柯西一致收敛准则是我们判别函数项级数一致收敛的一个最基本准则。下面应用这个准则,仿照教材中正项级数判别法,对相应的一致收敛的判别方法加以研究。 命题1:设函数级数sum from n=1 to ∝|b_n(x)|在[a,b]上一致收敛,对x∈[a,b],有且...柯西一致收敛准则是我们判别函数项级数一致收敛的一个最基本准则。下面应用这个准则,仿照教材中正项级数判别法,对相应的一致收敛的判别方法加以研究。 命题1:设函数级数sum from n=1 to ∝|b_n(x)|在[a,b]上一致收敛,对x∈[a,b],有且U(x)在[a,b]上连续,则sum from n=1 to ∝ a_n(x)在[a,b]上也一致收敛。 证明:∵sum from n=1 to ∝|b_n(x)|在[a,b]上一致收敛。展开更多
文摘柯西一致收敛准则是我们判别函数项级数一致收敛的一个最基本准则。下面应用这个准则,仿照教材中正项级数判别法,对相应的一致收敛的判别方法加以研究。 命题1:设函数级数sum from n=1 to ∝|b_n(x)|在[a,b]上一致收敛,对x∈[a,b],有且U(x)在[a,b]上连续,则sum from n=1 to ∝ a_n(x)在[a,b]上也一致收敛。 证明:∵sum from n=1 to ∝|b_n(x)|在[a,b]上一致收敛。
