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一类非线性系统的广义伴随线性方程分析研究
1
作者 张波 张文博 彭志科 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期832-846,共15页
非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计... 非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计算公式,利用多重积分性质和多维傅里叶变换,将广义频率响应函数映射到了一维频域中,推导出了一类非线性系统的广义伴随线性方程计算公式.研究表明,这类系统的第n阶非线性输出响应是以系统输入激励和前n-1阶非线性输出响应的组合函数作为广义激励作用到系统各阶广义伴随线性方程中的输出响应,最后通过求解一系列线性微分方程可得到这类非线性系统的任意阶非线性输出响应,其结果弥补了伴随线性方程无法求解这类非线性系统的不足.同时,针对广义伴随线性方程的数值计算问题,论文提出了一种耦合计算法,提高了计算非线性输出响应的精度,为非线性输出频率响应函数的计算提供了一种新思路.最后利用广义伴随线性方程与线性算子理论研究了两种典型非线性系统中非线性现象产生的原因,研究结果为非线性系统的分析与设计提供了一种有效途径. 展开更多
关键词 非线性输出频率响应函数 广义伴随线性方程 广义频率响应函数 非线性振动 VOLTERRA级数
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矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解
2
作者 吴华 邵广周 《大学数学》 2024年第2期81-86,共6页
非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算... 非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程. 展开更多
关键词 奇异值分解 非齐次线性方程组 广义逆矩阵
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基于中心差商的一类避免求导的非线性方程迭代算法
3
作者 郭巧 杨兵 王伟昌 《廊坊师范学院学报（自然科学版）》 2024年第1期18-22,共5页
非线性方程求解的迭代方法中比较经典的牛顿迭代法、改进牛顿法等,虽然能够提高迭代效率,但因为需要对非线性方程求导并要求导数不能为零,使得其在实际应用中具有一定的局限性。文章基于开依沙尔·热合曼等人提出的四阶收敛迭代格式... 非线性方程求解的迭代方法中比较经典的牛顿迭代法、改进牛顿法等,虽然能够提高迭代效率,但因为需要对非线性方程求导并要求导数不能为零,使得其在实际应用中具有一定的局限性。文章基于开依沙尔·热合曼等人提出的四阶收敛迭代格式,利用中心差商近似代替一阶导数,通过对加权因子进行赋值,得到一类避免求导的四阶收敛的迭代算法。收敛性分析和数值实例证明该方法适用于大多数非线性方程的求根问题,在工程计算方面具有一定的实用价值。 展开更多
关键词 中心差商 非线性方程 避免求导 四阶收敛
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线性代数中的线性方程组方法
4
作者 王丽莎 陈媛 徐运阁 《高等数学研究》 2024年第1期62-65,84,共5页
本文从齐次线性方程组的同解理论、非零解的判定、解空间的维数公式、解空间与系数矩阵行空间的正交性等角度,阐述线性方程组方法在线性代数中的广泛应用.
关键词 齐次线性方程组 同解 矩阵的秩 正交
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线性方程组的基础解系
5
作者 周仲旺 《高等数学研究》 2023年第1期74-75,共2页
本文研究了线性方程组的基础解系.
关键词 线性方程组 基础解系 线性方程组的通解
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线性方程组迭代法的几何解释 被引量：1
6
作者 雍龙泉 刘三阳 《大学数学》 2023年第2期92-99,共8页
以2阶矩阵为例,对线性方程组的迭代法进行了深入分析.以矩阵的特征值与谱半径作为分类原则,对迭代法的收敛或发散从几何上进行了解释,旨在加深学生从几何上理解线性方程组的迭代法.
关键词 线性方程组 迭代法 特征值 谱半径
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基于线性方程-Adam算法的微震震源定位研究
7
作者 赵扬锋 赵伟 +1 位作者 王进铭 潘一山 《中国安全生产科学技术》 CAS CSCD 北大核心 2023年第11期63-70,共8页
为了提高矿山微震震源定位精度及定位稳定性,提出线性方程-Adam定位方法。通过仿真模型实验分析各参数对定位结果的影响,最后利用柿竹园矿爆破实验和人工爆破实验验证该定位方法的定位精度及定位稳定性。研究结果表明:线性方程-Adam算法... 为了提高矿山微震震源定位精度及定位稳定性,提出线性方程-Adam定位方法。通过仿真模型实验分析各参数对定位结果的影响,最后利用柿竹园矿爆破实验和人工爆破实验验证该定位方法的定位精度及定位稳定性。研究结果表明:线性方程-Adam算法在2个实验中的定位误差分别约为3.9,8.2 m,相较于提到的其他算法,其定位精度均提高了30%以上。研究结果可为矿震震源反演定位提供参考。 展开更多
关键词 微震定位 线性方程-Adam算法 步长因子
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基于线性方程的凸多边形内外点判别算法研究
8
作者 廖雪花 包秋兰 +1 位作者 张秀娟 刘美 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期560-568,共9页
多边形内外点判断算法是多个领域相关研究的基础,主要用于检测某点位于给定多边形内部或外部.针对传统射线法的奇异性问题以及角度和法、面积和法误差大、精度要求高等缺点,提出一种基于线性方程的多边形内外点判别新算法.该算法借助求... 多边形内外点判断算法是多个领域相关研究的基础,主要用于检测某点位于给定多边形内部或外部.针对传统射线法的奇异性问题以及角度和法、面积和法误差大、精度要求高等缺点,提出一种基于线性方程的多边形内外点判别新算法.该算法借助求解线性方程的思想,将点与多边形的位置关系判别问题转换为点与直线的位置关系判别问题.经过实验仿真,证明该算法能够正确判别点与凸多边形的位置关系,且能正确处理高精度的地理坐标数据. 展开更多
关键词 凸多边形 线性方程 高精度 点包含测试
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求解时变非线性方程的离散时间ZNN算法
9
作者 刘巧莲 孙肖丽 孙敏 《枣庄学院学报》 2023年第5期33-38,共6页
对时变非线性方程的求解算法进行研究。给出一个连续型零化神经网络(zeroing neural network,ZNN),其实质上是一个二阶微分方程,利用拉普拉斯变换证明该方程的解收敛到时变非线性方程的解。利用带二阶截断误差的中心差商来逼近各阶导数... 对时变非线性方程的求解算法进行研究。给出一个连续型零化神经网络(zeroing neural network,ZNN),其实质上是一个二阶微分方程,利用拉普拉斯变换证明该方程的解收敛到时变非线性方程的解。利用带二阶截断误差的中心差商来逼近各阶导数,得到一个离散时间ZNN算法。利用Jury稳定判据给出了该离散时间ZNN算法中参数取值范围的估计,同时利用其它的差商给出了更多的离散时间ZNN算法。将所提出的ZNN算法成功应用到一些时变非线性方程问题。 展开更多
关键词 时变非线性方程 零化神经网络 离散时间ZNN算法
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线性方程组、矩阵、向量组的内在联系
10
作者 王军霞 郭艳凤 《数学学习与研究》 2023年第10期5-7,共3页
在线性代数课程中,矩阵是主要的研究工具,线性方程组是重要的研究内容,向量组的内容抽象难懂,但它是从代数过渡到n维几何的必经之路.向量组的重要概念,通过线性方程组解的理论过渡都可以转化为矩阵问题.学生只有将矩阵、线性方程组和向... 在线性代数课程中,矩阵是主要的研究工具,线性方程组是重要的研究内容,向量组的内容抽象难懂,但它是从代数过渡到n维几何的必经之路.向量组的重要概念,通过线性方程组解的理论过渡都可以转化为矩阵问题.学生只有将矩阵、线性方程组和向量组这三部分理论内容做到灵活掌握、自由切换才能达到熟练应用的学习目标.文章将线性方程组系数矩阵及增广矩阵秩的取值分四种情况说明矩阵、线性方程组、向量组之间的内在联系. 展开更多
关键词 线性代数 线性方程组 矩阵 向量组
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四川专升本考试中线性方程组部分备考策略研究
11
作者 孔祥阳 张敏 王惠 《内江科技》 2023年第5期63-64,97,共3页
线性方程组是专升本考试中线性代数部分的重要考点,也是很多考生的难点。通过对比新旧考试大纲,分析历年真题,提出该部分知识点的备考策略,为考生复习备考提供有益的帮助。
关键词 线性方程组 备考策略 线性代数 复习备考 考试大纲 专升本考试 真题 考生
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变异数独的线性方程组模型及Lingo求解
12
作者 柯春梅 《高师理科学刊》 2023年第2期25-29,56,共6页
线性方程组模型是数学建模的一种常见模型,以分区数独为例,按照建模基本步骤建立非齐次线性方程组模型,利用Lingo软件编写程序求解,用数独段位考试练习题进行验证.将建模及求解的思想方法推广,建立节点数独的线性方程组模型,并编写程序... 线性方程组模型是数学建模的一种常见模型,以分区数独为例,按照建模基本步骤建立非齐次线性方程组模型,利用Lingo软件编写程序求解,用数独段位考试练习题进行验证.将建模及求解的思想方法推广,建立节点数独的线性方程组模型,并编写程序求解.数学建模训练实践表明,建立数独的线性方程组模型并利用Lingo软件编程求解具有实用性和有效性,建模培训中引入此类例题,可以激发学生学习兴趣,提高培训效果. 展开更多
关键词 线性方程组模型 分区数独 节点数独 Lingo软件
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基于PyQt5的求解线性方程组软件的设计与实现 被引量：4
13
作者 卢玲 漆为民 《江汉大学学报（自然科学版）》 2023年第1期18-27,共10页
针对高维线性方程组人为求解较难且费时费力的问题,设计了一款基于PyQt5的线性方程组求解软件,可对用户输入的线性方程组使用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法进行实时、高效的求解,使用幂法判断迭代方法的收敛性,并将迭代求解结果可... 针对高维线性方程组人为求解较难且费时费力的问题,设计了一款基于PyQt5的线性方程组求解软件,可对用户输入的线性方程组使用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法进行实时、高效的求解,使用幂法判断迭代方法的收敛性,并将迭代求解结果可视化。该软件使用文本控件展示两种迭代法的迭代结果,使用图表控件动态绘制两种迭代法所求的误差值随迭代次数的变化图及各个自变量的取值随迭代次数的变化图。软件的界面整体设计在Qt Designer中实现,局部界面的展示根据用户操作通过Python代码动态生成。界面逻辑功能使用Python的开发工具PyCharm进行开发,使用Python编写迭代算法代码,调用PyQt5库,操作界面。本软件可直观清晰地对比两种迭代法的迭代收敛情况,快速获得线性方程组的求解近似值,实时性好,界面简洁美观,用户操作简易,具有一定的实用价值。 展开更多
关键词 PyQt5 PYTHON 线性方程组 JACOBI迭代法 GAUSS-SEIDEL迭代法 幂法
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黄金分割法在求解线性方程组中的应用 被引量：4
14
作者 史文谱 刘迎曦 +1 位作者 李翠华 褚京莲 《大学数学》 2003年第3期77-81,共5页
把线性方程组转化成为其等价的变分问题 ,借助黄金分割法的思想对该变分问题进行求解 ,给出的算例结果表明 ,本文方法不仅对良态线性方程组的求解有效 ,而且对于病态线性方程组的求解同样是有效实用的 .
关键词 线性方程组 变分问题 黄金分割法 良态线性方程组 病态线性方程组
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基于大型稀疏线性方程的农业植保无人机导航系统 被引量：2
15
作者 张之红 《农机化研究》 北大核心 2023年第7期201-205,共5页
采用视觉处理技术和大型稀疏线性方程组计算方法,对农业植保无人机导航系统进行了研究,为了高效、精准地对飞行过程中的目标障碍物进行定位,实现对无人机飞行轨迹的动态规划,在视觉处理技术的基础上,采用加速稳健特征SURF融合技术,对目... 采用视觉处理技术和大型稀疏线性方程组计算方法,对农业植保无人机导航系统进行了研究,为了高效、精准地对飞行过程中的目标障碍物进行定位,实现对无人机飞行轨迹的动态规划,在视觉处理技术的基础上,采用加速稳健特征SURF融合技术,对目标位置进行再次的定位求解和校正。实验结果表明:农用植保无人机从起点(0,0,-20)飞行到目标点(0,100,10),在有障碍物的情况下,可以准确地进行避障和导航,具有一定的可行性和有效性。 展开更多
关键词 农业植保无人机 视觉处理 稀疏线性方程组 避障 导航
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一个包含勾股数的Euler函数非线性方程的正整数解
16
作者 戴妍百 高丽 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第3期51-55,共5页
利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论包含勾股数的Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1),当(a,b,c)=(3,4,5)且m=16时的正整数解情况,并证明该方程共有28组正整数解。
关键词 EULER函数 非线性方程 勾股数 正整数解
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三元变系数Euler函数非线性方程的正整数解
17
作者 戴妍百 高丽 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期32-36,共5页
利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论了三元变系数Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m,当(a,b,c)=(2, 3, 4),m=8时的正整数解情况,并证明了该方程共有32组正整数解.
关键词 EULER函数 非线性方程 正整数解
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基于线性方程组整体消元过程的行列式知识构建
18
作者 王永革 马健 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2023年第4期53-59,共7页
给出线性方程组整体消元求解的一种方法。基于整体消元过程,自然引入行列式定义、展开定理及克莱姆法则等行列式核心概念。通过线性方程组消元求解这一共同背景,分析行列式主要知识点的含义及其内在联系。
关键词 线性方程组 消元过程 行列式定义 逆序数 拉普拉斯展开 知识构建
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“线性代数”课程思政元素的挖掘——以线性方程组与高斯消元法为例
19
作者 林丽芳 曾月迪 陈梅香 《科学咨询》 2023年第18期71-73,共3页
该文从“线性代数”课程中的马克思主义哲学育人思想、线性代数在科学技术各个领域以及国家科技发展中的应用三方面给出了“线性代数”课程中思政元素的挖掘思路,同时提出“线性代数”课程思政的具体教学措施,并以线性方程组和高斯消元... 该文从“线性代数”课程中的马克思主义哲学育人思想、线性代数在科学技术各个领域以及国家科技发展中的应用三方面给出了“线性代数”课程中思政元素的挖掘思路,同时提出“线性代数”课程思政的具体教学措施,并以线性方程组和高斯消元法为例进行思政挖掘实践。 展开更多
关键词 线性代数 课程思政 思政元素 线性方程组 高斯消元法
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线性方程组与四元数环
20
作者 孙秀娟 王红丽 +1 位作者 李师广 朱艳伟 《唐山师范学院学报》 2023年第3期1-2,共2页
利用克莱姆法则,解2个方程2个未知元的非齐次线性方程组,求出了四元数环的单位元、所有非零元的逆元。
关键词 线性方程组 四元数环 单位元 逆元 克莱姆法则
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