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基于θ方法的波形松弛方法的A稳定 被引量:3
1
作者 范振成 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第1期110-122,共13页
描述芯片或电力系统运行规律的常用数学模型是高维微分代数方程组,其中的微分方程组太大,线性多步法和Runge-Kutta法等经典数值方法均不能有效求解。为求解这些微分方程组,借鉴常微分方程经典数值方法的A稳定定义,提出了波形松弛方法A稳... 描述芯片或电力系统运行规律的常用数学模型是高维微分代数方程组,其中的微分方程组太大,线性多步法和Runge-Kutta法等经典数值方法均不能有效求解。为求解这些微分方程组,借鉴常微分方程经典数值方法的A稳定定义,提出了波形松弛方法A稳定(强A稳定),给出了基于θ方法的波形松弛方法A稳定(强A稳定)和非A稳定的条件,以及几个支持理论结果的数值算例。研究结果表明WR方法并非天然继承底层方法的A稳定性,为使波形松弛方法A稳定,需要使用A稳定的底层方法和适当的分裂函数,这为刚性方程WR方法的构造奠定了理论基础。此外,借鉴经典数值方法的B稳定定义,提出了波形松弛方法的B稳定(强B稳定),给出了波形松弛方法强B稳定的条件。 展开更多
关键词 波形松弛方法 A稳定 B稳定 θ方法 刚性问题
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暂态电压安全多目标混合整数最优控制模型及凸松弛方法 被引量:7
2
作者 欧阳逸风 刘明波 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第23期6018-6027,共10页
该文以调节发电机励磁参考电压和投切电容/电抗器组为控制手段,建立暂态电压安全控制的多目标混合整数最优控制模型。该模型的求解关键在于对离散控制变量的处理。该文采用规格化法平面约束法将多目标混合整数最优控制模型转化为一系列... 该文以调节发电机励磁参考电压和投切电容/电抗器组为控制手段,建立暂态电压安全控制的多目标混合整数最优控制模型。该模型的求解关键在于对离散控制变量的处理。该文采用规格化法平面约束法将多目标混合整数最优控制模型转化为一系列单目标混合整数最优控制模型后,借助凸化松弛技术将单目标混合整数最优控制模型转化为单目标连续最优控制模型,然后通过优化控制变量的大小及其切换时间实现离散控制变量的自然归整,对于不能自然归整的情况,再通过引入罚函数将其归整。以3机9节点系统和10机39节点系统为例,通过与通用代数建模系统(general algebraic modeling system,GAMS)中SBB解法器进行对比分析,证实了所提方法的有效性。 展开更多
关键词 暂态电压安全 混合整数最优控制 多目标优化 松弛方法 切换时间优化
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多用户检测问题的强化半定规划松弛方法 被引量:3
3
作者 徐凤敏 徐成贤 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第8期875-877,共3页
针对最大似然多用户检测问题 ,基于已有的半定规划模型 ,给出了一种新的强化半定规划模型 .此模型不仅满足严格可行性 (Slater约束规格 ) ,而且能提供原问题一个更好的界 .根据这种模型 ,利用随机扰动算法 ,得到求解最大似然多用户检测... 针对最大似然多用户检测问题 ,基于已有的半定规划模型 ,给出了一种新的强化半定规划模型 .此模型不仅满足严格可行性 (Slater约束规格 ) ,而且能提供原问题一个更好的界 .根据这种模型 ,利用随机扰动算法 ,得到求解最大似然多用户检测问题的强化半定规划松弛方法 .该方法简单、快捷 ,且能有效克服误码率较高的问题 .理论和仿真试验均说明了这一点 . 展开更多
关键词 强化半定规划松弛方法 多用户检测 随机扰动 误码率 宽带COMA通信系统 多值干扰
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非线性高阶微分方程初值问题的波形松弛方法 被引量:1
4
作者 马菊侠 吴云天 白云霄 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第8期1077-1079,共3页
用范数估计方法对非线性高阶微分方程的初值问题进行了讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程初值解的充分性条件.该充分性条件实用性很强,对高阶方程容... 用范数估计方法对非线性高阶微分方程的初值问题进行了讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程初值解的充分性条件.该充分性条件实用性很强,对高阶方程容易判定其波形松弛序列的收敛性. 展开更多
关键词 非线性高阶微分方程 初值问题 波形松弛方法 微分中值定理
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考虑滞时电量的水电中期调度拉格朗日松弛方法 被引量:1
5
作者 李保健 武新宇 申建建 《水利水电科技进展》 CSCD 北大核心 2016年第4期59-64,共6页
针对梯级水电站群中期调度水流滞时问题,引入滞时电量概念,建立了梯级水电站群中期调度期末蓄能最大模型;采用基于两阶段次梯度法乘子更新策略的拉格朗日松弛方法进行模型求解,第一阶段通过系数递增策略快速确定乘子初始值,第二阶段采... 针对梯级水电站群中期调度水流滞时问题,引入滞时电量概念,建立了梯级水电站群中期调度期末蓄能最大模型;采用基于两阶段次梯度法乘子更新策略的拉格朗日松弛方法进行模型求解,第一阶段通过系数递增策略快速确定乘子初始值,第二阶段采用递减策略加快算法收敛速度。以澜沧江中下游梯级6座水电站群中期优化调度为实例进行仿真,结果表明,所提出的求解方法能提供较好的求解质量;考虑滞时电量能提高水电系统的期末蓄能,中期调度需充分考虑调度结果的后效性。 展开更多
关键词 梯级水电站群 优化调度 中期调度 蓄能最大模型 滞时电量 拉格朗日松弛方法
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非线性微分动力系统稳定域计算的波形松弛方法 被引量:2
6
作者 蔺小林 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第3期479-486,共8页
非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波... 非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波形松弛算法。第一步,找出微分动力系统的所有平衡点,确定渐近稳定平衡点稳定域边界上的平衡点;第二步,用微分动力系统的反方向系统确定原系统渐近稳定平衡点稳定域边界上平衡点的稳定流形;第三步,渐近稳定平衡点稳定域的边界是由边界上平衡点和该平衡点稳定流形的并集构成。最后用例子来说明波形松弛方法在计算稳定域边界流形的有效性。 展开更多
关键词 非线性微分动力系统 稳定域 波形松弛方法
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凸二次规划松弛方法研究离散加工时间可控排序问题 被引量:1
7
作者 张峰 《科学技术与工程》 2002年第2期59-61,共3页
离散加工时间可控的排序问题,得到界为3/2的多项式时间近似算法。
关键词 凸二次规划松弛方法 离散加工时间可控 排序问题 近似算法
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一类全局优化问题的线性松弛方法 被引量:1
8
作者 尹景本 薛春善 《重庆工学院学报(自然科学版)》 2008年第4期63-66,共4页
对一类全局优化问题(P)提出了一种线性松弛方法.利用线性化技术建立了问题(P)的松弛线性规划(RLP),通过对(RLP)可行域的细分以及一系列(RLP)的求解过程,提出算法收敛问题(P)全局最优解.数值实验表明,该方法是可行的.
关键词 线性松弛方法 线性规划 分枝定界
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一类优化问题的线性松弛方法(英文)
9
作者 焦红伟 张万琴 陈永强 《苏州科技学院学报(自然科学版)》 CAS 2008年第3期27-31,共5页
对一类优化问题(P)给出了一线性松弛方法。利用对数的性质建立了问题(P)的等价问题(P1),利用切平面和凹包逼近,建立了问题(P1)的松弛线性规划(LRP)。通过对可行域线性松弛的逐次细分以及求解一系列的线性规划(LRP),提出的算法收敛到问题... 对一类优化问题(P)给出了一线性松弛方法。利用对数的性质建立了问题(P)的等价问题(P1),利用切平面和凹包逼近,建立了问题(P1)的松弛线性规划(LRP)。通过对可行域线性松弛的逐次细分以及求解一系列的线性规划(LRP),提出的算法收敛到问题(P1)的全局最优解。数值实验结果表明了提出方法的可行性。 展开更多
关键词 全局优化 线性松弛方法 分枝定界
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大型线性瞬态系统周期响应的多分裂波形松弛方法
10
作者 李立 蒋耀林 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第10期1088-1091,共4页
将波形松弛与多分裂技术结合对大型周期线性瞬态系统进行处理 .通过建立多分裂周期波形松弛算子谱的表达式 ,给出算法的一个收敛性条件为对应多分裂周期波形算子的谱半径小于 1 .该方法对周期波形松弛算法进行了推广 .数值实验结果验证... 将波形松弛与多分裂技术结合对大型周期线性瞬态系统进行处理 .通过建立多分裂周期波形松弛算子谱的表达式 ,给出算法的一个收敛性条件为对应多分裂周期波形算子的谱半径小于 1 .该方法对周期波形松弛算法进行了推广 .数值实验结果验证了理论分析结果 。 展开更多
关键词 电路模拟 多分裂周期波形算子 并行计算 移动通信 大型线性瞬态系统 周期响应 多分裂波形松弛方法
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线性积分微分代数方程初值问题的多分裂波形松弛方法
11
作者 蔺小林 恒杰 王玉萍 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 2008年第2期118-124,共7页
多分裂波形松弛方法是一种可以在并行计算机上使用并且加快迭代收敛速度的加速技术.作者在文中提出了用多分裂波形松弛方法来解决线性积分微分代数方程的初值问题,基于线性算子谱理论,给出了多分裂波形松弛方法收敛的充分性条件,并通过... 多分裂波形松弛方法是一种可以在并行计算机上使用并且加快迭代收敛速度的加速技术.作者在文中提出了用多分裂波形松弛方法来解决线性积分微分代数方程的初值问题,基于线性算子谱理论,给出了多分裂波形松弛方法收敛的充分性条件,并通过电路模拟数值计算实例进一步说明了多分裂波形松弛方法在求解线性积分微分代数方程的初值问题时的显著加速效果. 展开更多
关键词 线性积分微分代数方程 多分裂波形松弛方法 初值问题 线性算子谱 电路模拟
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线性随机微分方程的离散波形松弛方法的几乎必然收敛性(英文)
12
作者 范振成 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第1期120-125,共6页
提出了随机微分方程的离散型波形松弛方法,证明了它是几乎必然收敛的.此外,通过数值实验验证了所得结果.
关键词 波形松弛方法 随机微分方程 几乎必然收敛
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随机微分方程波形松弛方法的稳定性
13
作者 范振成 《福建工程学院学报》 CAS 2014年第6期586-588,共3页
针对随机微分方程,提出波形松弛方法的稳定性定义,给出了方法稳定的充分条件,证明了方法在给定的条件下是渐进均方稳定的。将得到的定理用于线性随机微分方程,获得了方法的稳定性条件,该条件表明:对应特定分裂函数的波形松弛方法是稳定的。
关键词 随机微分方程 波形松弛方法 稳定
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指数波形松弛方法
14
作者 范振成 《福建工程学院学报》 CAS 2017年第4期364-366,370,共4页
结合常微分方程的指数方法和波形松弛方法,建立指数波形松弛方法。然后证明了该方法是收敛的。最后通过算例与显式欧拉方法、指数方法和波形松弛方法进行对比。结果表明,对于弱耦合的大系统,指数波形松弛方法具有一定优势。
关键词 刚性微分方程 指数方法 波形松弛方法
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一类求解波动方程的加速Schwarz波形松弛方法 被引量:1
15
作者 宋博 黄芬芬 蒋耀林 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第1期29-39,共11页
波动方程在声学、电磁学和流体动力学等领域上有着广泛的应用.本文针对波动方程,研究了一类新的Schwarz波形松弛方法.经典Schwarz波形松弛方法是一种迭代方法,在求解波动方程时,特别是当子区域间的重叠量特别小的情形下,迭代次数往往较... 波动方程在声学、电磁学和流体动力学等领域上有着广泛的应用.本文针对波动方程,研究了一类新的Schwarz波形松弛方法.经典Schwarz波形松弛方法是一种迭代方法,在求解波动方程时,特别是当子区域间的重叠量特别小的情形下,迭代次数往往较多,计算量较大.而本文构造的加速Schwarz波形松弛方法,即AitkenSchwarz波形松弛方法与Steffensen Schwarz波形松弛方法,是一种直接方法,它通过构造子区域边界信息的映射矩阵,很大程度地提升了计算性能.文中分别分析了这两种方法的收敛性,并且验证了新方法对于波动方程的可行性.数值算例证实了方法的有效性. 展开更多
关键词 Aitken加速方法 Steffensen加速方法 Schwarz波形松弛方法 波动方程
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一类求解反应扩散方程的Newton波形松弛方法 被引量:1
16
作者 刘军 蒋耀林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期542-547,共6页
对反应扩散方程提出一种新型的Newton波形松弛方法,并给出此方法的误差估计式.通过与传统的波形松弛方法比较,这种Newton波形松弛方法有更快的收敛性,且收敛速度不随网格加密而减慢.这种方法可以保持传统波形松弛方法可并行的特点.最后... 对反应扩散方程提出一种新型的Newton波形松弛方法,并给出此方法的误差估计式.通过与传统的波形松弛方法比较,这种Newton波形松弛方法有更快的收敛性,且收敛速度不随网格加密而减慢.这种方法可以保持传统波形松弛方法可并行的特点.最后通过数值算例验证这种方法的有效性. 展开更多
关键词 反应扩散方程 Newton波形松弛方法 误差估计 快速收敛
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泛函微分方程波形松弛方法的收敛稳定 被引量:6
17
作者 范振成 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2020年第1期73-82,共10页
目前对泛函微分方程波形松弛方法的研究,集中于收敛性.众所周知不稳定的近似方法没有意义,然而罕见关于泛函微分方程松弛方法稳定性的研究工作.首先给出了泛函微分方程波形松弛方法收敛稳定的定义,然后估计波形松弛方法和它的扰动系统... 目前对泛函微分方程波形松弛方法的研究,集中于收敛性.众所周知不稳定的近似方法没有意义,然而罕见关于泛函微分方程松弛方法稳定性的研究工作.首先给出了泛函微分方程波形松弛方法收敛稳定的定义,然后估计波形松弛方法和它的扰动系统生成的两个近似解的差,在常规条件下,推导出差的一个估计.最后利用该估计,得到了泛函微分方程波形松弛方法收敛稳定的充分条件. 展开更多
关键词 泛函微分方程 波形松弛方法 单边LIPSCHITZ条件 收敛稳定
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松弛方法在计算凝聚炸药爆轰问题中的应用
18
作者 陈秋阳 于明 《爆炸与冲击》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第6期785-791,共7页
利用松弛近似,将非线性的凝聚炸药爆轰控制方程转化为线性的松弛方程组,并采用五阶WENO格式和五阶线性多步显隐格式对线性松弛方程组进行空间方向和时间方向的离散,由此建立具有高精度和高分辨率性质的计算凝聚炸药爆轰的松弛方法。建... 利用松弛近似,将非线性的凝聚炸药爆轰控制方程转化为线性的松弛方程组,并采用五阶WENO格式和五阶线性多步显隐格式对线性松弛方程组进行空间方向和时间方向的离散,由此建立具有高精度和高分辨率性质的计算凝聚炸药爆轰的松弛方法。建立的松弛方法可以避免求解Riemann问题及计算非线性通量的Jacobi矩阵,同时无需分裂处理反应源项。通过对凝聚炸药的平面一维定常爆轰波结构及球面一维聚心、散心爆轰起爆和传播过程的数值模拟,验证了所建立的松弛方法能够很好地计算凝聚炸药爆轰问题。 展开更多
关键词 爆炸力学 松弛方法 高分辨格式 凝聚炸药 爆轰波
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求解垂直互补约束数学规划问题的松弛方法(英文)
19
作者 梁彦超 林贵华 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第4期588-600,共13页
垂直互补约束数学规划问题在工程设计、生产计划、优化控制等方面有很多应用.本文提出了一种求解垂直互补约束数学规划问题的松弛方法,并证明了:在垂直互补约束数学规划问题线性独立的约束规范条件下,松弛问题稳定点的任何聚点是原问题... 垂直互补约束数学规划问题在工程设计、生产计划、优化控制等方面有很多应用.本文提出了一种求解垂直互补约束数学规划问题的松弛方法,并证明了:在垂直互补约束数学规划问题线性独立的约束规范条件下,松弛问题稳定点的任何聚点是原问题的C-稳定点.如果进一步还满足二阶必要性条件,则这些聚点是M-稳定点.基本数值结果表明提出的方法可以很好的求解垂直互补约束数学规划问题. 展开更多
关键词 垂直互补约束数学规划 松弛方法 收敛性
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离散ADI波形松弛方法的收敛性
20
作者 黄玉芳 黄乘明 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1065-1073,共9页
本文探讨大规模隐式常微分方程初值问题的数值解法,重点讨论波形松弛方法。通过对连续时间交替方向隐式波形松弛(ADIWR)应用线性多步方法,建立离散时间迭代格式。随后,对有限时间区间情形,详细分析迭代矩阵的谱半径并由此获得迭代格式... 本文探讨大规模隐式常微分方程初值问题的数值解法,重点讨论波形松弛方法。通过对连续时间交替方向隐式波形松弛(ADIWR)应用线性多步方法,建立离散时间迭代格式。随后,对有限时间区间情形,详细分析迭代矩阵的谱半径并由此获得迭代格式的收敛性结果。此外,应用Z-变换进一步探讨离散ADIWR在无限时间区间上的收敛性。最后,数值实验验证了所获理论结果并表明ADIWR有着良好的收敛速度。 展开更多
关键词 交替方向隐式波形松弛方法 线性多步法 收敛性
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