球极投影下的Hopf纤维化

1

作者 赵坤 张龄予 《科技风》 2024年第20期10-12,共3页

Hopf纤维化是代数拓扑中经典的构造.它在理论物理学方面的应用十分广泛.例如:1-1共振(The One-to-one Resonance)、刚体的运动、磁单极子的势场、两态量子系统的Bloch球面(Bloch Sphere)表示、广义相对论里Taub-NUT空间的全局结构以及... Hopf纤维化是代数拓扑中经典的构造.它在理论物理学方面的应用十分广泛.例如:1-1共振(The One-to-one Resonance)、刚体的运动、磁单极子的势场、两态量子系统的Bloch球面(Bloch Sphere)表示、广义相对论里Taub-NUT空间的全局结构以及庞加莱群(覆盖群的)的零质量螺旋度表示等.为了理解此构造,本文通过球极投影给出了Hopf纤维化的几何直观.并且在此基础上利用计算机软件画出了部分的Hopf纤维化.此外,由于在文献[1]中Thurston给出了Hopf纤维化的诸多结论,但缺少证明.本文给出了相关结论的详细证明. 展开更多

关键词 Hopf纤维化 球极投影 纤维丛

下载PDF 职称材料

球极投影及其性质 被引量：1

2

作者 刘昌喜 刘世泽 《高等函授学报（自然科学版）》 2001年第2期15-17,共3页

本文研究球极投影的定义、性质及在几何与拓扑学的一些应用。

关键词 球极投影 高等几何 拓扑学 坐标表示式 同胚

下载PDF 职称材料

从球极投影看双曲线及其渐近线的封闭性 被引量：1

3

作者 姜学杰 《数学学习与研究》 2014年第17期119-119,共1页

球极投影把xOy平面上的双曲线及其渐近线变换为球面曲线.利用球极投影公式可导出双曲线及其渐近线的球极投影及其方程,进而可对其投影及自身的封闭性加以分析.

关键词 球极投影 双曲线 渐近线 反演 封闭性

下载PDF 职称材料

球极投影变换核估计及其逐点收敛速度 被引量：2

4

作者 赵颖 杨振海 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第1期19-30,共12页

本文提出了利用一维核函数构造多维密度函数一个新估计的方法.首先利用球极投影变换将具有密度f(x),X∈Rd的样本变换为具有密度g(y),y∈Ωd+1={y:y∈Rd+1,‖y‖=1)的样本.其次,建立f与g的关系.最后,利用球面数据密度核估计构造f的一个... 本文提出了利用一维核函数构造多维密度函数一个新估计的方法.首先利用球极投影变换将具有密度f(x),X∈Rd的样本变换为具有密度g(y),y∈Ωd+1={y:y∈Rd+1,‖y‖=1)的样本.其次,建立f与g的关系.最后,利用球面数据密度核估计构造f的一个新估计f^n.在核K及密度f(x)满足一定条件(见§1定理1.1)下,获得了f^n到,的逐点强收敛速度. 展开更多

关键词 核密度估计 球极投影变换 球面数据 收敛速度

下载PDF 职称材料

球极投影变换在统计中的应用 被引量：1

5

作者 赵颖 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第1期120-123,共4页

为了拓展球极投影变换在数理统计中的应用,采用球极投影变换导出Box-Muller二维变换抽样公式.球极投影变换是建立Rd空间上的点与单位球面上的点的一一对应关系.对于d=2,通过变量代换,利用球极投影变换可以导出Box-Muller公式.进一步推广... 为了拓展球极投影变换在数理统计中的应用,采用球极投影变换导出Box-Muller二维变换抽样公式.球极投影变换是建立Rd空间上的点与单位球面上的点的一一对应关系.对于d=2,通过变量代换,利用球极投影变换可以导出Box-Muller公式.进一步推广,对于d>2,可以导出在多元统计分析中占重要地位的球对称分布. 展开更多

关键词 球极投影变换 Box-Muller公式 正态分布 均匀分布

下载PDF 职称材料

球极投影的若干性质

6

作者 郑忠武 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2003年第4期21-23,共3页

介绍了在球极投影下引入的黎曼度量,并介绍了这种度量的一些性质,指出了这种度量与从平直的欧几里德空间标准度量中诱导的黎曼度量是一致的;同时指出在球面上的连续切向量场上必然有奇点存在,这就为球面的量测作了理论上的准备;最后介... 介绍了在球极投影下引入的黎曼度量,并介绍了这种度量的一些性质,指出了这种度量与从平直的欧几里德空间标准度量中诱导的黎曼度量是一致的;同时指出在球面上的连续切向量场上必然有奇点存在,这就为球面的量测作了理论上的准备;最后介绍了球极投影下的联络系数及其计算公式。 展开更多

关键词 球极投影 黎曼度量 切向量场 联络系数

下载PDF 职称材料

球极投影中关于透视的两个推论及其应用

7

作者 李耀 《湘潭矿业学院学报》 EI 1996年第2期73-77,共5页

本文提出了以投影圆球之赤道平面为投影平面的一种球极投影，首次引入了射影几何理论中关于平面场透视变换的双旋法则，并得到了两个关于球极投影的推论。从而在工程技术界广泛使用球极投影图的应用中，完全可以据此推论来精确地绘制空... 本文提出了以投影圆球之赤道平面为投影平面的一种球极投影，首次引入了射影几何理论中关于平面场透视变换的双旋法则，并得到了两个关于球极投影的推论。从而在工程技术界广泛使用球极投影图的应用中，完全可以据此推论来精确地绘制空间直线和平面的球极投影图以及分析解决各种工程实际问题。同时也为使用计算机绘制球极投影图提供了一种简单而实用的数学模型，因此就避免了以往那种繁琐的球面三角学解析运算处理方法。图８、参４。 展开更多

关键词 球极投影 赤平面 透视 计算机绘图 机械图

下载PDF 职称材料

球极逆投影

8

作者 项海燕 黄钰婷 +1 位作者 厉晨晨 牟金平 《台州学院学报》 2017年第6期1-5,共5页

借助于球极投影,定义出球极逆投影。在球极逆投影下,先将平面区域映射到球面上,得到球面方程的一种新的形式,再讨论了球极逆投影的性质。

关键词 球极投影 球极逆投影 保角变换 Ck类曲线

下载PDF 职称材料

借助于四维坐标的球极平面投影验证SO(4,2)与SU(2,2)间的同态特性

9

作者 李富斌 《辽宁大学学报（自然科学版）》 CAS 1992年第1期49-52,共4页

本文借助于四维坐标的球极平面投影,将氢原子变换为一个六维空间中的一个四维谐振子。从而验证了SO(4,2)与SU(2,2)之间的同态特性。

关键词 球极平面投影 群 同态 复矩阵

下载PDF 职称材料

汤若望传入的西方天球投影研究 被引量：2

10

作者 杨泽忠 《山东师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第2期125-127,共3页

天球投影是古代西方用来研究天球(或地球)的一种数学方法,明朝末年汤若望在《恒星历指》中给予了介绍.通过分析可知,他介绍的主要有天球平行正投影、球极投影(投影点分别在南极点、春分点和秋分点三种)、球极方位投影和一种变异球极投影... 天球投影是古代西方用来研究天球(或地球)的一种数学方法,明朝末年汤若望在《恒星历指》中给予了介绍.通过分析可知,他介绍的主要有天球平行正投影、球极投影(投影点分别在南极点、春分点和秋分点三种)、球极方位投影和一种变异球极投影(投影点在球体外面). 展开更多

关键词 正投影 汤若望 天球 西方 球极投影 数学方法 明朝末年 方位投影

下载PDF 职称材料

旋转曲面和球面的NURBS表示 被引量：4

11

作者 康宝生 马翔 周儒荣 《南京航空航天大学学报》 CAS CSCD 1994年第1期80-87,共8页

本文研究了旋转曲面和球面的ＮＵＲＢＳ表示问题，给出了用ＮＵＲＢＳ曲面表示旋转曲面时，计算其控制顶点和权因子的一般公式。利用球极投影导出了球面片的非退化ＮＵＲＢＳ表示。

关键词 CAD 旋转曲面 球极投影 几何模型

下载PDF 职称材料

球面插值PH曲线 被引量：1

12

作者 马元魁 张天平 康宝生 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第3期442-448,共7页

本文讨论球面上PH曲线的C1Hermite插值问题。基于球极投影保持PH性质这一特性,通过球极投影把球面数据投影到平面上,构造一条平面PH曲线。然后,逆投影回球面得到一条球面有理插值PH曲线。球面PH曲线对球面数据达到C1插值,拓宽了PH曲线... 本文讨论球面上PH曲线的C1Hermite插值问题。基于球极投影保持PH性质这一特性,通过球极投影把球面数据投影到平面上,构造一条平面PH曲线。然后,逆投影回球面得到一条球面有理插值PH曲线。球面PH曲线对球面数据达到C1插值,拓宽了PH曲线在机器人路径的设计、数控加工的计算等方面的应用范围。 展开更多

关键词 HERMITE插值 PH曲线 球极投影

下载PDF 职称材料

利玛窦与西方投影几何之东来 被引量：8

13

作者 杨泽忠 《科学技术与辩证法》 CSSCI 北大核心 2004年第5期76-79,89,共5页

明朝末年 ,意大利著名传教士利玛窦来到我国 ,不仅带来了很多欧氏几何 ,而且也带来了一些非欧氏几何 ,如投影几何。关于投影几何 ,他带来的椭圆投影、球极投影、平行正投影和透视法等。他给国人介绍了其中的概念、原理和性质 ,而且还分... 明朝末年 ,意大利著名传教士利玛窦来到我国 ,不仅带来了很多欧氏几何 ,而且也带来了一些非欧氏几何 ,如投影几何。关于投影几何 ,他带来的椭圆投影、球极投影、平行正投影和透视法等。他给国人介绍了其中的概念、原理和性质 ,而且还分别说明了他们的应用等。这大大丰富了我国数学的研究 ,为当时大批的西方科技传入我国打下了坚实的基础。 展开更多

关键词 利玛窦 球极投影 投影几何 透视法

下载PDF 职称材料

基于计算机图形学的非线性投影问题研究 被引量：3

14

作者 徐时芳 《电子设计工程》 2016年第12期162-164,共3页

随着科学技术的不断发展,非线性的投影方法由以前的小范围使用,发展到了包括在计算的机图形学、图像处理、地图设计、摄影,画画等领域中。为了使各需要投影技术的领域提供更好的技术支持,文中提出了计算机图形学的非线性投影问题研究,... 随着科学技术的不断发展,非线性的投影方法由以前的小范围使用,发展到了包括在计算的机图形学、图像处理、地图设计、摄影,画画等领域中。为了使各需要投影技术的领域提供更好的技术支持,文中提出了计算机图形学的非线性投影问题研究,首先研究了计算机图像学以及图像处理等几个领域的非线性投影问题,包括曲面上的迭代问题,以及迭代算法,正交投影算法等。此外,还介绍了几种非线性投影。实际产生的效果表明,该方法能为投影问题提供一个全新的视角,对图形学中的非线性投影问题有着较好的借鉴意义。 展开更多

关键词 正交投影 计算机图形学 球极投影 中心投影

下载PDF 职称材料

基于Laplace方程的球面正交曲线格网生成方法

15

作者 卢付强 宋志尧 +1 位作者 雷梦玲 丁凯孟 《地理与地理信息科学》 CSCD 北大核心 2016年第1期18-23,共6页

为克服基于传统经纬度格网的全球海洋及大气数值模式产生的极点问题,同时顾及全球格网编码便捷及信息查询,该文将立方体球心投影的格网经球极投影转换到二维平面区域,再应用Laplace方程数值求解生成正交曲线格网;然后采用球极逆投影,得... 为克服基于传统经纬度格网的全球海洋及大气数值模式产生的极点问题,同时顾及全球格网编码便捷及信息查询,该文将立方体球心投影的格网经球极投影转换到二维平面区域,再应用Laplace方程数值求解生成正交曲线格网;然后采用球极逆投影,得到球面上一种新的正交曲线格网。通过与等角球心投影、保角变换两种球面格网生成方法的结果相比较,从格网两边的长度、单元的面积、正交性等指标进行统计分析,对所生成格网的质量进行评价。结果表明,等角球心投影法生成的格网单元大小较均匀,但正交性不理想;Laplace方程法生成的正交曲线格网稍优于保角变换法,可作为应用有限差分方法和有限体积方法的全球海洋及大气大尺度数值模拟的基础格网。 展开更多

关键词 LAPLACE方程 球极投影 正交曲线格网 Neumann正交化

下载PDF 职称材料

球面有理PH曲线C^1 Hermite插值

16

作者 丁晨 康卫 《安庆师范大学学报（自然科学版）》 2017年第3期27-31,共5页

基于球极投影保持PH性质不变的特性,利用球极投影把球面上C1Hermite插值数据投影到xy-平面,对投影到xy-平面上的插值数据构造待定结点的PH曲线和缺省数据的PH曲线,然后逆投影到球面上得到相应的球面有理插值PH曲线,数值实例表明该方案... 基于球极投影保持PH性质不变的特性,利用球极投影把球面上C1Hermite插值数据投影到xy-平面,对投影到xy-平面上的插值数据构造待定结点的PH曲线和缺省数据的PH曲线,然后逆投影到球面上得到相应的球面有理插值PH曲线,数值实例表明该方案是有效的。 展开更多

关键词 有理PH曲线 球极投影 C1Hermite插值 待定结点 缺省数据

下载PDF 职称材料

平面与球面的判定与联系

17

作者 杨新建 《乐山师专学报》 1985年第2期89-91,共3页

通过对解析几何的学习,我们已经知道,每个平面都可以用含 x、y、z 的三元一次方程表示,即 Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2≠0)表示平面,而形如(x-a)~2+(y-b)~2+(z-C)~2=r^2则表示中心在(a,b,c)半径为|r|的球面,所以只要给出一个含 x,y、z 的... 通过对解析几何的学习,我们已经知道,每个平面都可以用含 x、y、z 的三元一次方程表示,即 Ax+By+Cz+D=0(A^2+B^2+C^2≠0)表示平面,而形如(x-a)~2+(y-b)~2+(z-C)~2=r^2则表示中心在(a,b,c)半径为|r|的球面,所以只要给出一个含 x,y、z 的代数方程,通过恒等变形,就可以判断它是平面还是球面(或其它的曲面)。在微分几何中,利用曲面的第一、二基本形式。 展开更多

关键词 三元一次方程 球面半径 曲率线 恒等变形 微分几何 球极投影 法曲率 充分必要条件 保角变换 三矢

下载PDF 职称材料

基于投影算法和活动轮廓模型的真实叶面积指数计算 被引量：5

18

作者 高纪青 云挺 薛联凤 《西北林学院学报》 CSCD 北大核心 2014年第6期149-156,共8页

为了准确获得树木的真实叶面积指数(LAIa),提出一种基于投影算法和测地线活动轮廓模型的计算方法。首先对激光扫描仪获取的树木点云数据通经一定比例缩放在一个球的上表面,再通过球极平面投影和Lambert方位角等面积投影将上球面图像投... 为了准确获得树木的真实叶面积指数(LAIa),提出一种基于投影算法和测地线活动轮廓模型的计算方法。首先对激光扫描仪获取的树木点云数据通经一定比例缩放在一个球的上表面,再通过球极平面投影和Lambert方位角等面积投影将上球面图像投射到平面上,借助地理学上纬度线的概念来表征不同高度叶子的天顶角,通过统计学方法获取叶倾角,然后用测地线活动轮廓模型对投影后的图像进行叶面部分分割,获取孔隙率。根据Beer-Lambert定律即可计算有效叶面积指数(LAIe)。真实叶面积指数的获取则通过有效地分层处理,解决叶子的重叠问题。最后将得到数据与实测叶面积指数进行比较,证明该方法的准确性、可行性。 展开更多

关键词 真实叶面积指数 测地线活动轮廓模型 球极平面投影 Lambert投影

下载PDF 职称材料

球极平面逆投影迭代谱聚类算法

19

作者 何力 曲仕茹 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2014年第3期396-402,共7页

提出一种相似矩阵迭代修正并聚类算法,分为偏振定理的谱分离数据和球极平面逆投影的几何分离数据两步.首先将数据谱分解,得到低维距离矩阵;然后投影到双随机矩阵,隐式进行一次球极平面逆投影,几何对称分离数据;最后解算投影后坐标,得到... 提出一种相似矩阵迭代修正并聚类算法,分为偏振定理的谱分离数据和球极平面逆投影的几何分离数据两步.首先将数据谱分解,得到低维距离矩阵;然后投影到双随机矩阵,隐式进行一次球极平面逆投影,几何对称分离数据;最后解算投影后坐标,得到新相似矩阵.实验在人工合成数据和自然数据上进行,结果表明所提出算法修正了数据的相似度,并获得了正确的聚类个数,对尺度参数变化有较强的鲁棒性,聚类性能比修正前有较大提升. 展开更多

关键词 球极平面逆投影 谱聚类 偏振定理 模式识别

原文传递

利玛窦与非欧氏几何在中国的传播 被引量：5

20

作者 杨泽忠 《史学月刊》 CSSCI 北大核心 2004年第7期36-40,共5页

明朝末年 ,利玛窦通过翻译《几何原本》将欧氏几何传入我国 ,同时 ,也通过各种活动传入了当时流行于欧洲的非欧氏几何。这些几何知识主要有圆锥曲线、平行正投影、球极投影、画法几何和透视法等。这些几何知识的传入 ,更加丰富了我国当... 明朝末年 ,利玛窦通过翻译《几何原本》将欧氏几何传入我国 ,同时 ,也通过各种活动传入了当时流行于欧洲的非欧氏几何。这些几何知识主要有圆锥曲线、平行正投影、球极投影、画法几何和透视法等。这些几何知识的传入 ,更加丰富了我国当时的数学研究 。 展开更多

关键词 利玛窦 非欧氏几何 圆锥曲线 球极投影 画法几何

下载PDF 职称材料