文[1]推广了Bellman.R获得的正定矩阵A、B的迹的不等式:2tr(AB)≤tr(A^2)+tr(B^2)(*);tr(AB)≤[tr(A^2)]^(1╱2)·[tr(B^2)]^(1╱2)(**)。本文在两两相乘可交换的条件下给出更一般的不等式:tr(multiply from i=1 to m (A_i^(ai))≤s...文[1]推广了Bellman.R获得的正定矩阵A、B的迹的不等式:2tr(AB)≤tr(A^2)+tr(B^2)(*);tr(AB)≤[tr(A^2)]^(1╱2)·[tr(B^2)]^(1╱2)(**)。本文在两两相乘可交换的条件下给出更一般的不等式:tr(multiply from i=1 to m (A_i^(ai))≤sum from i=1 to m (a_i)·tr(A_i)(a_i〉0,sum from i=1 to m (a_i)=1);sum from 1-i to m(-tr) multiply from j=1 to k(A_(i-j))≤multiply from j=1 to k[sum from i=1 to m (tr(A_i^(β_i)]^(β^1)(β〉0,sum from j=1 to k(β=1))。展开更多
设A为n阶矩阵,表示A的共轭转置矩阵,tr（A）表示A的迹,λ（A）表示A的特征值,λ<sub>1</sub>（A）、λ<sub>、</sub>（A）、…λ<sub>n</sub>（A）与δ<sub>1</sub>（A）、δ<sub&g...设A为n阶矩阵,表示A的共轭转置矩阵,tr（A）表示A的迹,λ（A）表示A的特征值,λ<sub>1</sub>（A）、λ<sub>、</sub>（A）、…λ<sub>n</sub>（A）与δ<sub>1</sub>（A）、δ<sub>2</sub>（A）、…δ<sub>n</sub>（A）分别表示A的n个特征值和奇异值,约定│λ<sub>1</sub>（A）│≥λ<sub>2</sub>（A）│≥…≥│λ<sub>n</sub>（A）│,δ<sub>1</sub>（A）≥δ<sub>2</sub>（A）≥…≥δ<sub>n</sub>（A）,显然有sum from i=1 to k│λ<sub>i</sub>（A）│≤sum from i=1 to δ<sub>1</sub>（A）（1≤k≤n）,c<sup>n×n</sup>表示n×n阶矩阵的集合,│Z│表示Z的模。 引理1 若λ<sub>1</sub>（A）≠0,则δ<sub>i</sub>（A）≠0。 引理2 若正数a<sub>1</sub>、a<sub>2</sub>、…、a<sub>n</sub>及b<sub>1</sub>、b<sub>2</sub>、…、b<sub>n</sub>满足a<sub>1</sub>≥a<sub>2</sub>≥…≥a<sub>n</sub>,b<sub>1</sub>≥b<sub>2</sub>≥…≥b<sub>n</sub>≥且sum from i=1 to k a<sub>i</sub>≤sum form i=1 to k b<sub>i</sub>（1≤k≤n）,则对任意大于或等于1的正数m有sum from i=1 to n a<sub>i</sub><sup>m</sup>≤sum from i=1 to n b<sub>i</sub><sup>m</sup>。 定理1 设A、B皆为n阶正半定Hermite矩阵。展开更多
文摘文[1]推广了Bellman.R获得的正定矩阵A、B的迹的不等式:2tr(AB)≤tr(A^2)+tr(B^2)(*);tr(AB)≤[tr(A^2)]^(1╱2)·[tr(B^2)]^(1╱2)(**)。本文在两两相乘可交换的条件下给出更一般的不等式:tr(multiply from i=1 to m (A_i^(ai))≤sum from i=1 to m (a_i)·tr(A_i)(a_i〉0,sum from i=1 to m (a_i)=1);sum from 1-i to m(-tr) multiply from j=1 to k(A_(i-j))≤multiply from j=1 to k[sum from i=1 to m (tr(A_i^(β_i)]^(β^1)(β〉0,sum from j=1 to k(β=1))。
文摘设A为n阶矩阵,表示A的共轭转置矩阵,tr（A）表示A的迹,λ（A）表示A的特征值,λ<sub>1</sub>（A）、λ<sub>、</sub>（A）、…λ<sub>n</sub>（A）与δ<sub>1</sub>（A）、δ<sub>2</sub>（A）、…δ<sub>n</sub>（A）分别表示A的n个特征值和奇异值,约定│λ<sub>1</sub>（A）│≥λ<sub>2</sub>（A）│≥…≥│λ<sub>n</sub>（A）│,δ<sub>1</sub>（A）≥δ<sub>2</sub>（A）≥…≥δ<sub>n</sub>（A）,显然有sum from i=1 to k│λ<sub>i</sub>（A）│≤sum from i=1 to δ<sub>1</sub>（A）（1≤k≤n）,c<sup>n×n</sup>表示n×n阶矩阵的集合,│Z│表示Z的模。 引理1 若λ<sub>1</sub>（A）≠0,则δ<sub>i</sub>（A）≠0。 引理2 若正数a<sub>1</sub>、a<sub>2</sub>、…、a<sub>n</sub>及b<sub>1</sub>、b<sub>2</sub>、…、b<sub>n</sub>满足a<sub>1</sub>≥a<sub>2</sub>≥…≥a<sub>n</sub>,b<sub>1</sub>≥b<sub>2</sub>≥…≥b<sub>n</sub>≥且sum from i=1 to k a<sub>i</sub>≤sum form i=1 to k b<sub>i</sub>（1≤k≤n）,则对任意大于或等于1的正数m有sum from i=1 to n a<sub>i</sub><sup>m</sup>≤sum from i=1 to n b<sub>i</sub><sup>m</sup>。 定理1 设A、B皆为n阶正半定Hermite矩阵。
