一类特殊子空间上调和Ritz对的性质及应用

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作者 牛大田 《大连民族学院学报》 CAS 2010年第5期443-445,共3页

讨论了增广矩阵在一类特殊子空间上的调和Ritz对的一些性质,并且结合Lanczos双对角化过程,研究了如何可靠且有效地计算部分最小的近似奇异值、近似奇异向量以及精化调和位移等问题。

关键词 增广矩阵 奇异值 奇异向量 子空间 调和ritz对 Lanczos双对角化过程 位移

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精化调和Ritz向量张成子空间上的调和Ritz值

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作者 陈桂芝 林建华 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期756-760,共5页

研究了精化调和Rayleigh-Ritz过程中的近似特征值选取的问题.一般地,精化调和Ritz对在求解子空间中具有残量最小的最优性,因此在它们张成的子空间中应含有想求的特征向量的更丰富的信息,从而在此子空间上计算的调和Ritz值应该更准确.本... 研究了精化调和Rayleigh-Ritz过程中的近似特征值选取的问题.一般地,精化调和Ritz对在求解子空间中具有残量最小的最优性,因此在它们张成的子空间中应含有想求的特征向量的更丰富的信息,从而在此子空间上计算的调和Ritz值应该更准确.本文正是从这一指导思想出发,研究如何求矩阵A在精化调和Ritz向量所张成的子空间上的调和Ritz值iθ.对Krylov子空间,建立了iθ和调和Ritz值间的一个先验估计式,同时给出了用iθ作为近似特征值的精化调和Arnoldi算法,最后的数值结果表明新的算法的有效性. 展开更多

关键词 调和Rayleigh—ritz过程 调和Arnoldi方法 调和ritz对 精化调和ritz对

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一种调和Ritz向量的精化算法及应用

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作者 肖小花 戴芳 郭文艳 《成都理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期336-342,共7页

利用调和Arnoldi算法的一种等价形式,用较少的运算量将大规模矩阵特征值问题转化成一个小型的标准特征值问题来求解调和Ritz对。针对调和Arnoldi算法中调和Ritz值收敛而相应的调和Ritz向量往往不收敛的情况,保持调和Ritz值不变,结合精化... 利用调和Arnoldi算法的一种等价形式,用较少的运算量将大规模矩阵特征值问题转化成一个小型的标准特征值问题来求解调和Ritz对。针对调和Arnoldi算法中调和Ritz值收敛而相应的调和Ritz向量往往不收敛的情况,保持调和Ritz值不变,结合精化Arnoldi算法的思想给出了一种在位移Krylov子空间上对调和Ritz向量进行精化求解的精化变形算法,以寻求使残量范数达到极小的近似特征向量。理论分析和数值实验表明这种精化变形算法的可行性、有效性以及更快的收敛速度,利用此算法可以更快求解满足精度要求的大规模矩阵的特征值和特征向量。同时,将这种算法应用于图像K-L变换的协方差矩阵的特征值和特征向量的求解,克服了K-L变换中由于图像矩阵过大而求解过程困难的问题,选取前若干个较大的特征值所对应的特征向量构成变换矩阵进行K-L变换来压缩图像,能直接应用于实时的图像压缩,较对图像分块在每个小块上进行K-L变换的方法更有效。 展开更多

关键词 调和Arnold算法 调和ritz向量 精化Arnoldi算法 K—L变换 图像压缩

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解大规模矩阵内部特征问题的简单调和Arnoldi方法 被引量：1

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作者 陈桂芝 牛强 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期312-316,共5页

给出了调和Arnoldi算法的一种等价变形.利用求解Krylov子空间和其位移子空间的基之间的巧妙关系式,作者以较少的运算量将原大规模矩阵特征问题转化为一个标准特征问题求解,比原来调和Arnoldi算法求解广义特征问题要简单.简要分析了新方... 给出了调和Arnoldi算法的一种等价变形.利用求解Krylov子空间和其位移子空间的基之间的巧妙关系式,作者以较少的运算量将原大规模矩阵特征问题转化为一个标准特征问题求解,比原来调和Arnoldi算法求解广义特征问题要简单.简要分析了新方法收敛的充要条件.数值试验表明了新方法比调和Arnoldi算法有效,尤其是当求解子空间维数较小时,新方法的优越性更明显. 展开更多

关键词 Arnoldi算法 调和Arnoldi算法 调和ritz对 调和投影

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精化调和Arnoldi方法的一种变形

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作者 黄金伟 《福建教育学院学报》 2007年第4期124-126,共3页

本文利用调和Arnoldi算法的一种变形和求解大规模矩阵特征问题的精化思想给出了一种求解大规模矩阵内部特征问题的精化调和Arnoldi算法,理论分析表明精化变形更有效,数值试验表明了新方法能够达到更快的收敛速度。

关键词 调和Arnoldi算法 精化调和ritz对 调和投影

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调和Arnoldi方法的一种变形

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作者 陈桂芝 梁娟 《数学研究》 CSCD 2006年第3期266-270,共5页

讨论求解大规模非对称矩阵内部特征问题的一种方法,与标准的调和A rnold i方法相比,该方法仍用调和R itz值作为特征值的近似,而在近似特征向量选取方面,我们充分利用A rnold i过程所提供的最末一个基向量的信息,在多1维K ry lov子空间... 讨论求解大规模非对称矩阵内部特征问题的一种方法,与标准的调和A rnold i方法相比,该方法仍用调和R itz值作为特征值的近似,而在近似特征向量选取方面,我们充分利用A rnold i过程所提供的最末一个基向量的信息,在多1维K ry lov子空间中选取一个向量-称之为改进的调和R itz向量-作为所求的特征向量的近似.理论分析和数值试验均表明这种变形的调和A rnold i方法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 调和Arnoldi方法 调和ritz值 调和ritz向量 KRYLOV子空间

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求解大规模矩阵内部特征值问题的精化与修正的精化调和块Arnoldi算法(英文)

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作者 孙江丽 《徐州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第1期52-57,共6页

调和块Arnoldi方法可以用于求解大规模矩阵的内部特征对,给定一个位移点τ可以用该方法求接近τ的内部特征值及其相应的特征向量.然而,理论分析表明,所求得调和Ritz向量可能收敛非常缓慢,甚至不收敛.为避免这种情况,给出了精化调和块Arn... 调和块Arnoldi方法可以用于求解大规模矩阵的内部特征对,给定一个位移点τ可以用该方法求接近τ的内部特征值及其相应的特征向量.然而,理论分析表明,所求得调和Ritz向量可能收敛非常缓慢,甚至不收敛.为避免这种情况,给出了精化调和块Arnoldi及修正的精化调和块Arnoldi方法.此外,还给出了修正的精化调和Ritz向量和精化调和Ritz向量之间的关系.数值实验结果表明了新算法的有效性. 展开更多

关键词 大规模特征值问题 Arnoldi过程 调和ritz值 精化调和ritz向量 修正的精化调和ritz向量

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一种改进的调和Arnoldi算法及其应用

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作者 肖小花 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2012年第3期102-107,共6页

对标准的调和Arnoldi方法进行改进,改进后的方法在近似特征向量选取方面充分利用m步Arnoldi过程所产生的最后一个基向量vm+1的信息,在实际产生的m+1维的Krylov子空间中寻求使残量范数达到极小的调和Ritz向量作为所求的特征向量的近似.... 对标准的调和Arnoldi方法进行改进,改进后的方法在近似特征向量选取方面充分利用m步Arnoldi过程所产生的最后一个基向量vm+1的信息,在实际产生的m+1维的Krylov子空间中寻求使残量范数达到极小的调和Ritz向量作为所求的特征向量的近似.理论分析和数值实验表明了该方法的可行性和有效性.同时,将这种方法应用于图像K-L变换的协方差矩阵的特征值和特征向量的求解,能进行实时图像的压缩,较对图像分块在每个小块上进行K-L变换的方法更有效. 展开更多

关键词 调和Arnold算法 调和ritz向量 KRYLOV子空间 K-L变换 图像压缩

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解大规模反对称矩阵内部特征问题的广义调和Lanczos方法

9

作者 黄金伟 《宁德师专学报（自然科学版）》 2006年第2期113-116,共4页

利用广义Lanczos算法,提出一种计算反对称矩阵内部特征值的广义调和Lanczos方法．这种方法只需要简单的三项递推关系式就可以将大规模特征问题转化为一个中小规模广义特征问题求解,因此计算量和存储量都很小．

关键词 反对称阵 广义Lanczos过程 调和ritz值 调和ritz向量

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隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法 被引量：1

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作者 赖降周 卢琳璋 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期153-159,共7页

给出一种计算少数几个最小奇异三元组的隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法,采用调和Ritz值作为位移,有效地逼近大规模矩阵的小奇异值的奇异三元组.算法用精化残量,精化奇异向量和精化Rayleigh商,同时采取压缩技术压缩掉已经求出的小... 给出一种计算少数几个最小奇异三元组的隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法,采用调和Ritz值作为位移,有效地逼近大规模矩阵的小奇异值的奇异三元组.算法用精化残量,精化奇异向量和精化Rayleigh商,同时采取压缩技术压缩掉已经求出的小的奇异三元组.数值实验表明,算法更有效地求解大规模矩阵的小奇异三元组,收敛速度也快. 展开更多

关键词 Lanczos双对角化 ritz值 调和ritz值 正交压缩变换 精化奇异向量 精化残量

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简化全局GMRES算法的扩张及收缩

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作者 贾子薇 刘巧华 《应用数学与计算数学学报》 2018年第3期486-496,共11页

简化的全局GMRES算法作为求解多右端项线性方程组的方法之一,与标准的全局GMRES算法相比,需要较少的计算量,但对应的重启动方法由于矩阵Krylov子空间维数的限制,收敛会较慢.基于调和Ritz矩阵,提出了简化全局GMRES的扩张及收缩算法.数值... 简化的全局GMRES算法作为求解多右端项线性方程组的方法之一,与标准的全局GMRES算法相比,需要较少的计算量,但对应的重启动方法由于矩阵Krylov子空间维数的限制,收敛会较慢.基于调和Ritz矩阵,提出了简化全局GMRES的扩张及收缩算法.数值实验结果表明,新提出的扩张及收缩算法比标准的全局GMRES算法更为快速高效. 展开更多

关键词 矩阵方程 简化全局GMRES 矩阵Krylov子空间 调和ritz矩阵 重启动

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