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算术——几何平均值定理的几种简短证明
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作者 高建国 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》 1998年第4期21-22,共2页
设a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>为n个正数,令A<sub>n</sub>=(a<sub>1</sub>+a<sub>2</sub>+…a<sub>n</sub>)/n,分别称A<... 设a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>为n个正数,令A<sub>n</sub>=(a<sub>1</sub>+a<sub>2</sub>+…a<sub>n</sub>)/n,分别称A<sub>n</sub>和G<sub>n</sub>为这n个正数的算术平均值和几何平均值.算述——几何平均值定理 对于任意自然数n,有A<sub>n</sub>≥G<sub>n</sub>等号成立当且仅当a<sub>1</sub>=a<sub>2</sub>=…=a<sub>n</sub>.应用高等数学中的几个简单不等式可以很容易地证明算术——几何平均值定理.[证法1]利用e<sup>x</sup>≥1+x当且仅当x=0时取等号,有当且仅当诸a<sub>i</sub>/A<sub>n</sub>-1=0(i=1,2,…,n)即a<sub>1</sub>=a<sub>2</sub>=…=a<sub>n</sub>=A<sub>n</sub>时等号成立.证毕.[证法2]应用不等式ln(1+x)≤x,x∈(-1,+∞),等号当且仅当x=0时成立。 展开更多
关键词 算术——几何平均 等号成立 当且仅当 高等数学 平均值定理 不等式 几何平均 算术平均 凹函数 证法
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关于混合型平均值不等式的证明
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作者 KiranKedlaya 王家爱 《徐州工程学院学报(社会科学版)》 1994年第Z2期87-88,共2页
【正】F·Holland 在1992年提出了如下猜想: 猜想:设x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>均为正实数,则数的算术平均值不超过数的几何平均值。这里,两平均值相等,当且仅当x<sub&... 【正】F·Holland 在1992年提出了如下猜想: 猜想:设x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>均为正实数,则数的算术平均值不超过数的几何平均值。这里,两平均值相等,当且仅当x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>=x<sub>3</sub>=…=x<sub>n</sub>。 要证明这一猜想,我们须从下面一系列的组合入手。若能证明下列五个性质,则这种构造的效用将十分清楚。(在n=5情况下,我们通过试错法可清晰地勾画满足这些性质的向量,并由此推得一般公式。) 引理:设 (1) (2)其中i,j=1,2,…,n,则向量,满足: (Ⅰ)对所有的i,j,k,有; (Ⅱ)对k】min(i,j),有a<sub>k</sub>(i,j)=0; (Ⅲ)对所有的i,j,k,有a<sub>k</sub>(i,j)=a<sub>k</sub>(j,i); (Ⅳ)对所有的i,j,有sum from k=1 to n (a<sub>k</sub>(i,j))=1; 展开更多
关键词 算术几何平均值不等式 混合型 算术——几何平均 算术平均 HOLDER不等式 当且仅当 试错法 等号成立 一般公式 超过数
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三元二次型不等式的两个定理及其应用 被引量:3
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作者 刘健 《中学数学(江苏)》 1996年第5期16-19,共4页
三元二次齐次不等式是一类比较常见的初等不等式。本文给出有关这类不等式的两个具有一般性的结论,并应用它们来建立涉及三角形的两个新的三元二次加权不等式。 1 定理1与定理2及其证明 定理1 设p<sub>1</sub>,p<sub&g... 三元二次齐次不等式是一类比较常见的初等不等式。本文给出有关这类不等式的两个具有一般性的结论,并应用它们来建立涉及三角形的两个新的三元二次加权不等式。 1 定理1与定理2及其证明 定理1 设p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>,p<sub>3</sub>为非零实数,q<sub>1</sub>,q<sub>2</sub>,q<sub>3</sub>为实数,则三元二次型不等式: p<sub>1</sub>x<sup>2</sup>+p<sub>2</sub>y<sup>2</sup>+p<sub>3</sub>z<sup>2</sup> ≥q<sub>1</sub>yz+q<sub>2</sub>zx+q<sub>3</sub>xy (1) 对任意实数x,y,z成立的充要条件是: p<sub>1</sub>】0,p<sub>2</sub>】0,p<sub>3</sub>】0,4p<sub>2</sub>p<sub>3</sub>】q<sub>1</sub><sup>2</sup>,4p<sub>3</sub>p<sub>1</sub> 】q<sub>2</sub><sup>2</sup>,4p<sub>1</sub>p<sub>2</sub>】q<sub>3</sub><sup>2</sup>。 展开更多
关键词 三元二次型 加权不等式 两个定理 充要条 定理1 定理2 初等不等式 Gerretsen不等式 算术——几何平均 三角形不等式
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数学奥林匹克高中训练题(12)
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作者 周春荔 《中等数学》 北大核心 1995年第1期36-40,共5页
第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.在数3<sup>8</sup>,4<sup>7</sup>,5<sup>6</sup>,6<sup>5</sup>中,最大的一个是( )。 (A)3<sup>8</sup> (B)4<sup>... 第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.在数3<sup>8</sup>,4<sup>7</sup>,5<sup>6</sup>,6<sup>5</sup>中,最大的一个是( )。 (A)3<sup>8</sup> (B)4<sup>7</sup> (C)5<sup>6</sup> (D)6<sup>5</sup> 2.设z<sub>1</sub>=1+i,z<sub>2</sub>=2+i,z<sub>3</sub>=3+i。则 arg(-10(3<sup>1/2</sup>)+z<sub>1</sub>z<sub>2</sub>z<sub>3</sub>)等于( )。 展开更多
关键词 数学奥林匹克 训练题 不等式 假命题 三棱锥 真命题 等差数列 算术——几何平均 异面直线 最大值
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一个条件最小值问题的推广
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作者 张继华 《咸阳师范学院学报》 1994年第3期75-76,共2页
关键词 最小值问题 算术——几何平均 实常数 约束条件 已知条件 坐标平面 题设条件 不等式 当且仅当 y轴
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一个三角不等式的简证
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《中学数学教学》 1998年第1期40-40,共1页
本刊1997年第4期上刊出《一个三角形不等式的加强》一文后,编辑部陆续收到了浙江富阳中学许康华老师(邮编:311400)、山东淄博四中艾志刚老师(邮编:255100)、河南新郑市一中刘银峰老师(邮编:451150)、陕西绥德中学王炜老师(邮编:718000)... 本刊1997年第4期上刊出《一个三角形不等式的加强》一文后,编辑部陆续收到了浙江富阳中学许康华老师(邮编:311400)、山东淄博四中艾志刚老师(邮编:255100)、河南新郑市一中刘银峰老师(邮编:451150)、陕西绥德中学王炜老师(邮编:718000)等来稿,他们均对此不等式提出更为简捷的证法,且证法都相同,现把他们提出的证法刊登出来,供大家参考. 展开更多
关键词 三角不等式 算术——几何平均 三角形不等式 新郑市 山东淄博 证法 简证 编辑部 中学 邮编
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数学奥林匹克问题
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《中等数学》 1997年第5期51-52,共2页
本期问题 初57 S=[1+1/1<sup>2</sup>+1/2<sup>2</sup>]<sup>1/2</sup>+[1+1/2<sup>2</sup>+1/3<sup>2</sup>]<sup>1/2</sup> +…+[1+1/1996<sup>2<... 本期问题 初57 S=[1+1/1<sup>2</sup>+1/2<sup>2</sup>]<sup>1/2</sup>+[1+1/2<sup>2</sup>+1/3<sup>2</sup>]<sup>1/2</sup> +…+[1+1/1996<sup>2</sup>+1/1997<sup>2</sup>]<sup>1/2</sup>.试求与S最接近的整数。(陈宽宏 湖南省岳阳县熊市中学,414113) 初58 已知α、β、γ为△ABC的三内角, 展开更多
关键词 数学奥林匹克 算术——几何平均 连线长度 岳阳县 湖南省 齐次多项式 个位数 十位数 巨型计算机 第三中学
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椭圆外切矩形的性质
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作者 李淑红 《丽水学院学报》 1998年第5期62-64,共3页
关键词 外切正方形 椭圆 最小值 算术——几何平均 最大值 证明过程 矩形面积 标轴 斜率 存在性问题
全文增补中
Study on the Weakening Buffer Operators
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作者 Yaoguo Dang Sifeng Liu Bin Liu 《Journal of Systems Science and Information》 2006年第4期661-672,共12页
Studying on the buffer operator, we structure the GAWBO(Geometry Average Weakening Buffer Operator), WAWBO(Weighed Average Weakening Buffer Operator), WGAWBO(Weighed Geometry Average Weakening Buffer Operator) a... Studying on the buffer operator, we structure the GAWBO(Geometry Average Weakening Buffer Operator), WAWBO(Weighed Average Weakening Buffer Operator), WGAWBO(Weighed Geometry Average Weakening Buffer Operator) and so on, which are easy to apply and be universality. At the same time, we address their characteristics and their internal relations between these buffer operators. All this effectively resolves the questions, which often come forth in modeling forecasting of disturbed data sequence by shock wave and there are some contradictions between the quantity result and the qualitative analysis. 展开更多
关键词 buffer operator arithmetic average geometry average weakening operator
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