精细积分方法的发展与扩展应用 被引量：2

1

作者 姚伟岸 高强 +1 位作者 谭述君 吴锋 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期2-25,共24页

钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振... 钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。 展开更多

关键词 精细积分方法 矩阵指数 常微分方程 时程积分

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Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用 被引量：22

2

作者 谭述君 高强 钟万勰 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第5期752-758,共7页

基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的... 基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。 展开更多

关键词 非线性 Duhamel积分 精细积分方法 Taylor级数展开 Adams线性多步法 刚性

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矩阵指数精细积分方法中参数的自适应选择 被引量：12

3

作者 谭述君 吴志刚 钟万勰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期961-966,共6页

讨论了基于Pade逼近的矩阵指数精细积分方法中加权系数N和展开项数q的自适应选择问题。参数(N,q)的选择直接影响到矩阵指数计算的精度和效率。采用矩阵函数逼近理论,研究了参数N和q的增加对精度的影响程度,据此,提出了参数(N,q)优化组... 讨论了基于Pade逼近的矩阵指数精细积分方法中加权系数N和展开项数q的自适应选择问题。参数(N,q)的选择直接影响到矩阵指数计算的精度和效率。采用矩阵函数逼近理论,研究了参数N和q的增加对精度的影响程度,据此,提出了参数(N,q)优化组合的递推自适应选择方法。该方法可以根据矩阵本身的性态选择合适的参数(N,q),而参数选择的计算量与矩阵指数的计算量相比几乎可以忽略,这对于增强矩阵指数精细积分方法的适应性和提高计算效率是很有益处的。算例验证了该方法的正确性和有效性。 展开更多

关键词 矩阵指数 Padé级数逼近 精细积分方法 加权平方 误差分析

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地震波正演模拟的任意差分精细积分方法 被引量：11

4

作者 王润秋 耿伟峰 王尚旭 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期252-257,共6页

王润秋 ,耿伟峰 ,王尚旭 .地震波正演模拟的任意差分精细积分方法 .石油地球物理勘探 ,2 0 0 3,38(3) :2 5 2～2 5 7　　本文对钟万勰提出的抛物线方程单点子域积分法和强士中提出的温度场问题的任意差分法进行了改进 ,提出了波动方程... 王润秋 ,耿伟峰 ,王尚旭 .地震波正演模拟的任意差分精细积分方法 .石油地球物理勘探 ,2 0 0 3,38(3) :2 5 2～2 5 7　　本文对钟万勰提出的抛物线方程单点子域积分法和强士中提出的温度场问题的任意差分法进行了改进 ,提出了波动方程任意差分精细积分解法 ,从理论上推导了任意差分精细积分公式并给出了其实现途径 ,对任意差分精细积分方法的空间与时间精度和差分格式的稳定性做了理论探讨 ,并进行了验证。理论分析和实际例证都表明本文方法精度较高。地震波正演模拟算例则表明本文方法适用于复杂地表和复杂构造地质体。 展开更多

关键词 地震波正演模拟 任意差分精细积分方法 波动方程 有限差分 精细积分 地震模型 复杂地表

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精细积分方法的评估与改进 被引量：19

5

作者 汪梦甫 区达光 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第6期728-733,共6页

详细分析了结构动力分析的精细积分方法的稳定性、计算精度,在此基础上提出了对现有精细积分方法的改进策略。算例证实了本文对精细积分方法改进的科学性与可行性。

关键词 精细积分方法 数值积分 精度分析 稳定性分析 矩阵指数计算

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线性定常系统非齐次两点边值问题的扩展精细积分方法 被引量：4

6

作者 谭述君 周文雅 吴志刚 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第11期1145-1157,共13页

提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法(EPIM).首先引入了区段量(即区段矩阵和区段向量)来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以... 提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法(EPIM).首先引入了区段量(即区段矩阵和区段向量)来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以并行计算,整体代数方程组的集成不依赖于边界条件.然后引入区段响应矩阵来处理两点边值问题的非齐次项,导出了多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数形式的非齐次项对应的区段响应矩阵的加法定理,结合增量存储技术提出了EPIM.对具有上述函数形式的非齐次项,该方法可以得到计算机上的精确解,一般形式的非齐次项则利用上述函数近似求解.最后通过两个具有刚性特征的数值算例验证了该方法的高精度和高稳定性. 展开更多

关键词 两点边值问题 非齐次项 响应矩阵 精细积分方法 加法定理

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基于参数二次规划与精细积分方法的动力弹塑性问题分析 被引量：3

7

作者 张洪武 张新伟 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第5期64-70,共7页

给出了将参数二次规划方法与精细积分方法相结合进行结构弹塑性动力响应分析的一条新途径。基于参变量变分原理与有限元参数二次规划方法建立了动力弹塑性问题的求解方程，方法对于关联与非关联问题的求解在算法上是完全一致的。对于动... 给出了将参数二次规划方法与精细积分方法相结合进行结构弹塑性动力响应分析的一条新途径。基于参变量变分原理与有限元参数二次规划方法建立了动力弹塑性问题的求解方程，方法对于关联与非关联问题的求解在算法上是完全一致的。对于动力非线性方程求解则进一步采用了被线性问题分析所广泛采用的精细积分方法，推导了方法在动力弹塑性问题求解上的算法列式。所给出的数值算例在验证本文理论与算法的同时，进一步证实了精细积分方法在动力学分析中所具有的各种良好性态。 展开更多

关键词 弹塑性 精细积分方法 参数二次规划方法 动力响应

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有限时间H_∞控制系统设计的精细积分方法 被引量：2

8

作者 吴志刚 钟万勰 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期291-296,共6页

按照结构力学与最优控制的模拟理论 ,H∞ 状态反馈控制系统的最优H∞ 范数γop 可以通过求广义Rayleigh商的最小本征值得到 .利用精细积分法和扩展的Wittrick_Williams(W_W )方法 ,可以求解有限时间H∞ 状态反馈控制的Riccati微分方程 ... 按照结构力学与最优控制的模拟理论 ,H∞ 状态反馈控制系统的最优H∞ 范数γop 可以通过求广义Rayleigh商的最小本征值得到 .利用精细积分法和扩展的Wittrick_Williams(W_W )方法 ,可以求解有限时间H∞ 状态反馈控制的Riccati微分方程 ,并确定其最优H∞ 范数γop ,实现控制系统的设计 .在此基础上 ,闭环H∞ 控制系统状态方程的解也可以由精细积分法计算 ,虽然对于有限时间H∞ 状态反馈控制来讲 ,这是一个变系数线性微分方程组 .从而实现了H∞ 状态反馈控制系统初值响应的仿真 。 展开更多

关键词 H∞控制系统 有限时间 设计 精细积分方法 RICCATI方程 最优控制

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非线性精细积分方法及其在拟动力试验中的应用 被引量：2

9

作者 陈伯望 王海波 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2009年第1期88-91,98,共5页

将精细积分方法和预估-校正Adams-Bashforth-Moulton多步法相结合,构造了一种避免状态矩阵求逆、隐式预估-校正、四阶精度的精细积分多步法,可用于多自由度结构体系的非线性地震反应分析。基于精细积分多步法,构造了一种实用的显式拟动... 将精细积分方法和预估-校正Adams-Bashforth-Moulton多步法相结合,构造了一种避免状态矩阵求逆、隐式预估-校正、四阶精度的精细积分多步法,可用于多自由度结构体系的非线性地震反应分析。基于精细积分多步法,构造了一种实用的显式拟动力试验数值积分方法,该方法在成倍地增大时间步长后的计算精度比中心差分法高,稳定性较好,试验工作可大量减少。最后,将显式方法应用于组合筒体结构拟动力试验中。 展开更多

关键词 非线性精细积分方法 Adams-Bashforth-Moulton多步法 结构拟动力试验 中心差分法

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Duffing方程的辛精细积分方法研究 被引量：9

10

作者 都琳 侯平兰 《动力学与控制学报》 2017年第1期1-5,共5页

辛精细积分方法汲取了辛几何算法保持动力学系统辛结构的优点和精细积分方法高精度的数值优点,其实现过程中涉及到大量矩阵求逆运算.为减小辛精细积分方法的运算量,本文在辛精细积分算法之前先将非齐次方程近似齐次化,使得矩阵求逆部分... 辛精细积分方法汲取了辛几何算法保持动力学系统辛结构的优点和精细积分方法高精度的数值优点,其实现过程中涉及到大量矩阵求逆运算.为减小辛精细积分方法的运算量,本文在辛精细积分算法之前先将非齐次方程近似齐次化,使得矩阵求逆部分不显含时间,降低矩阵求逆计算量,并将这一方法应用于无阻尼Duffing方程的数值分析.通过与经典四阶Runge-Kutta格式及精细积分方法对比,发现辛精细积分方法在数值精度、计算耗时、保持系统能量等方面明显优于Runge-Kutta格式.此外,与精细积分方法相比,辛精细积分方法在保持系统能量方面存在明显优势. 展开更多

关键词 辛精细积分方法 DUFFING方程 齐次化 辛几何

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连续时间线性约束LQ控制问题的时程精细积分方法 被引量：1

11

作者 邓子辰 钟万勰 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第3期312-315,共4页

本文基于连续时间线性约束 L Q控制问题 ,给出时段的消元公式。由于消元过程与消元次序无关 ,故可在此过程中引入 2 N 类高精度时程积分方法。求出 Riccati方程后 ,对状态向量进一步采用时程精细积分法 ,可确定系统非常精确的状态向量... 本文基于连续时间线性约束 L Q控制问题 ,给出时段的消元公式。由于消元过程与消元次序无关 ,故可在此过程中引入 2 N 类高精度时程积分方法。求出 Riccati方程后 ,对状态向量进一步采用时程精细积分法 ,可确定系统非常精确的状态向量。该方法不仅保证了系统的计算精度 ,而且有很好的数值稳定性。数值例题说明了本文方法的有效性。 展开更多

关键词 LQ控制 消元公式 时程精细积分方法 连续时间线性约束 计算结构力学

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一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法 被引量：1

12

作者 王立峰 李昊 +1 位作者 赵晨 武哲 《科学技术与工程》 2010年第34期8355-8358,共4页

提出了一种求解一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法,通过该方法可以得到逼近计算机精度的结果。首先,定义了一个函数类的集合,该集合中元素的导数可以由该集合中的元素线性表出;然后,在原来方程的基础上增加由该集合中的函数的导... 提出了一种求解一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法,通过该方法可以得到逼近计算机精度的结果。首先,定义了一个函数类的集合,该集合中元素的导数可以由该集合中的元素线性表出;然后,在原来方程的基础上增加由该集合中的函数的导数构成的微分方程,得到封闭的齐次线性常微分方程组;最后利用经典的精细积分方法求解该方程组。该方法对非齐次项属于该类函数的线性常微分方程行之有效。方法扩大了经典精细积分方法的求解范围,编程实现简单,算例结果证明了方法的有效性。 展开更多

关键词 精细积分方法 增维 常微分方程

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瞬态电磁场问题求解的精细积分方法 被引量：5

13

作者 魏鸿磊 顾元宪 陈飚松 《沈阳工业大学学报》 EI CAS 2003年第1期43-46,共4页

求解瞬态电磁场问题的涡流方程,在空间域对涡流方程进行有限元离散,在时间域直接采用精细积分方法求解,对边界条件进行了处理.数值算例显示了精细积分方法的高精度.

关键词 瞬态电磁场问题 求解方法 精细积分方法 涡流方程 有限元离散

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有耗介质中时域精细积分方法的数值色散分析 被引量：1

14

作者 孙刚 马西奎 白仲明 《电波科学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第2期209-215,共7页

分析了时间步长、空间步长、电导率和电磁波传播方向对时域精细积分(PITD)方法的数值损耗和数值色散的影响。结果表明:PITD的数值损耗大于电磁波的真实损耗,其数值波速可以大于电磁波的真实波速。PITD的数值损耗和数值色散都基本上不受... 分析了时间步长、空间步长、电导率和电磁波传播方向对时域精细积分(PITD)方法的数值损耗和数值色散的影响。结果表明:PITD的数值损耗大于电磁波的真实损耗,其数值波速可以大于电磁波的真实波速。PITD的数值损耗和数值色散都基本上不受时间步长的影响。随着空间步长的减小,PITD的数值损耗和数值色散的误差都逐步减小。当电导率较小时,PITD的数值损耗和数值色散的误差比时域有限差分(FDTD)方法的大。但当电导率较大时,PITD的数值波速却比FDTD的数值波速更加接近于电磁波的真实波速。PITD的数值损耗和数值色散的各向异性在三维情况下的值要大于其在二维情况下的值。数值算例表明:对良导体而言,PITD比FDTD拥有更高的计算精度和更快的计算速度。 展开更多

关键词 有耗介质 时域精细积分方法 数值损耗 数值色散

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高层建筑结构地震响应的辛精细积分方法 被引量：2

15

作者 侯平兰 邓子辰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第4期442-451,共10页

高层建筑结构在地震作用下的动响应分析一直是土木工程结构设计中的难点问题.采用同时具有高精度和长时间数值稳定性的辛精细积分方法开展了高层建筑结构的地震时程分析,得到了结构弹性/弹塑性时程分析结果,并将分析结果与当前流行的商... 高层建筑结构在地震作用下的动响应分析一直是土木工程结构设计中的难点问题.采用同时具有高精度和长时间数值稳定性的辛精细积分方法开展了高层建筑结构的地震时程分析,得到了结构弹性/弹塑性时程分析结果,并将分析结果与当前流行的商业软件分析结果进行对比,验证了采用辛精细积分方法进行高层建筑结构地震时程分析的可行性与有效性. 展开更多

关键词 辛精细积分方法 地震响应 高层建筑结构 时程

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受演变随机激励结构响应的扩展精细积分方法 被引量：1

16

作者 慕文品 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2009年第7期131-134,142,共5页

对于受演变随机激励的线性多自由度体系,给出了计算其非平稳响应的扩展精细积分方法。首先采用虚拟激励法,将随机荷载转化成确定性荷载,然后采用Duhamel积分的精细计算方法,构造出统一形式的精确、高效递推格式。该方法避免了矩阵的求... 对于受演变随机激励的线性多自由度体系,给出了计算其非平稳响应的扩展精细积分方法。首先采用虚拟激励法,将随机荷载转化成确定性荷载,然后采用Duhamel积分的精细计算方法,构造出统一形式的精确、高效递推格式。该方法避免了矩阵的求逆运算,不依赖于系统矩阵或其动力矩阵的性态,提高了数值稳定性和应用范围。该方法具有与混合型时程精细积分方法同样高的数值精度,而效率上要高于增维精细积分方法。算例验证了本文算法的优越性。 展开更多

关键词 非平稳随机振动 随机激励 Duhamel积分 精细积分方法

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浅谈线性常微分方程灵敏度分析的精细积分方法分析

17

作者 华威 《中国科教创新导刊》 2011年第35期108-108,共1页

在进行系统设计的过程中,为了提高系统的优化程度和可靠程度,并利于开展系统反问题的分析研究,有必要进行灵敏度分析。作为系统状态对变量对设计变量的导数,灵敏度分析在设计变量对系统状态影响量的反映方面具有非常重要的意义。主要探... 在进行系统设计的过程中,为了提高系统的优化程度和可靠程度,并利于开展系统反问题的分析研究,有必要进行灵敏度分析。作为系统状态对变量对设计变量的导数,灵敏度分析在设计变量对系统状态影响量的反映方面具有非常重要的意义。主要探讨了一类一阶线性常系数微分方程组计算某个设计变量灵敏度,采用指数矩阵导数对其进行计算和求解的过程。结论是由于利用了精细积分算法,常规方法求得的数值无法与本文中所提到的高精度数值结果来比较。 展开更多

关键词 灵敏度分析 精细积分方法 线性常微分方程

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精细积分方法研究综述 被引量：30

18

作者 高强 谭述君 钟万勰 《中国科学：技术科学》 EI CSCD 北大核心 2016年第12期1207-1218,共12页

对于线性常微分方程初值和两点边值问题,精细积分方法可给出计算机上的精确解.本文总结了精细积分方法的基本思想和算法的进一步发展.在初值问题精细积分方法方面,详细综述了精细积分方法的基本思想、对非齐次项的处理技术、大规模问题... 对于线性常微分方程初值和两点边值问题,精细积分方法可给出计算机上的精确解.本文总结了精细积分方法的基本思想和算法的进一步发展.在初值问题精细积分方法方面,详细综述了精细积分方法的基本思想、对非齐次项的处理技术、大规模问题求解技术以及时变、非线性微分方程的求解.在两点边值问题精细积分方法方面,介绍了处理边值问题的基本思想和求解过程,总结了两点边值问题精细积分方法在各个领域的应用.最后,讨论了初值和边值问题精细积分方法的联系和区别,从而为精细积分方法的理解和应用提供了新的视角. 展开更多

关键词 精细积分方法 矩阵指数 初值问题 两点边值问题 辛

原文传递

变电站空载母线波过程的精细积分计算方法 被引量：4

19

作者 赵进全 马西奎 邱关源 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2002年第3期52-55,共4页

精细积分计算方法能够对具有任意负载的有损耦合输电线的波过程进行有效的分析。文中将该方法扩展到具有分支结构的输电线路的波过程分析之中 ,并通过对变电站空载母线加电的波过程进行数值分析 。

关键词 变电站 空载母线 波过程 精细积分计算方法 输电线路

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一种提高增维精细积分法计算精度的方法 被引量：4

20

作者 张庆云 滕圣刚 《科学技术与工程》 2010年第31期7627-7630,共4页

提出了一种提高常系数非齐次常微分方程组增维精细积分法计算精度的方法。对于常系数非齐次常微分方程组,一般增维精细积分方法在每一个时间步内把非齐次项当成常数,并取其值为该时间步的初始值。在每一个时间步长内,仍然将非齐次项当... 提出了一种提高常系数非齐次常微分方程组增维精细积分法计算精度的方法。对于常系数非齐次常微分方程组,一般增维精细积分方法在每一个时间步内把非齐次项当成常数,并取其值为该时间步的初始值。在每一个时间步长内,仍然将非齐次项当成常数,但是该常数的值取为该时间段内不同时刻值的平均值,或者取为中间时刻的值,计算精度得到了很大的改善。数值算例显示了方法的有效性。 展开更多

关键词 精细积分方法 增维方法 非齐次常微分方程组

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