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关于素数个数的一个不等式的加强
1
作者 梁钟浩 杨仕椿 《高师理科学刊》 2024年第2期6-8,14,共4页
对于任意■,记π(x)表示满足p≤x的素数p的个数.利用π(x)的确界不等式,对■的下确界作了进一步的加强,从而改进了Bencze不等式.
关键词 素数个数 Bencze不等式 下确界
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k-素数和唯一分解
2
作者 董平川 董浙 姜海益 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第2期211-224,共14页
在本文中,作者揭示了唯一k-素因数分解的更深层原因.在第二节中,首先引入Sk中的k-组合条件和费马定理;并证明了下面4论断是等价的:(1)k-组合条件成立,(2)中唯一k-素因数分解成立,(3)S_(k)中费马定理成立,(4)k=1或2.为了更好地理解k-素数... 在本文中,作者揭示了唯一k-素因数分解的更深层原因.在第二节中,首先引入Sk中的k-组合条件和费马定理;并证明了下面4论断是等价的:(1)k-组合条件成立,(2)中唯一k-素因数分解成立,(3)S_(k)中费马定理成立,(4)k=1或2.为了更好地理解k-素数,在第三节中作者考察了一类特殊的k-素数,即3-素数.众所周知唯一3-素因数分解一般是不成立的,那么S_(3)中的哪些正整数具有唯一3-素因数分解性质呢?在第三节中,作者得到一个S_(3)中的整数具有唯一3-素因数分解的充要条件.在第三节最后,作者引入π_(3)(x),它表示小于等于x的3-素数个数.由素数定理,作者得到π_(3)(x)的一个具体公式以及一些近似公式. 展开更多
关键词 k-素数 唯一k-素因数分解 k-组合条件 费马定理 素数定理
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素数奥秘 被引量：1
3
作者 宋树魁 宋昊 王乃时 《鸡西大学学报（综合版）》 2004年第4期1-2,5,共3页
素数是一个最古老的数学分支,几百年来仍有许多未解的难题:素数分布规律、孪生素数生成原因等。在学习前人的理论基础上,我们认真分析了素数客观存在的特征:素数中只有一个偶素数“2”,其余全部是奇素数。素数研究实质上就是奇素数的研... 素数是一个最古老的数学分支,几百年来仍有许多未解的难题:素数分布规律、孪生素数生成原因等。在学习前人的理论基础上,我们认真分析了素数客观存在的特征:素数中只有一个偶素数“2”,其余全部是奇素数。素数研究实质上就是奇素数的研究。因此,我们改变了前人在自然数中研究素数的传统方法,采用了在奇数中研究奇素数的新方法,多有所获。 展开更多
关键词 素数 偶素数 奇素数 奇数 奇合数 素数个数 孪生素数
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关于广义孪生素数的几个结论 被引量：2
4
作者 涂象初 涂承宇 涂承媛 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期552-557,共6页
基于Chebyshev不等式以及对所有相关子集平均浓度的计算,提出并证明了下列引理、定理,以及4条推论:[引理1]至少有1个广义孪生素数集合(或称2素数组子集)是无限集合;[定理1]全部的或无限多的广义孪生素数集合是无限集合;[推论1]至少有1个... 基于Chebyshev不等式以及对所有相关子集平均浓度的计算,提出并证明了下列引理、定理,以及4条推论:[引理1]至少有1个广义孪生素数集合(或称2素数组子集)是无限集合;[定理1]全部的或无限多的广义孪生素数集合是无限集合;[推论1]至少有1个3生素数集合(或称3素数组子集)是无限集合;[推论2]全部的或无限多的3生素数集合是无限集合;[推论3]普遍地说,至少有1个h生素数集合(或称h素数组子集)是无限集合(h是≥2的整数);[推论4]普遍地说,全部的或无限多的h生素数集合是无限集合(h是≥2的整数)． 展开更多
关键词 广义孪生素数集合 3生素数集合 h生素数集合 CHEBYSHEV不等式 平均浓度
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对一个梅森素数分布猜想的质疑 被引量：4
5
作者 张四保 《科技导报》 CAS CSCD 2008年第1期74-75,共2页
梅森素数分布研究是数学中的一大难题。从目前已知的梅森素数出发,通过数据分析指出:猜想"梅森素数的指数p所形成的二阶差分序列按5项一组来划分,每组中都有3项非负值与2项负值"是错误的。
关键词 素数 梅森素数 梅森素数分布 二阶差分
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素数公式与Fermat素数的判别 被引量：1
6
作者 王云葵 《商丘师范学院学报》 CAS 2002年第5期39-40,共2页
利用构造法获得了常表素数的公式,得到了判别Fermat数为素数的有效方法,同时猜测该素数公式可产生指定区间的任何素数,并可循环构造任意素数表.
关键词 Fermat素数 素数公式 FERMAT数 判别方法 素数表 构造法
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素数的一个简单性质及其猜想 被引量：1
7
作者 罗永超 张正芬 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第1期71-72,共2页
通过对 3个相邻素数所满足的条件得到大于 3的奇素数p=6n±1,进而得到一个关于孪生素数的定理,并由此提出相关的猜想。
关键词 相邻素数 孪生素数 数学猜想 奇素数 数论
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Wielandt定理与非幂零极大子群指数皆为素数的有限群
8
作者 田云凤 史江涛 刘文静 《哈尔滨理工大学学报》 CAS 北大核心 2023年第3期140-143,共4页
为了进一步研究每个非幂零极大子群的指数皆为素数的有限群的可解性,使用反证法和极小阶反例的方法,并结合应用Wielandt给出的一个关于具有幂零Hall-子群(不是Sylow-子群)的有限群G的结构刻画的定理,得到了一个较为初等的关于每个非幂... 为了进一步研究每个非幂零极大子群的指数皆为素数的有限群的可解性,使用反证法和极小阶反例的方法,并结合应用Wielandt给出的一个关于具有幂零Hall-子群(不是Sylow-子群)的有限群G的结构刻画的定理,得到了一个较为初等的关于每个非幂零极大子群的指数皆为素数的有限群G的可解性的证明。该证明没有应用Glauberman-Thompson p-幂零准则和Rose的关于具有幂零极大子群的非交换单群的分类和关于具有幂零极大子群且中心等于1的非可解群的刻画,这改进了之前在相关的研究文献中关于这个结论的证明。 展开更多
关键词 Wielandt定理 非幂零极大子群 指数 素数 可解
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有关梅森素数的预测 被引量：2
9
作者 张四保 《重庆工商大学学报（自然科学版）》 2009年第5期443-445,共3页
梅森素数是一种特殊的素数,探究梅森素数的分布规律历来是数论研究的热点与难点;对梅森素数的分布规律作了简略研究,同时也对梅森素数研究的前景进行了展望。
关键词 素数 梅森素数 梅森素数预测
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一种快速生成大素数的方法
10
作者 叶文威 马昌社 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第2期124-128,共5页
基于中国剩余定理对改进的增量素数生成算法进行了改进,设计了基于中国剩余定理的门限素数生成算法(TCPG),以提高大素数生成的效率。具体地说,TCPG算法用中国剩余定理对小素数数组进行随机抽样,然后求解同余方程;在素性测试失败后,不需... 基于中国剩余定理对改进的增量素数生成算法进行了改进,设计了基于中国剩余定理的门限素数生成算法(TCPG),以提高大素数生成的效率。具体地说,TCPG算法用中国剩余定理对小素数数组进行随机抽样,然后求解同余方程;在素性测试失败后,不需要对整个小素数数组重新抽样,而是仅抽样门限个随机数,降低了随机数的抽样个数,从而提高素数生成算法效率。最后,对TCPG算法与原生素数生成算法、增量素数生成算法、改进的增量算法、M-J特例算法、改进的M-J算法和中国剩余定理素数生成算法(简称CRT)进行素数生成平均时长的对比分析实验。实验结果表明TCPG算法生成长度为512 bit的素数的平均时长(7.80 ms)略多于改进的增量算法所需时长(7.73 ms),但是,生成长度为1024 bit和2048 bit的素数的平均时长最短:TCPG算法在Miller-Rabin素性测试算法下生成1个长度为512 bit的素数的平均时长为7.80 ms,比CRT算法耗时减少1.46 ms;生成1个长度为1024 bit的素数的平均时长为53.30 ms,比改进的增量素数生成算法、CRT算法耗时分别减少5.50、4.30 ms;生成1个长度为2048 bit的素数的平均时长为505.78 ms,比改进的增量素数生成算法、CRT算法耗时分别减少106.03、54.54 ms。 展开更多
关键词 快速素数生成 RSA数字签名算法 公钥密码 中国剩余定理
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估算素数间隙的一个公式
11
作者 许作铭 闫俐 +1 位作者 罗贵文 许作良 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2008年第2期8-11,共4页
在研究素数分布中,根据素数分布密度把全体正整数划分成无限多个台阶是十分必要的。根据逐步淘汰原则创立了一个新的筛法——p#筛法,通过分析π(x)与诸台阶数字个数平均值的关系,得到了一组递推公式(或称素数分布定理),并利用p#筛法、... 在研究素数分布中,根据素数分布密度把全体正整数划分成无限多个台阶是十分必要的。根据逐步淘汰原则创立了一个新的筛法——p#筛法,通过分析π(x)与诸台阶数字个数平均值的关系,得到了一组递推公式(或称素数分布定理),并利用p#筛法、数论函数、极限存在准则以及等价量的性质等知识给出了素数分布定理的初等证明,进而得到了估算素数间隙的一个公式。 展开更多
关键词 素数 素数定理 素数间隙 台阶系数 筛法
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素数幂和形式的平衡数
12
作者 孔祥飞 杨鹏 张少男 《辽宁科技大学学报》 CAS 2023年第4期315-320,共6页
为了寻找递归数列中2、3、5的幂和,本文考虑形如2^(a)+3^(b)+5^(c)的平衡数。首先利用构造、取模的方法得出一个可计算的上界,再在上界范围内筛选,得出可表示为2、3、5的幂和的平衡数是6和35。
关键词 平衡数 素数幂和 丢番图方程
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素数的分类 被引量：3
13
作者 王元和 《中国科教创新导刊》 2009年第32期90-90,共1页
本文主要介绍素数的多种分类方法。
关键词 相同商位的素数 可除尽素数 循环素数
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关于孪生素数猜想
14
作者 李德志 李学军 田俊华 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2003年第3期118-120,共3页
定义了基础素数与同类等差数列 ,用同类等差数列的性质和孪生素数组成公式探讨了孪生素数猜想 。
关键词 基础素数 同类等差数列 孪生素数 三生素数 孪生素数组成公式
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孪生素数和三生素数等问题
15
作者 张贵文 《工程数学学报》 CSCD 1994年第3期41-47,共7页
本文应用“素数的规律性定理”［２］证明了孪生素数是无穷的。且更进一步证得三生素数以至四生、五生素数的无穷性；并同时得到在有限范围内对孪生素数、三生素数以至四生、五生素数等的一种计算方法。
关键词 孪生素数 三生素数 素数 四生素数
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关于筛法和指定的整数集合中素数与殆素数的个数
16
作者 阚家海 《南京邮电大学学报（自然科学版）》 北大核心 1989年第2期119-125,共7页
本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n^2+1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypot... 本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n^2+1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypothesis 等)所推测并预料为正确的结果在阶的意义上一致;而所得到的下界,对许多数论问题的原有结果,可以在阶的意义上作出改进. 展开更多
关键词 筛法 素数 殆素数 哥德巴赫问题 孪生素数问题
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伪素数——绝对伪素数的分析与探求
17
作者 王琦 解建国 《运城学院学报》 2004年第2期12-13,共2页
伪素数的提出及研究成果 ,使素数的研究进入到一个更加丰富的界面 ,使它成为研究素数的一种方法。文章在证明了伪素数有无穷多的同时 ,还给出了由其引出的绝对伪素数的求解方法。
关键词 素数 伪素数 绝对伪素数
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关于分布素数公式的研究
18
作者 吴新生 《安徽广播电视大学学报》 2017年第2期120-124,共5页
Mersenne,Fermat和Euler都提出了分布素数公式,希望发现一个公式能产生出无限多个连续分布的素数。它也叫作"猎逐素数"公式,即P=2n±α。本文用随机抽样法证明:P=2n±α中连续分布的素数只有有限个。因此,P=2n±... Mersenne,Fermat和Euler都提出了分布素数公式,希望发现一个公式能产生出无限多个连续分布的素数。它也叫作"猎逐素数"公式,即P=2n±α。本文用随机抽样法证明:P=2n±α中连续分布的素数只有有限个。因此,P=2n±α型"猎逐素数"无限多个的公式不存在。 展开更多
关键词 连续素数 连续分布素数 “猎逐素数”公式 素数的分布公式 自熔黑洞 随机事件.
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关于虚伪素数的一个猜想
19
作者 乐茂华 《漳州师范学院学报（自然科学版）》 2003年第2期13-14,共2页
本文证明了, 存在无穷多个虚伪素数n适合n≡1 (mod 4).
关键词 素数 伪素数 虚伪素数 存在性 Fermat小定理 基 本原素因数 数论
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用辛达拉姆筛法探讨孪生素数无穷多
20
作者 王文娜 闫亮 闫魁迎 《许昌学院学报》 CAS 2014年第2期31-36,共6页
在已有文献研究结论的基础上,用辛达拉姆(Snndaram)发明的一种求素数新筛法探讨孪生素数是否无穷多问题,得到了一些新的结论.
关键词 素数 孪生素数 三生素数 辛达拉姆筛法
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