-
题名复数的教学研究及柯西积分定理的简化证明
- 1
-
-
作者
郑连伟
宋叔尼
-
机构
东北大学理学院
-
出处
《沈阳师范大学学报（自然科学版）》
CAS
2010年第4期480-482,共3页
-
基金
冶金教育协会大学数学教学研究项目(YGG0900)
教育部大学数学课程改革项目
-
文摘
研究了复数的教学方法。把数与形相结合,以有序实数对作为复数的定义,同时给出复数在平面上的点及向量表示法。通过分析实数与实数、实数与复数相乘,得出这类乘法的极坐标运算规律,然后按照这种规律定义一般的两个复数相乘,由此推得复数相乘的代数运算式。这种教学方法有利于学生对复数的概念和运算的理解。针对现行教材中柯西积分定理证明比较复杂的情况,以围绕子区域边界的积分的模为约束条件,构造收敛于一点的嵌套子区域序列,利用解析条件估计这些积分的模,给出了柯西积分定理的一种简捷证明方法。
-
关键词
复数
复变函数
柯西积分定理
解析
-
Keywords
complex numbers
functions of complex variables
Cauchy＇s integral theorem
analyticity
-
分类号
G642
[文化科学—高等教育学]
-
-
题名柯西积分定理的初等证明
- 2
-
-
作者
王信松
张节松
-
机构
天津城市建设学院基础学科部
淮北师范大学数学科学学院
-
出处
《安徽大学学报（自然科学版）》
CAS
北大核心
2011年第5期6-9,共4页
-
基金
安徽省教育厅自然科学基金资助项目(2006KJ069A)
-
文摘
利用数学分析的知识构造一个简单的恒同逼近函数,由此用分析中的逼近思想,成功地用满足柯西-黎曼条件的连续可微的函数逼近一般的可微函数,给出了柯西积分定理的一个初等证明,克服了复变函数论中这一关键性定理证明繁琐或者超纲的困难.
-
关键词
解析函数
柯西积分定理
单连同区域
-
Keywords
analytic functions
Cauchy integral theorem
simply connected domain
-
分类号
O174.5
[理学—基础数学]
-
-
题名关于柯西积分定理的一点注记
- 3
-
-
作者
熊喆风
姚春临
-
机构
武汉教育学院数学系
-
出处
《武汉教育学院学报》
2001年第3期10-12,共3页
-
文摘
讨论具有某种特征映射的类似柯西积分定理的结论 .
-
关键词
复变函数
柯西积分定理
积分
-
Keywords
complex variable function
Cauchy integral theorem
-
分类号
O174.5
[理学—基础数学]
O172
[理学—基础数学]
-
-
题名柯西积分定理的推广
被引量：1
- 4
-
-
作者
陈亦佳
张玲蒙
-
机构
玉溪师范学院数学与信息技术学院
-
出处
《玉溪师范学院学报》
2017年第8期20-23,共4页
-
文摘
从被积函数的解析性,被积分函数所沿积分路径上存在奇点两个角度出发,更深层次的研究Cauchy积分定理,得出了柯西积分定理的推广.
-
关键词
柯西积分定理
解析函数
奇点
定理推广
-
Keywords
cauchy integral theorem
analytic function
singular point
-
分类号
O174.52
[理学—基础数学]
-
-
题名学习柯西积分定理及留数定理的体会
- 5
-
-
作者
林志强
-
机构
福州理工学院文理学院
-
出处
《高等数学研究》
2021年第1期74-76,共3页
-
基金
福州理工学院2019年校级高等教育教学改革研究项目(LGJG2019030).
-
文摘
本文利用在闭区域上解析的函数其导数必连续这一结论,证明柯西积分定理、闭路变形原理及复合闭路定理.总结复变函数的留数定理与物理上电通量的高斯定理的相似性.
-
关键词
格林公式
柯西积分定理
留数定理
电通量
高斯定理
-
Keywords
Green's formula
Cauchy's theorem
residue theorem
electric flux
Gauss theorem
-
分类号
O174.5
[理学—基础数学]
-
-
题名基于复积分论柯西积分定理与柯西积分公式之异同
- 6
-
-
作者
崔冬玲
-
机构
淮南师范学院金融与数学学院
-
出处
《启迪与智慧（下）》
2021年第9期16-17,共2页
-
基金
淮南师范学院校级重点教学研究改革项目:“金课”建设目标下大学数学线上线下混合式教学改革的研究(2020hsjyxm08)
安徽省质量工程项目:线上课程(原MOOC):微积分(2020mooc475)
淮南师范学院科研创新团队建设计划资助“微分代数系统的分析控制及应用创新团队”(XJTD202008)。
-
文摘
柯西积分定理与柯西积分公式是计算复积分的理论基础,也是联系复积分与留数相关知识的纽带,在复变函数论中占有十分重要的地位。首先从应用条件及结论上说明两者间的联系,再通过实际例子论述两者之间的不同,以期在计算复积分时提供便捷。
-
关键词
复积分
柯西积分定理
柯西积分公式
-
分类号
G63
[文化科学—教育学]
-
-
题名柯西积分定理的一个新证明
被引量：3
- 7
-
-
作者
王信松
陆斌
-
机构
淮北煤炭师范学院
-
出处
《数学的实践与认识》
CSCD
北大核心
2005年第9期195-197,共3页
-
基金
安徽省教育厅科研资助项目(2003jp130)
-
文摘
我们利用调和分析的方法给出了柯西积分定理的一个新的证明,我们的证明比古莎所给出的证明简单.
-
关键词
柯西积分定理
调和分析
解析函数
单连通区域
复变函数
-
Keywords
analytic function
Cauchy integral theorem
Ct^∞（R2）.
-
分类号
O172.2
[理学—基础数学]
-
-
题名一道典型复围线积分的探讨
- 8
-
-
作者
徐俊峰
-
机构
五邑大学数学与计算科学学院
-
出处
《理论数学》
2024年第2期591-598,共8页
-
文摘
复变函数是理工科数学教学的一门重要基础课。复围线积分是其中最核心的内容之一,因此掌握复围线积分是最重要的能力。本文通过一道经典复积分题目的求解,对此问题进行解剖分析,举一反三,以促进对复变函数最核心的知识点——柯西积分定理,柯西积分公式,高阶导数公式,复合闭路定理及留数定理的理解和掌握,最后也给出Matlab对此类问题解决的简单方法。
-
关键词
MATLAB
柯西积分定理
柯西积分公式
复合闭路定理
留数定理
-
分类号
G63
[文化科学—教育学]
-
-
题名关于柯西（Cauchy）积分定理的注记
被引量：2
- 9
-
-
作者
宋香暖
-
出处
《天津商学院学报》
1996年第2期70-71,共2页
-
文摘
关于柯西（Ｃａｕｃｈｙ）积分定理的注记宋香暖柯西积分定理是复变函数论中的一个重要定理，它在复变函数积分中的地位特别突出。许多关于微分的深刻理论往往要通过积分导出。例如，利用复积分可以证明：解析函数的各阶导数存在且解析。这就给研究解析函数的性质提供了强...
-
关键词
柯西积分定理
复变函数
函数论
-
分类号
O174.5
[理学—基础数学]
-
-
题名应用复分析理论计算一类菲涅尔型积分
- 10
-
-
作者
江毅
苏灵燕
-
机构
福州理工学院计算与信息科学学院
-
出处
《吉首大学学报（自然科学版）》
CAS
2024年第3期9-12,共4页
-
基金
福建省教育厅中青年教师教育科研项目(JAT200890)
福州理工学院一流本科课程(LGJG2022012)。
-
文摘
对于一类用实函数理论较难求解的菲涅尔型积分,先应用狄利克雷判别法判断其敛散性,再结合围道积分法和柯西积分定理给出了带有x^(n-2)或x^(m)的菲涅尔型积分的一般性收敛结果.
-
关键词
菲涅尔型积分
狄利克雷判别法
围道积分法
柯西积分定理
-
Keywords
Fresnel type integral
Dirichlet test
circulatory integral method
Cauchy integral theorem
-
分类号
O174
[理学—基础数学]
-
-
题名积分型柯西中值定理中间点渐近性的讨论
- 11
-
-
作者
伍建华
孙霞林
熊德之
-
机构
武汉工程大学理学院智能机器人湖北省重点实验室
-
出处
《科学技术与工程》
2011年第18期4302-4304,共3页
-
基金
"十一五"国家课题(FIB070335-B2-04)资助
-
文摘
在区间的任意点讨论积分型Cauchy中值定理中间点的渐近性,得到了更为一般性的结果。定理的直接推论有关定理,并以推论的形式给出了目前很少论及的趋向右端点时中间点的渐近性结果。
-
关键词
积分型柯西微分中值定理
中间点
渐近性
-
Keywords
integral cauchy mean value theorem interior point asymptotic behavior
-
分类号
O172.2
[理学—基础数学]
-
-
题名柯西积分定理
- 12
-
-
作者
Peter D.Lax 陆柱家(译) 童欣(校)
-
出处
《数学译林》
2008年第1期94-95,78,共3页
-
文摘
带着感情和敬佩地献给复分析大师Paul Garabidian．
人们把Cauchy（柯西）积分定理看作为属于两个变量函数的微积分的范畴，是散度定理的一个应用．在这个注记中，我们把它归类于单变量函数微积分的范畴．
-
关键词
柯西积分定理
单变量函数
散度定理
微积分
复分析
范畴
-
分类号
O174.5
[理学—基础数学]
TP301.6
[自动化与计算机技术—计算机系统结构]
-
-
题名留数定理在复积分中的应用
- 13
-
-
作者
韩卫华
蒋学明
-
机构
中国工程物理研究院工学院
-
出处
《教学与科技》
2011年第2期34-36,共3页
-
文摘
本文讨论了留数定理和复变函数积分的联系，从留数定理的角度阐述柯西积分定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式。
-
关键词
柯西积分定理
柯西积分公式
高阶导数公式
-
Keywords
Cauchy integral theorem
Cauchy integral formula
higher-order derivatives formula
-
分类号
O172.2
[理学—基础数学]
-
-
题名复数域中的微积分基本定理
- 14
-
-
作者
马米佳
曲仕敬
-
机构
烟台大学数学与信息科学学院
鲁东大学土木工程学院
-
出处
《高等数学研究》
2010年第1期69-70,共2页
-
文摘
根据复变函数与实变函数在许多概念、理论和方法上的相似之处,将实数域上的微积分基本定理适当推广至复数域.此外,给出一个复平面区域上的每一个解析函数都有原函数的等价条件.
-
关键词
原函数
微积分基本定理
解析函数
柯西积分定理.
-
分类号
O174.5
[理学—基础数学]
-
-
题名推广的Cauchy积分定理的一个初等证明
- 15
-
-
作者
张焕镇
-
出处
《温州师范学院学报》
1990年第44期62-66,共5页
-
-
关键词
柯西积分定理
推广
初等证明
-
分类号
O174.5
[理学—基础数学]
-
-
题名同一封闭曲线复积分的多种解法探究
- 16
-
-
作者
江毅
-
机构
福州理工学院数学系
-
出处
《高等数学研究》
2023年第3期47-50,共4页
-
基金
福建省教育厅中青年教师教育科研项目(JAT200890)
福州理工学院一流本科课程《复变函数论》(LGJG2022012)。
-
文摘
在复分析中,对解析函数的研究及复积分的求解,一直贯穿着整个学科.众所周知,沿封闭曲线的复积分有多种求解方法:定积分的参数形式、柯西积分定理、柯西积分公式、洛朗级数、留数定理、对数留数法等.通过对同一道例题的求解,比较了这几种方法的利弊,揭示了柯西留数定理的技巧最灵活,适用的范围也最广.
-
关键词
复积分
柯西积分定理
柯西积分公式
洛朗级数
柯西留数定理
-
Keywords
complex integral
Cauchy integral theorem
Cauchy integral formula
Laurent series
Cauchy residue theorem
-
分类号
O174
[理学—基础数学]
-
-
题名复函数在代数基本定理证明中的应用
被引量：5
- 17
-
-
作者
陈继理
-
机构
丽水师范专科学校
-
出处
《杭州师范学院学报（自然科学版）》
2004年第3期277-278,共2页
-
文摘
代数基本定理是高等代数中的一个重要定理,本文利用复变函数的理论,给出几种新的证明方法。
-
关键词
复函数
高等代数
基本定理
证明中
解析函数
柯西积分定理
-
Keywords
the fundamental theorem in algebra
analytic function
Cauchy Integral Theorem
-
分类号
O15
[理学—基础数学]
-
-
题名围线积分的计算及巧妙运用
被引量：2
- 18
-
-
作者
滕岩梅
-
机构
北京航空航天大学数学与系统科学学院
-
出处
《大学数学》
2015年第5期66-71,共6页
-
基金
北京航空航天大学重点教改项目(201413)
北京航空航天大学重大教改项目(4303013)
-
文摘
围线积分的计算在复变函数与积分变换中被广泛使用,对后继课程的学习非常重要.本文将积分计算中需注意的问题和计算方法详加总结,并应用柯西积分定理解决一些复杂问题.
-
关键词
围线积分
单连通区域柯西积分公式
柯西积分定理
高阶导数公式
-
Keywords
contour integral
Cauchy integral formula
Cauchy integral theorem
higher derivative formula
-
分类号
O177.6
[理学—基础数学]
-
-
题名从历史的角度引入复积分
被引量：6
- 19
-
-
作者
陈跃
-
机构
上海师范大学数学系
-
出处
《高等数学研究》
2007年第1期14-17,共4页
-
文摘
复积分的概念起源于计算实定积分的问题,根据历史上原有的简单方法解释柯西积分定理和留数定理可以使学生更加深刻地理解其基本内涵.
-
关键词
定积分
复积分
柯西积分定理
留数
-
分类号
O174.5
[理学—基础数学]
-
-
题名双解析函数的Cauchy积分公式
被引量：8
- 20
-
-
作者
谢春平
-
机构
烟台师范学院数学系
-
出处
《烟台师范学院学报（自然科学版）》
1996年第3期167-171,共5页
-
文摘
建立了双解析函数的积分，得到双解析函数的Ｃａｕｃｈｙ积分定理、Ｍｏｒｅｒａ定理和Ｃａｕｃｈｙ积分公式．
-
关键词
双解析函数
柯西积分公式
柯西积分定理
-
Keywords
bianalytic function
Cauchy integral theorem
Cauchy integral formula
Morera theorem
-
分类号
O174.55
[理学—基础数学]
-
