构造向量加减法 巧解几类数学题

1

作者 方志平 《福建中学数学》 2023年第5期42-44,共3页

向量既有代数运算的本质,又有几何图形的神韵,是沟通代数与几何的桥梁,通过构造向量作为“载体”,并借用向量的加减法运算,可巧妙地把一些关于“式”的问题转化为关于“形”的问题,让问题形象化、直观化,实现“数”与“形”的结合,这也... 向量既有代数运算的本质,又有几何图形的神韵,是沟通代数与几何的桥梁,通过构造向量作为“载体”,并借用向量的加减法运算,可巧妙地把一些关于“式”的问题转化为关于“形”的问题,让问题形象化、直观化,实现“数”与“形”的结合,这也给我们解决数学问题提供了更为广阔的思维空间. 展开更多

关键词 构造向量 数学题 加减法 解决数学问题 直观化 代数运算 思维空间 巧解

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构造向量巧求函数的最值 被引量：1

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作者 王建宏 《中学数学研究》 2003年第1期38-39,共2页

关键词 构造向量 函数最值 高中 教学 数学 解题 代数

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构造向量，巧证不等式 被引量：1

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作者 李锦昱 《数理化解题研究（高中版）》 2002年第10期16-16,共1页

现行高中新教材(试验修订本必修)中新增加了平面向量的内容，这大大拓宽了解题的思路与方法．构造向量，利用向量的有关性质证明(解)不等式，就是向量的典型应用．本文仅举数例说明，以期抛砖引玉．

关键词 不等式 构造向量 数例 平面向量 解题 试验修订本 证明 思路与方法 性质 高中

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构造向量解决有关初等代数问题 被引量：1

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作者 张定强 《数学教学》 2005年第3期45-47,共3页

向量作为近代数学中重要和基本的概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，对研究和解决一些数学问题有独特的功效．本文基于《高中数学课程标准》中的内容要求，从4个方面通过一些典型的问题具体探讨向量方法在研究代数问题... 向量作为近代数学中重要和基本的概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，对研究和解决一些数学问题有独特的功效．本文基于《高中数学课程标准》中的内容要求，从4个方面通过一些典型的问题具体探讨向量方法在研究代数问题中的作用，以感受向量理论在解决有关初等代数问题上的一些精妙之处． 展开更多

关键词 向量方法 《高中数学课程标准》 代数问题 几何 初等代数 构造向量 三角函数 近代数学 数学问题 具体

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构造向量解题例谈

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作者 虞金龙 《河北理科教学研究》 2003年第1期12-13,共2页

高中新教材增加了向量的知识,无疑给高中数学教学带来无限生机,这就为用"数"的运算处理"形"的问题搭起了桥梁,大大拓宽了数学解题的思路与方法.本文举例谈谈构造向量在解题中的应用,旨在抛砖引玉.

关键词 题例 构造向量 数学解题 高中数学 举例 新教材 教学 思路与方法

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构造向量法解题

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作者 张萍 《渭南师范学院学报》 2005年第S2期109-110,共2页

构造向量法解题是针对一些特殊题型而言的,对给定的一个数学问题,只有对其结构特征进行了认真的研究、观察、确认和向量具有某些联系,才能用构造法来解。

关键词 构造向量 桥梁 创新思维

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用构造向量法解题

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作者 李少华 《青苹果》 2003年第8期32-34,共3页

向量是数形结合的重要工具,用向量方法解题简捷、规范。新教材充实了平面向量内容,使许多数学问题(如平面几何、解析几何、代数、立体几何等问题)增添了新的活力。下面以实例说明。

关键词 构造向量法 解题 高中 数学 教学 代数

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构造向量,巧解相关代数问题

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作者 孙琳 《高中数理化》 2022年第17期49-50,共2页

由于向量模的坐标运算涉及“平方和”的结构形式,向量数量积的坐标运算涉及“积与和”的结构形式,所以利用向量知识可以求解相关代数问题.本文着重说明如何在适当变形、构造向量的基础上,灵活运用如下两个向量不等式,巧妙求解相关代数问... 由于向量模的坐标运算涉及“平方和”的结构形式,向量数量积的坐标运算涉及“积与和”的结构形式,所以利用向量知识可以求解相关代数问题.本文着重说明如何在适当变形、构造向量的基础上,灵活运用如下两个向量不等式,巧妙求解相关代数问题,旨在帮助学生理解、掌握向量不等式,并能够在解题中加以灵活运用. 展开更多

关键词 代数问题 构造向量 巧解 坐标运算 向量数量积 向量知识 平方和 向量模

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构造向量解线性规划问题

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作者 石彩霞 黄建清 +2 位作者 杨平 王树文 童嘉森 《中小学数学（高中版）》 2019年第9期49-51,共3页

最值问题始终贯穿高中数学学习的过程中,线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,使目标函数取得最大值或最小值的可行解就是最优解。线性规划的传统解法是画出约束条件下的可行域,根据目标函数,寻找其几... 最值问题始终贯穿高中数学学习的过程中,线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,使目标函数取得最大值或最小值的可行解就是最优解。线性规划的传统解法是画出约束条件下的可行域,根据目标函数,寻找其几何意义求解,这种方法对不含参数的线性规划问题来说简单直观,但是如果遇到约束条件,或者目标函数中含未知参数,此时会因为画图困难而导致束手无策。 展开更多

关键词 线性规划 构造向量 目标函数 线性约束条件 数学学习 最值问题 几何意义 最小值

原文传递

门限视觉密码方案的组构造方法

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作者 费如纯 王丽娜 张焕国 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第10期82-87,共6页

提出了视觉密码的组构造向量的概念和基于组构造向量构造基础矩阵的方法,获得了组构造向量的通解,进而获得了成组的视觉密码方案的通解。利用组构造向量,任何人都可以根据公式简单有效地构造出视觉密码方案。另外,还对d=m的方案和既约... 提出了视觉密码的组构造向量的概念和基于组构造向量构造基础矩阵的方法,获得了组构造向量的通解,进而获得了成组的视觉密码方案的通解。利用组构造向量,任何人都可以根据公式简单有效地构造出视觉密码方案。另外,还对d=m的方案和既约的方案进行了研究。组构造向量的概念及其通解还为视觉密码的进一步研究提供了很有价值的思路。 展开更多

关键词 视觉密码 基础矩阵 组构造向量 像素扩张 对比度

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基于快速回归算法的虚假数据攻击构造新方法 被引量：6

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作者 李雪 钟慧欣 +1 位作者 孙庆 陈凯 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期179-189,共11页

针对智能电网中通过精心构造虚假数据注入攻击策略篡改量测数据,进而诱导状态估计错误以破坏电力系统安全经济运行问题,不同于目前采用现存优化算法求解攻击优化模型而无法直接清晰揭示攻击策略构造过程的设计方法,提出一种新的基于快... 针对智能电网中通过精心构造虚假数据注入攻击策略篡改量测数据,进而诱导状态估计错误以破坏电力系统安全经济运行问题,不同于目前采用现存优化算法求解攻击优化模型而无法直接清晰揭示攻击策略构造过程的设计方法,提出一种新的基于快速回归算法（FRA）虚假数据注入攻击构造方法。首先将攻击向量设计转化为线性回归模型子集选择问题,然后采用FRA方法根据模型候选项对模型误差消减贡献进行攻击向量元素的选择,进一步通过算法中定义的递推中间变量直接计算攻击向量各个元素（即注入虚假数据）的大小,清晰地揭示了虚假数据注入攻击策略的构造机理。最后,针对IEEE14节点系统和实际配电网系统验证了所提算法的可行性和有效性,与流行的交替方向乘子法（ADMM）相比攻击向量的构造过程更加清晰有效。 展开更多

关键词 智能电网 虚假数据注入攻击 攻击向量构造 快速回归算法 线性回归模型

原文传递

平面向量几何意义的应用 被引量：3

12

作者 蒋建红 《数学之友》 2013年第4期68-68,共1页

向量集数、形于一身，在平面向量的问题中，经常会遇到向量的模的问题，我们可以通过构造向量并运用模来处理一些有一定几何背景的代数问题．本文就谈一谈如何应用向量的几何意义来解题．

关键词 平面向量 几何意义 应用 代数问题 构造向量 向量集

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例外代数E_6,E_7,E_8的构造

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作者 刘耀军 《太原师范学院学报（社会科学版）》 1995年第3期70-71,共2页

例外代数E_n(n=6,7,8)的构造一般较繁,1980年Fren Kel和Kac指出,可借助于E_n根据上的2-上圈来构造这类李代数,本文根据这个想法得到了E_n的一个十分简单的构造。

关键词 外代数 单李代数 生成元 CARTAN子代数 交换子代数 指数律 零理想 可对角化 代数闭域 构造向量

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运用向量夹角巧解代数问题 被引量：1

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作者 敬加义 余胜蓝 《数学教学研究》 2010年第10期39-42,共4页

向量兼具“数”与“形”的特征，是数学中解决几何问题的一大锐利武器，同时它也是解决一些具有特定结构形式的代数问题的重要工具．对几类代数问题，笔者通过构造向量，以向量夹角为依托巧妙求解，从另一个侧面反映了向量夹角的深刻内蕴．

关键词 构造向量 代数问题 夹角 几何问题 数学 构形 求解

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中学数学中常见的几类构造问题

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作者 杨碧明 《中学数学教学》 2002年第2期38-39,共2页

关键词 中学 数学 构造问题 构造函数 构造向量

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向量数量积不等式的多种应用

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作者 鲍人灯 《数理化解题研究》 2018年第7期24-25,共2页

在平面向量的数量积中，有一个重要的不等式a·b≤｜a｜｜b｜．该不等式在数学解题中应用十分广泛．本文从多方面列举了该不等式的巧妙运用．

关键词 数量积 构造向量 应用 取等号

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应用向量法证明不等式

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作者 温岸权 《文理导航》 2013年第20期28-28,共1页

利用向量的理论和方法，可以有效地解决几何、代数、三角、复数以及物理学中诸如力、速度、加速度等许多问题，也为数学联系实际开拓了新的途径。向量还充分体现了数形结合的思想方法，为学生的“数学建模”研讨性学习创造了有利条件。... 利用向量的理论和方法，可以有效地解决几何、代数、三角、复数以及物理学中诸如力、速度、加速度等许多问题，也为数学联系实际开拓了新的途径。向量还充分体现了数形结合的思想方法，为学生的“数学建模”研讨性学习创造了有利条件。本文就构造向量，利用向量的知识证明某些不等式，作一些探讨，以便沟通新概念，新方法与传统的数学内容之间的联系。 展开更多

关键词 向量 构造向量 证明不等式

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利用向量的数形整合特性解决数学问题

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作者 汪家军 钟磊 《襄樊职业技术学院学报》 2010年第2期24-25,79,共3页

巧妙地构造向量可以很便捷地解决数学问题;反之,适当地将问题的向量条件转化为代数、几何、三角、解析几何条件也有利于数学问题的解决,而这一双向转化又是培养学生数学能力的有效途径。

关键词 向量构造 条件转化 问题分析 问题求解

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巧用向量求最值

19

作者 谭雄姿 《中学数学研究》 2005年第3期27-29,共3页

巧妙构造向量求最值，可以使一类求最值问题的思路清晰，解题方法简便．

关键词 求最值 构造向量 解题方法 思路 清晰

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巧妙构造数量积解决一类问题

20

作者 朱彤 《数学教学研究》 2018年第2期51-52,共2页

我们可以用构造向量数量积的方法来证明正弦定理，如图1，已知三角形ABC，作单位向量i，使i垂直Ac于c，亩→BC,→CA,→AB，分别记为a，b，c，则有.

关键词 构造向量 数量积 正弦定理 单位向量 ABC 三角形

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