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一类新的多重积分不等式与等式的构造及其应用
1
作者 郑华盛 明万元 袁达明 《高等数学研究》 2024年第1期113-117,共5页
首先引入二重积分的分部积分公式和柯西-施瓦茨不等式,然后利用它们构造一类新的二重积分的不等式与等式,并推广到三重积分,得到几个相关结论.最后给出几个具体应用实例,以验证其实用性.
关键词 二重积分 三重积分 分部积分公式
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曲线积分与曲面积分的对称性及其应用
2
作者 赵莉莉 《佛山科学技术学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期6-15,共10页
通过曲线积分到定积分的转换,以及曲面积分到二重积分的转换,系统地梳理了各类曲线积分与曲面积分的对称性,给出了各类曲线积分与曲面积分对称性的数学原理,并通过具体实例展示了这些对称性在简化曲线积分与曲面积分计算中的作用。
关键词 曲线积分 曲面积分 积分曲线 积分曲面 对称性
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精细积分方法的发展与扩展应用
3
作者 姚伟岸 高强 +1 位作者 谭述君 吴锋 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期2-25,共24页
钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振... 钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。 展开更多
关键词 精细积分方法 矩阵指数 常微分方程 时程积分
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量子积分的Iyengar型不等式
4
作者 时统业 《绍兴文理学院学报》 2024年第2期69-77,共9页
从q积分的Newton-Leibniz型公式出发,建立了q积分的Iyengar型不等式,并将结果移植到q^(b)积分.针对二阶q可微函数和二阶q^(b)可微函数,利用q-Hayashi不等式,建立一个带有扰动项的量子Iyengar型不等式.
关键词 Iyengar型不等式 q导数 q^(b)导数 q积分 q^(b)积分
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二重积分及其应用
5
作者 赵振刚 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2024年第1期68-76,共9页
本文首先定义了矩形区域上的二重积分,并使用平行于x轴和y轴的直线网将矩形区域划分。对于相关性质,给出了详细、完整的证明,证明了在矩形区域上定义的有界函数可积的充要条件是该函数在矩形区域上的不连续点集是零测集。假设函数在矩... 本文首先定义了矩形区域上的二重积分,并使用平行于x轴和y轴的直线网将矩形区域划分。对于相关性质,给出了详细、完整的证明,证明了在矩形区域上定义的有界函数可积的充要条件是该函数在矩形区域上的不连续点集是零测集。假设函数在矩形区域上黎曼可积,成功地解决了固定变量x后,作为y的函数在相应闭区间上的黎曼积分未必存在的问题。其次,建立了有界函数在有界集上的积分,并将有界集上的积分转化为矩形区域上的积分。再次,介绍了二重积分的应用,证明了在开集上定义的二元函数的2个混合偏导数如果连续,则必然相等。最后,还使用二重积分证明了级数求和公式^(∞)∑=11/^(2)=π^(2)/6。 展开更多
关键词 上积分 下积分 零测集
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一道2021年全国大学生数学竞赛关于曲面积分题的研究与推广
6
作者 欧阳资考 刁琴 +1 位作者 石勇国 廖为 《高等数学研究》 2024年第2期76-78,87,共4页
对2021年全国大学生数学竞赛关于曲面积分题从竞赛大纲、出现的频率分值、求解方法等多个角度进行研究,给出了推广,展示了曲面积分的计算过程、技巧,加深对曲面积分计算、高斯公式、方向余弦、球坐标变换的理解、掌握和运用.
关键词 曲面积分 二重积分 高斯公式 齐次函数
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一道典型复围线积分的探讨
7
作者 徐俊峰 《理论数学》 2024年第2期591-598,共8页
复变函数是理工科数学教学的一门重要基础课。复围线积分是其中最核心的内容之一,因此掌握复围线积分是最重要的能力。本文通过一道经典复积分题目的求解,对此问题进行解剖分析,举一反三,以促进对复变函数最核心的知识点——柯西积分定... 复变函数是理工科数学教学的一门重要基础课。复围线积分是其中最核心的内容之一,因此掌握复围线积分是最重要的能力。本文通过一道经典复积分题目的求解,对此问题进行解剖分析,举一反三,以促进对复变函数最核心的知识点——柯西积分定理,柯西积分公式,高阶导数公式,复合闭路定理及留数定理的理解和掌握,最后也给出Matlab对此类问题解决的简单方法。 展开更多
关键词 MATLAB 柯西积分定理 柯西积分公式 复合闭路定理 留数定理
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一道二重积分的多种异向思维解法探讨
8
作者 邓明香 冯永平 《高等数学研究》 2024年第2期55-58,共4页
本文针对2022年全国硕士研究生入学考试试题中一道二重积分问题,探讨了运用Green公式、极坐标变换、对称性、挖补思想、区域可加性等多种计算方法,并给出了相应的分析过程及解答.
关键词 二重积分 极坐标变化 累次积分
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非线性变系数Bagley-Torvik方程的积分边值问题
9
作者 刘雪铃 黄静 崔钰晗 《洛阳理工学院学报（自然科学版）》 2024年第1期82-86,96,共6页
研究了一类非线性变系数Bagley-Torvik方程的积分边值问题。对非线性变系数Bagley-Torvik方程进行多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解。通过例题验证了此... 研究了一类非线性变系数Bagley-Torvik方程的积分边值问题。对非线性变系数Bagley-Torvik方程进行多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解。通过例题验证了此方法的可行性与有效性,并给相应的误差估计。 展开更多
关键词 非线性变系数Bagley-Torvik方程 积分边值 Fredholm-Hammerstein积分方程 数值解 积分法
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基于微积分控制的智能灌溉动态监控系统设计 被引量：1
10
作者 段志霞 赵娜 宋洁 《农机化研究》 北大核心 2024年第5期206-209,215,共5页
为了解决当前农田灌溉水肥配比不均匀、不精确的问题,借助微积分控制原理,设计了智能灌溉动态监控系统。系统分为监测部分和控制部分,监测部分加载了显示软件、监控软件、MySQL数据库、水肥浓度控制算法的工业计算机,控制部分是指嵌入... 为了解决当前农田灌溉水肥配比不均匀、不精确的问题,借助微积分控制原理,设计了智能灌溉动态监控系统。系统分为监测部分和控制部分,监测部分加载了显示软件、监控软件、MySQL数据库、水肥浓度控制算法的工业计算机,控制部分是指嵌入式控制器及其外围电路。整个系统的工作过程为:用户设置灌溉施肥参数,监测部分通过TCP通信将灌溉指令发送给嵌入式控制器,控制器收到指令后,启动变频器和增压泵,由此打开水肥一体机的电动球阀,开始灌溉作业;与此同时,EC传感器、pH传感器、管道压力传感器、流量计实时采集灌溉过程中水肥溶液的相关参数,并发送给嵌入式控制器;由控制器将数据发送给监测部分,监测部分将采集的数据与设定阈值进行对比,如不满足误差,则启动水肥浓度控制模块,输出调节电动球阀的开合度的指令,从而调整水肥浓度,满足灌溉需求。 展开更多
关键词 智能灌溉 微积分控制 监控系统 嵌入式控制器
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基于宽频混合自积分的脉冲电流测量探头
11
作者 王永生 苏芳菲 +2 位作者 万臻博 张习文 丁卫东 《高电压技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期432-440,共9页
目前有很多针对脉冲功率装置的纳秒脉冲电流测量传感器的研究,但现有脉冲电流测量探头大多关注高频信号的采集特性,很少见到对高低频信号都有较好响应的宽频带纳秒脉冲电流测量探头。基于一种新的电路拓扑设计了一款采用混合积分器的宽... 目前有很多针对脉冲功率装置的纳秒脉冲电流测量传感器的研究,但现有脉冲电流测量探头大多关注高频信号的采集特性,很少见到对高低频信号都有较好响应的宽频带纳秒脉冲电流测量探头。基于一种新的电路拓扑设计了一款采用混合积分器的宽频电流传感器,并对其工作原理和电缆匹配方式进行了理论分析,介绍了电流探头整体的结构设计,通过阶跃响应实验探究了不同参数对研制的电流探头输出波形的影响。实验结果表明:积分电阻、采样电容对时间常数和低频灵敏度影响较大,积分电阻增加时探头输出幅值减小时间常数增大,采样电容减小时探头输出信号幅值增加时间常数减小;采样电阻对高频灵敏度影响较大,阻值过大会引起测量信号波头过冲畸变。在实际参数设计时,可以根据实际测量需求调整以上高、低频灵敏度的相关参数来满足实际测量要求。 展开更多
关键词 B-dot LR积分器 RC积分器 测量 快脉冲电流
原文传递
标量磁位积分方程法计算舰艇三维静磁场
12
作者 何保委 周国华 +2 位作者 刘胜道 宗敬文 唐烈峥 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期948-956,共9页
掌握舰艇磁场分布规律是实施舰艇磁防护技术的重要前提,采用积分方程法计算舰艇三维静磁场是有效手段之一。积分方程法通常建立以剖分单元内磁化强度或者磁感应强度为待求量的方程组,基于所求得的源区值获得整个场域的解。若想进一步提... 掌握舰艇磁场分布规律是实施舰艇磁防护技术的重要前提,采用积分方程法计算舰艇三维静磁场是有效手段之一。积分方程法通常建立以剖分单元内磁化强度或者磁感应强度为待求量的方程组,基于所求得的源区值获得整个场域的解。若想进一步提高磁场计算精度,需要增加网格密度,代价则是计算机的内存需求和计算量急剧增加。针对这一问题,采用一种以标量磁位为待求量的积分方程。将铁磁源区划分为四面体单元,根据变分原理将未知函数分片展开,按照单元和节点的相对位置关系寻找奇异积分,采用参数替换的方法转化为非奇异积分。球体解析模型表明:使用标量磁位进行建模仅需将源区离散为粗糙的网格单元即可得到高精度的磁场计算结果;网格加密后,标量建模方法在保持计算精度的同时,内存需求和CPU执行时间大幅小于矢量建模方法。开展了三维舰船磁场的虚拟验证实验,对于大型船体等需要精细划分网格的铁磁物体,标量磁位积分方程法计算得到的磁场与有限元商业软件的计算结果吻合较好,并且与矢量建模方法相比更加高效和节约内存。 展开更多
关键词 舰艇磁场 积分方程法 标量磁位 四面体单元 奇异积分
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电动静液作动器的非线性变阻尼积分滑模控制
13
作者 杨荣荣 张玲 +2 位作者 赵家黎 付永领 张朋 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期163-172,共10页
对于电动静液作动器(EHA),传统滑模控制器存在加速度信息难以获取,参数不易整定和控制信号抖振等问题,从而造成控制器很难应用于实际。针对以上问题,利用奇异摄动理论对EHA数学模型进行合理的降阶,从而使控制器设计避免了使用加速度信... 对于电动静液作动器(EHA),传统滑模控制器存在加速度信息难以获取,参数不易整定和控制信号抖振等问题,从而造成控制器很难应用于实际。针对以上问题,利用奇异摄动理论对EHA数学模型进行合理的降阶,从而使控制器设计避免了使用加速度信息。在此基础上,利用降阶模型设计了一种新型非线性变阻尼积分滑模控制器(NSMC),该控制器可根据位置控制误差实现系统阻尼比由欠阻尼到过阻尼的自适应调节,能有效提高位置阶跃调节性能。设计了一种基于滤波器的不确定项估计器对EHA中存在的参数不确定性和外部扰动进行实时估计并补偿。滑模面积分项的引入和不确定项估计器的使用,一方面使控制器中无需使用切换函数,实现了EHA的无抖振滑模控制,另一方面使系统整个动态过程完全表现为滑动模态,从而可根据EHA控制指标直接整定滑模面参数,大大简化了参数整定过程。同时利用Lyapunov稳定性理论对整个闭环系统和滑模面的稳定性进行了详细分析。分别与PI控制器、传统滑模控制器(SMC)和传统变阻尼滑模控制器(DVSMC)进行了详细的仿真分析比较,仿真结果表明NSMC能有效提高EHA位置跟踪性能和增强对参数不确定性和外部扰动的鲁棒性。 展开更多
关键词 电动静液作动器 奇异摄动 变阻尼 积分滑模控制 不确定项估计器
原文传递
Hadamard分数阶积分的Volterra-Fredholm型时滞积分不等式
14
作者 韩晓月 徐润 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期26-34,共9页
建立了一些新的Volterra-Fredholm型的分数阶积分不等式,它们可作为研究分数阶微分方程和分数阶积分方程解的性质的有效工具.该文还给出了应用来说明结果的有效性.
关键词 Volterra-Fredholm型不等式 分数阶积分不等式 非线性 Hadamard分数阶积分
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拉曼积分球光谱仪对盐水溶液中B(OH)_(3)的定量分析
15
作者 彭姣玉 多杰卓么 +2 位作者 黄保坤 杨克利 董亚萍 《盐湖研究》 CAS CSCD 2024年第2期30-37,共8页
不同溶液体系中硼的赋存形态及其化学分布规律一直以来是研究者关注的重点,它对深入开展硼酸盐溶液结构化学、过饱和非平衡态以及硼酸盐矿物沉积机制等研究具有重要的指导意义。针对目前拉曼光谱仪对溶液中硼氧配阴离子官能团响应信号... 不同溶液体系中硼的赋存形态及其化学分布规律一直以来是研究者关注的重点,它对深入开展硼酸盐溶液结构化学、过饱和非平衡态以及硼酸盐矿物沉积机制等研究具有重要的指导意义。针对目前拉曼光谱仪对溶液中硼氧配阴离子官能团响应信号弱、灵敏度低,不利于定量化视角阐述硼氧配阴离子间的作用机理等问题,研究了拉曼积分球光谱仪对硼酸溶液的定量分析方法,运用DOE部分因子实验设计,阐述了NaCl、MgCl_(2)、KCl和MgSO_(4)等共存盐类之间的交互作用对B(OH)_(3)拉曼定量分析的影响规律,建立了盐水溶液中B(OH)_(3)的Raman回归模型。结果表明,拉曼积分球光谱仪可显著增大硼酸溶液的拉曼光谱强度,提高信噪比,检出限为常规拉曼光谱的70倍,在0~6 g·L^(-1)硼酸线性范围内相关系数为0.9991,测定相对误差为-2.5%;盐水溶液中B(OH)_(3)含量经回归方程校正后相对误差绝对值小于3%,可用于低浓度硼酸的准确定量分析,也为定量化探究盐卤复杂体系中多硼物种化学形态分布规律提供一定借鉴。 展开更多
关键词 拉曼积分球 定量 硼酸 盐水溶液
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基于广义积分变换法海洋温差能大口径冷水管强迫振动分析
16
作者 谭健 张理 +3 位作者 王冲 张玉龙 张玉 段梦兰 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2024年第5期41-51,102,共12页
复杂多变的海洋工况将诱发大口径冷水管强迫振动,为探明均布载荷、线性变化的静水压力、集中载荷和周期载荷作用下冷水管振动响应机制。基于Euler-Bernoulli梁理论,建立了管道动力学控制方程,采用广义积分变换法,求解了系统强迫振动的... 复杂多变的海洋工况将诱发大口径冷水管强迫振动,为探明均布载荷、线性变化的静水压力、集中载荷和周期载荷作用下冷水管振动响应机制。基于Euler-Bernoulli梁理论,建立了管道动力学控制方程,采用广义积分变换法,求解了系统强迫振动的解析解,并与同伦摄动法相对比,验证了该方法的高精度和有效性,分析了内流、黏弹性耗散系数、阻尼比和质量比对管道振动特性的影响。结果表明:当内流流速对应的振动频率与固有频率接近时,管道将出现动态失稳。增大黏弹性耗散系数、阻尼比和质量比对横向位移的抑制效果呈现依次递减的规律,改变激振位置和激振频率可显著改变管道横向位移。该研究成果可对冷水管的初期设计提供一定的指导作用。 展开更多
关键词 海洋温差能 大口径冷水管 广义积分变换法(GITT) 强迫振动 参数分析 振动特性
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思政元素融入复变函数与积分变换课程的教学案例研究
17
作者 史娜 孔慧华 +3 位作者 桑彦彬 李有文 梅银珍 宋妮 《高教学刊》 2024年第5期90-93,共4页
为培养新时代中国社会主义的建设者和接班人,贯彻落实立德树人的根本任务,在复变函数与积分变换的教学过程中自然地融入课程思政元素,建立该课程的课程思政教学案例库是势在必行的。首先,深入挖掘思政元素与数学专业知识的结合点。其次... 为培养新时代中国社会主义的建设者和接班人,贯彻落实立德树人的根本任务,在复变函数与积分变换的教学过程中自然地融入课程思政元素,建立该课程的课程思政教学案例库是势在必行的。首先,深入挖掘思政元素与数学专业知识的结合点。其次,对线上线下混合教学模式进行课程思政设计。最后,形成适合本课程的课程思政教学案例。通过对课程思政案例的教学实践,教育引导学生成为热爱祖国、富有理想、视野宽广、德才兼备的创新型人才。 展开更多
关键词 复变函数与积分变换 课程思政 教学案例 教学设计 实践能力
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基于积分滑模的电子机械制动系统ABS控制
18
作者 罗石 刘艳广 +2 位作者 虞井生 李灵恩 丁华 《郑州大学学报（工学版）》 北大核心 2024年第1期34-39,共6页
为解决传统制动系统逻辑门限控制存在逻辑复杂且难以充分利用路面附着的问题,以及ABS存在的非线性、不确定性问题,提出了一种基于路面识别的ABS控制策略应用在电子机械制动系统。首先,通过Simulink建立1/4车辆制动模型;其次,分析附着系... 为解决传统制动系统逻辑门限控制存在逻辑复杂且难以充分利用路面附着的问题,以及ABS存在的非线性、不确定性问题,提出了一种基于路面识别的ABS控制策略应用在电子机械制动系统。首先,通过Simulink建立1/4车辆制动模型;其次,分析附着系数在不同路面存在的差异性以及附着系数和车轮角减速度的变化规律,设计了一种高效且准确的路面识别算法来估算当前路面的最佳滑移率;最后,设计了基于积分滑模控制的ABS控制策略跟踪最佳滑移率。仿真结果表明:路面识别算法识别响应快、识别准确度高;所设计的ABS控制策略能够稳定跟踪最佳滑移率,对不同路面工况具有较强的适应性。与基于逻辑门限控制的传统制动系统相比,在单路面条件下制动时间减少了11.89%,制动距离缩短了12.7%;在变路面条件下制动时间减少了17.8%,制动距离缩短了19.9%。 展开更多
关键词 电子机械制动 路面识别 峰值附着系数 ABS 积分滑模
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血清乳酸脱氢酶、β2微球蛋白、铁蛋白联合改良WHO预后积分系统预测骨髓增生异常综合征预后不良的价值
19
作者 万姜维 成东茹 +1 位作者 王涛 高萍 《实用临床医药杂志》 CAS 2024年第5期79-84,共6页
目的探讨血清乳酸脱氢酶(LDH)、β2微球蛋白(β2-MG)、铁蛋白(SF)联合改良WHO预后积分系统(WPSS)评分对骨髓增生异常综合征(MDS)预后不良的预测价值。方法选取110例MDS患者作为研究对象,均检测血清LDH、β2-MG、SF水平。根据生存情况将... 目的探讨血清乳酸脱氢酶(LDH)、β2微球蛋白(β2-MG)、铁蛋白(SF)联合改良WHO预后积分系统(WPSS)评分对骨髓增生异常综合征(MDS)预后不良的预测价值。方法选取110例MDS患者作为研究对象,均检测血清LDH、β2-MG、SF水平。根据生存情况将患者分为病死组与存活组,比较2组血清LDH、β2-MG、SF水平和改良WPSS评分。分析MDS预后不良的危险因素及血清LDH、β2-MG、SF水平和改良WPSS评分单独及联合对MDS预后不良的预测价值。结果MDS预后不良发生率为40.20%(41/102)。病死组血清LDH、β2-MG、SF、改良WPSS评分和染色体核型预后不良比率均高于存活组,差异有统计学意义(P<0.05)。Cox回归模型分析结果显示,血清LDH、β2-MG、SF水平和改良WPSS评分升高、染色体核型预后不良是MDS预后不良的危险因素(P<0.05)。受试者工作特征(ROC)曲线分析结果显示,血清LDH、β2-MG、SF水平联合改良WPSS评分预测MDS预后不良的灵敏度和曲线下面积(AUC)分别为95.12%、0.918,均显著高于各指标单独预测(P<0.05)。结论血清LDH、β2-MG、SF水平和改良WPSS评分对MDS预后不良均具有一定的预测价值,但4项指标联合预测价值更高。 展开更多
关键词 乳酸脱氢酶 Β2微球蛋白 铁蛋白 改良WHO预后积分系统 骨髓增生异常综合征 预后
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双积分政策下新能源车企、传统车企、政府协同创新的演化博弈研究
20
作者 吴君民 钱佳丽 《技术经济》 北大核心 2024年第2期22-32,共11页
双积分政策推动了新能源汽车市场布局的转变,而协同创新有利于车企其提升研发创新的国际核心竞争力。本文在此背景下,构建了新能源车企、传统车企和政府的三方博弈矩阵,研究新能源汽车平均收益、协同创新所获积分和NEV积分的单位售价、... 双积分政策推动了新能源汽车市场布局的转变,而协同创新有利于车企其提升研发创新的国际核心竞争力。本文在此背景下,构建了新能源车企、传统车企和政府的三方博弈矩阵,研究新能源汽车平均收益、协同创新所获积分和NEV积分的单位售价、协同创新的额外费用、市场订单总量、抢夺市场份额、政府激励额度、监督成本和企业所得税税率等因素对三方协同创新博弈的影响。研究表明:①车企始终都选择协同创新,但趋向协同创新的意愿受新能源汽车平均收益、新能源汽车市场订单总量、抢夺市场份额的影响;②在双积分政策的背景下,政府从行业的直接引领者转向间接监督者,车企策略选择几乎不受政府激励大小的影响;③政府参与协同创新的意愿随着新能源汽车平均收益、车企NEV积分收益、市场订单总量和企业所得税税率的增长而变强,随着激励额度和监督成本的增长而变弱。本研究有助于双积分政策时代我国新能源汽车产业健康可持续高质量发展的精准施策。 展开更多
关键词 双积分政策 新能源车企 传统车企 协同创新 演化博弈
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