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浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法
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作者 李继彬 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第4期451-468,共18页
首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的... 首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示. 展开更多
关键词 浅水波方程模型 广义CAMASSA-HOLM方程 奇非线性行波方程 分枝 动力系统方法
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求解浅水波方程的并行物理信息神经网络算法 被引量:1
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作者 靳放 郑素佩 +1 位作者 封建湖 林云云 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期352-358,共7页
双曲守恒律方程是一类比较特殊的偏微分方程,其数值求解方法的研究一直是一个热点问题,一个显著特性是即使初始条件是光滑的,其解也可能会发展成间断。浅水波方程作为非线性双曲守恒律方程,由于间断解的存在,其精确求解存在很大困难。... 双曲守恒律方程是一类比较特殊的偏微分方程,其数值求解方法的研究一直是一个热点问题,一个显著特性是即使初始条件是光滑的,其解也可能会发展成间断。浅水波方程作为非线性双曲守恒律方程,由于间断解的存在,其精确求解存在很大困难。针对浅水波方程数值求解问题,本文基于PINN(Physics informed neural networks)反问题网络结构构造新的网络,构造的网络结构包括两个并行的神经网络,其中一个网络与已知状态数据(熵稳定格式加密求出)相关,另一个网络与方程本身相关。利用已知速度数据结合浅水波方程本身求解未知水深,最终通过一些数值算例验证网络的可行性。结果表明,新的网络结构可用于浅水波方程求解,利用速度数据可以较为精确地推算出水深。 展开更多
关键词 浅水波方程 深度学习 神经网络
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一类带对数阻尼项的类波方程解的整体存在性与爆破
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作者 张星娅 李兴泉 杨晗 《数学杂志》 2024年第6期511-526,共16页
该文研究一类具有对数阻尼项的对数型类波方程的柯西问题.通过Fourier变换和Laplace变换得到了相应线性问题的衰减估计.基于此衰减估计,建立合适的求解空间,运用压缩映像原理得到了该问题在小初值条件下存在整体解,利用测试函数法证明... 该文研究一类具有对数阻尼项的对数型类波方程的柯西问题.通过Fourier变换和Laplace变换得到了相应线性问题的衰减估计.基于此衰减估计,建立合适的求解空间,运用压缩映像原理得到了该问题在小初值条件下存在整体解,利用测试函数法证明解在有限时刻爆破.推广了带结构阻尼项波动方程的有关结论. 展开更多
关键词 波方程 对数阻尼项 柯西问题 整体解 爆破
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基于神经网络与早至波的波方程反演
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作者 李亚杰 余瀚 +1 位作者 汤致文 孙明皓 《科技创新与应用》 2024年第30期40-43,共4页
针对传统波方程全波形反演步骤繁琐、计算量大和难度高等问题,提出一种基于全连接神经网络的早至波反演方法。实验结果表明,所提方法在早至波反演中交并比IoU(Intersection over Union)和平均精度均值mAP(mean Average Precision)分别达... 针对传统波方程全波形反演步骤繁琐、计算量大和难度高等问题,提出一种基于全连接神经网络的早至波反演方法。实验结果表明,所提方法在早至波反演中交并比IoU(Intersection over Union)和平均精度均值mAP(mean Average Precision)分别达到74.01%和73.72%,可对速度模型进行有效重构。 展开更多
关键词 波方程 早至 神经网络 反演 交并比 平均精度均值
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一类拟线性浅水波方程的局部适定性
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作者 苏仙仙 董晓芳 滕凯民 《应用数学进展》 2024年第6期2912-2929,共18页
本文研究一类新的拟线性浅水波方程,该方程是在描述不可压缩旋转二维浅水的底层剪切流效应的模型时被正式推导出来的。在本文中,我们主要研究该方程在Besov空间{Bp,rs(Rn)|s∈R,1≤p,r≤+∞}中的局部适定性。
关键词 浅水波方程 BESOV空间 局部适定性
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基于弹性波方程的层状介质反演方法及在岩土工程检测中的应用
6
作者 何文 《中文科技期刊数据库(文摘版)工程技术》 2024年第10期0156-0159,共4页
岩土工程检测中,层状介质的结构特性对于工程的安全性和稳定性至关重要。本文介绍了一种基于弹性波方程的层状介质反演方法,旨在通过解析弹性波在层状介质中的传播特性,反演出介质的物理参数。文章首先阐述了弹性波方程的基本理论和层... 岩土工程检测中,层状介质的结构特性对于工程的安全性和稳定性至关重要。本文介绍了一种基于弹性波方程的层状介质反演方法,旨在通过解析弹性波在层状介质中的传播特性,反演出介质的物理参数。文章首先阐述了弹性波方程的基本理论和层状介质中弹性波的传播特性,然后详细介绍了反演方法的原理、步骤和关键技术。最后,通过岩土工程检测实例,验证了该反演方法的有效性和实用性。 展开更多
关键词 弹性波方程 层状介质 反演方法 岩土工程检测
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一类(2+1)-维非线性波方程的精确解
7
作者 熊宇璐 崔静易 黄在堂 《南宁师范大学学报(自然科学版)》 2024年第2期19-29,共11页
该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别... 该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。 展开更多
关键词 (2+1)-维非线性波方程 lump解 Q-呼吸解 Y-型孤子解 相互作用解
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基于小振幅波方程的起伏海面构建及其对地震波场传播特性的影响 被引量:1
8
作者 韩复兴 常志邈 +2 位作者 孙章庆 高正辉 王雪秋 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2023年第5期2082-2094,共13页
海面起伏状态对波场传播以及模型空间成像有着非常重要的影响,在常规海洋地震数据采集和处理中,都是将海面作为水平界面处理,实际海洋地震数据采集中,由于海水受风浪、洋流等的影响,海面呈现高低起伏状态,这样来自底层反射界面的反射波... 海面起伏状态对波场传播以及模型空间成像有着非常重要的影响,在常规海洋地震数据采集和处理中,都是将海面作为水平界面处理,实际海洋地震数据采集中,由于海水受风浪、洋流等的影响,海面呈现高低起伏状态,这样来自底层反射界面的反射波经过海水起伏界面反射后会引起波场的强烈散射,从而造成地震记录反射波同相轴抖动和畸变,最终影响成像效果.为了更加深入了解起伏海面存在对波场传播以及偏移成像的影响,本文首先基于流体力学小振幅波方程,从边界条件出发,给出包含海浪谱信息的动态边界条件,并在此基础上构建起伏海面速度模型;然后在构建的起伏海面速度模型上通过冻结不同时刻海面开展波场传播特征分析,研究起伏海面在不同冻结时刻下波场传播规律以及对反射地震记录和偏移成像的影响.研究结果表明,不管是对于简单的层状介质模型还是海底较为复杂的大水深模型,海面不同形态的起伏变化直接影响着波场记录以及波场快照形态,同时会对偏移成像结果造成较大影响,随着海水深度的增加,该影响对于简单模型影响逐渐变小,但对于复杂模型,影响依然很严重. 展开更多
关键词 起伏海面 场特征 小振幅波方程 偏移成像
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浅水波方程熵稳定格式的保平衡性 被引量:1
9
作者 建芒芒 郑素佩 +1 位作者 封建湖 翟梦情 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2023年第2期491-504,共14页
保平衡性是浅水波方程的一个重要性质,满足保平衡性的格式理论上能够准确捕捉稳态的微小扰动.针对带有底部地形源项的浅水波方程设计恰当的数值耗散算子并选择合适的源项离散方式以精确平衡非零通量与源项,构造了一类保平衡的高阶熵稳... 保平衡性是浅水波方程的一个重要性质,满足保平衡性的格式理论上能够准确捕捉稳态的微小扰动.针对带有底部地形源项的浅水波方程设计恰当的数值耗散算子并选择合适的源项离散方式以精确平衡非零通量与源项,构造了一类保平衡的高阶熵稳定格式,提出了高阶熵守恒格式以及熵稳定格式的保平衡性定理并给予理论证明.利用新格式计算几个典型的数值算例,数值结果表明新格式能够很好地处理稳态解的小扰动问题. 展开更多
关键词 保平衡性 稳态的小扰动问题 熵稳定格式 浅水波方程
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基于Bell多项式的一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性研究
10
作者 李春晖 王丹 +2 位作者 刘淑丽 李金红 王晓丽 《数学杂志》 2023年第6期487-500,共14页
本文基于Bell多项式研究了一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性问题.首先,引入变量变换,借助Bell多项式与Hirota双线性算子之间的关系,导出方程的Hirota双线性形式,求出方程的N-孤子解,并对单孤子、双孤子和三孤子在不同情形下的... 本文基于Bell多项式研究了一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性问题.首先,引入变量变换,借助Bell多项式与Hirota双线性算子之间的关系,导出方程的Hirota双线性形式,求出方程的N-孤子解,并对单孤子、双孤子和三孤子在不同情形下的传播进行图像模拟;其次,基于双线性方程,结合Bell多项式获得方程的双线性Backlund变换;然后,通过Hopf-Cole变换,将双线性Backlund变换线性化,求出方程的Lax对;最后,利用级数展开法得到方程的无穷守恒律.从而证明该方程具有可积性. 展开更多
关键词 广义浅水波方程 BELL多项式 B?cklund变换 LAX对 无穷守恒律
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带对数阻尼项的对数型类波方程解的整体存在性与爆破
11
作者 祝雪 杨晗 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2023年第4期335-352,共18页
本文研究一类带对数阻尼项的对数型类波方程的柯西问题,考虑对数阻尼项对解存在性的影响。通过Fourier变换、Laplace变换及Young不等式建立了线性问题解的衰减估计.在恰当的工作空间中,利用整体迭代方法证明了解的整体存在唯一性;利用... 本文研究一类带对数阻尼项的对数型类波方程的柯西问题,考虑对数阻尼项对解存在性的影响。通过Fourier变换、Laplace变换及Young不等式建立了线性问题解的衰减估计.在恰当的工作空间中,利用整体迭代方法证明了解的整体存在唯一性;利用测试函数方法得到了解的有限时刻爆破. 展开更多
关键词 对数型类波方程 对数阻尼项 柯西问题 整体解 爆破
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具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的长时间动力学行为
12
作者 吕鹏辉 余莎莎 林国广 《集美大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第5期407-414,共8页
研究具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的渐近行为。通过合理的先验估计及经典Galerkin方法,证明方程整体解的存在唯一性;根据先验估计引理,得到有界吸收集。结果表明,当变系数a_((x))≥a_(00)>0时,该类方程存在整体吸引子族。
关键词 非局部高阶波方程 整体解 变系数弱阻尼 整体吸引子族
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基于浅水波方程的滑坡涌浪分析研究 被引量:1
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作者 杨先艾 曾树元 +1 位作者 王瑞 张斌 《陕西水利》 2023年第9期11-13,19,共4页
随着水电工程的不断发展,库区滑坡稳定性及涌浪灾害链是影响水库安全运行的重要因素之一。同时,滑坡涌浪问题也一直以来是地质灾害领域研究的热点和难点问题之一。从二维浅水波方程基本理论出发,从滑坡动力学及入水产生涌浪全过程的数... 随着水电工程的不断发展,库区滑坡稳定性及涌浪灾害链是影响水库安全运行的重要因素之一。同时,滑坡涌浪问题也一直以来是地质灾害领域研究的热点和难点问题之一。从二维浅水波方程基本理论出发,从滑坡动力学及入水产生涌浪全过程的数值模拟方法进行系统分析,并在此基础上以贵州省索风营水电站近坝库区的卞家寨滑坡潜在的涌浪过程进行模拟分析。基于野外地质勘探成果,构建滑坡体的三维地质结构模型及库区和大坝模型。通过数值计算分析,涌浪产生的洪水虽然产生漫坝,但是持续时间短、峰值较小,加之大坝为重力坝,因此对大坝不会造成严重的危害,对下游河道产生较大洪水灾害的可能性不大。 展开更多
关键词 浅水波方程 滑坡涌浪 数值模拟 水利工程 库区
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非自治记忆型强阻尼波方程的拉回指数吸引子
14
作者 任丽宇 姜金平 +1 位作者 刘生清 罗轩怡 《延安大学学报(自然科学版)》 2023年第2期91-98,共8页
研究了非自治记忆型强阻尼波方程的拉回指数吸引子存在问题。利用耗散过程的一致挤压性质,对拉回吸引子的每个集合延伸扩展,使得它的一致有界吸收集有有限分形维数,进而利用分解方法验证过程的ω-渐近紧性,并且拉回指数吸引子以指数速... 研究了非自治记忆型强阻尼波方程的拉回指数吸引子存在问题。利用耗散过程的一致挤压性质,对拉回吸引子的每个集合延伸扩展,使得它的一致有界吸收集有有限分形维数,进而利用分解方法验证过程的ω-渐近紧性,并且拉回指数吸引子以指数速率拉回吸引相空间中的每个子集,最后证明了拉回指数吸引子的存在性。 展开更多
关键词 波方程 拉回指数吸引子 记忆型 强阻尼
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带边界非线性干扰的反稳定波方程的镇定
15
作者 梅占东 竺迪 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第8期1331-1338,共8页
本文研究了一类具有边界控制匹配非线性干扰的反稳定波动方程的镇定问题.本文只用了两个量测,构造了一个无限维干扰估计器来实时估计状态和总干扰,该估计器既不要求干扰的导数有界,也不需要高增益.基于估计的总干扰和估计的状态,本文设... 本文研究了一类具有边界控制匹配非线性干扰的反稳定波动方程的镇定问题.本文只用了两个量测,构造了一个无限维干扰估计器来实时估计状态和总干扰,该估计器既不要求干扰的导数有界,也不需要高增益.基于估计的总干扰和估计的状态,本文设计了输出反馈控制律稳定原系统.此外,本文还证明了闭环系统的其他状态是有界的.为了说明理论结果,下文给出了一些数值模拟. 展开更多
关键词 指数稳定性 自抗扰控制 干扰估计器 波方程
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具有记忆的非线性波方程解的存在唯一性及衰减率
16
作者 秦娜娜 马巧珍 《应用数学》 北大核心 2023年第3期739-746,共8页
利用Faedo-Galerkin逼近方法并结合Banach压缩映射定理,具有内部强阻尼和线性记忆的非线性波方程解的存在唯一性被证明.然后,在记忆核函数是凸的条件下获得了能量的衰减率.
关键词 衰减率 粘弹性波方程 能量衰减 全局解
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具有边界阻尼和非线性对数源项的波方程的能量衰减
17
作者 武福敏 《云南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第2期255-258,276,共5页
对数型源项问题广泛存在于膨胀宇宙学、超对称场论和量子力学中.为了深入研究对数型源项对波方程能量衰减的影响,讨论了具有边界阻尼、线性强阻尼、非线性弱阻尼和非线性源项的波方程的初边值问题.在合适的假设条件下,通过构造稳定集和L... 对数型源项问题广泛存在于膨胀宇宙学、超对称场论和量子力学中.为了深入研究对数型源项对波方程能量衰减的影响,讨论了具有边界阻尼、线性强阻尼、非线性弱阻尼和非线性源项的波方程的初边值问题.在合适的假设条件下,通过构造稳定集和Lyapunov泛函,利用势阱方法分别证明了在E(0)<d和E(0)=d的情形下能量的指数衰减性质. 展开更多
关键词 波方程 边界阻尼 非线性源项 能量衰减
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浅水波方程的高阶保正Well-Balanced ADER间断Galerkin格式
18
作者 周翔宇 张志壮 +1 位作者 钱守国 李刚 《应用数学进展》 2023年第8期3728-3743,共16页
本文针对具有不规则几何形状和非平坦底地形的浅水波方程,引入了保正高阶ADER间断Galerkin方法,该方法能准确地保持静水的稳态。为了满足well-balanced的性质,我们提出了well-balanced的数值通量,并基于分解算法将数值解分解为两部分,... 本文针对具有不规则几何形状和非平坦底地形的浅水波方程,引入了保正高阶ADER间断Galerkin方法,该方法能准确地保持静水的稳态。为了满足well-balanced的性质,我们提出了well-balanced的数值通量,并基于分解算法将数值解分解为两部分,构造了一种新的源项近似,并相应地将源项近似分解为两部分。此外,还引入了一个简单的保正限制器,从而在干湿锋面附近提供高效和鲁棒性的模拟。大量的数值实验也表明,所得到的格式s能够准确地捕捉静止稳定状态下湖泊的小扰动,保持水面高度的非负性,同时保持光滑解的真正高阶精度。 展开更多
关键词 浅水波方程 ADER方法 间断Galerkin格式 保证格式 微分变换过程 全离散
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非自治强阻尼波方程的时间依赖拉回吸引子
19
作者 张平 《理论数学》 2023年第8期2248-2259,共12页
利用压缩函数的方法,证明了非自治强阻尼波方程对应过程的渐近紧性,从而得到该系统的时间依赖拉回吸引子的存在性。
关键词 时间依赖拉回吸引子 非自治波方程 强阻尼
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带底部旋转浅水波方程组的一类初边值问题
20
作者 钱雅婷 叶珏玲 胡燕波 《杭州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第5期514-521,共8页
研究了一维带底部旋转浅水波方程组的一类初边值问题.这类初边值问题在边界上只给定速度变量,而对流体高度没有限制.通过推导相应线性渐近问题解的一系列先验估计,对该模型建立了这类初边值问题强解的局部适定性.
关键词 浅水波方程 初边值问题 先验估计 适定性
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