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耦合KdV-mKdV方程的有理分式解
1
作者 董长紫 《陇东学院学报》 2011年第6期6-8,共3页
主要利用直接截断法,借助于符号计算软件Maple得到耦合KdV-mKdV方程:■三组新的有理分式解.其中a,b,c,d,e,r为常数.
关键词 直接截断法 耦合kdv-mkdv方程 有理分式解
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非线性耦合kdv-mkdv方程组的类孤子解
2
作者 董长紫 《甘肃联合大学学报（自然科学版）》 2013年第1期7-11,18,共6页
利用符号计算软件Maple,通过一个新的广义的Riccati方程有理展开法,得到非线性耦合kdv-mkdv方程组的几组新的更广义类型的精确解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去.
关键词 耦合kdv-mkdv方程组 广义的Riccati方程有理展开法 类孤子解 符号计算
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非线性耦合KdV-mKdV方程组新的精确行波解
3
作者 董长紫 《聊城大学学报（自然科学版）》 2012年第1期21-24,共4页
以直接截断法为基础,构造出非线性耦合KdV-mKdV方程组的精确行波解.借助符号计算软件Maple,得到了此方程组的一些新的精确解,其中包括类孤子解和定周期解.这种方法简单明了,也可以适用于其它非线性发展方程解的计算.
关键词 行波解 耦合kdv-mkdv方程组 直接截断法
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Kersten-Krasil’shchik耦合KdV-mKdV方程的达布-贝克隆变换
4
作者 高鹏 薛玲玲 《宁波大学学报（理工版）》 CAS 2021年第3期30-34,共5页
从矩阵形式的线性系统出发,构造了Kersten-Krasil’shchik耦合KdV-mKdV方程的达布变换和相应的贝克隆变换,并由一对达布-贝克隆变换的相容性得到了非线性叠加公式.
关键词 Kersten-Krasil’shchik耦合kdv-mkdv方程 达布变换 贝克隆变换 非线性叠加公式
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基于PINN及其改进算法求解KdV-mKdV方程
5
作者 栗雪娟 刘瑜欣 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期702-711,共10页
物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是求解偏微分方程及方程组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变... 物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是求解偏微分方程及方程组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变弱的问题。为此,基于梯度增强思想提出了一种改进的PINN算法,即梯度增强物理信息神经网络(gradient-enhanced physics-informed neural network,gPINN)算法,通过将偏微分方程残差的梯度信息嵌入损失函数,弥补了梯度减弱的缺陷。用gPINN算法数值模拟了不同参数下1+1维KdV-mKdV方程,结果表明,gPINN算法在训练点数减少2个数量级的情况下,其训练误差仍比PINN算法减少一个数量级。 展开更多
关键词 物理信息神经网络 梯度增强物理信息神经网络 1+1维kdv-mkdv方程 数值模拟
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非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性
6
作者 戴振祥 薛益民 彭钟琪 《徐州工程学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期72-81,共10页
利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.
关键词 耦合分数阶微分方程组 边值问题 正解 不动点定理
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基于EFEM和气泡统一方程的双气泡耦合效应研究 被引量：1
7
作者 许流逸 李世民 +2 位作者 王诗平 刘云龙 张阿漫 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第7期835-849,共15页
基于Euler有限元方法(EFEM),建立了双气泡水下脉动轴对称数值模型,通过与气泡统一方程和实验结果的对比,该模型的准确性和网格的收敛性得到了充分验证.计算结果表明,相比其他气泡理论,气泡统一方程对气泡动力学行为和流场中压力载荷的... 基于Euler有限元方法(EFEM),建立了双气泡水下脉动轴对称数值模型,通过与气泡统一方程和实验结果的对比,该模型的准确性和网格的收敛性得到了充分验证.计算结果表明,相比其他气泡理论,气泡统一方程对气泡动力学行为和流场中压力载荷的预测更为准确.结合EFEM和气泡统一方程,研究了浮力参数δ和强度参数ε对双气泡耦合规律的影响.当δ≤0.15时,上气泡在下气泡的作用下会产生垂直向下的射流,此时下气泡边界与固壁边界相似;而当δ增大至0.2时,下气泡对上气泡的影响减弱,浮力效应占据主导地位,上气泡的射流方向垂直向上.ε对气泡间的耦合作用未造成明显影响,但当ε≥150时,其对气泡射流速度的作用会明显减弱. 展开更多
关键词 气泡动力学 EFEM 气泡统一方程 气泡耦合
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基于气泡统一方程的声场双气泡耦合作用研究 被引量：1
8
作者 谈乃正 詹立蕾 +2 位作者 李世民 李帅 张阿漫 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第2期213-222,共10页
针对声致空化现象中双气泡相互作用力展开了研究。本文基于气泡动力学的基本理论,将气泡统一方程应用到声场中双气泡的耦合作用研究中,建立了可用于计算声场中多气泡耦合的理论模型,并以此研究了不同类型的声场中双气泡次Bjerknes力的... 针对声致空化现象中双气泡相互作用力展开了研究。本文基于气泡动力学的基本理论,将气泡统一方程应用到声场中双气泡的耦合作用研究中,建立了可用于计算声场中多气泡耦合的理论模型,并以此研究了不同类型的声场中双气泡次Bjerknes力的变化趋势。研究结果表明:在声压幅值较小的行进波声场中,对于非线性脉动的双气泡,其相互作用现象不仅与声场参数相关,还会受到双气泡初始体积比的影响。若固定其中一个气泡的初始体积,同时改变另一个气泡的初始体积,则双气泡间第1周期内的次Bjerknes力会在初始体积相等时达到第1个极值,随后呈现周期性的起伏,并在总体上呈增大趋势;而双气泡相互作用在声压幅值较大的行进波声场中会随初始半径比的增大持续增强,且周期性的起伏现象并不明显。在驻波声场中靠近波节的位置也能观测到这一现象。此外,本文还探究了非线性振动的双气泡在具有相同频率、不同声压幅值的组合波声场中的耦合效应。本文的研究可为声场中双气泡相互耦合作用以及气泡群动力学相关应用提供理论基础。 展开更多
关键词 声致空化 双气泡耦合 气泡统一方程 次Bjerknes力 气泡初始体积比 行进波 驻波声场 反射波耗散
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带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性
9
作者 段雪亮 吴晓凡 +1 位作者 魏公明 杨海涛 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第3期699-716,共18页
该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β... 该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为. 展开更多
关键词 KIRCHHOFF 型方程 线性耦合方程组 SOBOLEV 临界指数 变分法
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基于时域BLT方程的带绝缘线缆束场-线耦合模型
10
作者 席志豪 梁涛 +1 位作者 谢彦召 郭洁 《高电压技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第2期758-764,共7页
为研究外场辐照下复杂线缆系统(多导体、非线性负载、带绝缘层)终端电压/电流时域响应特性规律,提出了复杂线缆束在入射场激励下的终端响应建模方法。研究在时域内重塑多导体BLT方程,在兼顾计算效率、易于向线缆网络扩展的基础上,解决... 为研究外场辐照下复杂线缆系统(多导体、非线性负载、带绝缘层)终端电压/电流时域响应特性规律,提出了复杂线缆束在入射场激励下的终端响应建模方法。研究在时域内重塑多导体BLT方程,在兼顾计算效率、易于向线缆网络扩展的基础上,解决了线缆束端接非线性负载的终端时域响应求解问题;并通过引入介质层系数,修正了BLT方程源矢量项,解决了常规BLT方程忽视绝缘层对入射场畸变效应而导致的误差问题。最后,将计算结果同时域有限差分法和有限积分法计算结果进行对比,验证了模型在处理复杂线缆场线耦合问题上的准确性。 展开更多
关键词 时域BLT方程 线缆束 场线耦合 非线性负载 介质层系数
原文传递
耦合拟线性扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为
11
作者 刘文涛 李建军 徒君 《应用数学》 北大核心 2024年第2期377-390,共14页
本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆... 本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆破性;并利用构造方程组的自相似上解和比较原理得到方程组解的整体存在性. 展开更多
关键词 耦合拟线性扩散方程组 临界Fujita指标 Fujita型定理
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带导数非线性项的耦合Tricomi方程组解的破裂
12
作者 王晓东 明森 +1 位作者 韩伟 任翠 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期36-43,共8页
在空间维数n≥2时,研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数,得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利... 在空间维数n≥2时,研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数,得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利用改进的Kato引理,在临界情形利用迭代方法,证明了问题的解会在有限时间破裂。同时,在次临界情形得到幂次形式解的生命跨度的上界估计,在临界情形得到指数形式解的生命跨度的上界估计,推广了现有文献的结论。 展开更多
关键词 导数非线性项 耦合Tricomi方程 Kato引理 迭代方法 破裂 生命跨度
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Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性
13
作者 明森 郝江浩 杜嘉仪 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第1期71-96,共26页
本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生... 本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生命跨度的上界估计.创新之处是在Schwarzschild度量下分析非线性记忆项对解的生命跨度估计的影响.据已有文献所知,定理1.1-1.4中的结果是新的. 展开更多
关键词 耦合方程组 记忆项 迭代方法 破裂 生命跨度估计
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一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题
14
作者 黎宁静 何小飞 陈国平 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第5期17-27,共11页
利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.
关键词 分数阶微分方程 Caputo-Katugampola型导数 耦合系统 不动点定理 Ulam-Hyers稳定性
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求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程的三角标量辅助变量方法
15
作者 郭姣姣 庄清渠 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期98-107,共10页
采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶... 采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶谱方法进行离散,并证明时间半离散格式的修正能量守恒律。最后,通过数值算例对文中格式进行验证。结果表明:文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性。 展开更多
关键词 耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程 三角标量辅助变量方法 修正能量 守恒律
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一类耦合非线性薛定谔方程组的求解
16
作者 仁世杰 李永军 张娟 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2024年第1期39-43,共5页
在可积条件[HJ41x]c(t)=(γ2(t))2=1(C 1t+C 2)2,γ1(t)=γ2(t)=1 C 1t+C 2下,利用特殊变换法和Sine-cosine方法,得到了双芯光纤变系数线性耦合薛定谔方程组i∂∂t u(x,t)+i∂∂x u(x,t)-∂2∂t 2 u(x,t)+γ1(t)u(x,t)2u(x,t)+c(t)v(x,t)=0,i∂... 在可积条件[HJ41x]c(t)=(γ2(t))2=1(C 1t+C 2)2,γ1(t)=γ2(t)=1 C 1t+C 2下,利用特殊变换法和Sine-cosine方法,得到了双芯光纤变系数线性耦合薛定谔方程组i∂∂t u(x,t)+i∂∂x u(x,t)-∂2∂t 2 u(x,t)+γ1(t)u(x,t)2u(x,t)+c(t)v(x,t)=0,i∂∂t v(x,t)+i∂∂x v(x,t)-∂2∂t 2 v(x,t)+γ2(t)v(x,t)2v(x,t)+[HJ]c(t)u(x,t)=0的精确解.其中:C i(i=1,2)是常数;γi(t)(i=1,2)是第i个纤芯的非线性参数;c(t)是两个纤芯之间的线性耦合参数. 展开更多
关键词 双芯光纤 线性耦合 薛定谔方程 可积 Sine-cosine方法
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一类耦合代数Riccati方程的解
17
作者 张宇 关晋瑞 宋儒瑛 《宜春学院学报》 2024年第3期9-12,共4页
耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。
关键词 耦合代数Riccati方程 最小非负解 不动点迭代法
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无界区域上耦合sine-Gordon方程组的分裂局部人工边界条件
18
作者 谢冰 台怡农 李宏伟 《齐鲁工业大学学报》 CAS 2024年第4期72-80,共9页
研究了在等离子体物理学中有广泛应用的无界区域上耦合sine-Gordon方程组的数值解法,由于物理区域的无界性和方程组的非线性,使得常用的数值方法不能直接用于求解此问题。利用人工边界方法和算子分裂方法设计了合理的分裂局部人工边界条... 研究了在等离子体物理学中有广泛应用的无界区域上耦合sine-Gordon方程组的数值解法,由于物理区域的无界性和方程组的非线性,使得常用的数值方法不能直接用于求解此问题。利用人工边界方法和算子分裂方法设计了合理的分裂局部人工边界条件,解决了物理区域的无界性和方程组的非线性给数值计算带来的困难。无界区域上的Cauchy问题简化为有界区域上的初边值问题,从而可以利用有限差分方法进行数值求解。最后,通过数值算例验证了所设计边界条件的精确性和有效性,并模拟了多孤立波的传播。 展开更多
关键词 耦合sine-Gordon方程组 人工边界方法 算子分裂方法 无界区域 有限差分法
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一类超线性k-Hessian方程耦合系统的径向解
19
作者 高承华 丁欢欢 何兴玥 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第2期384-395,共12页
研究一类带参数的奇异超线性k-Hessian系统Dirichlet问题解的存在性.基于Banach空间中的Krasnosel'skii型不动点定理,建立了非平凡径向解的存在性、多解性及不存在性结果.同时,讨论了解依赖于参数的渐近行为.
关键词 径向解 DIRICHLET问题 耦合k-Hessian方程 Krasnosel'skii型不动点定理
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基于机电耦合方程近似解的低频电磁激振器谐波控制
20
作者 张旭飞 王硕 +1 位作者 马杰 曹承乾 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第5期329-336,共8页
针对大行程低频电磁激振器非线性参数导致输出振动信号严重波形失真问题,在建立激振器机电耦合模型及等效传递函数分析基础上,对输出振动信号进行基于传递函数的初步谐波补偿控制。通过计算表征激振器非线性特性机电耦合方程对应的输出... 针对大行程低频电磁激振器非线性参数导致输出振动信号严重波形失真问题,在建立激振器机电耦合模型及等效传递函数分析基础上,对输出振动信号进行基于传递函数的初步谐波补偿控制。通过计算表征激振器非线性特性机电耦合方程对应的输出振动位移一次及二次近似解,得到在输入信号叠加的准确谐波补偿控制量,进而实现对输出信号波形失真的高精度补偿控制。仿真分析及实验测试结果表明:基于传递函数及近似解的控制方法可在整个频率范围对输出信号谐波进行有效补偿,0.1 Hz对应的加速度失真度由传递函数控制前的22.81%降低为4.5%,一次及二次近似解控制进一步降低为4.42%及1.78%,基于二次近似解的谐波控制方法具有更高的控制精度。 展开更多
关键词 低频电磁激振器 谐波控制 机电耦合方程 振动位移近似解
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