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关于空间向量法破解立体几何线面角问题的探究——以2022年高考的立体几何线面角问题为例 被引量:2
1
作者 张健 《数学教学通讯》 2023年第3期80-82,共3页
空间向量法是破解立体几何线面角问题的重要方法,可按照既定流程通解问题,具有一定的程序性,思维难度低.文章对空间向量法的构建策略加以探究,并结合线面角的典型问题加以应用剖析,归纳总结相应的教学建议.
关键词 立体几何 线面角 空间向量法 极值条件 空间直角坐标系
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例谈线面角的求法
2
作者 吴宝莹 《上海中学数学》 2008年第4期42-,47,共2页
  题目(2006年高考数学江苏卷第19题变题)   在正ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB-CF:FA-CP:PB-l:2如图(1).将△AEF沿EF折起到△A1 EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连接A1B、A1P(如图2).   ……
关键词 线面角 直二面角 BEP
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一类“线面角”问题的求解策略
3
作者 侯典峰 《中学数学(高中版)》 2011年第10期54-56,共3页
一个平面的斜线和它在这个平面内的射线的夹角,叫做斜线和平面所成的角(本文简称为“线面角”),一般说来,求解“线面角”的问题遵循“构造一证明一计算”的步骤进行,求解此问题的关键是确定斜线在平面内的射影,确定斜线在平面内... 一个平面的斜线和它在这个平面内的射线的夹角,叫做斜线和平面所成的角(本文简称为“线面角”),一般说来,求解“线面角”的问题遵循“构造一证明一计算”的步骤进行,求解此问题的关键是确定斜线在平面内的射影,确定斜线在平面内的射影主要有两种方法. 展开更多
关键词 求解策略 线面角 平面 线 射影
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例说无交点线面角的求法
4
作者 陈金跃 《中学生理科应试》 2019年第3期3-5,共3页
例如图1,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,△ADP是等边三角形,AB=AP=2,BP=3,AD⊥BP.(Ⅰ)求BC的长度;(Ⅱ)求直线BC与平面ADP所成角的正弦值.这是2018年浙江省的一道高考适应性考题.本题的特点是:条件把四棱锥翻倒了,所求第二问... 例如图1,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,△ADP是等边三角形,AB=AP=2,BP=3,AD⊥BP.(Ⅰ)求BC的长度;(Ⅱ)求直线BC与平面ADP所成角的正弦值.这是2018年浙江省的一道高考适应性考题.本题的特点是:条件把四棱锥翻倒了,所求第二问是无交点的线面角问题,具有一定的难度,同时也具有一定的典型性. 展开更多
关键词 线面角 APD ADP BG 等积法
原文传递
对一道线面角高考题的思考
5
作者 韩天禧 《数理天地(高中版)》 2011年第11期18-19,共2页
题目 如图1,棱锥S—ABCD中,AB//CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.
关键词 高考题 线面角 等边三角形 SAB CD 棱锥 侧面
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求线面角常用的几种策略
6
作者 孙运景 《数理化解题研究(高中版)》 2007年第4期10-11,共2页
直线与平面所成角是空间角的一种重要类型。也是高考常考的题型,它是斜线和斜线在平面内的射影的夹角,是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角,它的求法主要有以下几种。
关键词 线面角 空间角 平面 线 线 高考
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求线面角与二面角的利器——法向量
7
作者 杜红全 《数理化解题研究(高中版)》 2015年第2期17-17,共1页
若a⊥α,则向量a叫做平面α的法向量,利用这个法向量就可以解决立体几何中求解(证)问题. 法向量的求法:设平面α的法向量为a=(x,y,z),平面内相交两条直线所在的向量为b=(x1,y1,z1),c=(x2,y2,z2),则{c·a=0 .b·a=0,... 若a⊥α,则向量a叫做平面α的法向量,利用这个法向量就可以解决立体几何中求解(证)问题. 法向量的求法:设平面α的法向量为a=(x,y,z),平面内相交两条直线所在的向量为b=(x1,y1,z1),c=(x2,y2,z2),则{c·a=0 .b·a=0,取值确定平面α的法向量a.下面举例说明法向量在立体兀舸中求线面角与二面角的应用. 展开更多
关键词 法向量 面角 线面角 利器 立体几何 举例说明 平面 线
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浅谈“点面距离”转化为“线面角、面面角”的求解方法
8
作者 李兆江 《中学理科(综合)》 2006年第4期29-29,共1页
立体几何中,空间角与距离是研究的重点内容,也是历年高考的必考内容。在空间距离的研究中,点面距离最为常见,求解方法也比较灵活。本文就利用点面距离转化线面角、面面角的求解展开讨论。
关键词 点面距离 求解方法 线面角 面角 转化 立体几何 空间距离 空间角 高考 数学
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立体几何中线面角问题易错点透视
9
作者 曹亚奇 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2022年第3期30-31,共2页
在高考立体几何大题中,空间角的考查是重点,尤其是线面角问题,是高考真题中的“高频”考点。从线面角的求解方式上看无非两条通道:①“综合法”,即利用线面角定义作图、证明及计算;②“坐标法”,即建立恰当的空间直角坐标系,通过求解直... 在高考立体几何大题中,空间角的考查是重点,尤其是线面角问题,是高考真题中的“高频”考点。从线面角的求解方式上看无非两条通道:①“综合法”,即利用线面角定义作图、证明及计算;②“坐标法”,即建立恰当的空间直角坐标系,通过求解直线的方向向量与平面的法向量代人公式计算求解。 展开更多
关键词 线面角 空间直角坐标系 立体几何 易错点 高考真题 方向向量 坐标法 空间角
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等积法求线面角的变换规律
10
作者 陈金跃 吴旻辉 《数理天地(高中版)》 2019年第9期6-9,共4页
等积法求线面角的步骤是:(1)构造恰当的三棱锥;(2)等积变换求高h;(3)求斜线长l和线面角θ的正弦值sinθ=h/l.运用此法解题的难点在于第二步等积变换,常常不知道变什么,怎么变,为什么这么变,所以许多时候都是想用而不敢用,即使用了也是... 等积法求线面角的步骤是:(1)构造恰当的三棱锥;(2)等积变换求高h;(3)求斜线长l和线面角θ的正弦值sinθ=h/l.运用此法解题的难点在于第二步等积变换,常常不知道变什么,怎么变,为什么这么变,所以许多时候都是想用而不敢用,即使用了也是浅尝辄止,半途而废.为此,很有必要去探究一些具有实用价值的变换规律. 展开更多
关键词 线面角 等比数列 中心对称变换 对称点 对称中心 等积法 三棱锥
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化归思想在线面角中的运用探索
11
作者 施晓玲 《上海中学数学》 2006年第10期13-14,共2页
关键词 化归思想 线面角 直角三角形 运用探索
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智用垂线法多角度破解线面角问题
12
作者 杨银 《高中数理化》 2011年第23期6-7,共2页
线面角是立体几何中的一个定量问题,有关线面角的求解一直是考查的重点内容,求解方法主要是:“作、证、求”3步.然而在具体的求解过程中常出现无法作出线面角的种种尴尬,笔者分析,所谓的无法作的线面角问题,往往是线面角不是现... 线面角是立体几何中的一个定量问题,有关线面角的求解一直是考查的重点内容,求解方法主要是:“作、证、求”3步.然而在具体的求解过程中常出现无法作出线面角的种种尴尬,笔者分析,所谓的无法作的线面角问题,往往是线面角不是现成的,而是需要利用垂线求解的那些问题.下面以2类常见问题为例谈如何从不同角度进行破解并举例透析. 展开更多
关键词 线面角 线 求解方法 定量问题 立体几何 求解过程
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从一个例题谈线面角的四种常规求法
13
作者 孙松华 《试题与研究(教学论坛)》 2015年第16期40-40,共1页
解法1:直接法 平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段、垂线段、斜线在平面内的射影所组成的直角三角形,垂线段是其中最重要的元素,它可以起到联系各线段的作用。
关键词 线面角 求法 例题 直角三角形 平面 线 直接法 线
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线面角计算的一个有用定理
14
作者 何关保 《中学教研(数学版)》 2000年第6期20-22,共3页
关键词 线面角计算 中学 数学题 立体几何问题 解题方法
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构造圆锥模型解决立体几何中的线线角,线面角问题
15
作者 黄治元 《福建中学数学》 2022年第3期34-37,共4页
高中立体几何中的动态问题成为近些年高考数学中的热点问题,且多以压轴题的形式出现在选择、填空题中,综合考查学生的空间想象能力和对问题的转化处理能力.笔者在教学实践中发现,通过构造圆锥模型可以很好地解决立体几何中的线线角、线... 高中立体几何中的动态问题成为近些年高考数学中的热点问题,且多以压轴题的形式出现在选择、填空题中,综合考查学生的空间想象能力和对问题的转化处理能力.笔者在教学实践中发现,通过构造圆锥模型可以很好地解决立体几何中的线线角、线面角问题. 展开更多
关键词 高考数学 综合考查 圆锥模型 立体几何 压轴题 线面角 线线 转化处理
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核心素养下数学内容本质的揭示与思想方法的渗透——一个线面角模型及其运用 被引量:1
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作者 万祺 《中学数学研究》 2020年第10期16-19,共4页
直线与平面所成的角是线面位置关系的重要组成部分.线面角和二面角一起构成了空间角的概念体系,这些概念对于提高学生的空间位置关系的认知能力,发展学生的空间想象思维起着重要的作用.线面角在近几年高考、学考题中更是成为了高频考点... 直线与平面所成的角是线面位置关系的重要组成部分.线面角和二面角一起构成了空间角的概念体系,这些概念对于提高学生的空间位置关系的认知能力,发展学生的空间想象思维起着重要的作用.线面角在近几年高考、学考题中更是成为了高频考点。这类试题一般处于小题压轴题和解答题位置,具有很高的区分度,能积极发挥考试的选拔功能.本文通过挖掘线面角定义,探寻线面角模型的本质,解决一类与线面角相关的高考试题. 展开更多
关键词 核心素养 选拔功能 线面角 压轴题 空间位置关系 线与平面 高频考点 面角
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横看成岭侧成峰 远近高低各不同——2020年高考数学浙江卷第19题线面角问题的多角度分析
17
作者 章显联 《数理化解题研究》 2021年第1期36-39,共4页
本文对2020年高考数学浙江卷第19题线面角问题进行多角度分析:非坐标形式的向量法(基底法)、三余弦定理法、等体积法、纯几何法、空间直角坐标系法.给出了复习的两个建议:关注最小,秒杀线面;重视非坐标形式的向量法.
关键词 非坐标形式的向量法 线面角 两个原理
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线面角计算的一个有用定理
18
作者 何关保 《中学数学教学》 2000年第6期28-,共1页
关键词 线面角 面角
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求线面角问题的一法多变
19
作者 陈金跃 吴旻辉 《中学生理科应试》 2019年第12期3-4,共2页
2019年浙江省高考数学第19题:如图1,已知三棱柱ABC-A,BXCX,平面4, ACC,丄平面ABC,/.ABC = 90°, Z_BAC =30°,A,A =£C=4C,E,F分别是AC,AtBt的中点.
关键词 高考数学 三棱柱 线面角 ABC AC
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应用垂面求线面角
20
作者 贾崇武 《数理化解题研究(高中版)》 2008年第11期13-13,共1页
求斜线与平面所成的角,关键是过斜线上一点作平面的垂线.而这条垂线往往是由两个平面垂直的性质定理提供的.这样我们作线面角时,可先找证或作一个平面垂直于已知平面,然后在垂面内过垂面和斜线的交点作两个垂面的交线的垂线,再把... 求斜线与平面所成的角,关键是过斜线上一点作平面的垂线.而这条垂线往往是由两个平面垂直的性质定理提供的.这样我们作线面角时,可先找证或作一个平面垂直于已知平面,然后在垂面内过垂面和斜线的交点作两个垂面的交线的垂线,再把垂足和斜足连结起来,线面角就作出来了.下面举例说明. 展开更多
关键词 平面垂直 线面角 应用 性质定理 举例说明 线 线 垂面
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