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基于最省刻度尺构造极小优美图的图论方法
1
作者 唐保祥 任韩 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期339-344,共6页
[目的]利用最省刻度尺的已有研究成果研究极小优美图的构造方法.[方法]对任意正整数n≥2,在长度是n的无刻度直尺上最少刻多少个刻度,就能度量1-n的所有长度,这就是最省刻度的尺子问题.给定正整数n,存在m个整数组成的集合{a_(i)},满足0=a... [目的]利用最省刻度尺的已有研究成果研究极小优美图的构造方法.[方法]对任意正整数n≥2,在长度是n的无刻度直尺上最少刻多少个刻度,就能度量1-n的所有长度,这就是最省刻度的尺子问题.给定正整数n,存在m个整数组成的集合{a_(i)},满足0=a_(1)<a_(2)<…<a_(m)=n,使得任意整数s(0≤s≤n)均可表示成该集合中两个元素的差a_(j)-a_(i),则称{a_(i)}为n上的受限差基.根据极小优美图和受限差基的定义,将极小优美图问题等效为最省刻度尺问题进而得到极小优美图的构造方法.[结果]由n≥5时K n不是优美图和n≥1时图K 4+K n,n是优美图的结论,得到了边数是6至82的极小优美图顶点数的上下界;用构造方法给出了图K_(3)∨K 1,3,n-3 e,K_(3,n)∨K_(3-e)和K_(2,3,n)∨K_(3)-7e的优美标号,从而证明了这三类图都是优美图,并且当0≤n≤9时,K_(3)∨K_(1,3,,n)-3 e和K_(2,3,n)∨K_(3)-7e都是极小优美图,当0≤n≤8时,K_(3,n)∨K_(3-e)都是极小优美图,由此给出了29组最省刻度尺的刻度值.[结论]最省刻度尺可以为构造极小优美图提供新的研究思路. 展开更多
关键词 最省刻度尺 优美图 联图 极小优美图 优美标号
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5类图的优美性
2
作者 唐保祥 任韩 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期79-84,共6页
用构造方法给出图K_(2,n)-1-3-K_(3),K_(2,n)-2-2-K_(3),K_(2,n)-1-2-K_(3),K_(2,n)-2-K_(3)和K_(2,n)-3-P_(3)的优美标号,并证明这五类图都是优美图.当n≤5时,K_(2,n)-1-3-K_(3),K_(2,n)-2-2-K_(3),K_(2,n)-1-2-K_(3)和K_(2,n)-3-P_(3... 用构造方法给出图K_(2,n)-1-3-K_(3),K_(2,n)-2-2-K_(3),K_(2,n)-1-2-K_(3),K_(2,n)-2-K_(3)和K_(2,n)-3-P_(3)的优美标号,并证明这五类图都是优美图.当n≤5时,K_(2,n)-1-3-K_(3),K_(2,n)-2-2-K_(3),K_(2,n)-1-2-K_(3)和K_(2,n)-3-P_(3)都是极小优美图,并给出对应长度尺子刻度数最少的15组刻度值. 展开更多
关键词 优美图 优美标号 完全二部图 极小优美图 省刻度尺
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优美图所有优美标号的生成算法 被引量：6
3
作者 唐保祥 任韩 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第4期5-8,共4页
给出了由n条边生成的所有优美图的所有优美标号的生成算法,并把代数理论和计算机工具引入了优美图的研究.利用该算法,可以根据需要得到优美图及其优美标号.
关键词 优美图 优美标号 优美排列 极大优美图 极小优美图
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2类包含K_4的优美图及其注记 被引量：5
4
作者 唐保祥 《河北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第3期304-305,314,共3页
利用计算机为辅助工具，分别给出了２类包含图Ｋ４的图Ｋ４＋Ｇｎ＋１和Ｋ４＋Ｋｎ，ｎ的优美标号，从而证明了图Ｋ４＋Ｇｎ＋１和Ｋ４＋Ｋｎ，ｎ是优美图，并由Ｋ４＋Ｋｎ，ｎ的优美性给出了边数为ｍ的极小优美图的顶点数ｆ（ｍ）的范... 利用计算机为辅助工具，分别给出了２类包含图Ｋ４的图Ｋ４＋Ｇｎ＋１和Ｋ４＋Ｋｎ，ｎ的优美标号，从而证明了图Ｋ４＋Ｇｎ＋１和Ｋ４＋Ｋｎ，ｎ是优美图，并由Ｋ４＋Ｋｎ，ｎ的优美性给出了边数为ｍ的极小优美图的顶点数ｆ（ｍ）的范图是｛（１＋８ｍ＋１）／２｝≤ｆ（ｍ）≤｛２（ｍ＋３－１）｝． 展开更多
关键词 完全图 完全偶图 优美图 极小优美图 优美称号 顶点数
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优美图的嵌入 被引量：3
5
作者 唐保祥 《上海师范大学学报（自然科学版）》 2007年第2期24-27,共4页
研究了优美与优美图之间的一种关系,每个优美图都可嵌入到另一个优美图中.通过构造证明了:设G1是任一个优美图,则必存一个优美图G2,使得G1是G2的真子图.这一结论给出了由一个优美图构造一类优美图的一种方法,并用此方法给出了几类优美图.
关键词 优美图 极大优美图 极小优美图 联图
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最省刻度尺设计的组合差集递推算法
6
作者 唐保祥 任韩 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期178-185,共8页
在长度为n(n≥2为正整数)的直尺上最少刻多少个刻度就能度量1到n的所有长度,这便是至今未解决的最省刻度尺问题。阐明了最省刻度尺与极小优美图之间的关系,给出了计算最省刻度尺的所有最省刻度值的组合差集递推算法,得到长度为3~40的最... 在长度为n(n≥2为正整数)的直尺上最少刻多少个刻度就能度量1到n的所有长度,这便是至今未解决的最省刻度尺问题。阐明了最省刻度尺与极小优美图之间的关系,给出了计算最省刻度尺的所有最省刻度值的组合差集递推算法,得到长度为3~40的最省刻度尺的所有最省刻度值,同时,结合图论模型,给出了长度为41~82的最省刻度尺的最省刻度值。 展开更多
关键词 最省刻度尺 优美标号 极小优美图 优美标号算法 组合差集递推算法
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