的整数集,对于1、2、3的任一个排列i、j、是,若x∈Si,y∈Sj则x-y∈Sk.证明:S1、S2、S3中必有两个集合相等.为解决这个问题,先介绍“最小... 1.读者提问大连市第36中学高二(2)班黄明同学来信,向笔者请教如下集合问题:设S1、S2、S3是三个非空的整数集,对于1、2、3的任一个排列i、j、是,若x∈Si,y∈Sj则x-y∈Sk.证明:S1、S2、S3中必有两个集合相等.为解决这个问题,先介绍“最小数原理”. 展开更多

关键词 最小数原理 黄明 整数集 最小正整数 证法 不定方程 大数学家 费马 选取方式 原命题

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利用最小数原理解决北京高考压轴题 被引量：1

11

作者 刘嘉 《中学生数学》 2020年第19期43-45,共3页

最小数原理是自然数集的基本性质,即自然数集的任意非空子集必存在最小元.由此还可以得到一些推论.推论1自然数集合的任意非空有限子集必有最大元.推论2自然数集合的某个子集有最大元,则此集合必为有限集.推论3无穷正整数数列不能单调递减.

关键词 自然数集合 最小数原理 最小元 单调递减 正整数 有限集 高考压轴题

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利用最小数原理解决一类数学创新题 被引量：1

12

作者 李波 李启超 《数学通讯》 2022年第13期24-26,共3页

本文介绍最小数原理及其应用,并说明如何借助这一原理解决一类数学创新题(包括2020年北京高考数学第21题和2022年北京市海淀区高三期末考试第21题及其变式题).

关键词 最小数原理 组合最值 反证法 创新题

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用“最小数原理”证明2^(1/2)是无理数 被引量：1

13

作者 夏新桥 《中学生数学（初中版）》 2005年第23期28-,共1页

《中学生数学》2004年3月(上)和2004年8 月(上)分别给出了3^(1/2)是无理数的两种证明,开阔 了同学们的视野．本文用最小数原理证明2^(1/2)是无 理数． “在任何一个自然数集合里．必定存在一个 最小的数．”这就是最小数原理． 下面证明... 《中学生数学》2004年3月(上)和2004年8 月(上)分别给出了3^(1/2)是无理数的两种证明,开阔 了同学们的视野．本文用最小数原理证明2^(1/2)是无 理数． “在任何一个自然数集合里．必定存在一个 最小的数．”这就是最小数原理． 下面证明2^(1/2)是无理数． 证明 只须证n·2^(1/2)对任何正整数n都不 是整数． 设S是所有使n·2^(1/2) 展开更多

关键词 最小数原理 无理数

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关于良序原理的一个札记

14

作者 黄崇智 《内江师范学院学报》 2001年第2期15-16,共2页

我们指出了一些教材中关于良序原理的证明的一个逻辑问题 ,并给出了补救方法。

关键词 良序原理 数学归纳法 三歧律 最小数原理

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关于“数学归纳法原理”的教学

15

作者 段生耀 《克拉玛依学刊》 1988年第1期39-46,共8页

数学归纳法是数学中非常重要的一种论证方法,初等数学和高等数学中许多命题的证明都要用到它。这里将介绍数学归纳法原理、第二数学归纳法原理及其证明,另外将着重讨论在应用这两个原理时注意对学生进行能力培养。 首先我们介绍数学归... 数学归纳法是数学中非常重要的一种论证方法,初等数学和高等数学中许多命题的证明都要用到它。这里将介绍数学归纳法原理、第二数学归纳法原理及其证明,另外将着重讨论在应用这两个原理时注意对学生进行能力培养。 首先我们介绍数学归纳法所根据的原理——最小数原理。这一原理,是自然数的一个最基本的性质。 展开更多

关键词 数学归纳法 最小数原理 整数值 非空集合 正分数 不完全归纳法 正整数 级数的和 《高等代数》 级数和

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数学归纳法的原理及其应用

16

作者 王玉珊 《克拉玛依学刊》 1990年第1期48-53,共6页

数学归纳法是数学中主要的逻辑推理方法,它在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。熟悉数学归纳法的原理是教好和学好数学归纳法的前提。为此,本文主要介绍归纳原理、最小数原理及应用。 归纳集的定义: 实数集R的子集A称为归纳集,如果... 数学归纳法是数学中主要的逻辑推理方法,它在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。熟悉数学归纳法的原理是教好和学好数学归纳法的前提。为此,本文主要介绍归纳原理、最小数原理及应用。 归纳集的定义: 实数集R的子集A称为归纳集,如果它满足:①1∈A,②若x∈A,则x+1∈A。 虽然,实数集R本身就是归纳集;而集{x|x≥-1的实数},也是归纳集,集{x|1≤x【|0的实数},却不是归纳集,因为它不满足条件②;集{x|x】1的实数}。 展开更多

关键词 数学归纳法 最小数原理 自然数集 实数集 实数根 命题函数 逻辑推理方法 最大数 整数集 非负整数

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第二数学归纳法原理浅注

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作者 杨庆玲 《肇庆学院学报》 1998年第3期63-65,共3页

本文从最小数原理出发,证明了第二数学归纳法原理,进一步论证了第一数学归纳法及第二数学归纳法的不等价性,最后给出了可用第二数学归纳法证明的一些命题。

关键词 数学归纳法原理 最小数原理 命题 自然数

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强基计划数学备考系列讲座(14)——数列与递推方法

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作者 王慧兴 《高中数理化》 2023年第5期18-24,F0004,共8页

1知识要点1)最小数原理正整数集合N^(∗)的任一非空子集都有一个最小数.2)重要恒等式常见恒等式如表1所示.

关键词 最小数原理 递推方法 知识要点 数学备考 恒等式

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关于多项式带余除法定理证明的注记 被引量：1

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作者 陈广贵 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2001年第5期506-507,共2页

利用最小数原理 ,给出了多项式带余除法定理证明的注记 .

关键词 多项式 最小数原理 带余除法定理 高等代数 次数 非空子集

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试论数学归纳法 被引量：3

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作者 孙宗明 《开封大学学报》 1997年第3期6-12,共7页

本文首先给出最小数原理，而后证明六种数学归纳法原理，最后证明几种原理的相互等价性。

关键词 最小数原理 数学归纳法 相互等价性

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