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第五公设的背景及其对数学发展的意义
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作者 许晓虹 《河北职业技术学院学报》 2005年第2期36-38,共3页
欧几里德仅仅依靠形式思维,通过图形佐证形成体系,在第29个命题中首先运用第五公设。由于第五公设的某些矛盾性以及与其他公理、定义、公设的独立性,历代数学家积极探索,或试图弥补,或试图拓展新领域,大大发展了数学。而第五公设对数学... 欧几里德仅仅依靠形式思维,通过图形佐证形成体系,在第29个命题中首先运用第五公设。由于第五公设的某些矛盾性以及与其他公理、定义、公设的独立性,历代数学家积极探索,或试图弥补,或试图拓展新领域,大大发展了数学。而第五公设对数学发展的最大意义恰恰来自于对第五公设的否定即非欧几何的诞生。 展开更多
关键词 第五公设 数学发展 欧几里德 非欧几何 矛盾性 独立性 数学家 新领域 公理
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第五公设的证明带给我们的启迪
2
作者 王洪 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2013年第3期1-3,共3页
在证明第五公设的过程中,直接证法提出了等价命题;萨开里开辟了一条通向非欧几何的途径——反证法;高斯是预见非欧几何的第一人;罗巴切夫斯基大胆地提出了反问题并敢于批判权威,标志非欧几何的诞生.可见,思维方式的转变可以打破惯性思... 在证明第五公设的过程中,直接证法提出了等价命题;萨开里开辟了一条通向非欧几何的途径——反证法;高斯是预见非欧几何的第一人;罗巴切夫斯基大胆地提出了反问题并敢于批判权威,标志非欧几何的诞生.可见,思维方式的转变可以打破惯性思维的束缚,开拓新天地. 展开更多
关键词 第五公设 等价命题 反证法 惯性思维
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第五公设的等价命题
3
作者 蔡国梁 孙庆武 《驻马店师专学报》 1991年第1期66-69,共4页
关键词 几何原本 第五公设 等价命题
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第五公设的早期探索(上篇)
4
作者 卢昌海 《科学世界》 2019年第4期132-133,共2页
细心的读者也许注意到了,在介绍欧几里得与《几何原本》时,有一条也许是整部《几何原本》中最吸引眼球的命题未曾展开说明,那便是大名鼎鼎的'公设5'—也即第五公设。不过当时说过'不久之后会有单独介绍',现在就让我们... 细心的读者也许注意到了,在介绍欧几里得与《几何原本》时,有一条也许是整部《几何原本》中最吸引眼球的命题未曾展开说明,那便是大名鼎鼎的'公设5'—也即第五公设。不过当时说过'不久之后会有单独介绍',现在就让我们兑现许诺,来介绍一下第五公设及对它的探索。为避免偏离时间顺序太远,我们的介绍将只涵盖早期探索—确切地说. 展开更多
关键词 第五公设 欧几里得 《几何原本》 平行公理 非欧几何 早期探索
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第五公设的早期探索(下篇)
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作者 卢昌海 《科学世界》 2019年第5期128-129,共2页
让我们从普罗克洛斯开始,介绍第五公设的'证明'。普罗克洛斯在我们的科学史随笔系列中已多次出场,他被认为是最后一位古典哲学家,在他之后则是漫长的中世纪。普罗克洛斯一生著述颇丰,其中包括了对《几何原本》第1卷的评注。由... 让我们从普罗克洛斯开始,介绍第五公设的'证明'。普罗克洛斯在我们的科学史随笔系列中已多次出场,他被认为是最后一位古典哲学家,在他之后则是漫长的中世纪。普罗克洛斯一生著述颇丰,其中包括了对《几何原本》第1卷的评注。由于包括欧几里得在内的古希腊数学家的手稿多已不存,评注的意义愈发重要。普罗克洛斯的评注作为其中的佼佼者,是研究古希腊数学史不可或缺的资料。 展开更多
关键词 第五公设 《几何原本》 球面几何 双曲几何 普罗克洛斯 早期探索
原文传递
从平行公设的研究到非欧几何的创立 被引量:1
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作者 王功琪 项昭 《贵州教育学院学报》 2008年第12期75-78,共4页
简述了历史上对第五公设的怀疑研究,进而介绍非欧几何的诞生、发展和确认,对非欧几何创立过程中所提出的重要方法论、历史意义作初步探讨。
关键词 欧氏几何 第五公设 非欧几何 几何模型 公理化方法
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自然全美: 新时代的公设——论肯定美学对“自然全美”命题的无法肯定
7
作者 周小兵 《美育学刊》 2011年第4期19-22,共4页
自然全美与自然不美两个命题似乎构成二律背反,但其实两个命题同样不可论证,相互之间并不排斥,它们不过是建构不同美学体系的前提,而不是结论。肯定美学是按照"自然全美"的假设而推理发展出来的一种新的理论。
关键词 自然全美 第五公设 肯定美学 社会建构
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非欧几何诞生的两种思想 被引量:2
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作者 牟金保 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期543-547,共5页
目的系统分析和探讨非欧几何诞生的两种思想。方法运用文献考证和历史分析的方法对非欧几何诞生的两种思想进行研究。结果非欧几何诞生的两种重要思想分别是欧氏第五公设研究和运用微分几何研究;前者利用无模型观点直观揭示了非欧实质,... 目的系统分析和探讨非欧几何诞生的两种思想。方法运用文献考证和历史分析的方法对非欧几何诞生的两种思想进行研究。结果非欧几何诞生的两种重要思想分别是欧氏第五公设研究和运用微分几何研究;前者利用无模型观点直观揭示了非欧实质,后者以模型为依据不但利于人们理解和接受,而且产生了更一般的非欧几何。结论两种思想研究的结合,使非欧几何真正诞生和快速发展,实现了非欧几何与欧氏几何的统一,为空间概念的扩展创造了必要条件。 展开更多
关键词 第五公设 微分几何 罗氏几何 黎曼非欧几何
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初中学生几何证明中逻辑推理错误及对教学的启示——以三角形内角和定理的证明为例 被引量:5
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作者 温建红 周文芬 汪飞飞 《数学教学研究》 2017年第3期20-23,共4页
逻辑推理作为数学核心素养之一,在数学教学中一直受到关注和重视.相比较其他数学内容,几何证明在这方面有独特的教育价值.新课程改革以来,数学课程标准对推理和证明提出了新的要求:强调既要重视演绎推理,也要重视合情推理,通过合情推... 逻辑推理作为数学核心素养之一,在数学教学中一直受到关注和重视.相比较其他数学内容,几何证明在这方面有独特的教育价值.新课程改革以来,数学课程标准对推理和证明提出了新的要求:强调既要重视演绎推理,也要重视合情推理,通过合情推理探索与发现结论,通过演绎推理去证明结论.对于证明,在体会证明必要性的同时,要能符合逻辑,清晰而有条理的表述证明过程.[1]可以看出,新课程在重视对结论的探索的同时. 展开更多
关键词 合情推理 数学教学 几何教学 新课程改革 数学问题解决 符合逻辑 数学内容 第五公设 课程标准 阶段学习
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方法——成才的一个重要因素 被引量:1
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作者 解恩泽 《工业技术经济》 1995年第1期28-29,共2页
怎样才能成才?这是世人普遍关注的一个大问题。不少人就其成才的因素作了总结与归纳。有的提出,成才的主要因素是聪明和勤奋;也有的认为,成才的主要因素是才能和机会;还有的主张,成才的主要因素是天才、勤奋和机遇;也还有的概括为,成才... 怎样才能成才?这是世人普遍关注的一个大问题。不少人就其成才的因素作了总结与归纳。有的提出,成才的主要因素是聪明和勤奋;也有的认为,成才的主要因素是才能和机会;还有的主张,成才的主要因素是天才、勤奋和机遇;也还有的概括为,成才的主要因素是遗传素质、个人努力、文化背景、所受教育和机会等等。 上述这些看法,究竟哪种更科学、更有道理,我们暂不作回答。这里,只想指出一点,就是所有的看法中都没有提到“方法”。其实,方法是成才的一个十分重要的因素。就是说,一个人再聪明,再有才能,再勤奋,再北亲有利,再有机遇,如果没有一个科学的好方法,那也是难以成才的。 展开更多
关键词 第五公设 数学方法 世界著名 集大成者 主要因素 文化背景 爱因斯坦 数学家 化学元素周期律 类比法
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论数学摆脱本体论的过程 被引量:3
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作者 李春泰 《嘉应大学学报》 2001年第2期14-20,共7页
数学最初以本体为研究对象 ,而到了 1 9世纪末数学的对象变成了关系。本文通过第五公设导致非—欧几何以及相容性问题的解决 ,指出这一演变过程和可能世界的形态。
关键词 罗卜切夫斯基几何学 本体论 第五公设 非欧几何学 黎曼几何学 模型 相容性问题 数学
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数学历史的启示 被引量:2
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作者 龚昇 《中学数学教学》 2001年第4期1-6,共6页
关键词 根式解 代数方程 大数学家 微积分 三角学 第五公设
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数学概念教学的三步骤:了解、理解、见解 被引量:6
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作者 吴宝莹 《教学月刊(中学版)(教学参考)》 2016年第1期3-7,共5页
在数学中,作为思维形式的判断与推理,一般以定理、法则、公式的方式表现出来,而数学概念则是构成它们的基础.正确理解并灵活运用数学概念,是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提.数学教学的宗旨是使受教育者... 在数学中,作为思维形式的判断与推理,一般以定理、法则、公式的方式表现出来,而数学概念则是构成它们的基础.正确理解并灵活运用数学概念,是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提.数学教学的宗旨是使受教育者数学地认识事物,即数学地理解、数学地思考、 展开更多
关键词 数学概念教学 运算技能 数学教学 数学基础知识 第五公设 符号语言 思维形式 逆矩阵 数学教材 集合语言
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从三角形内角和定理谈起 被引量:1
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作者 张景中 彭翕成 《数学教学》 2014年第7期44-45,共2页
从欧氏几何诞生起就有人对它忐忑不安,其中包括欧几里得本人.他们主要怀疑的是第五公设.因为第五公设异常复杂,且涉及无穷.叙述如下:如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角的和,那么这两条直线在不断延伸后,... 从欧氏几何诞生起就有人对它忐忑不安,其中包括欧几里得本人.他们主要怀疑的是第五公设.因为第五公设异常复杂,且涉及无穷.叙述如下:如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角的和,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角和的一侧相交.如图1,如果α和β的内角和小于180°,则两直线不断延伸后在这一侧相交. 展开更多
关键词 内角和 和定理 三角形 第五公设 欧氏几何 欧几里得 相交 直线
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非欧几何与几何基础之间的联系 被引量:1
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作者 徐天长 《安庆师范学院学报(自然科学版)》 2000年第2期38-40,共3页
通过对欧氏第五公设的试证 ,引入罗氏几何与黎氏几何。从而得到一个重要的结果 。
关键词 第五公设 罗氏几何 黎氏几何 非欧几何 几何基础
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外部因素在非欧几何发展中的作用
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作者 杨忠泰 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》 CAS 1995年第3期94-98,81,共6页
本文认为,非欧几何的诞生与发展,并非传统认为的是几何学内部纯粹逻斡演绎的结果。除此之外,整个科学技术和社会经济基础、哲学思想、数学共同体以及教学需求等等多种外部因素,也各自发挥了直接或间接的作用。
关键词 外部因素 非欧几何 第五公设 科学史
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我读《世界数学史简编》
17
作者 李心灿 《中国大学教学》 1988年第4期26-27,35,共3页
梁宗巨教授的《世界数学史简编》是我国学者编著的第一部世界数学史专著。它不是教材,但是一本很好的教学参考书。下面谈谈我读了该书之后的一些感受与看法。一《简编》正确地阐述了数学的发生,发展与人类生产实践和其它科学技术活动的... 梁宗巨教授的《世界数学史简编》是我国学者编著的第一部世界数学史专著。它不是教材,但是一本很好的教学参考书。下面谈谈我读了该书之后的一些感受与看法。一《简编》正确地阐述了数学的发生,发展与人类生产实践和其它科学技术活动的关系。论述了数学的发生和发展归根结底是和生产实践。 展开更多
关键词 数学史 科学技术活动 教学参考书 梁宗巨 现代数学 数学研究 第五公设 著名数学家 一本 罗巴切夫斯基
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对在教学中运用逆向思维的思考
18
作者 李心灿 《北京航空航天大学学报(社会科学版)》 1994年第1期61-65,共5页
本文结合数学史上的具体案例,论述了逆向思维在数学教学中的作用。
关键词 逆向思维 数学教学 数学史 第五公设 罗尔定理 辅助函数 非欧几里得几何 解不等式 无界数列 罗巴切夫斯基
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创造性思维障碍分析
19
作者 赵树智 《工业技术经济》 1993年第5期4-7,共4页
创造性是人的本质力量的显现,无论是物质文明建设还是精神文明建设,都离不开发明创造。创造性是人所共有的,但是由于种种原因,人的创造能力有时会被压抑甚至埋没,不能转化为认识和改造世界的现实能力.影响创造性能力充分发挥的因素是多... 创造性是人的本质力量的显现,无论是物质文明建设还是精神文明建设,都离不开发明创造。创造性是人所共有的,但是由于种种原因,人的创造能力有时会被压抑甚至埋没,不能转化为认识和改造世界的现实能力.影响创造性能力充分发挥的因素是多层次、多方面的,这里仅就思维活动中的某些主要障碍作以分析。 1.思维观念障碍观念既是思维的产物,又是思维的起点,并对思维起导向作用。但是,并非所有的观念都能对思维起积极作用,有的则会成为思的障碍,影响创造性思维的充分发挥,比较典型的思维观念障碍有以下几种。 展开更多
关键词 创造性思维 障碍分析 创造性能力 物质文明建设 创造能力 第五公设 专业知识 精神文明建设 广阔性 前沿研究成果
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数学中“思想创新”与中学数学教学
20
作者 叶政 《教育学报》 1998年第4期28-29,共2页
数学中“思想创新”与中学数学教学宁波大学数学系叶政在对旧概念的摒弃,常规思考方法被否定的前提下,数学才能产生新的结构,从而也才能提出新概念,发现新定理,建立新理论,这种事例在数学史上是屡见不鲜的,试举数例。1非欧几... 数学中“思想创新”与中学数学教学宁波大学数学系叶政在对旧概念的摒弃,常规思考方法被否定的前提下,数学才能产生新的结构,从而也才能提出新概念,发现新定理,建立新理论,这种事例在数学史上是屡见不鲜的,试举数例。1非欧几何的产生自公元前4世纪古希腊数学家... 展开更多
关键词 思想创新 中学数学教学 数学思想 非欧几何 数学方法 第五公设 数学家 方程求根公式 次方程 希尔伯特
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