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双曲函数法与组合KdV-mKdV方程的孤波解 被引量：3
1
作者 朱燕娟 张解放 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第S1期141-144,共4页
提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法， 利用这用种方法求出了组合 Ｋｄ Ｖｍ Ｋｄ Ｖ 方程的两类孤波解． 作为特例， 可给出 ｍ Ｋｄ Ｖ 方程的两类孤波解， 而且还给出了 Ｋｄ Ｖ 方程的钟状孤波解．
关键词 非线性演化方程 孤波解 双曲函数法 组合kdv-mkdv方程
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组合KdV-mKdV方程的多辛Fourier拟谱格式 被引量：2
2
作者 王志焕 黄浪扬 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第4期471-474,共4页
基于Hamilton空间体系下的多辛理论,提出组合KdV-mKdV方程的一个多辛方程组.通过离散此方程组,得到原方程的一个多辛Fourier拟谱格式,以及格式的全离散多辛守恒律.由数值结果可知,多辛Fourier拟谱格式能很好地模拟孤立波运动的波形,不... 基于Hamilton空间体系下的多辛理论,提出组合KdV-mKdV方程的一个多辛方程组.通过离散此方程组,得到原方程的一个多辛Fourier拟谱格式,以及格式的全离散多辛守恒律.由数值结果可知,多辛Fourier拟谱格式能很好地模拟孤立波运动的波形,不出现振荡现象,且在空间方向具有较高的精度和收敛阶. 展开更多
关键词 组合kdv-mkdv方程 多辛方程组 FOURIER拟谱格式 数值模拟
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组合KdV-mKdV方程的函数变换和精确解析解 被引量：5
3
作者 闫振亚 《烟台大学学报（自然科学与工程版）》 CAS 2001年第2期95-99,115,共6页
利用新的函数变换 ,得到了组合KdV mKdV方程ut+2αuux+3βu2 ux+γuxxx=0的若干精确解析解 ,其中包含钟状孤波解、扭状孤波解 ,新的钟状和扭状组合型的孤波解以及周期波解 .此外 ,也得到了其他类型非线性波方程的解 .
关键词 组合kdv-mkdv方程 孤波解 周期波解
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Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Fisher方程的孤立波解 被引量：3
4
作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期4-9,共6页
把双曲正切函数法中双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数,并构造了Burgers方程和组合KdV-mKdV方程以及Fisher方程新的精确孤立波解.
关键词 BURGERS方程 组合KdV—mKdV方程 FISHER方程 精确孤立波解
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组合KdV-mKdV方程的孤立波
5
作者 孙秀清 夏良娟 《镇江高专学报》 2009年第2期28-32,共5页
运用动力系统分叉理论研究自治系统(u,y)在各种参数条件下同宿轨的情况,进而研究组合KdV-mKdV方程孤立波的存在情况。
关键词 组合kdv-mkdv方程 孤立波 同宿轨
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半离散组合KdV-mKdV方程的全局吸引子研究
6
作者 刘太涛 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2013年第8期9-12,18,共5页
引入Crank-Nicolson格式研究了在R1上具有周期边界条件的半离散组合KdV-mKdV方程解的长时间行为,证明了该方程在H3上紧的全局吸引子的存在。
关键词 组合kdv-mkdv方程 Crank—Nicolson格式 全局吸引子
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组合KdV-mKdV方程的一类三角函数解
7
作者 张金战 《长春师范学院学报（自然科学版）》 2007年第4期17-19,共3页
直接假设组合KdV-mKdV方程ut+2αuux+3βu2ux+γuxxx=0的精确解具有三角函数的有理分式形式,利用待定系数法,将求解组合KdV-mKdV方程的问题转化为代数方程组的求解问题,从而获得了组合KdV-mKdV方程的一类三角函数解。
关键词 组合KdV—mKdV方程 三角函数解 直接假设法
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基于PINN及其改进算法求解KdV-mKdV方程
8
作者 栗雪娟 刘瑜欣 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期702-711,共10页
物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是求解偏微分方程及方程组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变... 物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是求解偏微分方程及方程组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变弱的问题。为此,基于梯度增强思想提出了一种改进的PINN算法,即梯度增强物理信息神经网络(gradient-enhanced physics-informed neural network,gPINN)算法,通过将偏微分方程残差的梯度信息嵌入损失函数,弥补了梯度减弱的缺陷。用gPINN算法数值模拟了不同参数下1+1维KdV-mKdV方程,结果表明,gPINN算法在训练点数减少2个数量级的情况下,其训练误差仍比PINN算法减少一个数量级。 展开更多
关键词 物理信息神经网络 梯度增强物理信息神经网络 1+1维kdv-mkdv方程 数值模拟
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(1+1)维KdV-mKdV方程的精确行波解及其性态
9
作者 李玉江 刘小华 姚迪 《合肥大学学报》 2024年第5期1-8,15,共9页
利用平面动力系统理论方法,对(1+1)维KdV-mKdV方程的行波解进行定性分析,得到了不同参数条件下该方程行波解的存在性、个数和性态.采用改进的双曲函数展开方法,得到了(1+1)维KdV-mKdV方程的有理函数解、双曲函数解和三角函数解的精确表... 利用平面动力系统理论方法,对(1+1)维KdV-mKdV方程的行波解进行定性分析,得到了不同参数条件下该方程行波解的存在性、个数和性态.采用改进的双曲函数展开方法,得到了(1+1)维KdV-mKdV方程的有理函数解、双曲函数解和三角函数解的精确表达式,并且给出了精确解的性态分析。 展开更多
关键词 kdv-mkdv方程 定性分析 改进的双曲函数展开法 行波解
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带有含时组合源项的输运方程的黎曼问题
10
作者 韦晓跃 吴金柱 张宇 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第5期566-574,共9页
求解带有含时组合源项的输运方程的黎曼问题.首先,引入某个较一般的含时变量替换将非齐次含源系统转化为守恒律系统,并在守恒律框架下构造了包含δ-激波和真空的黎曼解.其次,借助适当的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件,建立了δ-激波... 求解带有含时组合源项的输运方程的黎曼问题.首先,引入某个较一般的含时变量替换将非齐次含源系统转化为守恒律系统,并在守恒律框架下构造了包含δ-激波和真空的黎曼解.其次,借助适当的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件,建立了δ-激波解的存在唯一性.结果表明,受源项影响,系统的黎曼解不再自相似,且所有的特征线均变为曲线.数值模拟证实了理论分析. 展开更多
关键词 输运方程 组合源项 黎曼问题 δ-激波 真空 数值模拟
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变系数KdV-mKdV组合方程的精确解
11
作者 周帅 《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第2期204-207,共4页
应用齐次平衡原则和辅助函数法,将变系数KdV-mKdV组合方程转化成变系数常微分方程,利用Maple软件得出变系数KdV-mKdV组合方程的几类精确解,比如有类孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解.
关键词 齐次平衡原则 辅助函数 常微分方程 MAPLE软件 变系数kdv-mkdv组合方程 精确解
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组合KdV-mKdV方程的Jacobi椭圆函数解 被引量：27
12
作者 潘军廷 龚伦训 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2007年第10期5585-5590,共6页
对第一类椭圆方程进行新形式的函数展开,构造出非线性波动方程新的Jacobi椭圆函数解.将该方法应用于组合KdV-mKdV方程,得到方程新的Jacobi椭圆函数解,并列出一些具体的解和作出相应的图形.
关键词 第一类椭圆方程 JACOBI椭圆函数 组合kdv-mkdv方程 行波解
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建立不定方程模型巧解组合计数问题
13
作者 李德平 《高中数理化》 2024年第1期40-41,共2页
很多有难度的计数问题都有一定的高等数学背景,如允许重复的组合与多重集的全排列等.尤其是针对不定方程的整数解问题,我们可以利用允许重复组合数相关知识进行求解.下面谈谈如何通过建立不定方程模型来巧解组合计数问题.
关键词 不定方程 组合计数 全排列 计数问题 多重集 重复组合 巧解 整数解问题
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一类基于完全图Kn与不定方程的竞赛组合问题的方法研究
14
作者 王千禧 《中学数学教学》 2024年第3期92-93,共2页
有一类常见组合类题目常常困扰着我们,这类题目往往限定在n个元素中,先给出总体这n个元素某种性质的上界估计,再给出其中一部分元素的某个下限估计或者某个特定性质,利用这种“两边夹”的性质来确定出总体的某种性质或者是给予总体的某... 有一类常见组合类题目常常困扰着我们,这类题目往往限定在n个元素中,先给出总体这n个元素某种性质的上界估计,再给出其中一部分元素的某个下限估计或者某个特定性质,利用这种“两边夹”的性质来确定出总体的某种性质或者是给予总体的某种估计.那么这类题型常见的有两种分析思路.第一种是利用不等式结合题目给出的“两边夹”性质来框定总体n的范围;另一种方法则是:从两种不同的角度来描绘题目中所给出的性质,由于描述的是同种的性质,就可以联立解方程.然而这种规划问题往往都会限制情景为人数、几何体等非负整数,因此解方程的工作就变为利用数论方法求解不定方程. 展开更多
关键词 高中数学竞赛 不定方程 组合数学 图论 数论
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含扰动变系数组合KdV-mKdV方程的Jacobi椭圆函数展开法
15
作者 贾秀娟 《学园》 2011年第15期27-29,共3页
以实际物理问题作为背景的含有参数扰动因素的非线性波方程的研究是当代非线性科学的一个重要研究方向。本文应用改进了的Jacobi椭圆函数展开法求解在受扰情形下的变系数组合KdV-mKdV方程，获得了一些新的变速解。
关键词 含扰动因素的非线性波方程 JACOBI椭圆函数 变系数组合kdv-mkdv方程
原文传递
广义KdV-mKdV组合方程的精确解
16
作者 詹雨 呼家源 《集宁师范学院学报》 2016年第2期1-4,共4页
利用齐次平衡法对广义KdV-mKdV组合方程进行求解,得到了该方程的精确解析解,对参数g分别取1、2、1/2等不同的值,可以得到mKdV等非线性发展方程的精确解.
关键词 广义kdv-mkdv组合方程 齐次平衡法 精确解 非线性发展方程
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组合的KdV-mKdV方程的精确孤波解(英文)
17
作者 亢效虎 《甘肃科学学报》 1998年第1期40-43,共4页
通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解，这个方法简洁、初等，可以应用到其它非线性方程。通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕ... 通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解，这个方法简洁、初等，可以应用到其它非线性方程。通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解，这个方法简洁、初等，可以应用到其它非线性方程。 展开更多
关键词 kdv-mkdv方程 孤波解 直接代数法
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Cahn-Hilliard方程的一个超紧致有限差分格式
18
作者 栗雪娟 王丹 《山东理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期73-78,共6页
研究四阶Cahn-Hilliard方程的数值求解方法。给出组合型超紧致差分格式,将其用于四阶Cahn-Hilliard方程的空间导数离散,采用四阶Runge-Kutta格式离散时间导数,将二者结合得到四阶Cahn-Hilliard方程的离散格式,并给出了该格式的误差估计... 研究四阶Cahn-Hilliard方程的数值求解方法。给出组合型超紧致差分格式,将其用于四阶Cahn-Hilliard方程的空间导数离散,采用四阶Runge-Kutta格式离散时间导数,将二者结合得到四阶Cahn-Hilliard方程的离散格式,并给出了该格式的误差估计。通过编程计算得到其数值解,并与精确解进行对比,结果表明本文的数值方法误差小,验证了所提方法的有效性和可行性。 展开更多
关键词 四阶Cahn-Hilliard方程 组合型超紧致差分方法 四阶Runge-Kutta方法 误差估计
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一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性及集中紧性
19
作者 刘文静 许丽萍 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2023年第2期223-235,共13页
该文研究了一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性以及解的集中紧性.当位势函数V(x)满足较弱的条件时,利用变分法,得到了该方程多个非平凡解的存在性并讨论了解的集中紧性,所得结果推广了相关文献的研究成果.
关键词 具有组合非线性项的p-Laplace方程 变分法 多解性 集中紧性
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新型波形钢腹板组合箱梁畸变效应
20
作者 秦翱翱 刘世忠 +2 位作者 马驰 贡保甲 蔡明昊 《中国铁道科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期89-98,共10页
为研究新型波形钢腹板(CSW)组合箱梁的畸变效应,以板梁框架法和位移法为基础,建立单箱多室新型CSW组合箱梁的畸变控制微分方程和边界条件,得到畸变正应力解析解,并采用有限元法检验推导结果的正确性。应用推导结果对比分析新型CSW组合... 为研究新型波形钢腹板(CSW)组合箱梁的畸变效应,以板梁框架法和位移法为基础,建立单箱多室新型CSW组合箱梁的畸变控制微分方程和边界条件,得到畸变正应力解析解,并采用有限元法检验推导结果的正确性。应用推导结果对比分析新型CSW组合箱梁与传统CSW组合箱梁的畸变性能,以及截面高度、箱室宽度和钢底板厚度对新型CSW组合箱梁畸变效应的影响。结果表明:解析解计算得到的畸变正应力与有限元模型计算的结果吻合较好,畸变角的变化规律与有限元模型计算结果一致;与传统CSW组合箱梁相比,新型CSW组合箱梁的畸变翘曲刚度减小了38.89%,畸变框架刚度减小了71.84%,抗畸变能力减弱;随着截面高度和箱室宽度增加,新型CSW组合箱梁跨中畸变角和跨中畸变双力矩均逐渐增大,且箱室宽度的影响更为明显;随着钢底板厚度增加,新型CSW组合箱梁跨中畸变角逐渐减小,跨中畸变双力矩逐渐增大。 展开更多
关键词 波型钢胶板组合箱梁 单箱多室 畸变效应 畸变控制微分方程 边界条件 畸变性能
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